Движение тел переменной массы. Центр масс системы тел. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Вычисление изменений массы материальной точки в процессе движения по уравнениям динамики точки переменной массы и уравнениям Мещерского. Понятие скоростей направленных противоположно друг другу по формулам Циолковского. Инерция системы и её импульс.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.06.2013 |
| Размер файла | 68,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Центр масс системы тел. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Составил:
Бабичев С.А.
Рассмотрим случай, когда в процессе движения масса материальной точки изменяется. Пусть в некоторый момент времени t масса двигающегося тела m и скорость .
Спустя время масса уменьшится на , а скорость увеличится на . При этом отделившаяся масса имеет скорость относительно данного тела.
По II закону Ньютона:
Где:
- равнодействующая внешних сил, действующих на тело.
Свяжем ИСО с телом в момент времени t.
В выбранной СО тело в момент начала наблюдения покоится. Определим изменение импульса системы тел:
Разделим полученное выражение на dt:
Т.к:
- то после соответствующей замены получаем:
Полученное уравнение называют основным уравнением динамики точки переменной массы или уравнением Мещерского.
- реактивная сила, возникающая вследствие действия на тело отделяемой (или присоединяемой) массы.
После замен получаем основное уравнение динамики при движении тела переменной массы:
Частный случай применения основного уравнения динамики:
Пусть . В этом случае и основное уравнение динамики принимает вид:
Пусть система замкнута:
Пусть в момент t тело покоится:
- формула Циолковского.
Из формулы Циолковского следует, что скорость ракеты направлена противоположно скорости вылета газов (при ), не зависит от времени сгорания топлива, а определяется только отношением начальной массы ракеты к оставшейся массе.
Центр масс системы частиц.
Центром масс (или центром инерции) системы называется точка С, положение которой задаётся радиус-вектором.
Где:
и - масса и радиус-вектор i-ой частицы.
Определим центр масс системы, состоящей из 2-х частиц. Положение точек и относительно системы центра масс характеризуется радиус-векторами:
Так как:
То после соответствующих подстановок получаем:
Из полученных выражений следует, что , то есть точка С лежит на линии, соединяемой точки, кроме того:
ЦМ двух точек делит расстояние между точками в отношении, обратно пропорциональном массам точек.
В однородном поле силы тяжести ЦМ системы совпадают с центром тяжести.
Скорость центра масс:
Из последнего уравнения следует, что импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра масс.
Уравнение движения ЦМ.
Так как:
То, учитывая постоянство массы, получаем:
Центр масс любой системы движется так, как если бы все массы системы были сосредоточены в этой точке, и к ней были бы приложены все внешние силы. При этом ускорение центра масс совершенно не зависит от точек приложения внешних сил.
Если система замкнута, и , то .
В замкнутой системе скорость ЦМ остаётся постоянной при любом движении тел внутри системы.
Систему отсчёта, жестко связанную с центром масс, и перемещающуюся поступательно по отношению к инерциальным системам, называют системой центра масс или Ц - системой.
Отличительной особенностью Ц - системы является то, что полный импульс системы частиц в ней всегда равен нулю.
Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
Неинерциальной является система отсчета, в которой не выполняется явление инерции. Это С.О., движущаяся с ускорением относительно И.С.О.
Пусть С.О. К' вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью и перемещается поступательно относительно С.О. К с ускорением . Точка массой m движется в С.О. К' с ускорением . Согласно закона преобразования ускорений результирующее ускорение точки в системе отсчета К определяется по формуле:
Тогда ускорение точки в С.О. К' можно найти по формуле:
Умножим левую и правую части последнего уравнения на массу точки:
В итоге получаем основное уравнение динамики точки в Н.И.С.О.:
Где:
- поступательная сила инерции, обусловленная поступательным движением Н.И.С.О.,
- центробежная сила инерции, обусловленная вращательным движением С.О. вектор центробежной силы направлен вдоль радиуса окружности от её центра,
- сила Кориолиса, возникающая вследствие движения тела во вращающейся С.О.
Особенности сил инерции:
Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. Поэтому на силы инерции третий закон Ньютона не распространяется.
Эти силы существуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета сил инерции нет и понятие сила в этих системах отсчета применяется только в ньютоновском смысле - как мера взаимодействия тел. динамика инерция импульс
Все силы инерции, подобно силам тяготения, пропорциональны массе тела. Поэтому в однородном поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением независимо от их масс.
