Кинематика материальной точки
Способы задания положение точки в пространстве. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Применение декартовой и полярной системы координат. Способы описания движения точки: векторный, координатный и естественный. Решение основной задачи механики.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.06.2013 |
| Размер файла | 109,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Кинематика материальной точки
Составил
Бабичев С.А.
Механическое движение. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Материальная точка. Виды механического движения.
Способы задания положение точки в пространстве. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
Кинематика - это раздел механики, где изучаются способы описания движений независимо от причин, обуславливающих эти движения.
Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Для описания положения тела необходимо выбрать систему отсчёта, которая включает в себя тело отсчёта, систему координат и прибор для отсчёта времени.
В механике наиболее часто применяют декартовую и полярную системы координат. В декартовой системе положение точки определяется числами, отмеченными на координатных осях. В полярной системе координат положение точки определятся единым вектором и углом, который он составляет с координатными осями.
ускорение координатный механика тангенциальный
Размещено на http://www.allbest.ru/
Механическое движение бывает поступательным, вращательным и колебательным. Поступательным называется движение, при котором все точки тела движутся одинаково. При вращательном движении точки тела совершают поворот относительно оси вращения. При колебательном движении положение точки периодически повторяется.
Материальной точкой называется тело, размерами и формами которого в данных условиях можно пренебречь
Линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией.
Путь - длина траектории.
Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Существует три способа описания движения точки: векторный, координатный и естественный
1. Векторный способ. Положение точки задают радиус-вектором, значение которого при движении точки меняется как по модулю, так и по направлению. Пусть точка переместилась из положения 1 в положение 2.
- радиус-вектор, определяющий начальное положения точки, - конечное. Перемещение:
Средней скоростью называется физическая величина, равная отношению приращения радиус-вектора к промежутку времени, в течение которого это приращение происходит.
, .
Мгновенная скорость - это предел, к которому стремится средняя скорость, если промежуток времени стремится к нулю.
.
Мгновенная скорость определяется как производная от радиус-вектора по времени и направлена по касательной к траектории в данной точке.
Средним ускорением называется векторная физическая величина, равная отношению изменения вектора скорости и промежутку времени, в течение которого это изменение происходит.
, .
Мгновенное ускорение - первая производная скорости по времени
Решение основной задачи механики - определение положения точки в любой момент времени. Определим зависимость радиус-вектора от времени.
Пусть .
Движение тела, при котором его скорость остаётся постоянной, называют равноускоренным.
, , , , , , .
Уравнение движения тела при :
Из полученного уравнения следует, что для решения О.З.М. необходимо определить начальные условия и знать зависимость ускорения от времени.
2. Координатный способ. С точкой отсчёта жестко связывают систему координат. Проекции радиус-вектора на выбранные оси имеют вид:
, , .
По закону движения находятся зависимости скорости и ускорение от времени, а так же модуль скорости и ускорения:
, , , .
, , , .
Направление вектора определяется из соотношения:
или .
Обратная задача решается подобно, как и при векторном способе.
3. Естественный способ. При этом способе траектория точки известна заранее. Положение точки А определяют дуговой координатой - расстоянием вдоль траектории от выбранного начала отсчета до данной точки. Выберем единичный вектор в точке А, направленной по касательной к траектории в данной точке в сторону возрастания дуговой координаты.
Скорость точки А можно представить:
,
где - проекция вектора скорости на направление .
,
Ускорение точки А.
, , .
Преобразуем второе слагаемое последнего выражения:
После подстановки получаем:
Рассмотрим поворот точки на расстояние :
,
Подставив последнее выражение в форму ускорения, получаем:
Первое слагаемое представляет собой тангенциальное ускорение, обусловленное изменением скорости по модулю:
Второе слагаемое представляет собой нормальное ускорение, обусловленное изменением скорости по направлению:
Полное ускорение в любой точке определяется как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений:
Модуль полного ускорения равен:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Кинематика точки. Способы задания движения. Определение понятия скорости точки и методы ее нахождения. Выявление ее значения при естественном способе задания равномерного движения. Способ графического представления скорости в декартовой системе координат.
