Трехфазные электрические цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Трехфазные электрические цепи



Содержание

Понятие о трехфазной системе электрических цепей

Получение трехфазной системы ЭДС

Соединение обмоток генератора и фаз приемника звездой

Соединение обмоток генератора и фаз приемника треугольником

Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника

Мощность трехфазной системы

Литература



Понятие о трехфазной системе электрических цепей

Трехфазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником энергии.

Если все три ЭДС равны по значению и сдвинуты по фазе на 120є по отношению друг другу, то такая система ЭДС называется симметричной.

Если ЭДС не равны по значению или сдвинуты друг относительно друга на угол, не равный 120є, то такая система ЭДС называется несимметричной. Аналогично определяются трехфазные системы напряжений и токов.

Часть трехфазной системы электрических цепей, в которой может протекать один из токов трехфазной системы, называется фазой. Таким образом, фазой являются обмотка генератора, в которой индуцируется ЭДС, и приемник, присоединенный к этой обмотке. Это второе значение термина «фаза», которое широко используется в практической электротехнике.

Преимущества трехфазной системы основываются, главным образом, на двух её свойствах, которые используются при эксплуатации не только в совокупности, но и порознь. Это экономичная и на большие расстояния передача и превосходное качество двигателей.

В устройствах выпрямления применяют шести- и двенадцатифазные системы, в устройствах автоматики и телемеханики - двухфазные системы.

Получение трехфазной системы ЭДС

Трехфазная система ЭДС создается трехфазными генераторами. В неподвижной части генератора (статора) размещают три обмотки, сдвинутые в пространстве на 120є. Это фазные обмотки, или фазы, которые обозначают А, В и С. Этими же буквами обозначают начало обмоток фаз генератора. Концы обмоток обозначают соответственно X, Y и Z. На рисунке показано, как изображают на схемах обмотки генератора с условными положительными направлениями ЭДС.

Каждая фазная обмотка генератора изображена на рисунке одним витком (у реальных генераторов каждая обмотка имеет множество витков, расположенных в нескольких соседних пазах, занимающих некоторую дугу внутренней окружности статора). На вращающейся части генератора (роторе) располагают обмотку возбуждения, которая питается от источника постоянного тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитный поток Ф₀, постоянный (неподвижный) относительно ротора, но вращающийся вместе с ним частотой n. Вращение ротора осуществляется каким-либо двигателем.

Благодаря конструктивным приемам магнитный поток Ф₀ в воздушном зазоре между статором и ротором распределяется по синусоидальному закону по окружности. Поэтому при вращении ротора вращающийся вместе с ним магнитный поток пересекает проводники обмоток статора (A-X, B-Y, C-Z) и индуцирует в них синусоидальную ЭДС. В момент времени, которому соответствует изображенное на рисунке взаимное положение статора и ротора, в обмотке фазы А индуцируется максимальная ЭДС E_m, так как плоскость этой обмотки совпадает с осевой линией полюсов ротора и проводники обмотки пересекаются магнитным потоком максимальной плотности. Через промежуток времени Т/3, соответствующий 1/3 оборота ротора, осевая линия его полюсов совпадает с плоскостью обмотки фазы В и максимальная ЭДС E_m индуцируется в фазе В. Ещё через 1/3 оборота ротора максимальная ЭДС индуцируется в фазе С. При следующих оборотах ротора процесс повторяется.

Таким образом, ЭДС в каждой последующей фазе будет отставать от ЭДС в предыдущей фазе на 1/3 периода, то есть на угол 2р/3. Если принять, что для фазы А начальная фаза равна нулю, то ЭДС фазы А

,

а ЭДС фаз В и С соответственно

Максимальные (амплитудные) значения всех ЭДС и их частоты будут одинаковыми, так как число витков фазных обмоток одинаково и ЭДС индуцируется одним потоком Ф₀. Изменение фазных ЭДС е_А, е_В и е_С показано на рисунке.



Действующее значение фазной ЭДС трехфазной системы определяется по формуле

.

