Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
Использование физических характеристик нелинейных элементов при расчете мгновенных значений напряжений и токов в нелинейной цепи. Построение графической диаграммы искомой функции. Гармонические методы расчета мгновенных значений параметров режима.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.07.2013 |
| Размер файла | 491,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
При расчете мгновенных значений напряжений u (t) и токов i (t) в нелинейной цепи используются физические характеристики нелинейных элементов, а именно: вольтамперная характеристика u=f (i) или i=f (u) для резистора, веберамперная характеристика i=f () или =f (i) для катушки и кулонвольтная характеристика q=f (u) или u=f (q) для конденсатора.
В простейших случаях, если задан или может быть рассчитан закон изменения во времени одной из спаренных физических величин, то закон изменения во времени другой величины может быть получен графически методом проекции заданной функции на соответствующую физическую характеристику нелинейного элемента. В качестве примера рассмотрим графический расчет тока нелинейной катушки в режиме синусоидального напряжения (тока холостого хода трансформатора) (рис. 1).
Рис. 1.
Пусть к зажимам катушки приложено напряжение u (t) =Umsint. Магнитный поток в сердечнике связан с напряжением уравнением индукции:
, откуда .
Графические диаграммы функций u (t) и ф (t) показаны на рис. 240. Справа приведена вебер-амперная характеристика ф (i) магнитной цепи в виде петли гистерезиса, соответствующая расчетной амплитуде магнитного потока Фm. Расчетные точки искомой функции i (t) получаются методом проекции точек заданной функции ф (t) на вебер-амперную характеристику ф (i) магнитной цепи.
Для построения графической диаграммы искомой функции i (t) исследуемый интервал времени (период Т) разбивается на отдельные отрезки . Для каждого момента времени t, t, t… определяются на диаграмме координаты точек заданной функции ф, ф, ф,…, которые проектируется на на вебер-амперную характеристику ф (i) магнитной цепи. Найденные соответствующие значения искомой функции i, i, i… в масштабе откладываются на диаграмме для каждого момента времени t, t, t…. Отдельные точки соединяются плавной кривой, в результате чего получается графическая диаграмма искомой функции i (t) (на рис. 240 показана жирной линией). Процедура построения графической диаграммы искомой функции i (t) на рис. 2 показана стрелками для 5 точек (0, 1, 2, 3, 4).
Рис. 2.
нелинейный элемент напряжение ток
Анализ решения показывает, что намагничивающий ток катушки имеет несинусоидальную форму и содержит в своем составе только нечетные гармоники.
Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
В нелинейных цепях переменного тока происходят искажения форм кривых токов и напряжений. Несинусоидальные функции токов i (t) и напряжений u (t), как известно, можно представить в виде гармонических рядов Фурье. В гармонических методах расчета решение для искомых величин находят в виде суммы отдельных гармоник.
В простейших случаях решение для искомой функции в виде гармонического ряда Фурье удается получить в результате разложения в ряд Фурье найденного в общем виде решения. В качестве примера рассмотрим расчет тока в нелинейной катушке (тока холостого хода трансформатора) (рис. 3). Чтобы получить сравнительно простое решение, применим для катушки параллельную схему замещения (рис. 44). Вебер-амперную характеристику катушки аппроксимируем уравнением степенного полинома: iL () = a + b5.
Рис. 3.
Пусть к зажимам катушки приложено напряжение u (t) =Umsin (t+90o). Магнитное потокосцепление катушки связано с напряжением уравнением индукции:
, откуда .
Ток в резисторе определяется по закону Ома:
.
Ток в катушке найдется в результате подстановки функции (t) в уравнение аппроксимации:
Ток источника определяется по первому закону Кирхгофа, при этом сложение гармоник токов одинаковой частоты можно выполнять в комплексной форме:
,
где I1m= IL1m+ jIR1m= I1mej1.
Анализ решения показывает, что намагничивающий ток катушки имеет несинусоидальную форму и содержит в своем составе только нечетные гармоники, при этом основная гармоника тока отстает от приложенного напряжения на угол = u i = 90o 1.
Решение для искомой функции в виде суммы гармоник можно получить также методом гармонического баланса. Суть этого метода состоит в том, что ожидаемое решение для функции f (t) представляется в виде суммы основной и нескольких высших гармоник:
,
где В1, С1, В2, С2… неизвестные коэффициенты, подлежащие определению. Затем амплитуды гармоник всех токов и напряжений выражаются через неизвестные коэффициенты. После этого балансируются коэффициенты для одинаковых гармоник в уравнениях Кирхгофа, составленных для расчетной схемы. В результате получается система алгебраических уравнений с неизвестными коэффициентами искомой функции, в результате решения которой определяются сами коэффициенты.
В качестве примера рассмотрим расчет режима в схеме рис. 4.
Пусть к выводам схемы приложено синусоидальное напряжение , а вебер-амперная характеристика нелинейной катушки аппроксимирована уравнением
.
