Молекулярная физика и термодинамика

Размещено на http://www.allbest.ru

Молекулярная физика и термодинамика

Существует два метода изучения свойств вещества: молекулярно-кинетический и термодинамический.

Молекулярно-кинетическая теория истолковывает свойства тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температуру и т.п.), как суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением отдельных молекул, а лишь средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое её название - статистическая физика.

Термодинамика изучает макроскопические свойства тел, не интересуясь их микроскопической картиной. В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных на основании обобщения большой совокупности опытных фактов. Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория взаимно дополняют друг друга, образуя по существу единое целое.

Основные положения молекулярно-кинетической теории

Все вещества состоят из мельчайших частиц - атомов и молекул.

Молекулы и атомы любого вещества находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым движением. При нагревании вещества интенсивность движения частиц увеличивается.

Молекулы вещества взаимодействуют между собой с силами притяжения Fпр и отталкивания Fот .

r = r0 , Fот = Fпр ,

r < r0 , Fот > Fпр ,

r > r0 , Fот < Fпр ,

r , F 0.

Характер движения молекул зависит от агрегатного состояния вещества.

Движение молекул газов сводится к хаотическому поступательному движению.

Скорость молекул газов зависит от температуры.

Масса молекулы:

Молекулярная масса вещества - масса молекулы вещества, выраженная в а.е.м.

Атомная единица массы (а.е.м.) - единица массы, равная 1/12 массы атома С12.

Моль - количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода С12.

Число частиц, содержащихся в моле вещества, называется числом Авогадро:

NA = 6,023 1023 моль-1

Молярная масса М - масса моля вещества.

Зная число Авогадро, можно найти значение а.е.м.

0,012 = NA 12 1 а.е.м.,

.

Размеры молекулы:

Линейные размеры молекул воды приблизительно равны 3 10-10 м.

Термодинамические параметры.

Уравнение состояния идеального газа

В термодинамике рассматриваются термодинамические системы, т.е. макроскопические объекты, которые могут обмениваться энергией как друг с другом, так и с внешней средой. Для описания состояния термодинамической системы вводятся физические величины, которые называются термодинамическими параметрами или параметрами состояния системы. Обычно в качестве термодинамических параметров выбирают давление P, объем V и температуру T.

Температура - это макроскопический параметр, характеризующий различную степень нагретости тел. Это одна из макроскопических характеристик внутреннего состояния тел. Понятие температуры имеет смысл для равновесных состояний термодинамической системы. Равновесным состоянием (состоянием термодинамического равновесия) называется состояние системы, не изменяющееся с течением времени (стационарное состояние), причем стационарность состояния не связана с процессами, происходящими во внешней среде. Равновесное состояние устанавливается в системе при постоянных внешних условиях и сохраняется в системе произвольно долгое время. Во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, температура одинакова.

Для измерения температуры используются зависимости некоторых физических параметров вещества от температуры. Такими параметрами могут быть объем, линейные размеры жидкостей и твердых тел, давление газа в замкнутом объеме, электрическое сопротивление, цвет тела и др. В термодинамической шкале температур температура измеряется в кельвинах ( К ) и обозначается Т .

Соотношение, устанавливающее связь между параметрами состояния системы называется уравнением состояния термодинамической системы. Если какой либо из термодинамических параметров системы изменяется, то происходит изменение состояния системы, называемое термодинамическим процессом . Термодинамический процесс называется равновесным, если система бесконечно медленно проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамических равновесных состояний. Изопроцессами называются термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком либо одном постоянном параметре состояния.

Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые собственные размеры. Состояние заданной массы m идеального газа определяется значениями трёх параметров: давления P, объёма V, и температуры Т. Соотношение, устанавливающее связь между этими параметрами, имеет вид:

-

где М - масса 1 моля газа, R = 8,31 - универсальная газовая постоянная.

Для одного моля газа уравнение состояния идеального газа примет вид:

- уравнение Клапейрона.

Рассмотрим теперь изопроцессы для идеального газа:

T = const - изотермический процесс.

