Основы механики

При сложном напряженном состоянии следует говорить не о предельном напряжении, а о предельном напряженном состоянии. В качестве предельного состояния в опасной точке детали принимается переход материала в окрестности данной точки из упругого состояния в пластическое или разрушение детали, выражающееся в образовании трещин.

Тема 17. Сдвиг и кручение

Чистый сдвиг можно рассматривать как одновременное сжатие и растяжение во взаимно перпендикулярных направлениях, т.е при кручении.

Закон Гука при сдвиге. При рассмотрении деформации образца в пределах упругости видна линейная зависимость между относительным сдвигом и касательным напряжением.

,

где - коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода.

В предположении равномерного распределения касательных напряжений по сечению площадью А, они определяются по формуле

,

где Q - поперечная сила, A-площадь среза.

Условная толщина смятия заклепки:

Fсм=dt,

где t - толщина соединяемых листов.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси.

Касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения вала, определяемой радиусом с

,

где

Полярный момент сопротивления определяется:

Для круглого сплошного поперечного сечения

.

Для кольцевого сечения

, .

Угол закручивания вала ц определяется из данных соотношений:

Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в виде

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого (Условие жесткости):

.

Тема 18. Плоский изгиб

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. При изгибе возникают деформация, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Изгиб называется плоским или прямым, если плоскость действия нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения. Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки. При поперечном изгибе плоскость действия изгибающего момента пересекает поперечное сечение балки по линии, не совпадающей ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения.

Поперечная сила Q в каком - либо поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент M - алгебраической сумме моментов сил, взятых относительно центра тяжести сечения.

Осевой момент сопротивления

Для прямоугольного сечения шириной и высотой :

.

Для круглого сечения диаметром :

.

Формула для определения нормальных напряжений выведена для чистого изгиба

Условие прочности при изгибе:

.

Тема 19. Прочность при переменных напряжениях

Усталость материала - снижение прочности материала при действии на него многократно меняющихся нагрузок.

Изменение напряжений от одной крайней величины до другой и обратно называется циклом напряжений. В зависимости от соотношения максимального и минимального напряжения цикла различают циклы симметричные и асимметричные.

В случае симметричного цикла значения максимального и минимального напряжений равны по величине и противоположны по знаку. Цикл, минимальное напряжение которого равно нулю, называется отнулевым (пульсационным).

Кривая усталости , или , - график, характеризующий зависимость между максимальными напряжениями или амплитудами цикла и циклической долговечностью одинаковых образцов, построенный по параметру среднего напряжения цикла или по параметру коэффициента асимметрии цикла (рис.1.4, а, б). Участок I на рис.1.4соответствует малоцикловой усталости, а участки II и III - многоцикловой. Участок III для углеродистых и низколегированных сталей обычно имеет горизонтальный линейный характер. Для высоколегированных сталей и сплавов на магниевой, алюминиевой и титановой основах этот участок представляет собой кривую, стремящуюся к асимптоте при . Для описания кривых усталости сталей используются: уравнения Велера, Басквина, Штромейера, Пальмгрема, Вейбулла.

Условным пределом выносливости или пределом ограниченной выносливости называется наибольшее максимальное напряжение, при котором не происходит разрушение.

Факторы влияющие на сопротивление материалов действию циклических напряжений связаны в основном с внутренней структурой материала. Начало разрушения носит чисто местный характер и во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений -шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала - царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводит к микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла (при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения) и накоплению сдвигов (которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок - экструзий и интрузий); затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру (как при хрупком разрушении).

Формула коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям при усталости

Формула коэффициента запаса прочности при одновременном действии циклических нормальных и касательных напряжений:

Тема 20. Введение в детали машин

Сборочная единица - изделие, состоящее из нескольких частей, соединённых на предприятии-изготовителе сборочными операциями (сварка, пайка, клёпка, опрессовка, склеивание, сшивка, свинчивание).

