Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания

Изучение интерференции света

Уфа 2000

 Методические указания знакомят студентов с явлением интерференции света, методами получения когерентных волн. Описана экспериментальная установка для определения малого преломляющего угла бипризмы Френеля.

Предназначены для студентов, выполняющих лабораторный практикум по разделу "Волновая оптика" курса общей физики.

Содержание

• 1. Цель работы
• 2. Теоретическая часть
• 3. Экспериментальная часть
• 3.1 Приборы и оборудование
• 3.2 Описание установки
• 3.3 Требования к технике безопасности
• 3.4 Порядок выполнения работы
• 4. Контрольные вопросы
• Список литературы
• 1. Цель работы
• Изучение явления интерференции света.
• Определение преломляющего угла бипризмы Френеля.

2. Теоретическая часть

Волновые свойства света наиболее отчетливо проявляются в явлении интерференции и дифракции. Под интерференцией света понимают явление, когда при наложении пучков света результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных пучков, то есть возникают чередующиеся светлые и темные полосы вследствие перераспределения энергии волны в пространстве.

Наблюдать интерференцию световых волн можно лишь при определенных условиях.

Световая электромагнитная волна поперечна, колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях в одинаковых фазах. Графически она представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Как показывает опыт, физиологическое, фотоэлектрическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора, поэтому характеризовать световой вектор можно вектором напряженности электрического поля (вектор напряженности магнитного поля можно не рассматривать).

Пусть в некоторую точку приходят волны, напряженности электрического поля которых равны ₁ и ₂. По принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна их векторной сумме

= ₁ + ₂ ,

где = cos( ? t + ?_? ), = cos( ? t + ??_? ). (2.1)

A - амплитуда световой волны;

? - циклическая частота колебаний;

- начальная фаза колебаний.

При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается колебание той же частоты, амплитуда которого зависит от соотношения фаз складываемых колебаний и поэтому в разных точках наблюдения имеет разные значения.

Из-за очень большой частоты оптических колебаний (~10¹⁵ Гц) мгновенное значение напряженности невозможно измерить непосредственно. Все приемники излучения (например глаз) измеряют энергетические величины (интенсивность света или освещенность поверхности), усредненные за промежуток времени, очень большой по сравнению с периодом оптических колебаний. Поэтому экспериментально наблюдаемые величины пропорциональны среднему значению квадрата напряженности электрического поля <²> за время, определяемое инерционностью приемника излучения

< ² > = < (₁ + ₂)² > = < ₁² > + < ₂² > + 2< _{1 *2} > .

Слагаемое 2< _{1 *2} >, называемое инерционным членом, равно нулю, если складываемые волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.

Если оба вектора ₁ и ₂ в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой, то можно отвлечься от векторного характера этих величин и записать интерференционный член в виде 2<_{1 *2} >, который не равен нулю. Неравенство 2<_{1 *2}> 0 является необходимым условием возникновения интерференции. Однако нарушение аддитивности энергетических характеристик связано не с нарушением закона сохранения энергии, а с перераспределением потока энергии в пространстве. Вводя интенсивность света как величину пропорциональную квадрату амплитуды напряженности J ~ A² , можно интенсивность результирующего колебания записать в виде

(2.2)

Интерференцию волн от независимых источников света (например от электрических лампочек) наблюдать невозможно. Излучателями световых волн являются возбужденные атомы, число которых в любом источнике велико. Переходя в невозбужденное состояние атом испускает цуг волн в течении времени порядка 10--⁸ с. В таком цуге содержится 10⁶ -- 10⁸ волн. В результате различных столкновений с другими атомами или ударами электронов, атом может снова перейти в возбужденное состояние, а затем начать излучать новый цуг волн с другой начальной фазой и новым направлением колебаний вектора . В результате сложения таких колебаний с быстро и беспорядочно меняющейся разностью фаз от одной пары цугов к следующей возникает результирующее колебание с беспорядочно меняющейся со временем амплитудой. В результате глаз или другой приемник света фиксирует только равномерную освещенность, то есть некоторую среднюю интенсивность света. Чтобы получить устойчивую во времени интерференционную картину, в которой отчетливо видны максимумы и минимумы интенсивности, необходимы когерентные источники колебаний.

Когерентные источники - это такие источники, у которых частоты излучения (или длины волн) одинаковы, разность фаз колебаний в течение времени наблюдения сохраняется неизменной и которые имеют одинаковые направления колебаний вектора (а значит и ).

Выше было указано, что независимые источники или даже два различных участка одного и того же светящегося тела не дают когерентные волны. Получить две когерентные волны можно использовав излучение одного и того же атома. Для этого излучение, испускаемое атомом, расчленяют на два потока и заставляют их встретиться после того, как ими пройдены различные оптические пути L₁ и L₂. При этом для получения интерференционной картины оптическая разность хода (L₂ -- L₁ ) должна быть настолько малой, чтобы обе группы встречающихся волн принадлежали одному акту испускания атома. Практически это осуществляется одним из двух различных способов:

посредством отражения и преломления волн, испускаемых точечным источником (тесно расположенной группой атомов) -- бизеркалами Френеля, бипризмой Френеля, билинзой Бийе и др.

