Дисперсия света

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дисперсия света

Дисперсия волн и, в частности, света - это зависимость фазовой скорости волн от их частоты.

Дисперсия определяется физическими свойствами среды, в которой распространяется свет. Дисперсия приводит к зависимости показателя преломления среды n от частоты или длины волны света. Дисперсия, в частности, приводит к разложению белого света в спектр стеклянной призмой (рис.1).

Рис.1

Различают нормальную и аномальную дисперсии.

При нормальной дисперсии с ростом частоты света (уменьшением длины волны) показатель преломления среды n возрастает (рис.2) и < 0.

При аномальной дисперсии с уменьшением частоты света (увеличением длины волны) показатель преломления среды n возрастает (рис.3) и > 0.

Рис.2

Рис.3

Фазовая и групповая скорость света

Фазовая скорость волны (и света в частности) - скорость перемещения точки с постоянной фазой. Уравнение бегущей волны

E = E₀cos(щt - kr). (1)

Выражение в скобках - фаза волны. Считая (щt - kx) = const, нетрудно получить:

щdt - kdx = 0 (2)

Откуда фазовая скорость волны

(3)

Групповая скорость U - это скорость перемещения максимума цуга волн (рис.4).

Рис.4

Можно показать, что

(4)

Откуда, учитывая, что щ = Vk, можно найти связь групповой и фазовой скоростей:

, (5)

Окончательно получаем:

(6)

В диспергирующей среде групповая скорость U отличается от фазовой V.

Для > 0 и > 0 и из (6) следует, что U < V, т.е.

при нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой.

Для < 0 и < 0 и из (6) следует, что U > V, т.е.

при аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой.

Электронная теория дисперсии света

Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитного поля световой волны с заряженными частицами вещества.

Электромагнитная волна, падая на вещество, заставляет вынужденно колебаться электроны в атомах. В при вынужденных колебаниях периодически меняются дипольные электрические моменты атомов. Атомы излучают вторичные электромагнитные волны, частота, которых совпадает с частотой падающей световой волны. Средние расстояния между частицами вещества (~ 10^-9м) во много раз меньше протяжённости одного цуга волн. Поэтому дипольные моменты соседних атомов изменяются практически в одной фазе и вторичные волны, излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны как между собой, так и с падающей световой волной. При наложении они интерферируют, результат интерференции зависит от соотношения их амплитуд и начальных фаз.

В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты, а направление распространения совпадает с направлением распространения первичной волны. Т.к. , то дисперсию можно рассматривать, как зависимость диэлектрической проницаемости среды е от частоты н световых волн.

,

где ч - диэлектрическая восприимчивость среды, P_e - проекция вектора поляризации на направление вектора Е электрического поля. Откуда .

Частота световых волн очень велика (~ 10¹⁵гц), поэтому поляризация среды обусловлена смещением только электронов (электронная поляризация) и P_e = n₀p_e, где n₀ - число электронов в единице объёма, Р_e - наведённый электрический момент атома. Можно считать, что Р_е определяется только смещением внешних, наиболее слабо связанных с ядром, электронов атома. Эти электроны называются оптическими электронами. Если свет поляризован вдоль оси х, то:

E = iE_x;

E_x = E₀cosщt.

Если каждый атом имеет по одному оптическому электрону, то:

p_e = ixe

и P_e = -n₀xi,

где n₀ - число атомов в единице объёма, х - смещение по оси х электрона из положения равновесия. Откуда:

 (7)

На электрон в атоме действуют силы:

а) вынуждающая F = -eE и

F_x = -eE₀cosщt (8)

б) сила упругости, возвращающая электрон в положение равновесия

F_у = -kxi,

,

где m - масса электрона, щ₀ - частота свободных колебаний электрона в атоме. Откуда

(9)

Дифференциальное уравнение (II закон Ньютона), описывающее вынужденные колебания электрона в атоме под действием поля падающей световой волны (без учёта силы трения), будет иметь вид:

(10)

(11)

(12)

Зависимость n от щ имеет вид, показанный на рис.5

При изменении щ от нуля до щ₀ n возрастает от величины статического показателя преломления

до . (13)

При изменении щ от щ₀ до , n возрастает от до 1.

Затухание, которое всегда имеет место в реальном случае, приводит к тому, что n не будет принимать бесконечные значения:

, (14)

где в - коэффициент затухания (, r - коэффициент сопротивления).

Обычно в << щ и влияние затухания на зависимость n от щ существенно лишь в области резонанса. Видно, что аномальная дисперсия наблюдается только вблизи резонанса электронов в веществе с падающей световой волной.

Обычно в веществе частот щ₀ бывает несколько.

Поглощение света

Поглощение света (или абсорбция) - это уменьшение интенсивности проходящего через слой вещества света за счёт преобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию поглощающего вещества (вещество нагревается).

Пусть на слой поглощающего вещества толщиной падает параллельный пучок монохроматического света (рис.6). Выделим внутри этого слоя тонкий слой толщиной dx. Уменьшение интенсивности dI при прохождении слоя толщиной dx будет пропорционально его толщине и интенсивности I падающего на этот слой света, т.е. dI ~ - Idx (знак минус означает, что интенсивность уменьшается). Чтобы написать знак равенства, необходимо ввести некоторый коэффициент пропорциональности:

. (15)

. (16)

Интегрируя это выражение в пределах от 0 до ?, окончательно получаем:

б называется коэффициентом поглощения. Если поглощающее вещество растворено в непоглощающем растворителе, то б = сб₀ (закон Бера), где б₀ - коэффициент поглощения, приведённый к единичной концентрации. В этом случае (17) можно переписать в виде:

закон Бугера - Ламберта - Бера (18)

В общем случае б и б₀ зависят как от природы поглощающего вещества, так и от длины волны падающего света. Причиной поглощения в диэлектриках (где нет свободных электронов) является резонанс электронов в атомах с полем падающей световой волны. Поэтому поглощение диэлектриков избирательно (селективно), они поглощают только на частотах, близких к резонансным частотам электронов в атомах и молекулах. В металлах, где есть много свободных электронов, эти электроны начинают совершать вынужденное упорядоченное переменное движение в поле световой волны и излучают вторичные волны. Наложение первичной и вторичной волн даёт интенсивную отражённую волну (металлы блестят) и слабую преломлённую волну. Преломлённая волна быстро затухает, её энергия очень быстро переходит в джоулево тепло. Поглощение и отражение происходит в очень тонком поверхностном слое проводника. Поэтому поглощение проводников неизбирательно (неселективно) и металлы непрозрачны.

Прозрачные в оптическом диапазоне вещества являются, как правило, диэлектриками. Поглощение света диэлектриками происходит при резонансе падающей световой волны с собственными колебаниями электронов в атомах и молекулах, но в этой же области наблюдается и аномальная дисперсия. Поэтому можно утверждать, что аномальная дисперсия в веществе наблюдается в области полос поглощения (наблюдать экспериментально аномальную дисперсию трудно). Это показано на рис.7.

Рис.7

дисперсия свет электронный диэлектрик

Резюме

1. Фазовая скорость волны

2. Групповая скорость

Размещено на Allbest.ru