PV = const - закон Бойля-Мариотта.

P = const - изобарический процесс.

- закон Гей-Люссака.

V = const - изохорический процесс ,

- закон Шарля.

Запишем уравнение состояния идеального газа в другой форме.

Введем новую постоянную величину:

- постоянная Больцмана

и перепишем уравнение Менделеева-Клапейрона в виде:

.

Учитывая, что - число молекул в газе массы m, получим

.

Так как - число молекул в единице объема или концентрация молекул, то

-

Основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов.

Возьмем сосуд с газом и определим давление P газа на стенки сосуда. Для простоты рассмотрения выберем этот сосуд в форме куба с ребром l и расположим его в декартовой системе координат, как показано на рисунке. Пусть в сосуде имеется всего N молекул. Предположим, что:

Вдоль оси х движется одна треть всех молекул, т.е. ;

Удар молекул о стенку Q идеально упругий и молекулы проходят расстояние, равное размеру куба, не испытывая соударений.

Импульс силы, полученный стенкой при ударе молекулы, определим из второго закона Ньютона

,

где - изменение импульса молекулы, m - масса молекулы.

Поскольку масса стенки намного больше массы молекулы, то

и или по модулю ,

где использовано обозначение .

Таким образом, одна молекула одна молекула за время t передает стенке импульс силы , а за время сек передаёт стенке импульс силы равный

,

где k - число ударов молекул за 1 сек.

Так как - промежуток времени между двумя последовательными ударами,. то , тогда .

Теперь подсчитаем суммарный импульс силы, который передают стенке N1 молекул, движущихся вдоль оси x, за 1 сек

,

где скобки < > обозначают среднее значение выражения, стоящего в скобках. Если извлечь корень квадратный из < V2 >, получим среднюю квадратичную скорость молекул, которую будем обозначать <Vкв>

-

Давление, оказываемое газом на грань куба, равно:

,

где n - концентрация молекул. Запишем это выражение в виде

,

чтобы подчеркнуть, что в левую часть этого выражения входит средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы . Тогда

-

С учетом уравнения состояния идеального газа:

получаем выражение для средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

-

Мы видим, что величина kT есть мера энергии теплового движения молекул.

Молекулярно- кинетическое толкование абсолютной температуры

Абсолютная температура - есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Внутренняя энергия идеального газа. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа

молекулярная кинетическая газ энергия

Внутренняя энергия идеального газа равна числу молекул газа, умноженному на среднюю кинетическую энергию одной молекулы.

U = N < >

При подсчете средней энергии молекулы пользуемся законом равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул:

На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия равная (k-постоянная Больцмана).

Числом степеней свободы i системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Тогда средняя кинетическая энергия молекул равна:

-

где i = iпост+ iвращ+ iколеб - общее число степеней свободы молекул.

Среднюю энергию молекулы можно представить в виде:

< > = < пост> + < вращ > + < колеб > .

При низких температурах ( Т < 1000К ) i = iпост+ iвращ .

Примеры:

n = 1 - одноатомная молекула:

i = iпост= 3 , <пост> = - средняя энергия поступательного движения молекул

n = 2 - двухатомная молекула:

iпост= 3, iвращ= 2, iколеб= 2.

i = iпост+ iвращ= 3 + 2 = 5 (при низких температурах),

i = iпост+ iвращ+ iколеб= 7 (при высоких температурах

(Т>1000К))

3) n = 3 - многоатомная молекула:

iпост= 3, iвращ= 3 , iколеб= 2S - (при высоких температурах (Т>1000К))

S = 3n - 5 - линейная молекула,

S = 3n - 6 - пространственная молекула .

i = iпост+ iвращ= 6 - при Т < 1000К ,

i = iпост+ iвращ+ iколеб= 3 + 3 + 2S - при Т = 1000К.

Подсчитаем теперь внутреннюю энергию идеального газа:

,

где - число молей газа (количество вещества), .

-

или в другой форме

.

Размещено на Allbest.ru