Физические основы классической механики
Классическая механика или механика Ньютона. Скорость при криволинейном движении материальной точки. Естественный способ представления ускорения. Равномерное движение материальной точки по окружности. Кинематика вращательного движения твердого тела.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.07.2013 |
| Размер файла | 165,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Физические основы классической механики
Классическая механика или механика Ньютона изучает движение тел, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Механику можно разделить на два раздела: кинематику и динамику.
Кинематика изучает движение тел, не интересуясь причинами, обуславливающими это движение.
Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами ( взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.
Если мы собираемся изучить движение какого-либо тела, то обязательно нужно указать, по отношению к каким другим телам происходит данное движение. Кроме того, для описания движения необходимо также определять время. Это делается с помощью часов.
Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов образует систему отсчета.
Для того, чтобы получить возможность описывать движение количественно, приходится связывать с телами, образующими систему отсчета, какую-либо (например, декартову) систему координат.
Кинематика материальной точки
Материальная точка - это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, которая называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение.
скорость ускорение материальный точка
Путь - это расстояние между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории.
Перемещение - это прямолинейный отрезок, проведенный из точки 1 в точку 2.
Существуют три способа описания движения материальной точки: координатный, векторный и естественный.
1) Координатный способ:
Если с системой отсчета связать декартову систему координат (X, Y, Z) , то положение материальной точки А можно задать с помощью координат (x, y, z). Траекторию движения мы определим, если будем знать функцию x(t), y(t), z(t).
Векторый способ:
В этом случае достаточно выбрать в системе отсчета точку О начала отсчета. Положение точки А будет определяться вектором , проведенным из начала отсчета в данную точку А. Этот вектор называется радиус - вектором точки А. Траектория движения будет определяться функцией (t). Как мы видим векторный способ описания движения более экономный, поскольку требует определения одной функцией (t), правда, векторной функции от времени t.
Для того, чтобы установить связь между этими двумя способами описания, введем три единичных вектора, орты , направленных вдоль осей X, Y, Z, соответственно. Тогда, как видно из рисунка,
,
а модуль радиус-вектора равен
.
3) Естественный способ:
При естественном способе описания движения материальной точки, необходимо знать траекторию движения материальной точки. Тогда положение точки на траектории в разные моменты времени будет задаваться функцией пути от времени: s(t).
Скорость при криволинейном движении материальной точки
Пусть материальная точка движется по траектории (t), и пусть в момент времени t она находится в точке 1, описываемой радиус-вектором . Рассмотрим достаточно близкий следующий момент времени t + t.
В этот момент времени материальная точка находится в точке 2, и положение ее описывается радиус-вектором . Тогда , будет перемещение материальной точки за время t, а величина будет представлять среднюю скорость точки на участке траектории 12. Мгновенную скорость определим как предел при t 0, т.е. как производную от радиус-вектора .
- скорость при криволинейном движении материальной точки.
Как видно из рисунка скорость направлена по касательной к траектории. Далее при t0 r s, и модуль скорости v равен производной от пути по времени
- модуль вектора скорости.
Как всякий вектор, вектор скорости можно выразить через его проекции на оси координат:
- модуль вектора скорости.
Ускорение при криволинейном движении материальной точки
В механике вводится еще одна важная характеристика движения - ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости во времени:
- ускорение при криволинейном движении материальной точки.
Учитывая определение скорости , ускорение есть вторая производная от радиус-вектора по времени t (две точки означают вторую производную по времени t). Легко установить связь с координатным представлением ускорения:
- модуль вектора ускорения.
Особенно удобен естественный способ представления ускорения.
В общем случае криволинейного движения ускорение направлено под некоторым углом к скорости . Представим вектор в виде суммы двух векторов, один из которых направлен по скорости , т.е. по касательной, а второй по нормали к траектории в этой точке:
.
Эти две сотавляющие ускорения имеют специальные названия:
- тангенциальное ускорение, - нормальное ускорение.
Приступим теперь к определению и . Для этого нарисуем траекторию движения (t) и снова выберем два близких момента времени t и t + t.