Соответствие поля тяготения и поля инерции привело Эйнштейна к формулировке принципа эквивалентности: все физические явления в однородном поле тяготения происходят точно также, как и в соответствующем однородном поле сил инерции.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Примеры взаимодействия тел с помощью опытов. Первый закон Ньютона, инерциальные системы отсчета. Понятие силы и физического поля. Масса материальной точки, импульс и центр масс системы. Второй и третий законы Ньютона, их применение. Движение центра масс.
реферат [171,4 K], добавлен 10.12.2010Свойства сил инерции. Законы сохранения, вращающиеся системы отсчета. Неинерциальные системы отсчета, движущиеся поступательно. Центробежная сила инерции. Земля как неинерциальная (вращающаяся) система отсчета. Спираль Экмана, течение Гольфстрим.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 10.12.2010Сущность движения материальных тел. Виды и основные формулы динамики поступательного движения. Классическая механика, как наука. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Величина, определяющая инерционные свойства тела. Понятие массы и тела.
контрольная работа [662,8 K], добавлен 01.11.2013Вычисление скорости, ускорения, радиуса кривизны траектории по уравнениям движения точки. Расчет передаточных чисел передач, угловых скоростей и ускорений звеньев вала электродвигателя. Кинематический анализ внецентренного кривошипно-ползунного механизма.
контрольная работа [995,0 K], добавлен 30.06.2012Относительность движения, его постулаты. Системы отсчета, их виды. Понятие и примеры материальной точки. Численное значение вектора (модуль). Скалярное произведение векторов. Траектория и путь. Мгновенная скорость, ее компоненты. Круговое движение.
презентация [265,9 K], добавлен 29.09.2013Первый, второй и третий законы Ньютона. Инерциальные системы, масса и импульс тела. Принцип суперпозиции, импульс произвольной системы тел. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел. Закон сохранения импульса.
лекция [3,6 M], добавлен 13.02.2016Характеристика законов Ньютона и законов сил в механике. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Принцип суперпозиции. Фундаментальные взаимодействия. Система частиц. Центр масс (центр инерции). Алгоритм решения задач динамики.
презентация [3,0 M], добавлен 25.05.2015Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.
контрольная работа [257,2 K], добавлен 23.11.2009Три основных закона динамики Исаака Ньютона. Масса и импульс тела. Инерциальные системы, принцип суперпозиции. Импульс произвольной системы тел. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел. Закон сохранения импульса.
лекция [524,3 K], добавлен 26.10.2016Границы применимости классической и квантовой механики. Исследование одиночных атомов. Сила и масса. Международная система единиц. Определение секунды и метра. Сущность законов Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Уравнение движения материальной точки.
презентация [1,7 M], добавлен 29.09.2013Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Законы и аксиомы динамики материальной точки, уравнения движения. Условие возникновения свободных и затухающих колебаний, их классификация. Динамика механической системы. Теорема об изменении количества движения. Элементы теории моментов инерции.
презентация [1,9 M], добавлен 28.09.2013Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Содержание и значение теоремы моментов, об изменении количества движения точки. Работа силы и принципы ее измерения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Несвободное движение точки (принцип Даламбера), описание частных случаев.
презентация [515,7 K], добавлен 26.09.2013Определение динамики, классической механики. Инерциальные системы отсчета. Изучение законов Ньютона. Основы фундаментального взаимодействия тел. Импульс силы, количество движения. Единицы измерения работы и мощности. Свойства потенциального поля сил.
презентация [0 b], добавлен 25.07.2015Понятие массы тела и центра масс системы материальных точек. Формулировка трех законов Ньютона, лежащих в основе классической механики и позволяющих записать уравнения движения для любой механической системы. Силы гравитационного притяжения и тяжести.
презентация [636,3 K], добавлен 21.03.2014Основная задача динамики, применение законов Ньютона. Применение основного закона динамики и дифференциальных уравнений движения материальной точки при решении задач. Основные свойства внутренних и внешних сил механической системы. Вычисление работы сил.
курсовая работа [347,8 K], добавлен 11.05.2013Изучение основных теорем о движении материальной точки. Расчет момента количества движения точки относительно центра и в проекции на оси. Первые интегралы в случае центральной силы. Закон площадей. Примеры работы силы в виде криволинейных интегралов.
презентация [557,8 K], добавлен 28.09.2013Расчетная схема балки. Закон движения точки. Определение составляющих ускорения. Кинематические параметры системы. Угловая скорость шкива. Плоская система сил. Определение сил инерции стержня и груза. Применение принципа Даламбера к вращающейся системе.
контрольная работа [307,9 K], добавлен 04.02.2013
