Теория передачи электромагнитных волн

Размещено на http://www.allbest.ru/

Республика Казахстан

Алматинский институт Энергетики и Связи

Кафедра радиотехники

Расчетно-графическая работа № 2

Теория передачи электромагнитных волн

Принял: Ануфриев Э.Г.

Выполнил:

ст. группы БРЭ-07-14

Калиев Д.Е

№ зач. книжки 073380

Алматы 2009

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ

1. РЕШЕНИЕ

1.1 АЧХ и ФЧХ волновода

1.2 Силовые линии электромагнитного поля, плотность поверхности тока

1.3 Изменение длительности импульса

2. РЕШЕНИЕ НА ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ С++

2.1 АЧХ

2.2 ФЧХ

2.3 Зависимость продольной составляющей волны Н от поперечной координаты х

2.4 Зависимость продольной составляющей волны Н от поперечной координаты у

2.5 Зависимость Еу(х)

ВЫВОД

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАНИЕ

1. Построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики отрезка волновода L в заданном диапазоне длин волн.

2. Изобразить картину силовых линий электромагнитного поля всех типов волн, которые в этом диапазоне длин волн могут участвовать в переносе активной энергии. Построить зависимости их продольных составляющих от поперечных координат. Привести картины распределения плотности поверхностного тока, соответствующего распределению поля этих типов волн на стенках волновода.

3. Во сколько раз изменится длительность импульса прямоугольной формы на выходе волновода по сравнению с входом, если частота заполнения импульса равна центральной частоте рабочего диапазона волновода.

Считать, что волновод идеально согласован по входу и выходу, а потери в диэлектрике пренебрежимо малы.

Учитывать, что независимо от количества мод, участвующих в переносе энергии по волноводу, мощность генератора не меняется (можно принять равенство амплитуд всех мод).

Исходные данные из таблиц 3-5 для варианта 380:

Амплитуда поля , В/м: 10

Длина отрезка L, м: 12

Материал стенок: медь

Тип волновода: (прямоугольный)

Характерные размеры волновода, мм: 195*98

Рабочий диапазон , м: 0.2-0.38

Длительность импульса, нс: 4

1. РЕШЕНИЕ

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения.

При падение плоской волны с параллельной поляризацией на идеально проводящую плоскость, структуры полей электрического и магнитного векторов Магнитный вектор с единственной проекцией Hy чисто поперечен, в то время как электрический вектор имеет и поперечную проекцию Ex, и продольную проекцию Ey. Неоднородные плоские волны такой структуры принято называть Е-волнами.[1](стр. 131)

При падание плоской волны с перпендикулярной поляризацией на идеально проводящую плоскость электрическое поле имеет единственную отличную от нуля проекцию и является чисто поперечным. Вектор напряженности магнитного поля, напротив, кроме поперечной проекции Hx имеет также продольную проекцию Hy. По этой причине такие направляемые волны принято называть Н-волнами. [1](стр. 133)

Характер зависимостей проекций векторов электромагнитного поля волн Е- и Н-типов вдоль продольной координаты z и поперечной координаты х совершенно различен: по оси z устанавливается бегущая, а по оси х - стоячая волна. Чтобы учесть эту особенность рассматриваемого волнового процесса, вводят два параметра: продольное волновое число

 (1) (7.18)

и поперечное волновое число

(2) (7.19)

Причем

(3) (7.20)

при любом угле падения . Где,

- коэффициент фазы волны.

Пограничный случай возникает на такой рабочей частоте, когда

.

При этом h=0 и длина волны в волноводе

.

Принято говорить, что волновод с выбранным типом волны оказывается в критическом режиме. Длину волны генератора, соответствующую случаю

,

называют критической длиной волны данного типа и обозначают. [1](стр. 158-159). В критическом режиме коэффициент фазы

Критическая длина волны:

[1](8.29)

Где, a и b - размеры волновода, числа т и п индексы волны данного типа.