Работоспособность деталей машин при их расчете оценивается следующими основными критериями: прочностью, жесткостью, износостойкостью, теплостойкостью, вибростойкостью и др.

Сталями принято называть сплавы железа с углеродом, содержание до 2,14% углерода. Стали бывают низко-, средне- и высоко- углеродистыми и низко-, средне- и высоко- легированными, т.е с значительным содержанием посторонних примесей, способствующих улучшению физических, химических и механических свойств стали.

Термическую обработку проводят для придания стали более высоких механических свойств (прочности, упругости и др.).

Чугунами называют сплавы железа с углеродом, содержащие более 2,14% углерода. Они содержат те же примеси, что и сталь, но в большем количестве. В зависимости от состояния углерода в чугуне, различают: Белый чугун, в котором весь углерод находится в связанном состоянии в виде карбида, и чугун, в котором углерод в значительной степени или полностью находится в свободном состоянии в виде графита, что определяет прочностные свойства сплава, чугуны подразделяют на:1) серые - пластинчатая или червеобразная форма графита;2) высокопрочные - шаровидный графит;3) ковкие - хлопьевидный графит.

Сплавы на основе меди: бронзы, латуни с различным содержанием легирующих компонентов(никель, бериллий, свинец и др.) применяются для изготовления колес зубчатых передач, в качестве покрытий в подшипниках скольжений и др.

Допуск - разность между наибольшим и наименьшим предельными значениями параметров(размеров, массовой доли, массы), задаётся на геометрические размеры деталей, механические, физические и химические свойства. Назначается (выбирается) исходя из технологической точности или требований к изделию (продукту). Любое значение параметра, оказывающееся в заданном интервале, является допустимым. Поле допуска - поле, ограниченное наибольшим и наименьшим предельными размерами и определяемое величиной допуска и его положением относительно номинального размера. При графическом изображении поле допуска заключено между двумя линиями, соответствующими верхнему и нижнему отклонениям относительно нулевой линии. Посадка - характер соединения двух деталей, определяемый разностью их размеров до сборки.

Тема 21. Зубчатые передачи

Зубчатые передачи и колеса классифицируют по следующим признакам: по взаимному расположению осей; по расположению зубьев относительно образующих колес - прямозубые, косозубые, шевронные и с криволинейным зубом; по конструктивному оформлению - открытые и закрытые; по окружной скорости - тихоходные (до 3 м/с), для средних скоростей (3-15 м/с), быстроходные (св. 15 м/с);по числу ступеней - одно- и многоступенчатые; по расположению зубьев в передаче и колесах - внешнее, внутреннее и реечное зацепление; по форме профиля зуба - с эвольвентными, круговыми; по точности зацепления.

Эвольвента окружности- это прямая по которой проходит какая либо точка данной окружности за полный оборот. Свойства эвольвенты: Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b. При r_b > ? эвольвента переходит в прямую линию. Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке M_y. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_MyN = ? равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности. Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М₀, лежащую на основной окружности. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности. Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают: точки расположенные выше производящей прямой W - укороченные эвольвенты, точки, расположенные ниже производящей прямой L - удлиненные эвольвенты.

Зубчатое зацепление характеризуется следующими основными параметрами:

d_a - диаметр вершин зубьев; d_r - диаметр впадин зубьев; d_a - начальный диаметр; d - делительный диаметр; р_t - окружной шаг; h - высота зуба; h_a - высота ножки зуба; с - радиальный зазор; b - ширина венца (длина зуба); е_t - окружная ширина впадины зуба; s_t - окружная толщина зуба; - межосевое расстояние; а - делительное межосевое расстояние; Z - число зубьев.

При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называется ведущее зубчатое колесо, а колесом -ведомое. Передаточное число может быть больше или равным единице.

Передаточным отношением зубчатой передачи называется отношение угловых скоростей зубчатых колес:

Тема 22. Проектный и проверочный расчет зубчатых передач

Силы, возникающие в зацеплении цилиндрических и конических колес: окружные, радиальные и осевые.

