Кинематика плоского движения твердого тела
Нахождение ускорения точки с помощью теоремы о сложении ускорений плоской фигуры. Векторное равенство на оси декартовой системы координат. Динамика механической системы. Сравнение коэффициентов в выражении кинетической энергии отдельных тел системы.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.08.2013 |
| Размер файла | 396,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Кинематика плоского движения твердого тела
Условие: ОL=25 см; KH=22 см; б=50°;в=10°; еOK=3,1c-2; хK=10 см/с.
Найти: скорости хL, хH, щKLи ускорения aL, aH,aK, еKL.
Механизм представляет собой кривошипно-шатунный механизм.
Кривошип совершает замедленное вращательное движение с угловой скоростью щOK и угловым ускорением еОК относительно точки О.
Скорость и ускорение точки К равны [2]
OK находим по теореме синусов
где - угловая скорость звена OK, с-1;
- длина звена ОК, см.
Определим ускорение точки К. В векторной форме оно находится по формуле вида
,
где - вектор ускорения точки К,;
- нормальная составляющая вектора ускорения точки К, см/c2;
- тангенциальная составляющая вектора ускорения точки К, см/c2.
Нормальное ускорение найдём по формуле
где - нормальное ускорение точки К,
- угловая скорость звена ОК, с-1.
После подстановки получим
.
Тангенциальное ускорение найдём по формуле
где - тангенциальное ускорение точки К, см/c2;
- угловое ускорение звена ОК, с-2.
После подстановки получим:
.
Ускорение точки К в скалярной форме найдём по формуле:
.
После подстановки получим:
.
Шатун KLсовершает плоское движение. Точка Lпринадлежит ползуну L, который совершает движение поступательно. Скорости точек Kи Lне параллельны, следовательно, мгновенный центр скоростей P звена KL лежит на пересечении прямы, перпендикулярных скоростям точек KиL. Согласно следствию к теореме Шаля имеем
где хK - скорость точки К, см/с;
хL - скорость точки L, см/с;
хH - скорость точки H, см/с
KP-длина от точкиK до МЦС - точки P, см;
LP - длина от точкиL до МЦС - точки P, см.
HP - длина от точкиH до МЦС - точки P, см.
Составим пропорцию вида
Для нахождения HP выполним следующие действия
Длину HP определим из треугольника HLP по теореме косинусов. Тогда получим выражение:
Для нахождения ускорения точки L воспользуемся теоремой о сложении ускорений плоской фигуры, где в качестве полюса выберем точку K
где - вектор ускорения точки L, см/c2;
- вектор ускорения точки K, см/c2;
- нормальная составляющая вектора ускорения звена KL, см/c2;
- тангенциальная составляющая вектора ускорения звена KL, см/c2.
Где - ускорение точки Lв относительном вращении стержня LK вокруг полюса K. Спроецируем векторное равенство на оси декартовой системы координат xLy, учитывая что
Получим систему линейных уравнений 2-ого порядка относительно
1) На ось ОХ:
2) На ось OY:
Из 1-ого:
Из 2-го:
Аналогично находим ускорение точки H
Где
Наось x:
На осьy:
.
В результате расчётов, получили скорости и ускорения, равные:, , , , ,, .
2. Динамика механической системы
Дано: ; ;;; ; ;; . Определить скорость центра масс тела 1 в тот момент времени, когда он переместится на расстояние S, и ускорение центра масс тела 1.
Механическая система движется под действием сил тяжести первого тела. Массами нитей пренебречь. Силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Диск (каток, колесо) считать сплошным однородным телом, если радиус инерции для него не задан. Все тела в системе абсолютно твердые. Нити нерастяжимые.
Задачу решить тремя способами:
- по теореме об изменении кинетической энергии системы. Проверить результаты расчета кинетической энергии отдельных тел и всей системы, а также работ внешних сил и моментов сил на компьютере в вычислительной лаборатории на кафедре теоретической механики;
- по общему уравнению динамики;
- по уравнению Лагранжа. Провести сравнение коэффициентов в выражении кинетической энергии отдельных тел системы с коэффициентами в выражениях работы сил и моментов сил инерции этих тел соответственно.
Для начала найдем радиусr2. Он будет равен:
r2=4/5·R2=0,8·0,24=0,192 см.
Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы:
,
где - кинетическая энергия системы в конце и в начале перемещения центра масс тела 1 из состояния покоя на расстояние S;
- сумма работ всех внешних сил и моментов сил на том же перемещении;
- сумма работ внутренних сил и моментов сил на рассматриваемом перемещении системы.