Дифференциальное уравнение цепи будет иметь вид:
.
Рис. 4.
В качестве неизвестной функции, подлежащей определению, принимаем потокосцепление (t), решение для которой будем искать в виде суммы 1-й и 3-й гармоник (четные гармоники в решении отсутствуют):
,
где В1, С1, В3, С3 неизвестные коэффициенты.
Выражаем ток и напряжения на отдельных участках схемы через искомую функцию (t):
где амплитуды гармоник состоят в некоторой функциональной зависимости от неизвестных коэффициентов В1, С1, В3, С3.
.
.
Теперь составляется баланс коэффициентов для отдельных гармоник (уравнения гармонического баланса) в соответствии со 2-м законом Кирхгофа u (t) = uR (t) + uL (t):
,
,
,
.
В алгебраических уравнениях гармонического баланса отдельные слагаемые в левой части являются некоторыми функциями неизвестных коэффициентов В1, С1, В3, С3. Решение этой системы уравнений представляет зачастую большую математическую трудность.
В виду больших математических осложнений, возникающих при определении неизвестных коэффициентов, метод гармонического баланса оказывается мало эффективным и применяется редко.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение параметров плоской электромагнитной волны: диэлектрической проницаемости, длины, фазовой скорости и сопротивления. Определение комплексных и мгновенных значений векторов. Построение графиков зависимостей мгновенных значений и АЧХ волны.
контрольная работа [103,0 K], добавлен 07.02.2011Расчёт токов и напряжений цепи. Векторные диаграммы токов и напряжений. Расчёт индуктивностей и ёмкостей цепи, её мощностей. Выражения мгновенных значений тока неразветвлённой части цепи со смешанным соединением элементов для входного напряжения.
контрольная работа [376,9 K], добавлен 14.10.2012Определение мгновенных значений токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов. Расчёт электрической цепи с взаимными индуктивностями. Трёхфазная цепь, параметры.
курсовая работа [710,6 K], добавлен 06.08.2013Определение мгновенных значений токов в цепи. Построение совмещенной векторно-топографической диаграммы напряжений и токов. Проверка энергетического баланса мощностей и режимы работы источников электроэнергии. Расчёт цепи с взаимными индуктивностями.
курсовая работа [744,6 K], добавлен 31.01.2016Составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников напряжения и тока. Расчет токов и напряжений на элементах при действии источников напряжения и тока. Входное сопротивление относительно источника сигнала.
курсовая работа [818,5 K], добавлен 13.05.2015Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Определение параметров волны. Комплексные и мгновенные значения векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Построение графиков зависимостей мгновенных значений векторов поля. Построение амплитудно-частотной характеристики коэффициента.
контрольная работа [148,7 K], добавлен 04.05.2015Расчет источника гармонических колебаний. Запись мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построение их волновых диаграмм. Расчет резонансных режимов в электрической цепи. Расчет напряжения в схеме четырехполюсника.
курсовая работа [966,0 K], добавлен 11.12.2012Анализ однофазных электрических цепей, определение мгновенных значений токов при наличии и отсутствии индуктивно связанных элементов. Построение векторно-топографических и круговых диаграмм, проверка энергетического баланса мощностей, оценка погрешности.
курсовая работа [569,6 K], добавлен 19.12.2010Характеристика действующих сил поезда. Регулирование скорости поезда изменением питающего напряжения на двигателе. Принцип импульсного метода регулирования напряжения. Характеристики поезда при изменении напряжения. Диаграммы мгновенных значений токов.
презентация [616,4 K], добавлен 27.09.2013Исследование расчетной схемы трехфазной цепи, определение ее главных параметров. Вычисление расчетных фазных сопротивлений, значения активной полезной мощности асинхронного двигателя, координат векторов действующих значений результирующих токов.
задача [1,0 M], добавлен 22.11.2013Составить систему уравнений. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
реферат [245,8 K], добавлен 04.07.2008Переменные электрические величины, их значения в любой момент времени. Изменение синусоидов тока во времени. Элементы R, L и C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током. Диаграмма изменения мгновенных значений тока.
курсовая работа [403,1 K], добавлен 07.12.2011Расчет параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, и узловых напряжений. Расчет баланса мощностей. Построение потенциальной диаграммы. Сравнение результатов вычислений. Расчет параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд.
курсовая работа [682,1 K], добавлен 14.04.2015Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011Составление схемы замещения. Расчет индуктивных сопротивлений схемы. Определение сверхпереходного тока короткого замыкания. Расчет активных сопротивлений элементов системы. Определение расчетных реактивностей. Построение векторной диаграммы напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.02.2013Анализ датчика мгновенных температур, его устройство, принцип работы и область применения. Расчет датчика, определение сопротивления его чувствительного элемента, приращение сопротивления. Метрологическое обеспечение прибора, расчет погрешностей.
курсовая работа [66,5 K], добавлен 06.08.2013Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016