презентация [2,3 M], добавлен 24.10.2013Понятие кинематики как раздела механики, в котором изучается движения точки или тела без учета причин, вызывающих или изменяющих его, т.е. без учета действующих на них сил. Способы задания движения и ускорения материальной точки, направления осей.
презентация [1,5 M], добавлен 30.04.2014Характеристика движения объекта в пространстве. Анализ естественного, векторного и координатного способов задания движения точки. Закон движения точки по траектории. Годограф скорости. Определение уравнения движения и траектории точки колеса электровоза.
презентация [391,9 K], добавлен 08.12.2013Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
шпаргалка [1,5 M], добавлен 02.12.2014Задание движения точки. Годограф радиуса-вектора. Уравнение движения точки. Векторный, естественный, координатный способы. Поступательное, вращательное, плоскопараллельное движение тела. Скорости точек при движении тела. Мгновенный центр скоростей.
презентация [399,3 K], добавлен 09.11.2013Основные понятия и определения теоретической механики. Типы и реакции связей. Момент силы относительно точки, ее кинематика и виды движения в зависимости от ускорения. Динамика и колебательное движение материальной точки. Расчет мощности и силы трения.
курс лекций [549,3 K], добавлен 17.04.2013История развития кинематики как науки. Основные понятия этого раздела физики. Сущность материальной точки, способы задания ее движения. Описание частных случаев движения в зависимости от ускорения. Формулы равномерного и равноускоренного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 03.04.2014Основные понятия кинематики, динамики, электростатики, статики и гидростатики. Законы сложения скоростей и ускорений. Нормальное и тангенциальное ускорения. Теорема о движении центра масс. Силы, действующие через контакт. Импульс материальной точки.
шпаргалка [7,4 M], добавлен 28.02.2011Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.
контрольная работа [257,2 K], добавлен 23.11.2009Понятие и характерные свойства геометрического вектора. Правило сложения векторов по треугольнику. Сущность и методика исследования траектории движения. Скорость и ускорение движения, их оценка и относительность. Система координат и точки в ней.
реферат [141,3 K], добавлен 24.12.2010Общие рекомендации по решению задач по динамике прямолинейного движения материальной точки, а также движения нескольких тел. Основные формулы и понятия. Применение теорем динамики к исследованию движения материальной точки. Примеры решения типовых задач.
реферат [366,6 K], добавлен 17.12.2010Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Реакции в точках, вызываемые действующими нагрузками. Плоская система сил. Точки приложения сил. Уравнение равновесия действующей на плиту пространственной системы сил. Уравнение траектории точки. Касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны.
контрольная работа [91,5 K], добавлен 19.10.2013Построение траектории движения точки. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Расчет положения точки и ее кинематических характеристик. Радиус кривизны траектории. Направленность вектора по отношению к оси, его ускорение.
задача [27,6 K], добавлен 12.10.2014Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.
контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013Расчет абсолютных скорости и ускорения заданной точки, которая движется по ободу диска радиуса. Применение способа проекций. Модули переносного вращательного и центростремительного ускорения. Модуль кориолисова ускорения. Правило векторного произведения.
контрольная работа [408,4 K], добавлен 16.03.2016Границы применимости классической и квантовой механики. Исследование одиночных атомов. Сила и масса. Международная система единиц. Определение секунды и метра. Сущность законов Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Уравнение движения материальной точки.
презентация [1,7 M], добавлен 29.09.2013Относительность движения, его постулаты. Системы отсчета, их виды. Понятие и примеры материальной точки. Численное значение вектора (модуль). Скалярное произведение векторов. Траектория и путь. Мгновенная скорость, ее компоненты. Круговое движение.
презентация [265,9 K], добавлен 29.09.2013Основные положения и постулаты кинематики – раздела теоретической механики. Теоретические основы: определения, формулы, уравнения движения, скорости и ускорения точки, траектории; практические примеры в виде решения наиболее типичных задач кинематики.
методичка [898,8 K], добавлен 26.01.2011