второй способ заключается в образовании налагающихся когерентных волн благодаря явлению дифракции различных участков одной и той же волны --бищели Юнга.

В настоящее время созданы источники монохроматического излучения --лазеры. С помощью лазеров можно получить когерентные волны совершенно иным способом. Лазеры -- это независимые источники, в которых используется индуцированное (вынужденное излучение).

Найдем условия, при которых когерентные волны усиливают или ослабляют друг друга (опыт Юнга).

Рисунок 2.2

Пусть S₁ и S₂ -- точечные когерентные источники света. Колебание в точке А, дошедшее от источника S₁ (рисунок 2.2 ) по уравнению волны будет происходить по закону

.

Колебание в той же точке, вызванное волной от источника S₂ происходит по закону

.

Разность фаз этих колебаний

d--j--=--j--_2-----j--_1--=--w--t--₂-----w--t--₁--,

где ??_???? время, за которое 1-ая волна прошла геометрический путь ₁ cо скоростью V₁;

??_?? -- время, за которое 2-ая волна прошла геометрический путь ₂ cо скоростью V₂ .

Учтя, что

,

где Т -- период колебаний;

с -- скорость света в вакууме;

??_? -- длина волны света в вакууме,

получим

Произведение геометрического пути на показатель преломления среды n, в которой распространяется луч, называется оптической длиной пути луча. Величина ₂ n₂ -- ₁ n₁ = ? называется оптической разностью хода волн.

Из формул (2.2) и (2.3) следует, что интенсивность в точке А максимальна, если

или

где k=0, 1, 2, . . ., то есть при оптической разности хода лучей, равной целому числу длин волн. Интенсивность в точке А минимальна, если

(2.5)

то есть при оптической разности хода лучей, равной нечетному числу полуволн.

Число k, указывающее номер интерференционной полосы, называется порядком интерференции.

Найдем положение полос и расстояние между ними в интерференционной картине, полученной от двух когерентных источников (рисунок 2.2). На экране Э наблюдается интерференционная картина в виде параллельных светлых и темных полос. Пусть d -- расстояние между источниками, L -- расстояние от источников до экрана, х -- расстояние от центра картины до некоторой интерференционной полосы, находящейся в точке А.

Из рисунка видно, что

Вычтя одно уравнение из другого, получим

.

При обычных условиях наблюдения d << L и x << L, приближенно можно считать ₁+₂=2L, ?=|₂ --₁| -- это разность хода волн

(2.6)

Используя условия образования максимумов и минимумов интенсивности света (2.4) и (2.5) при интерференции и выражение (2.6) можно найти координаты светлых ( max ) и темных ( min ) полос

(2.7)

Из формул (2.7) можно определить расстояние между соседними светлыми (или темными) полосами.

3. Экспериментальная часть

3.1 Приборы и оборудование

1 лампа накаливания с конденсором;

2 щель;

3 бипризма Френеля;

4 окулярный микрометр;

5 светофильтры.

3.2 Описание установки

Установка представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1

Свет от лампы накаливания с помощью конденсорной линзы 1 фокусируется на узкую щель 3, которая устанавливается строго параллельно преломляющему ребру бипризмы 4. Щель 3 служит источником света. На пути светового пучка устанавливается стеклянный светофильтр 2. Для разделения световой волны на два когерентных пучка, за щелью располагают бипризму Френеля 4. Бипризма представляет собой призму, составленную из двух призм I и II с малым преломляющим углом ? . В действительности бипризма изготавливается как единая целая призма с углом при вершине близким к 180°. После преломления в бипризме свет от щели S делится на два перекрывающихся пучка, как бы исходящих от двух мнимых изображений щели S₁ и S₂, являющихся когерентными источниками. При этом за бипризмой в области пересечения пучков наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных щели S. Каждая половина бипризмы отклоняет лучи на небольшой угол ??????n?????? .

Расстояние между мнимыми источниками равно

, (3.1)

где b -- расстояние от источника света до бипризмы;

n -- показатель преломления призмы;

для малых углов sin? ? .

Из выражения (3.1) находим преломляющий угол ?? бипризмы

(3.2)

Интерференционная картина возникает в любой части пространства, где перекрываются когерентные волны. При увеличении ширины щели увеличивается освещенность экрана, но уменьшается четкость интерференционных полос и они совсем исчезают при определенной ширине щели S. Очевидно, что в этом случае источник света уже нельзя считать точечным. Для улучшения четкости интерференционной картины вводят светофильтр для монохроматизации света.

