Размещено на http://www.allbest.ru/

Распространение СВЕТА в изотропных средах

В однородной изотропной среде свет распространяется прямолинейно, в любом направлении с одинаковой скоростью. При этом форма волнового фронта не изменяется - плоская волна остается плоской, сферическая - сферической и т.п.

На границе раздела двух однородных изотропных сред происходит отражение и преломление световых пучков, направление распространения волн изменяется в соответствии с законами отражения и преломления.

Названные законы можно получить, воспользовавшись условием непрерывности на границе раздела сред, справедливым для тангенциальных составляющих напряженности электрического поля волны, .

Записав это условие для плоской волны, падающей под углом на границу раздела в точке на плоскости, нормаль к которой совпадает с направлением распространения волны и составляет углы , , с осями декартовой системы координат, несложно доказать, что:

1) частота излучения при отражении и преломлении на границе раздела сред не изменяется, ;

2) свет отражается под таким же углом, под каким он падает на границу раздела, ;

3) справедлив закон преломления света

, известный в оптике как закон Снеллиуса.

Законы отражения и преломления являются основой геометрической оптики. Они получаются в электромагнитной теории без каких-либо специальных предположений, как следствие граничных условий для уравнений Максвелла и справедливы в любом диапазоне частот.

Формулы Френеля

Формулами Френеля определяются отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отраженной и преломленной волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей световой волны. Они установлены французским физиком О.Ж. Френелем в 1823 г. на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же соотношения получаются в результате строгого вывода на основе электромагнитной теории, при решении уравнений Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления и . Углы , , - соответственно углы падения, отражения, преломления волн. При этом всегда и .

Амплитуду падающей волны Е разложим на составляющие Е_р, параллельную плоскости падения, и Е_s, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим на составляющие Е_1p и E_1s, E_2p и E_2s амплитудs E₁ и E₂ отраженной и преломленной волн.

Направления векторов для какого-то момента времени показаны на чертеже. Составляющие векторов напряженности магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости чертежа по направлению к читателю. На основании граничных условий имеем:

; .

Так как , , , , получим:

, .

После несложных преобразований этих уравнений найдем:

,

.

Для составляющих вектора Е, перпендикулярных плоскости падения, справедливы условия:

, .

После преобразований можно получить выражения для составляющих вектора напряженности электрического поля для отраженной и преломленной волны, перпендикулярных плоскости падения:

;

.

Анализируя эти формулы, легко показать, что преломленная волна имеет одинаковую фазу с падающей волной, а отраженная волна имеет фазу, отличающуюся на от фазы падающей волны (потеря полуволны при отражении), если отражение происходит от оптически более плотной среды.

В частном случае, когда отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, из уравнений Френеля следует закон Брюстера: . Соответствующий угол падения называют углом Брюстера. При переходе из воздуха в стекло (п = 1,5) угол Брюстера близок к 57⁰.

Энергетические коэффициенты отражения и пропускания определятся уравнениями

, ,

их явные выражения легко получить после подстановки соответствующих формул.

Из формул Френеля следует соотношение:

.

При нормальном падении света на границу раздела сред теряется различие между параллельной и перпендикулярной плоскости падения составляющими, так как теряет смысл само понятие о плоскости падения. При этом и

, коэффициент отражения

. коэффициент прохождения

Несложно показать, что при падении света под углом Брюстера от границы раздела отражается только составляющая вектора Е_s, а параллельная плоскости падения составляющая обращается в нуль. Таким образом, при падении пучка под углом Брюстера отраженный свет оказывается полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

На основе формул Френеля можно показать, что при углах падения, больших предельного угла , имеет место полное отражение света от границы со средой, оптически менее плотной среды, из которой падает свет.

Формулы Френеля не выполняются при отражении от металлов. Их аналоги могут быть получены после введения понятия о комплексном показателе преломления среды.

Условие применимости формул Френеля - независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрической напряженности световой волны. Это условие не выполняется для потоков большой мощности, излучаемых лазерами. В таких ситуациях необходимо использовать формулы, которые получают в нелинейной оптике.

