Токи в полупроводнике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Токи в полупроводнике

Дрейфовый ток

Электроны и дырки в кристалле находятся в состоянии хаотического теплового движения. При возникновении электрического поля на хаотическое движение накладывается компонента направленного движения, обусловленного действием этого поля. В результате электроны и дырки начинают перемещаться вдоль кристалла - возникает электрический ток, который называют дрейфовым током.

Подвижность носителей заряда. При движении в полупроводнике электроны периодически сталкиваются с колеблющимися атомами кристаллической решетки. Обозначив среднее время свободного пробега электронов tn и полагая, что движение электронов в промежутке между столкновениями является равноускоренным, а при столкновении с решеткой они теряют приобретенную под действием поля скорость, получим выражение для средней направленной скорости электронов в полупроводнике:

эn = - 1/2tn(eE/mn) = - мnE

где е = 1,6 10-19 Кл -- заряд электрона, а

мn = - эn /E = - tne/2mn

так называемая подвижность электронов.

Подвижность электронов зависит от свойств кристаллической решетки, наличия примесей и температуры. При комнатной температуре подвижность электронов в германии, как показывают измерения, равна 3900 см2/(В·с), а в кремнии-- 1350 см2/(В·с). С ростом температуры вследствие усиления тепловых колебаний решетки подвижность электронов уменьшается. Экспериментальные исследования приводят к следующим соотношениям:

мn = 3,5 107Т-1,6 см2/(В·с) -- для германия,

мn = 5,5.106.Т-(1,5 - 2,5) см2/(В·с)--для кремния.

Примеси не оказывают существенного влияния на величину подвижности при невысоких концентрациях (до 1015-1016 см-3). При более высоких концентрациях подвижность носителей заряда начинает снижаться вследствие рассеяния электронов на ионах примеси. При слабых полях (до 100 В/см в германии) подвижность не зависит от напряженности электрического поля. При значительном увеличении напряженности поля и соответственно дрейфовой скорости электронов эффективность их взаимодействия с решеткой возрастает, электроны теряют во время столкновений относительно большую энергию и их подвижность начинает снижаться. В германии при напряженности поля порядка 8 кВ/см подвижность уменьшается пропорционально 1/Е и с повышением напряженности поля дрейфовая скорость электронов более не возрастает, достигнув максимального значения vmax =6 106 см/с (рис. 1.5). При напряженности поля порядка 100 кВ/см возникает лавинная ионизация атомов решетки, число носителей заряда и ток резко возрастают, наступает пробой полупроводника.

В кремнии максимальное значение дрейфовой скорости vmax = 8,5 106 см/с.

Подвижность дырок в полупроводнике мp = vp/E определяется средней направленной скоростью дырок vp, приобретаемой под действием электрического поля Е. Подвижность дырок, по данным измерений, значительно ниже подвижности электронов. Так, например, подвижность дырок в германии равна 1900 см2/(В·с), а в кремнии -- 430 см2/(В·с). С ростом температуры подвижность дырок снижается несколько быстрее, чем подвижность электронов, в соответствии со следующими эмпирическими соотношениями

мp = 9,1·108·Т-2,3 см2/(В·с) для германия,

мp = 2,4·108·Т-(2,3-2,7) см2/(В·с) для кремния.

Плотность дрейфового тока. Плотность электронного дрейфового тока

j n др = - епvn=еп мn Е,

а плотность дырочного дрейфового тока

j p др = еpvp=еp мp Е

Суммарная плотность дрейфового тока

jдр = е(п мn + p мp )Е

Это выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Величина

у = е(п мn + p мp )

является удельной электрической проводимостью полупроводника. При низких температурах, когда вероятность ионизации собственных атомов полупроводника мала, концентрация электронов и дырок определяется в основном концентрацией примеси и слабо зависит от температуры, так как все примесные атомы ионизируются при очень низкой температуре. Удельная электрическая проводимость падает с ростом температуры за счет уменьшения подвижности носителей заряда. При достаточно высокой температуре, минимальное значение Тmin которой зависит от соотношения собственной и примесной проводимостей, начинает сказываться ионизация собственных атомов полупроводника, поэтому концентрация подвижных носителей заряда, а следовательно, и проводимость полупроводника резко возрастают. Значение температуры Тmin, при которой появляется рост собственной проводимости полупроводника, тем ниже, чем меньше концентрация примеси (на рисунке при Nа=1013-7-1015см-3 это значение температуры равно 100--150°С).