При равных амплитудах действующее значение ЭДС всех фаз равны. При сдвиге по фазе на 2р/3 они образуют симметричную систему. Если при условном положительном направлении вращения векторов (против часовой стрелки) вектор ЭДС отстает по фазе от вектора ЭДС , а вектор ЭДС отстает по фазе от вектора ЭДС , то такая система векторов ЭДС образует прямое чередование фаз.



Если за вектором ЭДС следует сначала вектор ЭДС , а затем вектор ЭДС , то такая система векторов ЭДС образует обратное чередование фаз.

При представлении трехфазной системы ЭДС комплексными числами принято ЭДС фазы А совмещать с положительным направлением вещественной оси.

Тогда при прямом чередовании фаз

;

;

,

где Е - действующее значение ЭДС.

При симметричной системе ЭДС, как это видно из предыдущих формул, векторная сумма ЭДС равна нулю:

.



Соединение обмоток генератора и фаз приемника звездой

трехфазный электрический цепь генератор

Каждая фаза трехфазного генератора может являться источником питания для однофазного приемника. В этом случае схема электрической цепи имеет вид, изображенный на рисунке, то есть каждая фаза работает отдельно от других, хотя в целом цепь является трехфазной. Это трехфазная независимая система.

ЭДС любой обмотки генератора представляет собой разность потенциалов начала и конца этой обмотки. При этом потенциал одной какой-либо точки (или начала, или конца обмотки) можно считать равным нулю. Тогда комплексный потенциал другой точки будет иметь точно определенное значение.

Принимая равными потенциалы точек, соответствующих концам X, Y и Z обмоток фаз генератора, можно объединить их в одну точку N. Концы фаз приемников (Z_A, Z_B и Z_C) также соединяем в одну точку n. Такое соединение обмоток генератора называется соединением звездой (Y).



Звездой можно соединять также фазы приемника. Точки N и n называются нейтральными, а провод, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, - нейтральным. Провода A-A', B-B' и C-C', соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными.

Напряжение между началом и концом фазы называется фазным напряжением . Таким образом, имеется три фазных напряжения - , и . Обычно за условное положительное направление ЭДС генератора принимают направление от конца к началу фазы. Положительное направление тока в фазах совпадает с положительным направлением ЭДС, а положительное направление падения напряжения (напряжение) на фазе приемника совпадает с положительным направлением тока в фазе. Положительным направлением напряжения на фазе генератора, как и на фазе приемника, является направление от начала фазы к её концу, то есть противоположное положительному направлению ЭДС.

Напряжение между линейными проводами называется линейным напряжением . Таким образом, имеется три линейных напряжения - , и , условное положительное направление которых приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам, соответствующих второму индексу. Линейные напряжения определяются через известные фазные напряжения. Это соотношение может быть получено из уравнения, написанного по второму закону Кирхгофа для контура ANBA, если принять направление обхода контура от точки А к точке N и т.д.: . Отсюда

и, аналогично,

;

.

Таким образом, действующее значение линейных напряжений равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

При построении векторных диаграмм напряжений удобно принимать потенциалы нейтральных точек N и n равными нулю, то есть совпадающими с началом координатных осей комплексной плоскости. Таким образом, на векторной диаграмме удобно направить векторы фазных напряжений от точки N к точкам А, В и С, то есть противоположно условному положительному направлению напряжений на схемах.



Для нахождения вектора линейного напряжения , как следует из уравнения , необходимо к вектору напряжения прибавить вектор напряжения с противоположным знаком. После переноса вектора параллельно самому себе он соединит точки А и В на векторной диаграмме фазных напряжений. Аналогично строят векторы линейных напряжений и . На векторной диаграмме напряжений векторы фазных напряжений образуют звезду, а векторы линейных напряжений - замкнутый треугольник. Вследствие этого векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю, то есть

.

Так как при симметричной системе треугольник линейных напряжений равносторонний, то, чтобы найти соотношение между линейными и фазными напряжениями, надо опустить перпендикуляр из точки N на вектор напряжения . Тогда . Так как , а , то



.

Таким образом, если система напряжений симметрична, то при соединении звездой линейное напряжение в раза больше фазного напряжения. Предусмотренные ГОСТом и применяемые на практике напряжения переменного тока 127, 222, 380 и 660 В как раз и отличаются друг от друга в 1,73 раза. Если В, то В, что обозначают как 220/127 В. Кроме того, применяют системы 380/220 и 660/380 В.