Для критической длины волны должно выполнятся следующее условие, при котором поле представляет собой распространяющуюся волну

Или, подставив значения рабочего диапазона и размеры волновода, получим

Условие выполняется, только при m=1 и n=0. Значит, в данном волноводе будет распространяться волна типа H10. Она имеет наибольшую критическую длину волны:

[1]

1.1 АЧХ и ФЧХ волновода

Уравнение волны распространяющейся в волноводе, имеет вид:

.

Следовательно, АЧХ будет иметь функцию

, а ФЧХ ,

где - коэффициент затухания, который можно выразить через погонное затухание

,

а погонное рассчитывается по следующей формуле:

[1](11.25)



При этом длина волны генератора зависит от частоты следующим образом:

.

(дБ/м)

Найдём диапазон частот, в которых нужно построить графики:

Таким образом, АЧХ имеет вид:

где L=12 м рассчитывается через формулу

Рисунок 1.1 - АЧХ (в Mathcad).



Рисунок 1.2 - АЧХ (в С++).

Построим ФЧХ.

рассчитывается через формулу:

,

где - длина волны в волноводе, равная

.



Рисунок 2.1 - ФЧХ (в Mathcad).

Рисунок 2.2 - ФЧХ (в С++).

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ напишем программу на языке программирования С++.

1.2 Силовые линии электромагнитного поля, плотность поверхности тока

Запишем структуру волны данного типа:

Решив системы дифференциальных уравнений, используя уравнения Максвелла, а также учтя граничные условия, можно получить картины силовых линий электромагнитного поля в прямоугольном волноводе. Примерный вид их представлен на рисунке

Учитывая диаграмму волн, можно определить, что в диапазоне длин волн

в волноводе с размерами:

и ,

в процессе переноса активной энергии может участвовать только волна типа H10 с

.

Картина силовых линий электромагнитного поля этой волны имеет вид: [1] (стр.275 рис 10.3).

Рисунок 3.1 - Структура силовых линий векторов электромагнитного поля типа H10 в прямоугольном волноводе

Поскольку картина распределения силовых линий вектора в волне рассматриваемого типа известна, построение линий тока на стенках не представляет затруднений: эти линии образуют семейство кривых, ортогональных семейству силовых линий напряженности магнитного поля (рис.3.2). Подчеркнем еще раз, что здесь изображена картина мгновенного распределения токов; во времени она перемещается вдоль оси волновода с фазовой скоростью.



Рисунок 3.2 - Распределение векторов плотности поверхностного электрического тока на стенках прямоугольного волновода с волной типа H10

Из записанной структуры волны типа H10 в прямоугольном волноводе видно, что продольная составляющая присутствует только у магнитного вектора, причем она не зависит от поперечной координаты y.

Построим графики зависимости в момент времени 0, в плоскости z=0, при длине волны равной

м.

Построим зависимости продольных составляющих волны от поперечных координат.

,

учитывая, что

Находим

Рисунок 4.1 - Графики зависимостей продольных составляющих волны от поперечных координат(в Mathcad).



Рисунок 4.2 - Графики зависимостей продольных составляющих волны от поперечных координат(в С++).

Рисунок 4.3 - График Еу(х) (в Mathcad и С++).

1.3 Изменение длительности импульса

амплитудная фазовая частотная характеристика волновод

Во сколько раз изменится длительность импульса прямоугольной формы на выходе волновода по сравнению со входом, если частота заполнения импульса равна центральной частоте рабочего диапазона волновода.