Виды разрушений зубьев: Поломка зубьев, вследствие периодического действия переменной нагрузки F, имеющей отнулевой, пульсирующий характер, а также в результате значительной кратковременной перегрузки (ударной нагрузки). Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. носит усталостный характер и вызвано контактными напряжениями, которые изменяются по отнулевому пульсирующему циклу. Выкрашивание приводит к повышению контактного давления и нарушению работы передачи. Изнашивание зубьев вследствие попадания в зону зацепления металлических частиц, пыли, грязи (абразивное изнашивание). Заедание зубьев заключается в том, что под действием высоких давлений сопряженные поверхности зубьев сцепляются одна с другой настолько сильно, что частицы металла с поверхности зубьев в зоне раздавленной масляной пленки отрываются и прихватываются к поверхности зубьев парного колеса; при последующем относительном движении зубьев эти частицы отрываются и делают на рабочих поверхностях борозды и задиры.

Для изготовления зубчатых колес применяют следующие материалы: сталь углеродистую обыкновенного качества марок Ст5, Ст6; качественную сталь марок 35, 40, 45, 50, 55; легированную сталь марок 12ХНЗА, 30ХГС, 40Х, 35Х, 40ХН, 50Г; сталь 35Л, 45Л, 55Л; серый чугун марок СЧ10, СЧ15, СЧ20, СЧ25, СЧ30, СЧ40, высококачественный чугун марок ВЧ50-2, ВЧ45-5; неметаллические материалы (текстолит марок ПТК, ПТ, ПТ-1, лигнофоль, бакелит, капрон и др.).

Проектный расчет зубчатых передач заключается : а) расчет зубьев на контактную прочность, с целью предупреждения появления усталостного выкрашивания; б) расчет зубьев на изгибную прочность, с целью предупреждения поломки вызванное действием изгибных напряжений, в) проверка прочности зубьев по малоцикловой усталости; г) проверка прочности зубьев при действии пиковых нагрузок; д) расчет на заедание.

Проверочный расчет проводят на прочность и жесткость зубчатых колес.

Тема 23. Червячная передача

Достоинства червячных передач: возможность получения больших передаточных чисел; плавность и бесшумность работы; возможность выполнения самотормозящей передачи (ручные грузоподъемные тали); демпфирующие свойства снижают уровень вибрации машин; возможность получения точных и малых перемещений; компактность и сравнительно небольшая масса конструкции передачи. Недостатки: высокое трение в зацеплении; сравнительно невысокий КПД (0,7-0,92;сильный нагрев передачи при длительной работе вследствие потерь мощности на трение; необходимость применения для колеса дорогих антифрикционных материалов; повышенное изнашивание и заедание; необходимость регулировки зацепления.

Основные виды повреждений червячной передачи: заедание; усталостное выкрашивание; изнашивание зубьев; изломы зубьев колеса; наблюдаются после их изнашивания, чаще при наличии динамических нагрузок.

Материалы червячной передачи. Червяки изготовляют в основном из сталей марок 40, 45, 50 (реже из сталей 35, Ст5) с закалкой до HRC 45-55; 15Х, 20Х, 40Х, 40ХН, 12ХНЗ, 18ХГТ с цементацией и закалкой до HRC 58-63. Червячные колеса (или их венцы) изготовляют только из антифрикционных сплавов. При скоростях скольжения до 2 м/с и больших диаметрах колес для их изготовления можно использовать чугуны, алюминиево-железистые бронзы, оловянно-никелевую бронзу.

Червячные передачи так же, как и зубчатые, рассчитывают по контактным напряжениям и напряжениям изгиба.

Контактные напряжения зависят от нагрузки на единицу длины линии контакта зубьев, упругих свойств материала зубьев шестерни и колеса и радиусов кривизны профилей зубьев.

