Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Размещено на http://www.allbest.ru/

Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)

1. Определение электростатического поля

Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное напряжение U (рис. 261).

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим проводящую среду диэлектриком, а поверхностные заряды провода и земли двумя разноименно заряженными осями + и - так, чтобы остались неизменными прежние граничные условия: 1) поверхность земли должна быть эквипотенциальной с потенциалом = 0, 2) поверхность провода должна быть эквипотенциальной с потенциалом =U. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси + и - должны быть смещены относительно геометрических осей на некоторое расстояние sa.

Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:

Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхностными зарядами у, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заряженными осями + и -, и для его расчета можно применить полученные ранее формулы:

Потенциал провода:

,

где s-a - смещение электрической оси провода относительно геометрической.

Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:

.

Если высота подвеса провода намного больше его радиуса, то смещением электрических осей можно пренебречь (s a0) и считать, что электрические оси проводов совпадают с геометрическими.

В этом случае расчетные формулы будут иметь вид:

.

2. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений

Заданы n длинных проводов, расположенных параллельно проводящей плоскости (над землею). Радиусы проводов , высоты подвесок …, межосевое расстояние …, при этом h>>R, d>>R. Потенциалы проводов … известны (рис. 262).

На основании второго следствия из теоремы единственности заменим проводящую среду (землю) диэлектриком с , а поверхностные заряды земли - системой зеркальных зарядов проводов с противоположными знаками. Смещением электрических осей пренебрегаем, так как по условию h>>R.

Расчет параметров поля в произвольной точке n может быть выполнен по методу наложения, то есть результирующие параметры поля могут быть найдены как суммы соответствующих составляющих от независимого действия осевых зарядов самих проводов и их зеркальных отображений:

.

Потенциал на поверхности первого провода:

Аналогично для каждого провода:

первая группа формул Максвелла.

Здесь обозначены:

собственные потенциальные коэффициенты;

 … взаимные потенциальные коэффициенты.

Потенциальные коэффициенты определяются через геометрические размеры, они всегда положительны, имеют физическую размерность [1/Ф].

Если заданы потенциалы проводов , …, то их заряды , … могут быть определены из совместного решения системы потенциальных уравнений (первой группы формул Максвелла):

вторая группа формул Максвелла.

Здесь приняты обозначения:

- собственные емкостные коэффициенты, всегда положительны,

- взаимные емкостные коэффициенты, всегда отрицательны.

На практике более удобно пользоваться формулами Максвелла третьей группы с частичными ёмкостями:

третья группа формул Максвелла.

Здесь обозначены:

, … напряжения между соответствующими элементами схемы (рис. 263).

Частичные емкости определяются через емкостные коэффициенты второй группы формул.

Метод расчета полей многопроводных линий, основанный на применении второго следствия из теоремы единственности, получил название метода зеркальных отображений.

Рассмотрим применение данного метода к расчету рабочей емкости двухпроводной линии, расположенной над поверхностью земли. Если провода линии питаются от незаземленного источника, то можно принять для первого провода , для второго провода . Тогда получим:

Напряжение между проводами:

Откуда следует формула рабочей емкости линии с учетом влияния земли:

[Ф/м].

Если линия расположена достаточно высоко над поверхностью земли (h>>d), то D2h и уравнение для рабочей емкости превращается в уравнение , которое было получено ранее для двухпроводной линии без учета влияния земли.

3. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи

Геометрические размеры в поперечном сечении линии электропередачи несравнимо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на частоте 50 Гц (). По этой причине волновые процессы в поперечном сечении линии могут не учитываться, а полученные ранее соотношения для многопроводной линии в статическом режиме с большой степенью точности могут быть применены к расчету поля линий электропередач переменного тока на промышленной частоте f = 50 Гц. Изменяющиеся по синусоидальному закону потенциалы проводов ЛЭП по отношению к параметрам поля можно считать квазистатическими или медленно изменяющимся, и расчет параметров поля для каждого момента времени можно выполнять по полученным ранее уравнениям электростатики.

При синусоидальном законе изменения потенциалов и зарядов проводов формулы Максвелла можно записать в комплексной форме:

.

Потенциалы проводов ЛЭП равны соответствующим фазным напряжениям и определяются генератором.

Для трехфазных ЛЭП применяются различные варианты расположения проводов в пространстве. На рис. 264 приведены два из них: а) по вершинам равностороннего треугольника, б) в одной плоскости, параллельной поверхности земли. В первом варианте равны расстояния между проводами (), но не равны их высоты над землей (). Во втором варианте не равны расстояния между проводами (), но равны их высоты над землей (). Таким образом, в воздушных трехфазных ЛЭП не может быть достигнута полная симметрия проводов в пространстве. Потенциальные коэффициенты , которые определяются через геометрические расстояния, будут несимметричными в формулах первой группы формул Максвелла. Несимметрия потенциальных коэффициентов вызовет несимметрию зарядов проводов и соответствующую несимметрию зарядных токов линии в режиме холостого хода. Полная симметрия проводов в пространстве достигается только в кабельных линиях.

Для устранения несимметрии фаз воздушных линий электропередачи через равные расстояния (обычно через 1/3 длины) производят круговую перестановку или транспозицию проводов (рис. 265). При наличии транспозиции усредненные значения параметров линии получаются одинаковыми для всех фаз, при этом несимметрия между началом и концом линии устраняется.

Средние значения потенциалов коэффициентов для транспонированной линии:

где ; ; среднегеометрические значения расстояний.

Потенциальное уравнение для провода фазы А транспонированной линии получит вид:

Из полученного выражения следует формула для удельной емкости фазы ЛЭП на землю:

[Ф/м].

Если длина линии равна l, то эквивалентная емкость фазы на землю составит С_ф=С₀l, а ток холостого хода линии будет равен I₀ = U_ф/X_C = U_фC.

Исследуем, как будет изменяться напряженность электрического поля в произвольной точке n в поперечном сечении линии (рис. 266а) в интервале времени одного периода.

Результирующий вектор напряженности поля будет равен геометрической сумме отдельных составляющих:

.

Расчеты показывают, что в интервале времени одного периода вектор будет изменяться по модулю и по направлению и за один период опишет эллипсовидную фигуру (рис. 266б). Таким образом, электрическое поле в поперечном сечении ЛЭП является вращающимся, но не круговым, эллиптическим по форме. Максимальное значение этого вектора соответствует большой полуоси эллипса. На рис. 267 представлена графическая диаграмма при y = 1м = const для ЛЭП с расположением проводов в плоскости, параллельной поверхности земли. Анализ диаграммы показывает, что абсолютный максимум этой функции имеет место с внешней стороны крайних проводов ЛЭП, а под средней фазой напряженность поля меньше, чем под крайними фазами.

электростатический поле емкость провод

Диаграмма при y = 1м = const для ЛЭП с расположением проводов в плоскости, параллельной поверхности земли. Анализ диаграммы показывает, что абсолютный максимум этой функции имеет место с внешней стороны крайних проводов ЛЭП, а под средней фазой напряженность поля меньше, чем под крайними фазами.

Размещено на Allbest.ru