распространение света в анизотропных средах

Для анизотропного диэлектрика диэлектрическая проницаемость - тензор, и компоненты векторов D и E связаны соотношениями:

,

,

,

и векторы D и E не коллинеарны.

На основе закона сохранения энергии можно показать, что (тензор симметричен по перестановке индексов). Нетрудно доказать, что для любого кристалла можно найти три таких направления (главные направления кристалла), в которых

, , , при этом .

В выбранных таким образом координатах XYZ выполняется соотношение

,

которое определяет эллипсоид Френеля. Используя уравнение Максвелла , можно записать уравнение эллипсоида в виде:

.

Таким образом, главные оси эллипсоида представляют собой обратные величины по отношению к трем главным показателям преломления , , . Любой эллипсоид имеет два круговых сечения. Направления, перпендикулярные таким сечениям, называют оптическими осями кристалла, который в общем случае может быть двуосным. Если , эллипсоид Френеля вырождается в эллипсоид вращения, характеризующий одноосный кристалл, единственная оптическая ось которого совпадает с осью х. При этом для отрицательного и положительного кристалла соотношения между скоростями о- и е-волн различны: для отрицательного кристалла в направлениях, отличных от оптической оси , для положительного кристалла . В направлении оптической оси показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн равны, и скорости распространения волн также одинаковы.

Анализируя построения Гюйгенса для кристаллов, можно сделать следующие заключения:

1) в кристалле происходит двулучепреломление. Направление распространения обыкновенной и необыкновенной волн к кристалле можно определить с использованием построения Гюйгенса. Касательные к волновым поверхностям определяют фронты о- и е- волн, направление распространения фронтов характеризуют волновые векторы k_o и k_e.

2) Направление потока энергии обыкновенной и необыкновенной волн не одинаково. При этом необыкновенный луч не перпендикулярен к волновой поверхности.

Но при общей характеристике метода Гюйгенса необходимо учитывать его недостаточность по сравнению с электромагнитной теорией света. Теория Гюйгенса должна быть дополнена не вытекающими из нее положениями о направлении поляризации обыкновенной и необыкновенной волн. В ней не решается вопрос об отношении амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн. Несмотря на простоту и наглядность построения Гюйгенса, правильность этого метода требуется дополнительно исследовать.

В целом в современной физике построение Гюйгенса может рассматриваться как следствие электромагнитной теории света, существенно облегчающее ее применение для решения многих конкретных задач.

Искусственная анизотропия

Искусственная анизотропия среды может быть обусловлена действием механических сил, электрического или магнитного поля.

При механическом воздействии на изотропную среду она становится подобной одноосному кристаллу.

При этом оптическая ось параллельна направлению механического воздействия, а величина анизотропии пропорциональна давлению: , где k - константа, зависящая от свойств среды. Разность фаз, которую приобретают о- и е-волны, прошедшие пластинку толщины d, равна

,

где - новая константа. В зависимости от рода вещества она может быть положительной или отрицательной. Кроме того, она зависит от длины волны. На явлении искусственной анизотропии, обусловленной наличием механических напряжений в материале, основан метод фотоупругости.

Возникновение искусственной анизотропии в потоке жидкости было использовано В.Н. Цветковым с сотрудниками для изучения свойств полимеров, в частности, полимеров, используемых при изготовлении каучуков. Двулучепреломление в жидкости возникает и при возбуждении в ней ультразвуковых колебаний.

В 1875 г. Керром был открыт эффект возникновения двулучепреломления под действием электрического поля.

Разность коэффициентов преломления пропорциональна квадрату напряженности Е электрического поля, и разность фаз определяется выражением:

свет луч изотропный волна

,

где В - постоянная Керра, зависящая от рода вещества, d - толщина слоя вещества. Явление Керра (квадратичный электрооптический эффект) объясняется ориентирующим действием внешнего электрического поля на анизотропные молекулы жидкости. Такое действие может быть обусловлено либо наличием у молекул постоянного электрического момента (дипольные молекулы), либо моментом, приобретаемым во внешнем электрическом поле.

