Основы статистической физики
Опыт Штерна, являющийся одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. Характерные скорости молекул идеального газа. Распределение Максвелла-Больцмана молекул по их потенциальным энергиям.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.07.2013 |
| Размер файла | 127,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Основы статистической физики
Все тела состоят из огромного числа частиц, движение которых хаотично и сопровождается массовыми столкновениями. Тем не менее в таком хаотическом движении устанавливаются стабильные закономерности статического характера.
Опыт Штерна (1920 г.)
Экспериментальная установка представляет собой два находящихся в вакууме жестко связанных между собой коаксиальных цилиндра, по оси которых натянута платиновая нить, покрытая серебром. Малый цилиндр радиуса r имеет вертикальную щель. Если по нити пропустить электрический ток, она будет нагреваться, серебро будет испарятся, его атомы будут пролетать через щель и осаждаться на большом цилиндре радиуса R, образуя изображение узкой щели в виде узкой полоски почернения серебра. Картина изменится, если установку привести во вращение с угловой скоростью . Изображение щели будет размыто с ярко выраженным максимумом. Это говорит о том, что атомы серебра имеют неодинаковые скорости, вследствие этого они имеют разные времена пробега и, поскольку цилиндр вращается, будут достигать его поверхности в разных точках. Наличие максимума в почернении, говорит о том, что имеется некоторая наиболее вероятная скорость атомов серебра. При этом простые вычисления дают возможность оценить скорость v атомов серебра. Приравнивая время пролета атомов между поверхностями цилиндров и время, в течение которого точки поверхности большого цилиндра сместились на x получим:
.
Скорость атомов серебра оказалась очень большой, порядка .
Максвелловское распределение молекул по их скоростям и энергиям
Возьмем идеальный газ. В результате столкновений молекул газа, их скорости все время изменяются, но в газе создается некоторое стационарное распределение молекул по их скоростям .
Пусть температура газа T = 300K.
|
Интервал скоростей |
Доля молекул, имеющих скорости в заданном интервале |
|
Эта таблица называется - распределением молекул по скоростям. Из этого распределения видно, что существует какая-то наиболее вероятная скорость.
Максвелл в 1860 г. получил формулу, которая описывает распределение молекул по скоростям:
Максвелловское распределение молекул по их скоростям
-
где n - число молекул в единице объема,
dn - число молекул в единице объема, имеющих скорость в интервале от v до v + dv,
m - масса молекулы,
k - постоянная Больцмана,
T - температура.
Построим кривые Максвелла для двух температур ().
Физический смысл кривой Максвелла: - число молекул, имеющих скорости в единичном интервале скоростей. Возьмем узкую полоску, которую можно считать прямоугольной. Ее площадь равна : .
Тогда площадь под всей кривой Максвелла равна n.
Для того, чтобы придать вероятностный характер распределению Максвелла, введем новую функцию :
- функция распределения Максвелла молекул по их скоростям.
График этой функции имеет аналогичный вид, но теперь площадь под кривой равна 1.
- имеет смысл вероятности того, что молекула имеет скорость в интервале от до . Согласно определению функции имеем
, откуда видно, что
- плотность вероятности того, что молекула имеет скорость в интервале от до .
Это очень важная величина в теории вероятности, позволяющая вычислять среднее значение любой физической величины, являющейся функцией скорости .
От распределения молекул по скоростям можно перейти к распределению молекул по их кинетической энергии . Для этого надо в распределении молекул по скоростям выразить и через и .
, .
Производя вычисления, получим
Максвелловское расрпеделение молекул по их кинетическим энергиям.
-
Аналогично вводится :
- функция распределения Максвелла молекул по их энергиям.
Характерные скорости молекул идеального газа
- наиболее вероятная скорость молекул
Это скорость молекул, при которой функция распределения имеет максимум. Возьмем производную от, и приравняв ее нулю, получим уравнение для нахождения :
,
, ,
-
- наиболее вероятная скорость молекул
<vкв> - средняя квадратичная скорость молекул.
Для нахождения <vкв> можно воспользоваться выражением для средней кинетической энергии <> поступательного движения молекул
,
,
или вычислить интеграл
- средняя квадратичная скорость молекул
<v> - средняя арифметическая скорость молекул.
- средняя арифметическая скорость молекул
Воспользовавшись соотношением , формулы для характерных скоростей молекул можно представить в виде
- наиболее вероятная скорость молекул,
- средняя квадратичная скорость молекул,
- средняя арифметическая скорость молекул.
Распределение Больцмана молекул по их потенциальным энергиям
Если газ находится во внешнем силовом поле, то частицы газа обладают потенциальной энергией п . Рассмотрим распределение молекул идеального газа по высоте в однородном гравитационном поле. В этом случае для газа имеет место барометрическая формула:
,
где - давление газа на поверхности Земли, - давление газа на высоте h.
С учетом того, что
, ,
,
получим распределение молекул по высоте в однородном гравитационном поле:
.
Больцман показал, что полученное распределение применимо к идеальному газу, находящемуся в любом силовом поле:
-
Если идеальный газ находится в силовом поле, то реализуются, вообще говоря, оба распределения: распределение Максвелла молекул по их кинетическим энергиям и распределение Больцмана молекул по их потенциальным энергиям.