Рисунок 7 - Частотная зависимость модуля спектральной плотности прямоугольного радиоимпульса

Модуль спектральной плотности входного импульса будет иметь вид, представленный на рисунке 7. При этом основная доля энергии заключена в пределах центрального лепестка спектрального диаграммы, т.е. между частотами:

где, - длительность импульса, - центральная циклическая частота рабочего диапазона, которую можно найти следующим образом:

рад/с

Подставив известные значения, определим:

Также, найдем критическую длину волны и циклическую частоту.Во втором задании было определено, что в данном волноводе могут распространяться волны, только типа Н10. Значит для нахождения , надо подставить m= 1, n=0, и геометрические размеры волновода:

м

Определим групповую скорость по формуле:

Низкочастотная часть спектра импульса образует группу, распространяющуюся со скоростью

Низкочастотная группа волн «отстанет» от высокочастотной на отрезок времени длительностью:

2. РЕШЕНИЕ НА ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ С++

2.1 АЧХ

#include <graphics.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define PATHTODRIVER "d:\\tc\\bgi\\"

float f1(float t)

{

return(exp(-120*3.142*0.793*0.115*(((1+(2*0.029*9e+16)/(4*0.058*0.058*t*t)))/( 0.029*sqrt(3e+8*5.7e+7/t*( 1-(9e+16)/(4*0.058*0.058*t*t)))))));

}

void grafik()

{

float t1=2.609e+9,

t2=5.172e+9;

float y1,y2;

float t;

float y;

float dt=1e+5;

int l=50,

b=400,

w=300,

h=200;

int x, z;

int x0=50, z0=400, dx=60, dz=90;

float mt,my;

int t0,y0;

float dlx=0.5, dlz=0.05;

float lx=2.5, lz=0.85;

char st[25];

char st2[5]={"f GHz"};

outtextxy((l+w)/2,b+30,st2);

char st3[8]={"x(f)"};

outtextxy(10,b-h-50,st3);

y1=f1(t1);

y2=f1(t2);

t=t1+dt;

do {

y=f1(t);

if (y<y1) y1=y;

if (y>y2) y2=y;

t+=dt;

} while (t<=t2);

my=h/fabs(y2-y1);

mt=w/fabs(t2-t1);

t0=l;

y0=b-abs(y1*my);

line(t0,b,t0,b-40-h);

line(t0,b,t0+w+5,b);

x=t0; z0=b;

do {

line(x,b-3,x,b+3);

sprintf(st,"%1.1f",lx);

outtextxy(x,b+5,st);

lx+=dlx;

x+=dx;

} while(x<=x0+w);

z=z0;

do {

line(x0-3,z,x0+3,z);

sprintf(st,"%1.2f",lz);

outtextxy(l-45,z,st);

lz+=dlz;

z=z-dz;

} while(z>=b-h);

z=z0+50;

t=t1;

do {

y=f1(t);

putpixel(t0-w+t*mt,y0-y*my,15);

t+=dt;

} while (t<=t2);

}

void main(void)

{

int gdriver=DETECT;

int gmode;

int errorcode;

initgraph(&gdriver,&gmode, PATHTODRIVER);

errorcode=graphresult();

if(errorcode==grOk)

{

grafik();

getchar();

closegraph();

}

getch();

}

2.2 ФЧХ

#include <graphics.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define PATHTODRIVER "d:\\tc\\bgi\\"

float f1(float t)

{

return(10*2*3.142*t*sqrt(1-3e+8/(0.116*t))/3e+8-

int(10*t*2*3.142*sqrt(1-3e+8/(0.116*t))/3e+8));

}

void grafik()

{

float t1=2.609e+9,

t2=5.172e+9;

float y1,y2;

float t;

float y;

float dt=5e+5;

int l=50,

b=400,

w=300,

h=200;

int x, z;

int x0=50, z0=400, dx=60, dz=65;

float mt,my;

int t0,y0;

float dlx=0.5, dlz=2;

float lx=2.5, lz=0;

char st[25];

char st2[5]={"f GHz"};

outtextxy((l+w)/2,b+30,st2);

char st3[8]={"y(f)"};

outtextxy(10,b-h-10,st3);

y1=f1(t1);

y2=f1(t2);

t=t1+dt;

do {

y=f1(t);

if (y<y1) y1=y;

if (y>y2) y2=y;

t+=dt;