Интерференционная картина образующаяся после прохождения света через бипризму, наблюдается с помощью окулярного микроскопа 5 (рисунки 3.1 и 3.2).

Он состоит из микрометрического винта и окуляра (рисунок 3.2), в поле зрения которого имеются неподвижное стекло с делениями (в миллиметрах) и указатель в виде штрихов и перекрестия.

Штрихи и перекрестия одновременно перемещаются с помощью микрометрического винта. Горизонтальная линия на барабане винта служит индексом, по которому производится отсчет по круговой шкале, цена деления шкалы 0,01мм.

Положение интерференционных полос определяется по показаниям неподвижной шкалы в поле зрения окуляра (в миллиметрах) и показаниями круговой шкалы микрометрического винта (десятые и сотые доли миллиметра). Пример: перекрестие наведено на одну из интерференционных полос (рисунок 3.2). Штрихи при этом оказались между делениями 2 и 3 (мм). Следовательно, целое число миллиметров равно 2. При этом горизонтальная линия шкалы микрометра совпадала с делением 98 по круговой шкале. Таким образом, доли миллиметра составляют 0,98. Полный отсчет равен 2,98 мм.

3.3 Требования к технике безопасности

Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токоведущих проводов. Немедленно сообщите преподавателю или лаборанту о замеченных неисправностях.

Не загромождайте рабочее место посторонними предметами.

По окончании работы выключите установку, отсоединив токоведущие провода от розеток. Приведите в порядок свое рабочее место.

3.4 Порядок выполнения работы

Включить осветительную лампу. Перемещая конденсорную линзу 1, добиться максимально яркого и равномерного освещения щели (по крайней мере ее средней части).

Придвинув бипризму и окулярный микрометр непосредственно к щели, отцентрировать их по высоте. Затем окулярный микрометр отодвинуть на конец скамьи, а бипризму -- на расстояние 10--15 см от щели.

Уменьшая ширину щели и поворачивая оправу бипризмы (щель должна быть параллельна ребру бипризмы), получить в поле зрения окулярного микрометра отчетливую интерференционную картину.

Ввести один из светофильтров (красный или зеленый) и дополнительной юстировкой положения бипризмы добиться того, чтобы полос стало как можно больше.

Измерить расстояние между соседними темными полосами ?х. Для большей точности следует определить расстояние между несколькими полосами, а затем разделить полученный результат на число интервалов m между полосами: ?х= (x_o -- x_m ) / m. Измерения провести 3 раза для разных пар интерференционных полос. Найти среднее значение ?х_ср . Данные записать в таблицу.

Измерить расстояние b от щели до бипризмы и расстояние f от бипризмы до линзы окуляра.

Не меняя положения щели и бипризмы, заменить светофильтр и повторить пункт 3.4.5.

Рассчитать расстояние между мнимыми источниками d по формуле

,

где L = b + f -- расстояние между щелью и плоскостью наблюдения для обоих светофильтров. Найти среднее значение d_ср .

Определить преломляющий угол призмы?? по формуле

,

где n=1,5 -- показатель преломления стекла бипризмы.

Результат выразить в минутах ( I? = 2,91_*10--⁴ рад).

Таблица

Светофильтр	№ п/п	х0, мм	хm, мм	m	?х, мм	f, мм	b, мм	L, мм	d, мм	?, мин
Красный ? = 670 нм	1. 2. 3.
Среднее значение
Зеленый ? = 470 нм	1. 2. 3.
Среднее значение

Оценить погрешности измерения ?d и ??.

4. Контрольные вопросы

Какие явления подтверждают волновую природу света?

Какие волны называются когерентными? Методы получения когерентных волн. В чем заключается явление интерференции света. Условие образования интерференционных максимумов и минимумов.

Почему для наблюдения интерференции света от обычных источников интерферирующие пучки должны происходить от одного и того же источника?

Какую форму имеют интерференционные полосы при падении на экран монохроматических волн от двух точечных когерентных источников?

Можно ли наблюдать интерференцию в данном опыте в белом свете? Ответ поясните.

Почему для наблюдения интерференции используется точечный источник света? Что в данной работе выполняет роль точечного источника?

Как меняется контрастность интерференционной картины при использовании светофильтров? Как это отражается на точности измерений? Ответ поясните.

Что называется оптической длиной пути световой волны, оптической разностью хода?

Что собой представляет бипризма Френеля? Нарисуйте ход лучей в ней.

Нарисуйте схему установки, на которой вы проводили измерения. Объясните назначение всех элементов.

Как определяется расстояние между мнимыми источниками света S₁ и S₂ ?

Как определить длину световой волны с помощью бипризмы Френеля?

интерференция свет когерентный бипризма

Список литературы

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. -- М.: Наука, 1998.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.IV. -- М.: Наука, 1985.

Бутиков Е.И. Оптика. -- М.: Высшая школа,1986.

Размещено на Allbest.ru

...