В момент времени материальная точка находилась в точке 1 и скорость ее равнялась , а в момент времени t + t - в точке 2 и скорость ее равнялась . За время t вектор скорости изменился как по модулю, так и по направлению. Для того, чтобы определить , перенесем вектор в точку 1 и представим в виде суммы двух векторов и . При этом модуль вектора .
.
Согласно определению ускорения:
.
Как видно из построения, , и модуль вектора равен производной от модуля вектора скорости, т.е.
- тангенциальное ускорение при криволинейном движении.
Для нахождения модуля вектора , сделаем дополнительные построения, а именно, в точках 1 и 2 проведем нормали к траектории и будем считать достаточно малый участок кривой 1-2 дугой окружности радиуса R . Тогда , откуда следует, что
. .
Зная угол , найдем модуль вектора :
Возвращаясь к определению , находим
- нормальное ускорение при криволинейном движении,
где R- радиус кривизны траектории.
Рассмотрим два частных случая:
Равномерное движение материальной точки по окружности: v = const.
Тогда тангенциальное ускорение равно нулю и полное ускорение равно нормальному, т.е. центростремительному ускорению:
Прямолинейное движение материальной точки:
В этом случае радиус кривизны траектории равен бесконечности и нормальное ускорение равно нулю. Полное ускорение равно тангенциальному и направлено вдоль направления движения: если а 0, по направлению движения, если а 0, против направления движения.
Кинематика вращательного движения твердого тела
Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения - поступательное и вращательное.
Поступательное движение - это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.
Вращательное движение - это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела.
Вращение твердого тела описывается углом поворота (t), на который повернулось тело за время t. Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна , а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связывается правилом правого винта, т.е. направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него, мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке. Повороты на конечные углы складываются не по правилу параллелограмма и поэтому не являются векторами. Иначе обстоит дело для поворотов на очень малые углы . В этом случае два совершаемых последовательно малых поворота 1 и 2 обуславливают такое же перемещение любой точки тела, как и поворот 3, получаемый из 1 и 2 сложением по правилу параллелограмма, т.е. очень малые повороты можно рассматривать как векторы , и в нашем случае
.
Введем векторную величину
- угловая скорость вращающегося тела,
где t - время, за которое совершается поворот . Угловая скорость измеряется в радианах за 1с. [] = 1радиан/с = 1с-1.
Угловая скорость направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта. Модуль угловой скорости равен .
Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным вращением. Если вращение является равномерным, то , где - конечный угол поворота за время t. Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T - временем, в течение которого тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2. Тогда
,
откуда .
Число оборотов единицу времени или частота вращения n равна:
- связь угловой скорости с частотой вращения.
Вектор может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси, так и за счет поворота оси вращения в пространстве. Пусть за время t вектор получает приращение . Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной, которая называется угловым ускорением и определяется следующим образом:
- угловое ускорение вращающегося тела.
Угловое ускорение измеряется в радианах за 1с2, т.е. [] = 1радиан/с2 = 1с-2.
Если ось вращения неподвижная, то угловое ускорение направлено вдоль оси вращения. При этом возможны два случая:
В частных случаях равномерного и равнопеременного вращения можно провести аналогию с соответствующими случаями прямолинейного поступательного движения:
|
Поступательное движение |
Вращательное движение |
|
|
a 0 |
0 |
|
|
v const |
const |
|
|
s vt |
t |
|
|
a const |
const |
|
|
v v0 at |
0 t |
|
|
s v0t at2/2 |
0t t2/2 |
Отдельные вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости v определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени t тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит при этом путь s = R. Линейная скорость точки равна
,
т.е. v = R . ( 1 )
Теперь найдем выражение, связывающее векторы и . Положение рассматриваемой точки тела будем определять радиус-вектором . Как видно из рисунка, R = rsin, и формула (1) примет вид
v = rsin ,
откуда следует
- связь между линейной и угловой скоростью для вращающегося твердого тела.
Ускорение отдельной точки вращающегося тела представим в виде суммы
.
Нормальное ускорение an равно:
.
Тангенциальное ускорение a равно:
.
