Вращающееся магнитное поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Вращающееся магнитное поле

Одним из важнейших достоинств трехфазной системы является возможность получения с ее помощью кругового вращающегося магнитного поля, которое лежит в основе работы трехфазных машин (генераторов и двигателей).

Для получения кругового вращающегося магнитного поля необходимо и достаточно выполнить два условия. Условие первое: необходимо 3p одинаковых катушки (p =1, 2, 3,….) расположить в пространстве так, чтобы их оси были расположены в одной плоскости и сдвинуты взаимно на равные углы ?б=360^o/3p. Условие второе: необходимо пропустить по катушкам равные по амплитуде и сдвинутые во времени на ?t=T/3 или ?щt = 360^o/3=120^o переменные токи (симметричный трехфазный ток). При соблюдении указанных условий в пространстве вокруг катушек будет создано круговое вращающееся магнитное поле с постоянной амплитудой индукции В_max вдоль его оси и с постоянной угловой скоростью вращения щ_п.

На рис. 1 показано пространственное расположение трех (p = 1) одинаковых катушек под равными углами в 120^o согласно первому условию.

По катушкам, по направлению от их начал (A, B, C) к концам (X, Y, Z) протекает симметричный трехфазный ток:

магнитный поле ток индукция вращающийся

i_A = I_msin(t+0),

i_B = I_msin(t120⁰),

i_C = I_msin(t+120⁰).

Магнитное поле, создаваемое каждой катушкой в отдельности, пропорционально току катушки (B = ki), следовательно магнитные поля отдельных катушек в центре координат образуют симметричную трехфазную систему В_(t):

B_A = B_msin(t+0),

B_B = B_msin(t120⁰),

B_C = B_msin(t+120⁰).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Положительные направления магнитных полей каждой катушки (векторов B_A, B_B, B_C) в пространстве определяются по правилу правоходового винта согласно принятым положительным направлениям токов катушек (рис. 1).

Результирующий вектор индукции магнитного поля B для любого момента времени может быть найден путем пространственного сложения векторов B_A, B_B, B_C отдельных катушек. Определим значение результирующего вектора индукции магнитного поля B для нескольких моментов времени щt = 0⁰; 30⁰; 60⁰. Пространственное сложение векторов выполним графически (рис. 2а, б, в). Результаты расчета сведены в отдельную таблицу:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ таблицы показывает, что результирующий вектор индукции магнитного поля имеет постоянную амплитуду (В_max=3/2B_m) и равномерно вращается в пространстве в положительную сторону по направлению катушки А к катушке В с угловой скоростью щ_п, равной угловой частоте тока щ. В общем случае угловая скорость вращения магнитного поля зависит еще и от числа катушек:

[рад/с] или [с^-1].

В технике для характеристики вращения магнитного поля пользуются понятием частоты вращения:

[об/мин].

С изменением числа p пространственная картина магнитного поля изменяется: при p=1 магнитное поле имеет два полюса (или одну пару полюсов), при p=2 - четыре полюса (или 2 пары полюсов) и т.д. (рис. 2). По этой причине число p = 1, 2, 3,… называют числом пар полюсов магнитного поля.

Частоту вращения магнитного поля можно изменять плавно изменением частоты питающего тока f, и ступенчато - изменением числа пар полюсов p. В промышленных условиях оба способа регулирования частоты вращения поля являются технически и экономически малоэффективными. При постоянной частоте промышленного тока f=50 Гц шкала синхронных частот вращения магнитного поля в функции числа пар полюсов выглядит следующим образом:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для изменения направления вращения магнитного поля достаточно изменить порядок следования фаз питающего тока или, попросту, поменять местами две любые фазы источника между собой.

Теоретические основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосистеме возникают при различных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий - важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (напряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (заменена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) системы прямой последовательности с прямым порядком следования фаз A>B>C>A; б) системы обратной последовательности с обратным порядком следования фаз A>C>B>A; в) системы нулевой последовательности, которая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симметричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная система, называются симметричными составляющими. Вектора симметричных составляющих индексируются цифрами: 1 для прямой последовательности, 2 для обратной последовательности и 0 - для нулевой последовательности.

На рис. 3 представлены симметричные составляющие некоторой несимметричной трехфазной системы напряжений U_A,U_B,U_C.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом (поворотный множитель), умножением на который поворачивают вектор на угол в 120⁰ без изменения его модуля. Свойства поворотного множителя: , , , .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметричных составляющих:

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих согласно этим уравнениям показано на рис. 4.

Используя поворотный множитель “a” и “a²”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a²”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Умножим все члены уравнения (2) на “a²”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

.

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

.

Полученные формулы применяются на практике для разложения несимметричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.

Размещено на Allbest.ru