} while (t<=t2);

my=h/fabs(y2-y1);

mt=w/fabs(t2-t1);

t0=l;

y0=b+abs(y1*my);

line(t0,b,t0,b-h);

line(t0,b,t0+w,b);

x=t0; z0=b;

do {

line(x,b-3,x,b+3);

sprintf(st,"%2.1f",lx);

outtextxy(x,b+5,st);

lx+=dlx;

x+=dx;

} while(x<=x0+w);

z=z0;

do {

line(x0-3,z,x0+3,z);

sprintf(st,"%5.0f",lz);

outtextxy(l-45,z,st);

lz+=dlz;

z=z-dz;

} while(z>=b-h);

z=z0+50;

t=t1;

do {

y=f1(t);

putpixel(t0-w+t*mt,y0-y*my,15);

t+=dt;

} while (t<=t2);

}

void main(void)

{

int gdriver=DETECT;

int gmode;

int errorcode;

initgraph(&gdriver,&gmode, PATHTODRIVER);

errorcode=graphresult();

if(errorcode==grOk)

{

grafik();

getchar();

closegraph();

}

getch();

}

2.3 Зависимость продольной составляющей волны Н от поперечной координаты х

#include <graphics.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define PATHTODRIVER "d:\\tc\\bgi\\"

float f1(float t)

{

return(0.035*cos((3.142*t)/0.058));

}

void grafik()

{

float t1=0,

t2=0.058;

float y1,y2;

float t;

float y;

float dt=1e-5;

int l=50,

b=400,

w=300,

h=200;

int x, z;

int x0=50, z0=400, dx=70, dz=50;

float mt,my;

int t0,y0;

float dlx=0.0145, dlz=0.0175;

float lx=0, lz=-0.035;

char st[25];

char st2[5]={"x"};

outtextxy(l+w+20,b-100,st2);

char st3[8]={"H(x)A/m"};

outtextxy(25,b-h-20,st3);

y1=f1(t1);

y2=f1(t2);

t=t1+dt;

do {

y=f1(t);

if (y<y1) y1=y;

if (y>y2) y2=y;

t+=dt;

} while (t<=t2);

my=h/fabs(y2-y1);

mt=w/fabs(t2-t1);

t0=l;

y0=b-abs(y1*my);

line(t0,b,t0,b-h);

line(t0,y0,t0+w,y0);

x=t0; z0=y0;

do {

line(x,z0-3,x,z0+3);

sprintf(st,"%3.3f",lx);

outtextxy(l+x-50,b-90,st);

lx+=dlx;

x+=dx+5;

} while(x<x0+w+10);

z=z0+100;

do {

line(x0-3,z,x0+3,z);

sprintf(st,"%2.3f",lz);

outtextxy(l-45,z,st);

lz+=dlz;

z=z-dz;

} while(z>=b-h);

z=z0+50;

t=t1;

do {

y=f1(t);

putpixel(t0+t*mt,y0-y*my,15);

t+=dt;

} while (t<=t2);

}

void main(void)

{

int gdriver=DETECT;

int gmode;

int errorcode;

initgraph(&gdriver,&gmode, PATHTODRIVER);

errorcode=graphresult();

if(errorcode==grOk)

{

grafik();

getchar();

closegraph();

}

getch();

}

2.4 Зависимость продольной составляющей волны Н от поперечной координаты у

#include <graphics.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define PATHTODRIVER "d:\\tc\\bgi\\"

void grafik()

{

float t;

float y;

int l=50,

b=400,

w=300,

h=200;

int x, z;

int x0=50, z0=400, dx=70, dz=50;

float dlx=0.00725, dlz=0.0136;

float lx=0.00725, lz=0;

char st[25];

char st2[5]={"y"};

outtextxy((w+l)/2,b+25,st2);

char st3[8]={"H(y)A/m"};

outtextxy(25,b-h-20,st3);

line(l,b,l,b-h);

line(l,b,l+w,b);

line(l,274,l+w,274);

x=x0;

do {

line(x,b-3,x,b+3);

sprintf(st,"%1.3f",lx);

outtextxy(l+x,b+5,st);

lx+=dlx;

x+=dx;

