Переменное электромагнитное поле

Основные уравнения Максвелла и их физический смысл. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля. Его значение для передачи электрической энергии от генератора к приемнику, функции, которые выполняют в этом случае провода линии электропередачи.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 23.07.2013
Размер файла 56,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

11

Размещено на http://www.allbest.ru/

Переменное электромагнитное поле

Основные уравнения Максвелла и их физический смысл

Основы теории электромагнитного поля или электродинамики были впервые изложены в 1873 г. английским ученым Максвеллом в труде «Трактат об электричестве и магнетизме». Математические уравнения, описывающие физические процессы в переменном электромагнитном поле, называются уравнениями Максвелла. Наиболее важные из них первые четыре, которые называются основными:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

Рассмотрим более детально каждое из уравнений Максвелла и вытекающие из них следствия. Физический смысл 1-го основного уравнения: переменное магнитное поле () возбуждается как токами проводимости (), так и токами смещения (). Максвелл назвал плотностью тока смещения изменение во времени вектора электрического смещения :

Ток проводимости () и ток смещения () эквиваленты в отношении создания магнитного поля, но представляют собой различные физические явления. Если ток проводимости соответствует движению свободных зарядов, то ток смещения может существовать в пустоте, где заряды отсутствуют вообще.

Так как

, то

Таким образом, плотность тока смещения в диэлектрике складывается из плотности тока смещения в пустоте () и члена (), учитывающего поляризацию диэлектрика (перемещение связанных зарядов).

1-е уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму обобщенного закона полного тока. Для доказательства этого положения проинтегрируем обе части уравнения по некоторой неподвижной поверхности S, опирающейся на контур l:

Левая часть уравнения преобразуется по теореме Стокса:

,

а в правой части равенства получим:

, ,

следовательно:

закон полного тока в интегральной форме.

Для стационарного поля и , тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:

, .

Из последнего равенства вытекают уравнения 2-го закона Кирхгофа для магнитной цепи:

.

Возьмем операцию div от левой и правой части основного уравнения (1):

Из математики известно, что div rot = 0 тождественно, тогда получим:

уравнение непрерывности линий вектора плотности тока , которое гласит, что линии вектора непрерывны, концами линий плотности тока проводимости являются начала линий плотности тока смещения и наоборот.

Проинтегрируем обе части последнего уравнения по некоторому замкнутому объему V. В левой части по теореме Остроградского получим:

,

а в правой части:

,

следовательно: - закон сохранения заряда в интегральной форме.

Полученное уравнение показывает, что в переменном электромагнитном поле токи и заряды связаны и не могут задаваться независимо друг от друга.

Физический смысл 2-го основного уравнения: переменное электрическое поле () возбуждается не только зарядами q, но и изменением во времени магнитного поля ().

2-е уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму закона электромагнитной индукции. Для доказательства этого положения проинтегрируем обе части уравнения по некоторой неподвижной поверхности S, опирающейся на контур l:

.

Левая часть уравнения преобразуется по теореме Стокса:

,

а в правой части равенства получим:

следовательно:

В электрических машинах переменного тока (генераторах, двигателях, трансформаторах) магнитное поле изменяется во времени по синусоидальному закону В обмотках машин это поле наводит синусоидальную ЭДС:

.

Действующее значение этой ЭДС равно:

уравнение трансформаторной ЭДС.

Для стационарного поля , и 2-е уравнение Максвелла превращается в уравнения электростатического поля:

Из совместного анализа 1-го и 2-го уравнений Максвелла следует вывод, переменное электрическое и переменное магнитное поля должны рассматриваться как два связанных проявления единого электромагнитного процесса. Каждое из этих полей и их изменения во времени и пространстве являются одновременно и причиной и следствием друг друга. Совокупность этих двух полей называется электромагнитным полем.

3-е уравнение Максвелла устанавливает истоки линий магнитного поля. Оно гласит, что линии вектора магнитной индукции непрерывны, т.е. замкнуты сами на себя. Проинтегрируем это уравнение по некоторому объему V, ограниченному поверхностью S:

есть 1-й закон Кирхгофа для магнитной цепи.

4-е уравнение Максвелла устанавливает истоки линий электрического поля. Оно гласит, что линии вектора электростатической индукции имеют разрыв, они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Проинтегрируем это уравнение по некоторому объему V, ограниченному поверхностью S:

или

есть уравнение теоремы Гаусса в интегральной форме.

2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля

Теорема Умова-Пойтинга устанавливает баланс мощностей в произвольном объеме электромагнитного поля. Математическая база теоремы разработана русским математиком Умовым в 1874 году, а в 1884 году английский физик Пойтинг применил идеи Умова к электромагнитному полю.

Выделим в переменном электромагнитном поле некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. Внутри выделенного объема могут оказаться частично или полностью источники и приемники электрической энергии в любых сочетаниях. Электромагнитное поле внутри объема описывается системой уравнений Максвелла:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

Умножим скалярно уравнение (1) на , уравнение (2) на , и вычтем почленно левые и правые части уравнений:

.

Из курса математики известно, что

Преобразуем правые части уравнения. Из закона Ома (3) следует:

;

.