T0 = 0; т. к. система движется из состояния покоя. так как тела в системе абсолютно твердые и отсутствует относительное движение тел в системе (нити нерастяжимые, качение тел по поверхностям и нитям без скольжения).
Определим кинетическую энергию системы. Она получается из суммы кинетических энергий её частей. Тогда получим выражение:
Кинематический расчет для каждого тела:
1)
2)
3) , ,,
4) ,
Тело 1 движется поступательно. Тогда его кинетическая энергия будет равна:
,
где - масса тела 1;
- скорость тела 1.
Тело 2 вращается. Тогда его кинетическую энергию найдём из выражения:
,
где - момент инерции;
- угловая скорость.
Преобразуя формулу, получим:
Тело 3 движется плоскопараллельно. Его кинетическая энергия складывается из кинетической энергии вращения и поступательного движения. Тогда получим выражение:
где - скорость центра масс;
- момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости тела;
- угловая скорость тела.
Скорость центра масс:
Момент инерции тела выражается формулой:
Тогда, после преобразований, формула для нахождения кинетической энергии третьего тела примет вид:
Скорость центра масс:
Тогда, после преобразований, формула для нахождения кинетической энергии четвертого тела примет вид:
,1953
После того, как мы нашли значения всех четырех частей системы, подставим их в формулу для нахождения кинетической энергии системы. Тогда получим выражение:
Далее найдём сумму работ внешних сил. Она находится из выражения:
?,
где - работа силы тяжести тела 1;
- работа силы трения скольжения тела 2;
- работа силы тяжести тела 2;
- работа силы тяжести тела 3;
- работа силы тяжести тела 4.
Работу силы тяжести тела 1 вычислим по формуле:
Работа будет положительной, потому что тело 1 опускается.
Работу силы трения скольжения тела 1 вычислим по формуле:
После подстановки известных значений получим:
. (2.18)
Так как точка приложения силы не перемещается, работа силы тяжести тела 2 будет равна нулю:
Работу силы тяжести тела 3 вычислим по формуле:
После подстановки значений получим:
Зная все работы, найдем сумму работ внешних сил, подставив значения. Тогда получим:
Далее найдём скорость тела 1.
.
Сократим массы, выразим скорость и найдём её:
м/c
Теперь найдем ускорение тела 1. Для этого продифференцируем по времени:
ускорение динамика твердый тело
Выразим и найдём ускорение:
м/c2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теоремы об изменении кинетической энергии для материальной точки и системы; закон сохранения механической энергии. Динамика поступательного и вращательного движения твердого тела. Уравнение Лагранжа; вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.
презентация [1,5 M], добавлен 28.09.2013Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
контрольная работа [415,5 K], добавлен 21.03.2011Решение задачи на нахождение скорости тела в заданный момент времени, на заданном пройденном пути. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Определение скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения. Определение реакций опор твердого тела.
контрольная работа [162,2 K], добавлен 23.11.2009Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Использование теоремы об изменении кинетической энергии при интегрировании системы уравнений движения. Получение дифференциальных уравнений движения диска. Анализ динамики ускорения движения стержня при падении. Расчет начальных давлений на стену и пол.
презентация [597,5 K], добавлен 02.10.2013Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.
контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Виды систем: неизменяемая, с идеальными связями. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы. Динамические реакции, действующие на ось вращения тела.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.
задача [505,2 K], добавлен 23.11.2009Характеристика движения простейшего тела и способы его задания. Определение скорости и ускорение точки при векторном, координатном, естественном способе задания движения. Простейшие движения твердого тела, теоремы о схождении скоростей и ускорений.
курс лекций [5,1 M], добавлен 23.05.2010Нахождение тангенциального ускорения камня через секунду после начала движения. Закон сохранения механической энергии. Задача на нахождение силы торможения, натяжения нити. Уравнение второго закона Ньютона. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей.
контрольная работа [537,9 K], добавлен 29.11.2013Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009Внешние и внутренние силы механической системы. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек: теорема об изменении количества движения системы; теорема о движении центра масс. Момент инерции, его зависимость от положения оси вращения.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Изучение основных задач динамики твердого тела: свободное движение и вращение вокруг оси и неподвижной точки. Уравнение Эйлера и порядок вычисления момента количества движения. Кинематика и условия совпадения динамических и статических реакций движения.
лекция [1,2 M], добавлен 30.07.2013Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Решение задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. Определение кинетической энергии системы, работы сил, скорости в конечный момент времени. Кинематический анализ многозвенного механизма.
контрольная работа [998,2 K], добавлен 23.11.2009