Для кристаллов - пьезоэлектриков наблюдается линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса). Открытый в 1894 г. немецким физиком Поккельсом, он долгое время не исследовался, главным образом, потому, что для достижения заметного эффекта требуются высокие напряжения (десятки и сотни киловольт). В этом эффекте величина искусственной анизотропии кристалла пропорфиональна первой степени напряженности внешнего электрического поля. В настоящее время в лазерной технике широко используются элементы управления когерентным оптическим излучением лазеров, основанные на эффекте Поккельса. В частности, такие элементы используются для прерываня пучков (затворы), модуляции их характеристик, для изготовления сканирующих и отклоняющих элементов в лазерной технике.

В изотропном веществе, помещенном в достаточно сильное магнитное поле, напряженность которого перпендикулярна направлению распространения монохроматического света, возникает эффект Коттона - Мутона (фр. физики), состоящее в возникновении искусственной анизотропии, пропорциональной квадрату напряженности магнитного поля: , где Н - напряженность магнитного поля, С- постоянная Коттона - Мутона, обратно пропорциональная абсолютной температуре вещества. Аномально большие значения С имеет для жидких кристаллов и коллоидных растворов. Изучая эффект Коттона -Мутона, можно получить информацию о структуре молекул, образовании межмолекулярных агрегатов и подвижности молекул.

Интерференция поляризованных лучей

В явлениях интерференции света кроме когерентности очень важно еще и состояние поляризации интерферирующих пучков.

Рассмотрим еще раз опыт по преобразованию типа и формы поляризации с использованием фазовых пластинок.

Если поляризатор ориентирован под углом 45⁰ к оптической оси ОО' пластинки К, то обыкновенная и необыкновенная волны будут иметь равные амплитуды. Разность фаз между ними зависит от материала и толщины пластинки. В зависимости от величины этой разности свет на выходе из пластинки будет поляризован эллиптически или циркулярно.

Если после кристаллической пластинки ввести анализатор А, который сведет поляризацию обыкновенной и необыкновенной волн в одну плоскость, на экране появится интерференционная картина. О ее характере скажем позже, а пока проанализируем роль поляризатора П.

Если убрать поляризатор, то интерференционной картины на экране не получится. Причина в том, что взаимно перпендикулярно поляризованные волны не когерентны между собой.

Экспериментальные результаты, впервые полученные Френелем, сформулированы им в виде законов:

1) два луча, поляризованные в одной плоскости, дают интерференционную картину так же, как и естественный свет;

2) два луча, взаимно перпендикулярно поляризованные, не дают интерференционной картины;

3) два луча, поляризованные взаимно перпендикулярно и полученные из естественного света, после приведения к одной и той же плоскости поляризации, не дают интерференционной картины;

4) два луча, поляризованные взаимно перпендикулярно, но полученные из линейно поляризованного света, дают интерференционную картину после приведения к одной и той же плоскости поляризации.

Наиболее интересен третий закон, так как на его основе можно вскрыть внутреннюю поляризационную микроструктуру световых пучков.

Рассмотрим следующий опыт. Разделим пучок естественного света на два когерентных пучка, используя одну из интерференционных схем.

Накладываясь друг на друга, два пучка дадут обычную интерференционную картину с максимумом в центре поля. Поместим на пути одного из пучков кристаллическую пластинку К₁, вносящую разность хода в полволны. Для компенсации возникшей разности хода во второй пучок введем стеклянную пластинку К₂. В таких условиях два интерферирующих пучка, оставаясь когерентными, при наложении друг на друга не дают интерференционной картины: поле оказывается равномерно освещенным.

Чтобы понять происходящее, представим опять естественный свет как совокупность линейно поляризованных волн со всевозможными азимутами поляризации. В том пучке, который пройдет через полуволновую пластинку, произойдет поворот направления поляризации и мгновенные направления вектора Е, которые в отсутствие полуволновой пластинки совпадали, при ее наличии окажутся не совпадающими, и интерференции не возникнет.

Если каждое из мгновенных направлений Е разложить на составляющие, параллельные направлениям АА' и BB', то компоненты, параллельные первому направлению, колеблются в фазе и интерферируют, образуя максимум в центре поля, а компоненты, параллельные BB', колеблются в противофазе и интерферируют с минимумом в центре поля. Таким образом, соответствующие интерференционные картины смещены друг относительно друга на полполосы. Так как интенсивности обеих составляющих в среднем одинаковы, то эти две картины создают впечатление отсутствия интерференции.

