Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

Методические указания

на тему:

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

по курсу общей физики

Составитель:

В.Р. Строкина

УФА, 2003 год

Содержание

1. Цель работы

2. Теоретическая часть

2.1 Вынужденные колебания в электрическом контуре. Явление резонанса

3. Экспериментальная часть

3.1 Приборы и оборудование

3.2 Требования по технике безопасности

3.3 Порядок выполнения работы

3.4 Требования к отчёту

Список литературы

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение вынужденных электромагнитных колебаний в электрическом контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

2. Теоретическая часть

2.1 Вынужденные колебания в электрическом контуре. Явление резонанса

Различают свободные, затухающие и вынужденные колебания. Электромагнитные колебания могут возникнуть в цепи, содержащей индуктивность L и ёмкость С. Такая цепь называется колебательным контуром.

Электрическое сопротивление R любого реального контура отлично от нуля. Поэтому для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо в контур подводить энергию, компенсирующую потери на "ленц-джоулево" тепло. Колебания, возникающие в этом случае, называются вынужденными. Для осуществления вынужденных колебаний в контур включают источник тока, обладающий периодически изменяющейся ЭДС.

Рисунок 1:

Токи в электрическом контуре являются квазистационарными, т. е. в каждый момент времени сила тока во всех сечениях цепи одинакова. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и вытекающим из него законам Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для колебательного контура имеет следующий вид:

Где:

RI - падения напряжения соответственно на активном сопротивлении, индуктивности, ёмкости.

Перейдя от тока I к заряду q и введя обозначения:

щ₀² = 1 / LС

Получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Где:

- коэффициент затухания, щ₀ - собственная частота контура.

Частное решение этого уравнения имеет вид:

q = q_mcos * (щt - ш)

Где:

q_m =

Вынужденные колебания в контуре совершаются с частотой вынуждающей ЭДС.

Подстановка в выражения и значений и щ₀ даёт:

q_m =

Величина:

- называется полным сопротивлением контура.

Продифференцировав выражение по времени, найдём силу тока в контуре при установившихся вынужденных колебаниях:

I_m= - щ q_m sin * (щ t - ш + р/2)

Где:

I_m=щ q_m=

Разделив выражение на ёмкость С, получим напряжение на конденсаторе:

q = (q_m /c) cos (щ t - ш)=U_сm cos (щ t - ш)

Где:

Сопоставление формул показывает, что напряжение на ёмкости отстаёт по фазе от силы тока на угол р/2.

Амплитуды силы тока и напряжения, как видно из формул, зависят не только от параметров контура (R, L и C) и амплитуды е_m, но и от частоты вынуждающей ЭДС.

При некоторых частотах щ_рез в контуре наступает резкое возрастание амплитуды силы тока и напряжения. Эти явления называют соответственно резонансом тока и резонансом напряжения. Из формулы видно, что при условии:

- амплитуда тока достигает максимального значения. Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура щ₀:

щ_Iрез = щ₀

Резонансные кривые для силы тока изображены на (рис. 2).

Отрезок, отсекаемый резонансными кривыми на оси I_m , равен нулю; при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше:

Т. е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.

Рисунок 2:

Резонансная частота для заряда q_m и напряжения на конденсаторе U_ст равна:

Резонансные кривые для U_ст изображены на рис. 3 (резонансные кривые для q_m имеют такой же вид).

Рисунок 3:

Рисунок 4:

При резонансные кривые стремятся к U_cт=U_m - напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения U_m. “Остроту” резонансной кривой можно охарактеризовать с помощью полуширины этой кривой, равной Дщ_рез - разность значений щ₂ и щ₁, соответствующих:

I_m = I_{m max} /

Рисунок 5:

Относительная полуширина резонансной кривой колебательного контура равна:

Отношение резонансной частоты к удвоенному коэффициенту затухания электромагнитных колебаний в контуре называется добротностью Q колебательного контура:

Из выражений следует, что относительная полуширина резонансной кривой обратно пропорциональна его добротности:

3. Экспериментальная часть

3.1 Приборы и оборудование

1. PQ - звуковой генератор.

2. PO - электронный осциллограф.

3. ФПЭ - 11 - кассета.

4. МС - магазин сопротивлений.

5. МЕ - магазин ёмкостей.

3.2 Требования по технике безопасности

1. Проверить правильность сборки схемы. В случае сомнения обратиться к преподавателю.

2. Проверить наличие заземления.

3. Во время работы нельзя прикасаться к оголённым участкам схемы, предварительно не обесточив установку.

3.3 Порядок выполнения работы

Задание: снятие резонансных кривых тока и напряжения. Определение резонансной частоты и добротности контура.

1. Включить лабораторный стенд и приборы.

2. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды.

3. Установить ёмкость магазина -10^-2 мкФ, сопротивление - 100 Ом.

4. Переключатель “множитель частоты” на панели звукового генератора установить в положение 10^-5.

5. Переключатель усилителя сигналов (V/дел.) установить в положение, удобное для наблюдения сигналов частотой 10⁶ Гц.

6. Измерить амплитуду синусоидального напряжения на экране осциллографа в сантиметрах при различных частотах в диапазоне от 10⁶ до 10⁷ Гц. Частоту изменять с интервалом (1-2) 10⁶ Гц; вблизи резонанса - с интервалом 0,2 10⁶ Гц.

7. Перевести результаты измерений в вольты. Для этого результаты измерений в сантиметрах надо умножить на показание переключателя усиления сигналов (V/см).

8. Данные занести в табл.

Таблица - шаблон:

9. Рассчитать амплитуду тока в колебательном контуре по формуле:

I_m=2рх * CU_ст

Расчёт произвести для каждого значения частоты, результаты вычислений занести в табл. в миллиметрах.

10. Построить на одном графике зависимость:

I_m = I_m * (х)

Определить на графиках частоты, при которых наблюдается резонанс тока и напряжения.

11. Используя резонансные кривые для тока, определить относительную полуширину кривой, равную Дх/х_рез.

По формуле:

- определить добротность контура.

3.4 Требования к отчёту

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1. Название и номер лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Основные формулы для выполнения измерений и расчётов.

4. Таблицу с результатами измерений и вычислений.

5. Формулы для расчёта погрешностей.

6. Расчёт погрешностей.

7. Выводы к работе.

Список литературы

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. - М.: Наука. Физмат, 1998.

Деблафр А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1999.

Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1985.

Размещено на Allbest.ru