Полное ускорение a равно:
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Основные понятия и определения теоретической механики. Типы и реакции связей. Момент силы относительно точки, ее кинематика и виды движения в зависимости от ускорения. Динамика и колебательное движение материальной точки. Расчет мощности и силы трения.
курс лекций [549,3 K], добавлен 17.04.2013Понятие кинематики как раздела механики, в котором изучается движения точки или тела без учета причин, вызывающих или изменяющих его, т.е. без учета действующих на них сил. Способы задания движения и ускорения материальной точки, направления осей.
презентация [1,5 M], добавлен 30.04.2014Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011Механика и элементы специальной теории относительности. Кинематика и динамика поступательного и вращательного движений материальной точки. Работа и механическая энергия, законы сохранения в механике. Молекулярная физика и термодинамика, теплоемкость.
курс лекций [692,1 K], добавлен 23.09.2009Границы применимости классической и квантовой механики. Исследование одиночных атомов. Сила и масса. Международная система единиц. Определение секунды и метра. Сущность законов Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Уравнение движения материальной точки.
презентация [1,7 M], добавлен 29.09.2013Относительность движения, его постулаты. Системы отсчета, их виды. Понятие и примеры материальной точки. Численное значение вектора (модуль). Скалярное произведение векторов. Траектория и путь. Мгновенная скорость, ее компоненты. Круговое движение.
презентация [265,9 K], добавлен 29.09.2013Равномерное и ускоренное движение. Движение под углом к горизонту. Движение тела, брошенного горизонтально. Сила всемирного тяготения, криволинейное движение. Механика жидкостей и газов, электромагнитные колебания, молекулярно-кинетическая теория.
краткое изложение [135,9 K], добавлен 18.04.2010Определение механики, ее место среди других наук, подразделения механики. Развитие методов механики с XVIII в. до нашего времени. Механика в России и СССР. Современные проблемы теории колебаний, динамики твердого тела и теории устойчивости движения.
реферат [47,3 K], добавлен 19.06.2019Теоремы об изменении кинетической энергии для материальной точки и системы; закон сохранения механической энергии. Динамика поступательного и вращательного движения твердого тела. Уравнение Лагранжа; вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.
презентация [1,5 M], добавлен 28.09.2013Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
шпаргалка [1,5 M], добавлен 02.12.2014Механика, молекулярная физика и термодинамика. Перемещение точки и пройденный путь, скорость, вычисление пройденного пути, кинематика вращательного движения. Электризация тел, закон сохранения электрического заряда. Работа сил электростатического поля.
шпаргалка [250,6 K], добавлен 29.11.2009Различие силы тяжести и веса. Момент инерции относительно оси вращения. Уравнение моментов для материальной точки. Абсолютно твердое тело. Условия равновесия, инерция в природе. Механика поступательного и вращательно движения относительно неподвижной оси.
презентация [155,5 K], добавлен 29.09.2013Пособие к лабораторному практикуму по физике. Кинематика и динамика поступательного движения, и вращательного движения твердого тела, колебательное движение трех типов маятников, вязкость жидкостей и газов, энтропия тела.
учебное пособие [284,0 K], добавлен 18.07.2007Анализ теоремы об изменении кинетического момента материальной точки и несвободной механической системы. Теоретическая механика как наука об общих законах механического движения тел. Основные кинематические характеристики: скорость, ускорение, траектория.
курсовая работа [788,4 K], добавлен 23.11.2012Кинематика, динамика, статика, законы сохранения. Механическое движение, основная задача механики. Материальная точка. Положение тела в пространстве - координаты. Тело и система отсчета. Относительность механического движения. Состояние покоя, движения.
презентация [124,8 K], добавлен 20.09.2008Задание движения точки. Годограф радиуса-вектора. Уравнение движения точки. Векторный, естественный, координатный способы. Поступательное, вращательное, плоскопараллельное движение тела. Скорости точек при движении тела. Мгновенный центр скоростей.
презентация [399,3 K], добавлен 09.11.2013Кинематика точки. Способы задания движения. Определение понятия скорости точки и методы ее нахождения. Выявление ее значения при естественном способе задания равномерного движения. Способ графического представления скорости в декартовой системе координат.
презентация [2,3 M], добавлен 24.10.2013