В четырехпроводной трехфазной цепи имеется два уровня напряжения, различающихся в 1,73 раза, что позволяет использовать приемники с различным номинальным напряжением.

При подключении приемников к трехфазному генератору, обмотки которого соединены звездой, ток протекает по обмоткам генератора, линейным проводам и фазам приемника. Ток в фазах генератора или приемника называется фазным током . Ток в линейных проводах называется линейным током . Так как обмотка генератора, линейный провод и приемник, принадлежащий одной фазе, соединяются последовательно, то при соединении звездой линейный ток равен фазному:

.

Ток в нейтральном проводе может быть определен по первому закону Кирхгофа, на основании которого для точки n можно записать уравнение

,



Откуда

.

Следовательно, ток в нейтральном проводе равен геометрической сумме фазных токов.

Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома для цепи синусоидального тока. Так для фазы А

,

; .

Аналогично определяют фазные токи и .

Зная модули , и и сдвиги фаз ц_А, ц_В и ц_С между векторами соответствующих фазных напряжений и токов, можно построить векторную диаграмму. При построении принято, что система фазных напряжений симметрична (что на практике почти всегда имеет место), а сопротивление фаз приемников различны. В результате фазные токи оказываются различными по значению и сдвинуты по фазе на различные углы. Геометрическим сложением фазных токов находят вектор тока . Чем больше различие в фазных токах, тем больше ток в нейтральном проводе.



При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке, когда , то есть когда и , фазные токи равны по значению и углы сдвига фаз одинаковы:

.

Итак, фазные токи при симметричной нагрузке образуют симметричную систему, вследствие чего ток в нейтральном проводе равен нулю:

.

Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки показана на рисунке



При симметричной нагрузке создается такой режим трехфазной цепи, при котором в нейтральном проводе тока нет. Следовательно, можно отказаться от нейтрального провода и перейти к трехпроводной трехфазной цепи.

Изменение мгновенных значений симметричной системы токов аналогично изменению мгновенного значения ЭДС.



При t=0 ток i_A=0, ток i_С положителен, а ток i_В отрицателен, причем i_С=- i_В Это значит, что действительное направление тока в фазе С совпадает с условным положительным направлением, указанным на рисунке, а в фазе В противоположен ему. Провод В в данный момент времени является обратным проводом для фазы С. При t=T/2 токи i_A и i_С положительны, причем i_A= i_С=0,5I_m, а ток i_В отрицателен, причем i_В=-I_m. Провод В является обратным проводом для фаз А и С. Преимущество трехфазной трехпроводной системы в том и состоит, что не требуется специальных обратных проводов, их функции поочередно выполняют прямые провода.

Обмотки современных трехфазных генераторов, которые устанавливают на электростанциях, соединяют всегда звездой, что позволяет выполнять изоляцию обмоток на фазное напряжение, которое меньше линейного в 1,73 раза. При соединении обмоток генератора звездой фазы приемника могут быть соединены как звездой, так и треугольником.

Соединение обмоток генератора и фаз приемника треугольником

Соединение обмоток генератора или фаз приемника, при котором начало одной фазы соединяется с концом другой, образуя замкнутый контур, называется соединением треугольником (Д). Начало фазы А источника питания соединяют с концом фазы В (Y) и точку соединения обозначают А. Далее соединяют точки B и Z (точки B) и точки С и Х (точка С). Положительные направления ЭДС в обмотках такие же, как и при соединении обмоток генератора в звезду.

Подобным образом соединяют и фазы приемника, сопротивления которых обозначают двумя индексами, соответствующими началу и концу фазы. По фазам приемника протекают фазные токи , и . Условное положительное направление фазных токов приемника принято от точки первого индекса к точке второго индекса. Условное положительное направление фазных напряжений , и совпадают с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов , и принято от источника питания к приемнику.

При отключенном источнике, когда токи , и равны нулю, в замкнутом контуре обмоток источника питания ток равен нулю, так как система ЭДС симметрична и суммарная ЭДС в контуре равна нулю (). Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, то есть в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отлична от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источника питания, и поэтому он недопустим.