} while(x<x0+w);

z=z0;

do {

line(x0-3,z,x0+3,z);

sprintf(st,"%1.3f",lz);

outtextxy(l-45,z,st);

lz+=dlz;

z=z-dz;

} while(z>=b-h);

}

void main(void)

{

int gdriver=DETECT;

int gmode;

int errorcode;

initgraph(&gdriver,&gmode, PATHTODRIVER);

errorcode=graphresult();

if(errorcode==grOk)

{

grafik();

getchar();

closegraph();

}

getch();

}

2.5 Зависимость Еу(х)

#include <graphics.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define PATHTODRIVER "d:\\tc\\bgi\\"

float f1(float t)

{

return(0.035*sin((3.142*t)/0.058));

}

void grafik()

{

float t1=0,

t2=0.058;

float y1,y2;

float t;

float y;

float dt=1e-5;

int l=50,

b=400,

w=300,

h=200;

int x, z;

int x0=50, z0=400, dx=45, dz=50;

float mt,my;

int t0,y0;

float dlz=5, dlx=0.01;

float lz=0, lx=0;

char st[25];

char st2[5]={"x"};

outtextxy(l+w+20,b,st2);

char st3[8]={"E(x)A/m"};

outtextxy(25,b-h-20,st3);

y1=f1(t1);

y2=f1(t2);

t=t1+dt;

do {

y=f1(t);

if (y<y1) y1=y;

if (y>y2) y2=y;

t+=dt;

} while (t<=t2);

my=h/fabs(y2-y1);

mt=w/fabs(t2-t1);

t0=l;

y0=b-abs(y1*my);

line(t0,b,t0,b-h);

line(t0,y0,t0+w,y0);

x=t0; z0=y0;

do {

line(x,z0-3,x,z0+3);

sprintf(st,"%3.2f",lx);

outtextxy(l+x-50,b+10,st);

lx+=dlx;

x+=dx+5;

} while(x<x0+w+10);

z=z0;

do {

line(x0-3,z,x0+3,z);

sprintf(st,"%2.0f",lz);

outtextxy(l-30,z,st);

lz+=dlz;

z=z-dz;

} while(z>=b-h);

z=z0+50;

t=t1;

do {

y=f1(t);

putpixel(t0+t*mt,y0-y*my,15);

t+=dt;

} while (t<=t2);

}

void main(void)

{int gdriver=DETECT;

int gmode;

int errorcode;

initgraph(&gdriver,&gmode, PATHTODRIVER);

errorcode=graphresult();

if(errorcode==grOk) {grafik(); getchar(); closegraph();}

getch();}

ВЫВОД

При решении расчетно-графической работы №1, мы определили параметры и характеристики прямоугольного волновода. Также в работе построили амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики отрезка волновода L в заданном диапазоне длин волн, изобразить картину силовых линий электромагнитного поля, построили зависимости их продольных составляющих от поперечных координат, привели картины распределения плотности поверхностного тока.

Графики были построены с использованием компьютерной техники (программ Mathcad и С++). Также мы изобразили график амплитудно-частотной характеристики в диапазоне частот f-2f. Решения, полученные на языке программирования С++, даны в работе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Баскаков С.И. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. - Москва: Высшая школа, 1981.

Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - Москва: Высшая школа, 1992.

Динман М.И. С++. Освой на примерах. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006

Пименов Ю.В. и др. Техническая электродинамика - Москва: Радио и связь, 2000.

Федоров Н.Н. Основы электродинамики. - Москва: Высшая школа, 1980.

Размещено на Allbest.ru

...