Тема 24. Валы и оси

Валы - детали, предназначенные для передачи крутящего момента вдоль своей оси и для поддержания вращающихся деталей машин. Вал воспринимает силы, действующие на детали, и передает их на опоры. При работе вал испытывает изгиб и кручение. Оси предназначены для поддержания вращающихся деталей, полезного крутящего момента не передают. Оси не испытывают кручения. Оси могут быть неподвижные и вращающиеся.

Основными материалами для валов и осей служат углеродистые и легированные стали благодаря высоким механическим характеристикам, способности к упрочнению и легкости получения цилиндрических заготовок прокаткой. Для большинства валов применяют среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х. Для изготовления фасонных валов - коленчатых, с большими фланцами и отверстиями - и тяжелых валов наряду со сталью применяют высокопрочные чугуны.

В процессе работы валы испытывают значительные нагрузки, поэтому для определения оптимальных геометрических размеров необходимо выполнить комплекс расчетов, включающий в себя определение: статической прочности; усталостной прочности; жесткости при изгибе и кручении; определение частоты собственных колебаний вала для того, чтобы предотвратить попадание в резонансные зоны.

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения по отнулевому циклу.

Спроектированные валы и оси с учетом обеспечения статической или усталостной прочности иногда выходят из строя вследствие недостаточной их жесткости или из-за вибрации. Кроме того, малая жесткость нарушает нормальную работу зубчатых передач и подшипников. Валы и оси дополнительно рассчитывают на жесткость и колебания. Жесткость валов и осей оценивается величиной прогиба в местах установки деталей или углом закручивания сечений.

Тема 25. Подшипники

Подшипники скольжения, работающие в условиях граничного и полужидкостного трения, подвержены абразивному изнашиванию, заеданию (схватыванию) из-за разрушения граничных пленок смазки при высоких температурах, пластическому деформированию и усталостному разрушению.

Эти повреждения зависят от состояния и вязкости смазки, характера и величины удельной нагрузки, температуры и других параметров режима работы подшипника, а так же в значительной степени от материалов цапфы и вкладыша, которые должны образовывать антифрикционную пару. В соответствии с видами повреждений подшипников скольжения при граничном и полужидкостным трении их критериями работоспособности являются: износостойкость, теплостойкость (для предотвращения заедания), прочность. Для подшипников скольжения жидкостного трения критерием работоспособности является наличие слоя смазки, достаточного для восприятия нагрузки, минимальная величина которого должна быть больше суммы высот неровностей поверхностей цапфы и вкладыша.

Подшипники качения классифицируют: по форме тел качения (шариковые, роликовые); по направлению воспринимаемой нагрузки (радиальные, радиально-упорные, упорные); по числу рядов тел качения (однорядные, многорядные); по способности самоустанавливаться (самоуст., несамоуст.); по габаритным размерам.

К основным причинам потери работоспособности подшипников качения относятся: усталостное выкрашивание рабочих поверхностей вследствие циклического нагружения, пластические деформации на дорожках качения вследствие действия больших ударных и статических нагрузок, задиры рабочих поверхностей качения при недостатке смазки, абразивный износ вследствие попадания пыли, разрушение сепараторов, от центробежных нагрузок, раскалывание колец и тел качения, вследствие неправильной установки. Основными критериями работоспособности подшипников качения являются долговечность по усталостному выкрашиванию и статическая грузоподъемность по пластическим деформациям.

Грузоподъёмность это постоянная нагрузка, которую группа идентичных подшипников выдержит в течение одного миллиона оборотов. Здесь для радиальных и радиально упорных подшипников подразумевается радиальная нагрузка, а для упорных и упорно-радиальных - центральная осевая нагрузка. Если вал вращается медленнее одного оборота в минуту, то речь идёт о статической грузоподъёмности C0, а если вращение быстрее одного оборота в минуту, то говорят о динамической грузоподъёмности C. Величина грузоподъёмности рассчитывается при проектировании подшипника, определяется на экспериментальной партии подшипников и заносится в каталог.