После преобразования получим:

Проинтегрируем все члены полученного уравнения по выделенному объему V:

Исследуем каждое слагаемое уравнения. По теореме Остроградского-Гаусса:

,

где вектор Пойгинга [Вт/м], численно равный плотности потока энергии в единицу времени (потока мощности) через единицу поверхности вокруг рассматриваемой точки;

мощность тепловых потерь или потребляемая мощность в заданном объеме, эта мощность всегда положительна;

мощность источников энергии внутри объема, эта мощность отрицательна, если векторы и совпадают, и положительна, если эти векторы не совпадают;

мощность электромагнитного поля, она положительна, если идет процесс накопления энергии в объеме, и отрицательна, если идет процесс возврата энергии.

Таким образом, после принятых обозначений теорема Умова-Пойтинга получит вид:

.

электромагнитный поле провод

Формулировка теоремы Умова-Пойтинга: небаланс мощности в заданном объеме V компенсируется потоком вектора Пойтинга, направленным внутрь объема (знак ) через замкнутую поверхность S, ограничивающую этот объем.

Вектор Пойтинга направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы поля и , характеризует величину и направление энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади в направлении вектора.

Теорема Умова-Пойтинга позволяет сделать важный теоретический вывод, что электрическая энергия от генератора к приемнику передается не по проводам линии электропередачи, а электромагнитным полем, окружающим эти провода, а сами провода выполняют две другие функции: 1) создают условия для получения электромагнитного поля, 2) являются направляющими для потока электроэнергии.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Макроскопическое электромагнитное поле в сплошных неподвижных средах. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Энергия электромагнитного поля и теорема Пойнтинга. Применение метода комплексных амплитуд. Волновой характер электромагнитного поля.

    реферат [272,7 K], добавлен 19.01.2011

  • Общие характеристики, энергия и масса электромагнитного поля. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Дивергенция плотности тока проводимости. Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме. Сущность теоремы Умова-Пойнтинга.

    презентация [326,8 K], добавлен 29.10.2013

  • Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.

    презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015

  • Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012

  • Теорема Умова-Пойнтинга, ее частные случаи. Электромагнитное поле в диэлектрике. Волновое уравнение. Аналогия с явлениями в однородной линии. Связь векторов напряженности. Обобщенные электродинамический и векторный потенциалы. Решение уравнений Даламбера.

    презентация [330,4 K], добавлен 13.08.2013

  • Концептуальное развитие основных физических воззрений на структуру и свойства электромагнитного поля в классической электродинамике. Системы полевых уравнений. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Электромагнитные поля.

    статья [148,1 K], добавлен 24.11.2008

  • Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.

    презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014

  • Анализ квантовой теории полей. Способ получения уравнения Клейна-Гордона-Фока для электромагнитного поля и его классическое решение, учитывающее соответствующие особенности. Процедура квантования (переход к частичной интерпретации электромагнитного поля).

    доклад [318,7 K], добавлен 06.12.2012

  • Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.

    доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008

  • Переменное электромагнитное поле в однородной среде или вакууме. Формулы Френеля. Угол Брюстера. Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в плоском оптическом волноводе. Дисперсионные уравнения трехслойного диэлектрического волновода.

    курсовая работа [282,5 K], добавлен 21.05.2008

  • История исследований физических процессов в квантовых структурах. Особенности взаимодействия электромагнитного поля с электронами. Правила отбора для внутризонных переходов в квантовых ямах. Собственные значения и собственные функции гамильтониана Рашбы.

    дипломная работа [378,5 K], добавлен 24.03.2012

  • Уравнения, структура и параметры реального электромагнитного поля, состоящего из функционально связанных между собой четырех полевых векторных компонент: электрической и магнитной напряженностей, электрического и магнитного векторного потенциала.

    статья [166,2 K], добавлен 25.04.2009

  • Аанализ характеристик распространения электромагнитного поля с векторными компонентами электрической и магнитной напряженности, как составляющих единого электродинамического поля в виде плоских волн в однородных изотропных материальных средах.

    реферат [121,1 K], добавлен 16.02.2008

  • Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.

    контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012

  • Системы полевых уравнений. Основная и отличительная особенность уравнений систем (2)-(4). Реальное электромагнитное поле. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Реальное существование чисто магнитной поперечной волны.

    статья [129,5 K], добавлен 21.09.2008

  • Вектор напряжённости электрического поля в воздухе, вектора напряжённости магнитного поля, вектор Пойтинга. Цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода. Волна первого высшего типа в прямоугольном волноводе.

    задача [614,1 K], добавлен 31.07.2010

  • Изучение электромагнитного взаимодействия, свойств электрического заряда, электростатического поля. Расчет напряженности для системы распределенного и точечных зарядов. Анализ потока напряженности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной форме.

    курсовая работа [99,5 K], добавлен 25.04.2010

  • На основе анализа традиционных электродинамических уравнений Максвелла выявлены принципиально новые реалии в их физическом содержании. Модернизация концептуальных представлений классической электродинамики о структуре и свойствах электромагнитного поля.

    реферат [137,0 K], добавлен 01.03.2008

  • Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.

    курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011

  • Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи. Особенности решения уравнений Максвелла, расчет характеристик электромагнитного поля в проводящем прямоугольном волноводе. Сравнение полученных результатов с установленными по ГОСТ значениями.

    курсовая работа [660,7 K], добавлен 23.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.