Линейные электрические цепи постоянного тока
Выбор условно-положительного направления токов в ветвях схемы. Составление уравнения по первому закону Кирхгофа. Порядок расчета параметров заданной схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей. Схема эксперимента.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.08.2013 |
| Размер файла | 639,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Линейные электрические цепи постоянного тока
Задача
Дано:
R1 = 6 Ом
R2 = 4 Ом
R3 = 4 Ом
R4 = 6 Ом
R5 = 2 Ом
R6 = 4 Ом
R7 = 6 Ом
E1 = 6 В
E2 = 24 В
J2 = -1 A
Метод расчёта (основанный на применении законов Кирхгофа)
1) Выбираем условно-положительное направления токов в ветвях схемы.
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Число их на единицу меньше числа узлов y=Nуз-1 (для схемы с четырьмя узлами нужно составить три таких уравнения которые являются линейно-независимыми):
2) Выбираем произвольно направление обхода каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для которых составляются уравнения, нужно выбирать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну новую ветвь. Только при этом условии уравнения будут независимы друг от друга, а контуры - независимыми. Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, вычисляется по формуле:
k=Nв - Nуз+ 1 - Nт =7 - 4 + 1 - 1=3,
где Nв-число ветвей, Nуз - число узлов, Nт - число источников тока.
(1.2)
В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс; ЭДС и токи, направленные навстречу обходу - со знаком минус.
3) Общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей за исключением ветвей с источниками тока.
Рассмотренный метод расчета в большинстве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Поэтому уравнения (1.1) и (1.2) решать не следует.
Уравнения Кирхгофа представим в матричной форме:
Метод контурных токов (МКТ)
1. Задаем в каждом независимом контуре схемы свой контурный ток: I11, I22, I33, I44, I55 и выбираем произвольно условно-положительное направление каждого из них - (по часовой стрелке).
2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура:
Здесь R11,R22, R33, - собственные сопротивления первого и второго контуров, равные сумме сопротивлений соответствующих контуров R14, R24, R34, R12, R13, R31, , R32 и R23 - взаимные сопротивления контуров, равные взятому со знаком минус сопротивлению ветви, смежной между контурами. Знак минус у сопротивления берется в случае несовпадения в нем направлений смежных контурных токов, знак плюс - в случае их совпадения.
Е11, Е22, - контурные ЭДС, равные алгебраическим суммам ЭДС соответствующих контуров.
Таким образом:
Подставляя численные значения ЭДС, источника тока и сопротивлений, получим:
Полученная система уравнений рассчитывается по методу Крамера:
I11 =; I22 =, I33 =,
где ? - определитель системы уравнений (1.4).
Соответствующие определители ?11,?22,?33 получаемые из ? путем замены первого и второго столбцов столбцом свободных членов, равны
1368
Определим контурные токи:
3. Значения токов в ветвях находятся как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов.
Если бы был знак минус перед токами, то он бы показывал, что действительное их направление противоположно выбранному. MKT позволяет уменьшить число уравнений, необходимых для решения задачи до числа независимых контуров.
Метод узловых потенциалов (МУП)
Полагаем потенциал одного из узлов схемы (например, узла 4) равным нулю:
ц4= 0. Тогда потенциал ц1 = - Е2= - 24 В
2. Для остальных узлов составляем уравнения вида:
(1.5)
Здесь и сумма проводимостей ветвей, образующих узлы 2,3:
- взятые со знаком минус суммы проводимости ветвей, соединяющих соответственно узлы: 2 и 1, 2 и 3, 3 и 1, 3 и 2:
- узловые токи, равные алгебраическим суммам ЭДС ветвей, подходящих к соответствующему узлу, деленному на сопротивление этих ветвей. В эту сумму со знаком плюс входят ЭДС, направленные к узлу, и со знаком минус ЭДС, направленные от узла:
3. В числовых значениях система уравнений 1.5 записывается:
Решение системы уравнений дает результат:
4. Заключительным этапом является расчет токов ветвей по обобщенному закону Ома, где ЭДС и напряжение на зажимах каждой ветви берутся со знаком плюс, если они совпадают по направлению с током ветви, и со знаком минус, если они не совпадают:
Баланс мощностей
Проверим выполнения баланса мощностей в цепи. Он устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии.
,
где - алгебраическая сумма мощностей источников ЭДС, причем мощность положительна, если направление и совпадают, и отрицательна - если не совпадают;
- алгебраическая сумма мощностей источников тока .
Мощность положительна, если ток источника тока подтекает к точке с большим потенциалом, и отрицательна, если это условие не выполняется;
- сумма мощностей, потребляемых всеми сопротивлениями, где все слагаемые положительны.
Найдем напряжение на зажимах источника тока, воспользовавшись данными предыдущих расчетов:
Рассчитываем суммарную мощность источников:
Мощность, потребляемая сопротивлениями цепи:
Относительная погрешность баланса мощностей
.
ток мощность цепь кирхгоф
Схема эксперимента для определения Р
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Цепи с одним источником питания. Закона Ома, первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов. Примеры решения задач. Составление уравнения баланса мощностей согласно закону сохранения энергии. Выбор условно положительных направлений токов в ветвях.
презентация [647,8 K], добавлен 22.09.2013Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011Вычисление численного значения токов электрической цепи и потенциалов узлов, применяя Законы Ома, Кирхгофа и метод наложения. Определение баланса мощностей и напряжения на отдельных элементах заданной цепи. Расчет мощности приемников (сопротивлений).
практическая работа [1,4 M], добавлен 07.08.2013Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Методика определения всех оков заданной цепи методом контурных токов и узловых напряжений, эквивалентного генератора. Проверка по законам Кирхгофа. Составление баланса мощностей. Формирование потенциальной диаграммы, расчет ее главных параметров.
контрольная работа [108,1 K], добавлен 28.09.2013Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.
методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012Составление системы уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи на основании законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей источников и потребителей электроэнергии. Вычисление значения активных, реактивных и полных мощностей цепи.
контрольная работа [423,8 K], добавлен 12.04.2019Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Решение задач: линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока и трехфазные электрические цепи синусоидального тока. Метод контурных токов и узловых потенциалов. Условия задач, схемы электрических цепей, поэтапное решение и проверка.
курсовая работа [86,5 K], добавлен 23.10.2008Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015
