Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерства образования и науки Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра общей физики

Контрольная работа №1 по разделам:

«Физические основы механики», «Молекулярная физика и термодинамика»

Выполнил: студент гр. ЭМ-107

Факультета заочного отделения УГАТУ,

ул. М. Жукова 11/2 кв. 64

Кордяк А.М.

Проверил: Афанасьева А.М.

УФА 2007

Задача 1.8

Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело:

1) за первую секунду своего падения;

2) за последнюю секунду своего падения.

Ответ:

1) 4,9м;

2) 132 м.

Дано:

h= 1 км = 1000 м

v0=0

RB=0

Найти:

S1=?

Sпосл.=?

Решение

а= const

т.к. RB=0

Ответ: S1=4,9 м, Sпосл. = 134,54 м

Задача 2.8

Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость х = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m1 = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью х1=100 м/с. Определить скорость х2 второго, меньшего, осколка.

Ответ: 900 м/с.

Дано:

m = 5 кг

v = 300 м/с

m1 = 3 кг

v1 = 100 м/с

Найти:

v2= ?

Решение:

Ответ: v2= 900 м/с

Задача 2.52

Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией

А = 6 мкДж·м2, В=0,З мДж·м.

Определить, при каких значениях r максимальное значение принимают:

1) потенциальная энергия тела;

2) сила, действующая на тело.

Ответ:

1) r =2А/B = 4см;

2) r = ЗА/В=6см.

Решение:

;

;

(из условия экстремума);

Сила, действующая на тело, принимает максимальное значение при:



Ответ: r = 4см; r =6см.

Задача 1.24

Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 3 м задается уравнением

s = At2 + Bt (A = 0,4 м/с2, В = 0,1 м/с)

Определить для момента времени t = 1 с после начала движения ускорения:

1) нормальное;

2) тангенциальное;

3) полное.

Ответ:

1) 0,27 м/с2;

2) 0,8 м/с2;

3) 0,84 м/с2.

Дано:

r= 3 м

s = At2 + B

A = 0,4 м/с2,

В = 0,1 м/с

t = 1 с

Найти:

an= ?

at=?

a= ?

Решение:

Нормальное ускорение:

aт=

V=S= 2At+B= 2*0,4+0,1=0,9 м/с

Тангенциальное ускорение:

ar= V= S = 2A = 2*0,4= 0,8 м/с2

Полное:

а=

Ответ: an= 0,27 м/с2; ar= 0,8 м/с2; а = 0,844 м/с2

Задача 1.30

Найти линейную скорость х вращения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (ц = 60о). Ответ: 231 м/с.

Решение:

Линейная скорость вращения выражается через угловую w

V = wr,

где r = Rcosц - радиус вращения

R - радиус земли

V= Rwcosц

Размещено на http://www.allbest.ru/

Т = 1 сут. = 24 часа = 86 400 с -период вращения Земли;

Ответ: V = 231 м/с.

Задача 3.8

К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насажанного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 H. Определить кинетическую энергию диска через время t = 4 с после начала действия силы. Ответ: 1,44 кДж.

Дано:

F = 30 H

t = 4 c

m = 10 кг

Найти:

ЕК = ?

Решение:

Согласно 2-му закону Ньютона для вращательного движения:



- сумма моментов всех сил, действующих на всё тело

- угловое ускорение тела

- момент инерции диска

R - радиус диска

Имеем:

- тангенциальное ускорение точек на ободе диска

Скорость точек на ободе:

V= aфt

Кинетическая энергия диска:

Ответ: ЕК = 1,44 кДж

Задача 3.24

Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением е = 0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60кг·м2/с.

Ответ: 1) Ек = 75 Дж.

Дано:

Е = 0,4 с-2

t2 = 25c

t1 = 10 c

L1 = 60 кгм2/с

Найти:

Ек2 = ?

Решение:

L1 = Jw1

w1= Et1

L1 = JEt1

w2 = Et2

Ответ: ЕК2 = 750 Дж

Задача 4.8

Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость х = 0,6 с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения =30°. Ответ: 1,79 м.

Решение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть проекция стержня на ось Х в лабораторной системе lX. Тогда собственная проекция стержня на ось х - L0X

По теории относительности



В тоже время

lX = l*cosV

Проекция на ось у не зависит от скорости

ly = l0y = l*sinV = 1,5*sin300 = 0,75 м

Поэтому угол между стержнем собственной длины и направление покоя будет:

Тогда собственная длина стержня:

Ответ: l0 = 1,79

Задача 5.8

Тело массой m= 10 г совершает гармонические колебания по закону

x = 0,1 cos (4рt + р/4) м

Определить максимальные значения:

1) возвращающей силы;

2) кинетической энергии.

