Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом

Явления переноса - это процесс установления равновесия в системе путем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым движением молекул.

При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. При протекании жидкости или газа в узкой прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами изменяют импульсы своего направленного движения. При переходе из слоя движущегося с большей скоростью в слой, движущийся с меньшей скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В «более быстрый» слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй - ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от слоя к слою через поверхность площадью S вдоль оси r, перпендикулярной этой поверхности, пропорционален проекции градиента скорости упорядоченного направленного движения на эту ось , площади S и времени переноса dt:

dP = -. (2.1)

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения, величина которой по второму закону Ньютона равна:

, (2.2)

где з - коэффициент вязкости.

Для идеального газа

х_Т , (2.3)

где с - плотность газа, л - средняя длина свободного пробега молекул, х_Т - средняя скорость теплового движения молекул, равная

х_Т = , (2.4)

где м - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим газ, движущийся внутри капилляра. Выделим в нем некоторый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной l, как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Обозначим давления на его торцах через P₁ и P₂. При установившемся течении сила давления на газ в цилиндре

(2.5)

уравновесится силой внутреннего трения F_T, которая действует вдоль боковой поверхности цилиндра со стороны окружающего его слоя газа:

. (2.6)

Так как площадь боковой поверхности S = 2рrl и скорость х(r) уменьшается при удалении от оси трубы (т.е. < 0), то из (2.2) получаем:

. (2.7)

С учетом (2.5) и (2.7) условие стационарности (2.6) запишется в виде:

. (2.8)

Разделяя переменные, получим следующее уравнение

, (2.9)

интегрируя которое, получим

, (2.10)

где С - постоянная интегрирования, определяемая граничными условиями задачи.

При r=R скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. При этом условии

(2.11)

И

. (2.12)

Подсчитаем объемный расход газа V_t, т.е. объем газа протекающего за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r+dr за время t протекает объем газа dV = 2рr dr х (r) t. Значит, через все сечение трубы за это время пройдет объем

V=

и объемный расход V_t = будет равен

V_t = . (2.14)

Эту формулу, называемую формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление и сохраняется только среднее значение скорости. Критерием характера движения жидкости или газа в трубе служит число Рейнольдса:

, (2.15)

где - средняя скорость потока, с - плотность жидкости или газа.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Rе ? 1000. Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия Rе < 1000. Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньше самого давления. В используемой работе давление газа несколько больше атмосферного (10³ см вод. ст.), а перепад давлений составляет ~ 10 см вод. ст., т.е. приблизительно 1 % от атмосферного. Формула (2.14) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (2.12) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R « L ,где R - радиус, L - длина капилляра.

2. Экспериментальная установка

Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ 1-1, общий вид которой изображен на рис. 3.2.

Рис. 3.1

1 - блок рабочего элемента, 2 - блок приборов, 3 - стойка, 4 - капилляр, 5 - реометр, 6 - манометр.

Воздух в капилляр 4 нагнетается микрокомпрессором, размещенным в блоке приборов 2. Объемный расход воздуха измеряется реометром 5, а нужное его значение устанавливается регулятором «Воздух», который находится на передней панели блока приборов. Для измерения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен U-образный водяной манометр 6. Геометрические размеры капилляра - радиус R и длина L указаны на рабочем месте.

3.Порядок выполнения работы

Включить установку тумблером «Сеть».

С помощью регулятора «Воздух» установить по показаниям реометра выбранное значение объемного расхода воздуха V_t .

Измерить разность давлений в коленах манометра. Значения V_t и занести в табл.

Повторить измерения по пп. 2-3 для 5 значений объемного расхода воздуха.

Установить регулятор расхода воздуха на минимум, после чего выключить установку тумблером «Сеть».

6. Для каждого режима определить по формуле Пуазейля коэффициент вязкости воздуха:

.

Найти среднее значение коэффициента вязкости.

7. По формуле (2.4) вычислить среднюю скорость теплового движения молекул воздуха, учитывая, что молярная масса воздуха м=29кг/моль, а универсальная газовая постоянная R=8,31Дж/(моль·К).

8. По барометру и термометру в лаборатории измерить давление и температуру воздуха в ней. Пользуясь уравнением состояния, вычислить плотность воздуха: , а затем с помощью формулы (2.3) вычислить среднюю длину свободного пробега молекул.

9. Оценить погрешность результатов измерения.

Таблица

4. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) название, номер и цель работы;

2) основные теоретические положения и расчетные формулы;

3) результаты измерений V_t и и вычисленные значения з, приведенные в таблицы;

3) полученное среднее значение з и расчет его относительной погрешности.

Контрольные вопросы

Расскажите о явлениях переноса в газах.

Объясните явление внутреннего трения в газе с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Напишите и объясните формулу Ньютона для внутреннего трения.

Какой физический смысл коэффициента вязкости? В каких единицах СИ он измеряется?

Запишите формулу для коэффициента вязкости идеального газа.

От каких физических величин зависит величина средней скорости теплового движения молекул идеального газа?

Какая величина называется средней длиной свободного пробега молекулы? От каких физических величин она зависит?

В чем заключается капиллярный метод определения коэффициента вязкости газов?

Выведите формулу Пуазейля. При каких условиях ее применяют?

Как изменяется скорость движения газа по радиусу канала при ламинарном режиме течения?

Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа, используя явление внутреннего трения в газах?

Почему при строительстве магистральных газопроводов используют трубы большого диаметра, а не увеличивают давление газа при его транспортировании?

Список литературы

1. Савельев И. В. Курс общей физики. - М.: Наука, Т.1, 1989. - С. 269-274, 285-287.

2. Метвеев А. Н. Молекулярная физика. - М.: Высшая школа, 1987. - С. 10-12, 14-16, 66-70, 32 -324.

Размещено на Allbest.ru