Напряжение между началом и концом фазы при соединении треугольником - это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению:



.

При подключении приемника, соединенного треугольником, к источнику питания по фазам приемника протекает фазный ток, который определяется по закону Ома:

,

где - комплексное сопротивление фазы приемника.

Например, , где ; .

Линейные токи можно определить из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа: для точки А' ; для точки В' ; для точки С' .

Таким образом, получаем:

.

Итак, линейные токи при соединении треугольником равны векторной разности фазных токов тех фаз, которые соединены данным линейным проводом.

Как следует из предыдущих уравнений, векторная сумма линейных токов всегда равна нулю:



.

Система линейных (фазных) напряжений , и при соединении треугольником образует такой же замкнутый треугольник, как и при соединении звездой. Фазные токи , и при симметричной нагрузке равны по значению и сдвинуты по отношению к векторам напряжений на одинаковый угол ц.

Для определения линейных токов на рисунке построена векторная диаграмма тех же фазных токов, что и на предыдущем рисунке.

Так как линейные токи определяются через фазные так же, как и линейные напряжения через фазные при соединении звездой, то можно сразу построить векторы линейных токов, соединив концы векторов фазных токов. Векторы линейных токов образуют замкнутый треугольник. Поскольку при симметричной нагрузке системы фазных и линейных токов симметричны, сравнивая векторные диаграммы токов и напряжений, можно заключить, что линейные токи при симметричной нагрузке, соединенной в треугольник, в раза больше фазных:

.

В общем случае, когда нагрузка несимметрична, системы фазных и линейных токов также несимметричны (рисунок б).

Схема соединения фаз приемника (звезда или треугольник) не зависит от схемы соединения обмоток источника питания. Электроприемник присоединяют к источнику питания, имеющему три или четыре зажима. При трех зажимах (А, В и С) обмотки источника питания могут быть соединены как звезда без вывода нейтральной точки, так и треугольником. При четырех зажимах (А, В, С и N) обмотки источника питания соединены звездой с выведенной нейтральной точкой. Фазы приемника могут быть соединены звездой с нейтральным проводом только в этом случае.

Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника

Рассмотрим трехфазную цепь при соединении обмоток генератора и фаз приемника звездой.



В обмотках генератора индуцируется симметричная ЭДС. Пренебрегая потерями напряжения на обмотках, можно считать, что системы фазных (, , ) и линейных (, , ) напряжений генератора симметричны и неизменны. Сопротивления линейных проводов примем равными нулю. Тогда система линейных напряжений (, , ) приемника будет совпадать с системой линейных напряжений генератора. Соединение звездой фазы приемника представлены комплексными проводимостями: , и . Нейтральный провод в общем случае имеет проводимость . На рисунке указаны также положительные направления фазных токов , , и тока . Как на фазе приемника, так и на элементе условное положительное направление падения напряжения совпадает с направлением тока. Электрическая цепь состоит из параллельных ветвей с источниками ЭДС и одной параллельной ветви (нейтральный провод) с пассивным элементом. Напряжение на этой ветви

.



На рисунке построена векторная диаграмма напряжений генератора и приемника.

Как указывалось, системы фазных и линейных напряжений генератора симметричны и неизменны, точка N лежит в центре тяжести равностороннего треугольника АВС. Линейные напряжения приемника ; ; , потенциалы точек А и А', В и В', С и С' соответственно равны.

На диаграмме потенциал точки N равен нулю и начало осей комплексной плоскости совпадает с этой точкой на векторной диаграмме фазных напряжений генератора. Векторы фазных напряжений , и направлены от точки N к точкам А, В и С. Потенциалам этих точек на схеме соответствуют комплексные числа в точках А, В и С на векторной диаграмме напряжений.

При заданных проводимостях фаз приемника и нейтрального провода можно найти напряжение между точкам N и n. Вектор напряжения будет направлен из точки N векторной диаграммы, причем его концу будет соответствовать потенциал точки n приемника. Фазное напряжение приемника - это напряжение между точками А' и n. Поэтому на диаграмме вектор напряжения будет направлен от точки n к точке А'. аналогично строят фазные напряжения и .