Отметим, что при прохождении дрейфового тока через однородный полупроводник концентрация носителей заряда в любом элементарном объеме остается постоянной.

Диффузионный ток

Причиной, вызывающей электрический ток в полупроводнике, может быть не только электрическое поле, но и градиент концентрации подвижных носителей заряда. Если тело электрически нейтрально и в любой его микрообласти суммарный положительный и отрицательный заряд равен нулю, то различие в концентрациях носителей заряда в соседних областях не приведет к появлению электрического тока и электрических сил расталкивания, выравнивающих концентрацию. Но в соответствии с общими законами теплового движения возникнет диффузия микрочастиц из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией, причем плотность диффузионного тока пропорциональна градиенту концентрации носителей заряда.

В одномерном случае, т. е. когда концентрация частиц изменяется вдоль одной координаты, может быть написано следующее выражение для тока дырок:

j p дФ = - еDpdp/dx,

где Dp -- коэффициент диффузии дырок, равный 44 см2/с для германия и 65 см2/с для кремния; dp/dx -- градиент концентрации дырок.

Знак минус указывает, что диффузионный дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок.

Плотность диффузионного тока электронов определяется подобным же соотношением

jn дФ = еDndn/d

Здесь Dn -- коэффициент диффузии электронов, равный 93 см2/с для германия и 31 см2/с для кремния; dn/dx -- градиент концентрации электронов.

Диффузионный поток электронов движется также в сторону уменьшения концентрации, однако в соответствии с принятым в электротехнике условным направлением электрического тока электронный диффузионный ток считают направленным в сторону увеличения концентрации электронов, т. е. навстречу потоку электронов; поэтому перед правой частью выражения (1.20) стоит знак плюс.

В общем случае в полупроводнике могут существовать и электрическое поле, и градиент концентрации носителей заряда. Тогда ток в полупроводнике будет иметь как дрейфовую, так и диффузионную составляющие:

jn =еп мn Е + eDndn/dx,

jp = еpмp Е + eDpdp/dx

Уравнение непрерывности

Концентрация носителей заряда в элементарном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также вследствие различия в величинах втекающего и вытекающего токов. Обозначив обусловленную внешними причинами скорость генерации носителей заряда g, скорость рекомбинации (dp/dt)ф и скорость изменения концентрации носителей заряда за счет различия в величинах втекающего и вытекающего токов (dp/dt)j, можно написать, что скорость изменения концентрации носителей заряда в рассматриваемом объеме

dp/dt = (dp/dt)ф + (dp/dt)j + g

В дальнейшем будем считать, что вызванная внешними причинами генерация носителей заряда в рассматриваемом объеме отсутствует, следовательно, g = 0. Скорость рекомбинации в соответствии с выражением (1.14)

(dp/dt)ф = - (p - pn)/ф

дрейфовый ток заряд электрон

Найдем скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленную различием в величинах втекающего и вытекающего токов. Пусть элементарный объем dV=dx*1 см2, плотность тока, втекающего в этот объем, равна J(x), а плотность вытекающего тока составляет J(x +dx) (рис. 1.7). За время dt в рассматриваемый объем dV будет введен заряд dq1= J(x)dt, а выведен заряд dq2=J (x+dx)dt. Тогда изменение концентрации носителей заряда в объеме dV за время dt будет равно dp = - 1/e, а скорость изменения концентрации носителей заряда

(dp/dt)j = 1/e dJ/dx

Плотность тока в полупроводнике

J = еpмp Е - eDpdp/dx

Тогда скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленная зависимостью величины плотности тока от координаты, при E = const равна

dp/dt = - мp Еdp/dx + Dpd2p/dx2

Полная скорость изменения концентрации неосновных носителей заряда в полупроводнике n-типа

dp/dt = - (p - pn)/фp - мp Еdp/dx + Dpd2p/dx2

Это выражение называется уравнением непрерывности.

Аналогичное уравнение можно написать и для электронов, являющихся неосновными носителями заряда в дырочном полупроводнике:

dn/dt = - (n -n p)/фn - мn Еdn/dx + Dnd2n/dx2

Уравнение непрерывности устанавливает зависимость скорости изменения концентрации носителей заряда от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Оно играет важную роль при анализе процессов в полупроводниковых приборах.

Размещено на Allbest.ru