Ответ:

1) 0,158 Н;

2) 7,89 мДж.

Решение:

x = 0,1 cos (4рt + р/4) м.

Максимальное значение возвращающей силы:

Fмакс = m*aмакс = 0,01*1,6р2 = 0,158 H

Максимальное значение кинетической энергии:

Ответ: FMAX = 0,158 H

(EK)MAX = 7,89 мДж

Задача 5.17

Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза. Ответ: 0,2 кг.

Решение:

Пусть m0 - начальная масса груза. Тогда m0+?m - масса груза после увеличения. Тогда соответствующие периоды будут:

Где К - жесткость пружины;

По условию:

Ответ: m0 = 0,2 кг

Задача 5.26

Два математических маятника, длины которых отличаются на Дl = 16 см, совершают за одно и то же время один n1 = 10 колебаний, другой -- n2 = 6 колебаний. Определить длины маятников l1 и l2. Ответ: l1 = 9 см, l2 = 25 см.

Решение:

Пусть l - длина первого маятника;

Тогда периоды колебаний будут:

Пусть за время t первый маятник совершает n1 = 10 колебаний. Тогда:

l2 = l+?l = 0,09+0,16 = 0,25 м

Ответ: l1 = 9 см, l2 = 25 см.

Задача 5.38

Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3cosщt, см и у = 4cosщt, см. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

Ответ: y = 4х/3.

Решение:

Данная линия - отрезок прямой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 6.8

Определить среднюю кинетическую энергию <E0> поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 1013 см-3. Ответ: 1,5·10-19 Дж.

Решение:

Основное уравнение молекулярно- кинетической энергии имеет вид:

Где Ek - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул

N - число молекул

PV = 2/3N <E0>



n - концентрация молекул

Ответ: <E0> = 1,5*10-19 Дж

Задача 6.13

Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты Ответ: 0,78.

Решение:

Пусть начало отсчёта находится на дне скважины глубиной 1 км. Тогда убывание давления с высотой определяется по формуле.

Размещено на http://www.allbest.ru/

При у1 = 0 P1 = P0

При у2 = 2000 м

Ответ:

Задача 6.17

Определить среднюю продолжительность <ф> свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 5 кПа. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм. Ответ: 13,3 нс.

Решение:

Среднюю продолжительность свободного пробега найдём по формуле:

Где

- средняя длина свободного пробега;

у = 0,28*10-9 - эффективный диаметр молекулы;

n - концентрация молекул;

Из уравнения Менделеева - Клапейрона имеем:

PV = VRT;

;

p=nkT > ;

гдек - постоянная Больцмана;

Т - температура газа;

Ответ: <ф> = 5,44*10-11 c = 54,4 мс

Задача 7.8

Применяя первое начало термодинамики и уравнение состояния идеального газа, показать, что разность удельных теплоемкостей ср - cV = R/M.

Решение:

Q = A + ?U

Где Q - количество теплоты, полученное газом;

A - работа газа;

?U - изменение его внутренней энергии при постоянном давлении:

A = p?V = ?(PV);

Где, согласно уравнению состояния идеального газа;

PV = хRT > ?(PV) = хR?T

;

При постоянном давлении:

;

Теплоёмкость газа определяется соотношением:

;

Тогда удельная теплоёмкость при р=const;

;

При V=const:

А=0

;

;

Задача 7.16

Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при температуре Т = 300 К от давления P1 = 100 кПа до давления P2 = 500 кПа.

Определить:

1) изменение внутренней энергии газа;

2) работу сжатия;

3) количество выделившейся теплоты.

Ответ:

1) 0;

2) -2,01 кДж;

3) 2,01 кДж.

Решение:

Изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

;

Т.к. T=const, то ;

Работа газа при элементарном изменении объёма dV:

dA=pdV;

где из уравнения состояния следует, что:



;

Q=-A = 2,01 кДж

Задача 7.29

Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж.

Определить:

1) термический к.п.д. цикла;

2) отношение температур нагревателя и холодильника.

Ответ:

1) 20%;

2) 1,25.

Решение:

К.п.д. цикла Карно определяется по формуле:

;

Q1 - количество теплоты, полученное от нагревателя;

Q2 - количество теплоты, отданное холодильнику;

Q1-Q2 - работа газа;

Имеем:

энергия ускорение скорость термодинамика кпд

Ответ: =0,2 = 20%;

Размещено на Allbest.ru

...