Динамическая эквивалентная радиальная нагрузка Рr, Н, - постоянная радиальная нагрузка, под воздействием которой подшипник будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного нагружения.

При проектировании подшипники качения подбирают по каталогу в зависимости от: диаметра d цапфы вала; величины, направления и характера нагрузки (спокойная, ударная, переменная); назначения узла; угловой скорости вращающегося кольца (с учетом того, какое из колец вращается); требуемой долговечности подшипника (числа часов работы).

Подбор подшипников практически сводится к следующей схеме:

1. По назначению узла выбирают тип подшипника. Так, например, если на подшипник действует только радиальная нагрузка, то можно выбирать любой радиальный подшипник.

2. Если подшипник находится под действием комбинированной нагрузки (значительной осевой и радиальной), то применяют радиально-упорные подшипники типов 6 и 7. Если же осевая нагрузка больше радиальной, то устанавливают упорный подшипник в комбинации с радиальным или упорно-радиальный подшипник. При действии одной осевой нагрузки устанавливают упорные подшипники типов 8 и 9.

3. Основным критерием для выбора подшипника служит его динамическая грузоподъемность. Если подшипник воспринимает нагрузку в неподвижном состоянии или его вращающееся кольцо имеет частоту вращения не более 1 об/мин, то подшипник выбирают по статической грузоподъемности без проверки его долговечности.

Номинальная долговечность подшипника - это число оборотов или часов (при заданной постоянной частоте вращения), которые подшипник должен проработать до появления первых признаков усталости материала тела качения или дорожки качения того или иного кольца.

Тема 26. Соединения типа Вал-Ступица

Основной задачей расчета соединения с гарантированным натягом является выбор посадки, обеспечивающей передачу заданного вращающего момента.

Соединения деталей с натягом - это напряженные соединения, в которых натяг создается необходимой разностью посадочных размеров вала и втулки. Для закрепления деталей используют силы упругости предварительно деформированных деталей. Обычно соединение деталей осуществляется по цилиндрическим или (реже) коническим поверхностям

Соединение деталей с гарантированным натягом относится к соединениям, передающим рабочие нагрузки за счет сил трения между валом и отверстием.

При расчете посадок с гарантированным натягом давление р на сопрягаемые поверхности должно быть таким, чтобы силы трения оказались больше внешних нагрузок и обеспечили неподвижность соединяемых деталей после приложения внешних усилий.

Неподвижность соединения при нагружении соединения осевой силой и вращающим моментом обеспечивается за счет сил трения F_f при условии, что

где f - коэффициент сцепления; Т - вращающий момент, Нм; d - диаметр посадочной поверхности, мм (см. рис. 27, б); F_a - осевая сила, Н.

Стандартные шпонки изготовляют из специального сортамента среднеуглеродистой чистотянутой стали с 600 Н/мм2 чаще всего из сталей 45, Стб.

Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпоночными. 1. Лучшее центрирование соединяемых деталей и более точное направление при их относительном осевом перемещении. 2. Меньшее число деталей соединения: шлицевое соединение образуют две детали, шпоночное три, четыре. З. При одинаковых габаритах возможна передача больших вращающих моментов за счет большей поверхности контакта. 4. Большая надежность при динамических и реверсивных нагрузках. 5. Большая усталостная прочность вследствие меньшей концентрации напряжений изгиба, особенно для эвольвентных шлицев. 6. Меньшая длина ступицы и меньшие радиальные размеры.

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Прочность шпонок на срез и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не проводят.

Основными критериями работоспособности шлицевых соединений являются сопротивления рабочих поверхностей смятию и изнашиванию. Смятие и изнашивание рабочих поверхностей связаны с действующими на контактирующих поверхностях напряжениями см. Упрощенный (приближенный) расчет основан на ограничении напряжений смятия допускаемыми значениями см.,

Размещено на Allbest.ru