Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре

Содержание

1. Теоретическая часть

2. Приборы и оборудование

3. Требования к технике безопасности

4. Порядок выполнения работы

Список литературы

1. Теоретическая часть

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) изменяются периодически. Электромагнитные колебания могут возникнуть в цепи, содержащей индуктивность L и емкость С. Такая цепь называется колебательным контуром. Токи в колебательном контуре являются квазистационарными, то есть в каждый момент времени сила тока во всех сечениях одинакова. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и вытекающим из него законам Кирхгофа.

Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Примером электрической цепи, в которой могут возникнуть свободные электрические колебания, является простейший колебательный контур, состоящий из конденсатора электроемкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивности L. На рисунке 1 изображены последовательные стадии колебательного процесса в этом контуре. Если присоединить отключенный от индуктивности конденсатор к источнику напряжения, на обкладках конденсатора появляются разноименные заряды + q₀ и - q₀ (стадия 1). Между обкладками возникает электрическое поле, энергия которого равна:

Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, конденсатор начнет разряжаться и в контуре потечет ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но возрастает энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна:

Рис. 1:

Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей, не расходуется на нагревание проводов и остается постоянной. Поэтому в момент времени:

Когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, энергия магнитного поля, а следовательно, и ток достигает наибольшего значения I₀ (стадия 2).

Начиная с этого момента, ток в контуре будет убывать, в связи с этим начнет ослабевать магнитное поле катушки, в ней индуцируется ток, который течет в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который через время:

Обратится в нуль, а заряд достигнет первоначального значения q₀ (стадия 3). Затем те же процессы протекают в обратном направлении (стадии 4, 5), после чего система приходит в исходное состояние (стадия 5) и весь цикл повторяется снова и снова. В ходе процесса изменяются периодически заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Получим уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления (рисунок 2).

Рис. 2:

Закон Ома для цепи 1 - 3 - 2 имеет вид:

или:

Э.д.с. самоиндукции в катушке:

Из закона сохранения заряда следует, что сила квазистационарного тока в контуре:

Перейдя в уравнении от силы тока I к заряду q и введя:

- получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний в контуре без активного сопротивления:

Где:

щ₀ - собственная частота контура. Решением этого уравнения является выражение:

Где:

ц - начальная фаза колебаний.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с собственной частотой щ₀.

Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

Разность потенциалов обкладок конденсатора (напряжение):

Что отличается от заряда множителем и совпадает по фазе с зарядом q:

Продифференцировав формулу по времени, получим выражение для силы тока в контуре:

Таким образом, сила тока опережает по фазе заряд конденсатора.

Энергия электрического поля конденсатора W_э и энергия магнитного поля катушки W_м соответственно равны:

Колебания, происходящие в электрическом колебательном контуре, часто называют электромагнитными колебаниями. Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени и равняется сумме энергий электрического и магнитного полей:

Свободные затухающие колебания.

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. При достаточно большом сопротивлении контура колебания в нем вообще не возникают, а происходит апериодический разряд конденсатора.

Рис. 3:

Закон Ома, записанный для цепи 1 - 3 - 2 имеет вид:

Разделив это уравнение на L, перейдя от силы тока I к заряду q и введя обозначения:

Получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

Где:

в - коэффициент затухания.

При условии, что:

- решение уравнения имеет вид:

Где:

щ - частота затухающих колебаний, равная:

Подставив формулу, получаем:

Разделив функцию на емкость С, получим разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе:

Сила тока в контуре изменяется по закону:

Графики для силы тока и напряжения в зависимости от времени имеют аналогичный вид. Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний вводится логарифмический декремент затухания. Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина л, равная натуральному логарифму амплитуды колебаний в моменты времени t и T (T - период колебаний):

Где:

- амплитуда соответствующей величины (q, u, I).

Рис. 4:

Для электрического контура:

Логарифмический декремент затухания обращен числу колебаний N, совершаемых за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз:

Электрический контур часто характеризуется добротностью Q:

Где:

- энергия контура в моменты времени t и T.

Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

Если амплитуда колебаний величины, например .

Тогда:

При малых значениях логарифмического декремента затухания:

И добротность контура:

2. Приборы и оборудование

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рисунке 5.

Рис. 5:

Где:

РQ - генератор звуковых сигналов;

РО - осциллограф;

ФПЭ - 10/03 кассета с колебательным контуром;

ПИ/ФПЭ-9 - преобразователь импульсов;

ИП - источник питания;

МС - магазин сопротивлений.

3. Требования к технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

2. Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токонесущих проводов. Немедленно сообщите лаборанту или преподавателю о замеченных неисправностях.

3. Не загромождайте свое рабочее место предметами, не относящимися к выполняемой работе.

4. Не оставляйте без присмотра свою лабораторную установку, это может привести к несчастному случаю.

5. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте приборы.

4. Порядок выполнения работы

1. Подготовить приборы к работе.

- на преобразователе импульсов ПИ/ФПЭ-08 нажать на клавишу «скважность грубо»;

- установить на генераторе 400 Гц;

- установить на магазине сопротивление 100 Ом.

2. Включить лабораторный стенд.

3. Получить на экране осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний (рисунок 6)

Происходящие в контуре затухающие колебания наблюдаются на экране осциллографа. Цикл зарядки и разрядки конденсатора длится (1/н) секунд, где н - частота, задаваемая звуковым генератором. На экране осциллографа ему соответствует отрезок l₁. Из пропорции:

Получаем:

Рис. 6:

4. Измерить расстояния l, l₁ и вычислить период колебаний по приведенным выше в работе формулам.

5. Измерить амплитуды колебаний и, комбинируя их попарно, вычислить по формуле логарифмический декремент затухания:

6. Повторить измерения, включив в магазине сопротивления 200, 300, 600 Ом.

7. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания л от сопротивления R_м магазина, откладывая значения R_м по оси абсцисс от произвольной точки О и экстраполируя график к л = 0. Полное сопротивление контура R складывается из сопротивления R_к катушки самоиндукции и сопротивления магазина R_м:

R = R_к + R_м

Согласно формуле:

Сопротивлению R_к соответствует отрезок.

Рис. 7:

8. Подобрать сопротивление R_кр магазина сопротивлений, при котором наблюдается апериодический разряд конденсатора.

Таблица - шаблон:

электромагнитный колебательный конденсатор

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 2. - М.: Наука, 1998.

2. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2002.

3. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т. 1, 2. - М.: Дрофа, 2004.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2003.

Размещено на Allbest.ru