Построенные таким образом векторы напряжений для фазы А полностью удовлетворяют уравнению

,

написанному для контура А.

Точка n на векторной диаграмме в зависимости от комплексных проводимостей фаз и нейтрального провода может находиться в любом месте внутри треугольника линейных напряжений и даже вне его, что приводит к искажению звезды фазных напряжений приемника и изменению их значений. Но если проводимость нейтрального провода бесконечно велика, то напряжение и потенциал точки n равен потенциалу точки N, а звезда фазных напряжений приемника остается симметричной при любых проводимостях фаз приемника.

Мощность трехфазной системы

Мгновенное значение мощности отдельной фазы или, фазной мощности, определяется так же, как мощность однофазной цепи, произведением мгновенных значений фазных напряжений и тока:

; ; .

При симметричной системе фазных напряжений

; ; .



В общем случае несимметричной нагрузки фазные токи равны соответственно

;

;

.

Подставляя в формулы мгновенных значений мощности выражения для фазных напряжений и токов, получим значение фазной мощности для каждой фазы:

;

; (*)

.

Постоянные составляющие мгновенных значений фазных мощностей, то есть активные мощности

; ; .

Активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей фаз:

.

При симметричной системе напряжений () и симметричной нагрузке (;) фазные мощности равны ().

Активная мощность трехфазного приемника в этом случае

.

Мощность трехфазного приемника всегда удобнее вычислять через линейные напряжение и ток, так как линейные величины всегда легче измерять. Принимая во внимание, что при соединении фаз приемника звездой ; , а при соединении треугольником ; , мощность определяется следующим образом

.

Эта формула справедлива как для соединения звездой, так и для соединения треугольником, но только если приемник симметричен. При этом надо помнить, что угол ц является углом сдвига фаз между фазным напряжением и током.

При симметричном приемнике его полная трехфазная мощность

;

а реактивная мощность

.



Литература

1. Расчет и оптимизация тороидальных трансформаторов: для специалистов в области расчета и производства трансформаторов, преподавателей и студентов вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2011. - 287 с.

2. Электрические машины и устройства на основе массивных высокотемпературных сверхпроводников: книга для специалистов, работающих в области прикладной сверхпроводимости, электроэнергетики, электромеханики, криогенной и аэрокосмической техники, а также для студентов и аспирантов; под ред.: Л.К. Ковалева и др.; рец.: В.В. Сычев, В.А. Альтов.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 395 с..-Прил.: с. 325-388.

3. Теоретические основы электротехники : теория электрических цепей и электромагнитного поля: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки "Электротехника, электромеханика и электротехнологии"; рец.: А.К. Явленский, В.Л. Чечурин. - М.: Академия, 2010. - 361 с.

4. Современные технологии в осветительных системах мегаполиса: монография для научных сотрудников и специалистов, занимающихся вопросами освещения, преподавателей вузов, аспирантов и студентов; [рец.: В.И. Омельяненко и др.]; М-во образования и науки Украины; Харьковская национальная академия городского хозяйства. - Харьков: ХНУРЭ, 2010. - 262 с.

5. Электроника: полный курс лекций: [учебное пособие]. - СПб.: КОРОНА-Век, 2010. - 415 с.

6. Моделирование объектов с дискретно-распределенными параметрами: Декомпозиционный подход: для научных работников и специалистов, интересующихся проблемами моделирования, распознавания и прогнозирования энергетических и иных технологических процессов: Ю.А. Бахвалов и др.; РАН, Южный научный центр. - М.: Наука, 2010. - 439 с.

7. Нестационарные температурные режимы и тепловые потери активных элементов с произвольным числом циклов нагрузка-пауза: книга для специалистов при проектировании электротехнического и энергетического оборудования-трубогенераторов, электрических машин, электромагнитов ускорителей заряженных частиц, малогабаритных силовых конденсаторов, парогенерирующих устройств и при их эксплуатации; отв. ред. Г.В. Кузнецов; рец. И.К. Жарова; М-во образования и науки РФ, Томский политехнический ун-т. - Новосибирск: СО РАН, 2010. - 153 с.

Размещено на Allbest.ru

...