Для этого надо объединить оба распределения:
молекулярная вещество максвелл энергия
- распределение Максвелла,
- распределение Больцмана,
В результате получим
распределение Максвелла-Больцмана.
-
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление скорости молекул. Различия в скоростях молекул газа и жидкости. Экспериментальное определение скоростей молекул. Практические доказательства состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. Модуль скорости вращения.
презентация [336,7 K], добавлен 18.05.2011Скорости газовых молекул. Обзор опыта Штерна. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Закон распределения Максвелла-Больцмана. Исследование зависимости функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа.
презентация [1,2 M], добавлен 27.10.2013Скорости газовых молекул. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Расчет среднеквадратичной скорости. Математическое определение вероятности. Распределение молекул идеального газа. Абсолютное значение скорости.
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2016Основные положения атомно-молекулярного учения. Закономерности броуновского движения. Вещества атомного строения. Основные сведения о строении атома. Тепловое движение молекул. Взаимодействие атомов и молекул. Измерение скорости движения молекул газа.
презентация [226,2 K], добавлен 18.11.2013Изучение корпускулярной концепции описания природы, сущность которой в том, что все вещества состоят из молекул - минимальных частиц вещества, сохраняющих его химические свойства. Анализ молекулярно-кинетической теории газа. Законы для идеальных газов.
контрольная работа [112,2 K], добавлен 19.10.2010Равновесное состояние идеального газа. Краткая характеристика главных особенностей распределения Максвелла. Барометрическая формула, распределение Больцмана. Микро- и нанозагрязнения. Понятие о термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия системы.
презентация [106,8 K], добавлен 29.09.2013Определения молекулярной физики и термодинамики. Понятие давления, основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева - Клапейрона).
презентация [972,4 K], добавлен 06.12.2013Основные понятия и определения молекулярной физики и термодинамики. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Состояние идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2016Изучение сущности, вероятностных характеристик идеального газа, выведение его уравнения. Рассмотрение понятий теплообмена и температуры. Ознакомление с плотностью равновесного распределения молекул в потенциальном силовом поле и распределением Максвелла.
курс лекций [86,0 K], добавлен 29.03.2010Критерий применимости классического приближения. Каноническое распределение и статистические интегралы. Распределения Максвелла и Максвелла – Больцмана для идеального классического газа. Статистический интеграл.
лекция [109,3 K], добавлен 26.07.2007Анализ теорий, устанавливающих связи между измеряемыми на опыте величинами и свойствами молекул. Идеальный газ как газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Причины возникновения давления газа в молекулярно-кинетической теории.
презентация [151,4 K], добавлен 08.01.2015Молекулы идеального газа и скорости их движения. Упрyгoe стoлкнoвeниe мoлeкyлы сo стeнкoй. Опрeдeлeниe числа стoлкнoвeний мoлeкyл с плoщадкoй. Распрeдeлeниe мoлeкyл пo скoрoстям. Вывод формул для давления и энергии. Формула энергии идеального газа.
курсовая работа [48,6 K], добавлен 15.06.2009Особенности определения давления газа на стенку сосуда с использованием второго закона Ньютона. Связь этой величины со средней кинетической энергией молекул и их концентрацией. Специфика схематичного вывода основного уравнения упрощенным методом.
презентация [316,6 K], добавлен 19.12.2013Степень нагретости тела. Температура - мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Температура - макроскопический параметр состояния вещества. Основные термометрические параметры.
лабораторная работа [25,7 K], добавлен 16.07.2007Определение и модель идеального газа. Микроскопические и макроскопические параметры газа и формулы для их расчета. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона). Законы Бойля Мариотта, Гей-Люссака и Шарля для постоянных величин.
презентация [1008,0 K], добавлен 19.12.2013Газообразное состояние вещества. Молекулярно-кинетическая теория. Идеальный газ. Квантовая статистика при низких температурах. Уравнение Менделеева-Клайперона, Бойля-Мариотта, Гей-Люссака. Каноническое распределение Гиббса, Максвелла и Больцмана.
презентация [353,7 K], добавлен 22.10.2013Молекулярная физика как раздел физики, в котором изучаются свойства вещества на основе молекулярно-кинетических представлений. Знакомство с основными особенностями равновесной термодинамики. Общая характеристика молекулярно-кинетической теории газов.
курсовая работа [971,8 K], добавлен 01.11.2013Содержание основных газовых законов. Свойства классического идеального газа, реальных газов и жидкостей. Понятие и принципы создания тепловой машины. Распределение Максвелла и распределение Больцмана. Сущность вероятности состояния. Перенос в газах.
учебное пособие [569,9 K], добавлен 20.01.2011Содержание теории теплорода и описание атомного состава вещества. Раскрытие молекулярных свойств вещества. Природа хаотичного движения малых частиц взвешенных в жидкости или газе, уравнение броуновского движения. Свойства и объём молекул идеального газа.
презентация [127,2 K], добавлен 29.09.2013Характеристика законов Бойля-Мариотта, Бойля-Мариотта, Авогадро. Парциальное давление как давление, которое оказывал бы каждый газ смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси. Знакомство с положениями молекулярно-кинетической теории газа.
презентация [625,5 K], добавлен 06.12.2016