Однако эту скрытую интерференцию можно увидеть, если смотреть на экран через анализатор, ориентированный параллельно АА' или BB'. Если анализатор ориентирован под углом 45⁰, интерференционная картина не наблюдается. В описанном эксперименте удается выявить изменение внутренней микроструктуры естественного света.

Хроматическая поляризация

Возвратимся к рисунку, представленному на схеме, и рассмотрим характер интерференционной картины, возникающей на экране после прохождения светом анализатора А.

Допустим, что через систему проходит параллельный пучок света. Рассмотрим две ситуации: П+А, П¦А.

В первой ситуации:

;

,

то есть амплитуды этих составляющих равны друг другу. Колебания в обеих волнах возникают из одной линейно поляризованной волны, поэтому они когерентны и могут интерферировать. Эти компоненты направлены противоположно друг другу, поэтому между ними существует разность фаз, равная р, добавочная к той, которая обусловлена свойствами пластинки. Суммарная разность фаз равна: . Если , где - целое число, колебания усиливают друг друга. Поэтому при наблюдении через скрещенные поляризатор и анализатор поле окажется просветленным. При освещении системы белым светом поле окажется окрашенным в тот цвет, для которого реализуется условие максимума.

Во второй ситуации, при П¦А :

;

.

Оба вектора направлены в одну сторону, и разность фаз между соответствующими им колебаниями равна и отличается на р от . Амплитуды составляющих не одинаковы при всех значениях , кроме . Следовательно, ни при какой толщине пластинки, расположенной между поляризатором и анализатором, колебания не могут погасить друг друга, то есть поле окажется более или менее просветленным и окрашенным.

Так как фазы и отличаются на , то при параллельных поляризаторах ослабляются лучи тех длин волн, которые усиливались при скрещенных поляризаторах и наоборот. В результате при освещении белым светом окраска при параллельных и скрещенных поляризаторах получается разная. Эти две окраски называют дополнительными.

Если плоскопараллельную пластинку вращать между поляризаторами вокруг оси оптической системы, то при совпадении любого из главных направлений пластинки с главным направлением любого из поляризаторов интерференционная картина исчезнет. Таким образом можно определять главные направления кристаллической пластинки. Если толщина пластинки не постоянна, то интерференционная картина имеет вид светлых и темных полос (пятен), являющихся интерференционными полосами равной толщины.

Явления, имеющие место при внесении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами, носят название хроматической поляризации. На этих явлениях основан метод фотоупругости.

Рассмотрим более сложный случай хроматической поляризации, который наблюдается в сходящихся пучках.

В этой ситуации разность фаз обыкновенной и необыкновенной волн равна

,

где в - угол преломления луча в пластинке.

В простейшем случае, когда оптическая ось пластинки, вырезанной из одноосного кристалла, совпадает с осью конуса лучей, геометрическим местом одинаковой разности фаз будут концентрические окружности с центрами на оптической оси системы. Интерференционная картина получается в виде темных и светлых (цветных - при наблюдении в белом свете) концентрических колец. Характерной чертой картины является темный или светлый крест, пересекающий эти кольца в двух взаимно перпендикулярных направлениях, определяемых главной плоскостью поляризатора П и плоскостью, перпендикулярной к ней. В этих направлениях получается темный крест при скрещенных поляризаторах и светлый - при параллельных.

Интерференционная картина такого рода называется коноскопической фигурой. Геометрическое место точек на поверхности кристалла, для которых , принято называть изохроматической кривой (кривая постоянного цвета). В пространстве это будет изохроматическая поверхность, близкая для одноосного кристалла к гиперболоиду вращения, ось которого совпадает с оптической осью кристалла. Сечения этой поверхности плоскостью пластинки представляют собой изохроматы.

Коноскопические фигуры для двуосных кристаллов имеют более сложный вид. Усложняются изохроматические кривые и для одноосного кристалла, вырезанного произвольно относительно оптической оси.

Размещено на Allbest.ru