Основы гидравлики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Задача 1

В боковой вертикальной стенке резервуара есть прямоугольное отверстие с размерами a и b, перекрываемое плоским щитом, шарнирно закрепленным верхней стороной на горизонтальной оси, вокруг которой он может вращаться против часовой стрелки (рис. 1).

Требуется определить вес груза G на конце рычага длиной L, жестко прикрепленного к щиту, который позволил бы щиту открываться при достижении водой в резервуаре уровня Н.

Рис. 1

Дано: а = 0,8 м; b = 0,8 м; Н = 3,5 м; l = 1,3 м.

Решение

Так как давление на свободной поверхности воды в резервуаре и с внешней стороны щита одинаково и равно атмосферному, то для определения силы давления на щит учитываем только избыточное гидростатическое давление.

Сила давления жидкости на плоскую поверхность определяется по формуле:

,

где h_цт - глубина погружения центра тяжести поверхности;

- площадь поверхности;

- плотность жидкости.

м;

м²;

плотность воды примем:

= 1000 кг/м³.

кН.

Определим глубину погружения точки приложения силы давления h_д:

,

где I_c - центральный момент инерции щита относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести,

; м.

Для определения веса груза G составим уравнение моментов относительно шарнира:

:

Масса груза:

кг.

2. Задача 2

В плоской вертикальной стенке резервуара наполненного водой, есть прямоугольное отверстие высотой а и шириной b, перекрываемое полуцилиндрической крышкой АВС (рис. 2). Верхняя кромка этого отверстия находится на глубине Н под уровнем воды в резервуаре.

Определить величину и линию действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на цилиндрическую поверхность крышки АВС.

Рис. 2

Дано:

Н= 6 м; R= 0,6 м; b=2 м.

Решение

Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяем по формуле:

,

где P_x - горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления;

P_у - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления.

Горизонтальную составляющую определим по формуле:

,

где h_цт - расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции цилиндрической поверхности до уровня пьезометрической линии, которая в данной задаче совпадает с уровнем воды;

_у - площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности;

- плотность жидкости, принимаем = 1000 кг/м³.

м;

м²;

кН.

Глубина погружения центра давления для горизонтальной составляющей:



где Jс - центральный момент инерции относительно горизонтальной оси для вертикальной проекции, для прямоугольника:

Вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления определяют по формуле:

,

где W - объем тела давления, который представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью воды.

В данном случае цилиндрическую поверхность АВС разделим на две: АВ и ВС; причем тело давления для поверхности АВ будет отрицательным - сила направлена вверх, а для ВС - положительным - сила направлена вниз. Результирующее тело давления:

м³;

кН.

Вертикальная составляющая силы давления направлена вниз и приложена в центре тяжести тела давления:



Суммарная сила избыточного гидростатического давления:

кН.

Линия действия полной силы давления проходит через точку пересечения линий действия Р_х и Р_у и направлена под углом к горизонту:

;

= 4,1.

Рис. 2.1

3. Задача 3

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость К_э=0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q, температура t (рис. 3).

Рис. 3

давление рычаг гидростатический вес

Требуется:

1. Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2. Установить величину напора Н в резервуаре.

3. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода.

Дано: Q = 2 л/с; d₁ = 32 мм; d₂ = 50 мм; d₃ = 25 мм; l₁ = 1,4 м; l₂ = 1,4 м; l₃ = 1,4 м; t = 40⁰С.

Решение

Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 3 - 3. Сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3-3 совпадает с выходом из трубопровода. За плоскость сравнения примем ось трубопровода:

;

z₀ = H; z₃ = 0; р₀ = р₃ = р_атм;

h₀₃ - потери напора на участке 0 - 3.

Отсюда величина напора в резервуаре:

.

Скорости движения воды на участках:

м/с;

м/с;

м/с.

По приложению 1 определим кинематическую вязкость воды при температуре t = 40⁰С:

= 0,6610^-6м²/с.

Числа Рейнольдса:

;

;

.

Коэффициенты гидравлического трения на участках определим по формуле Альтшуля:

;

;

.

Потери напора по длине на участках:

м;

м;

м.

Коэффициент местного сопротивления входа в трубу:

_вх = 0,5;

м;

Потери напора при внезапном расширении:

м;

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении:

;

м;

Суммарные потери напора на местные сопротивления:

м.

Потери напора на участке 0-3:

м.

Величина напора в резервуаре:

м.

Строим напорную линию. Значения напора в точках:

м;

м;

м;

м;

м;

м.

Пьезометрическую линию построим, откладывая от напорной линии вниз величину скоростного напора, которая равна на участках:

м;

м;

м.

Рис. 3.1

4. Задача 4

Горизонтальный трубопровод из стальных труб, имеет участок с параллельным соединением труб, состоящим из двух линий l₁ и l₂ и диаметром d₁ и d₂. В точках В, С и D заданы расходы воды Q_В, Q_С и Q_D.

Требуется:

1. Установить диаметры труб на участках АВ и СD по предельным расходам.

2. Определить распределение расходов по 1-ий и 2-й линиям параллельного соединения трубопроводов.

3. Определить необходимый напор в точке А для обеспечения заданных расходов Q_в, Q_c и Q_D при заданном свободном напоре (превышении пьезометрической линии над поверхностью земли) в конце трубопровода Н_св, если известны длины участков АВ и СD.

4. Построить пьезометрическую линию по длине трубопровода.

Рис. 4

Дано:

l₁=600 м; l₂=900 м; l_АВ=1200 м; l_СD=900 м; d₁=125 мм; d₂=75 мм; Q_В=4 л/с; Q_С=20 л/с; Q_D=10 л/с; Н_св=14 м.

Решение

Q_АВ = Q_В + Q_С + Q_D = 4+20+10=34 л/с;

Q_BC = Q_C + Q_D = 20+10 = 30 л/с;

Q_CD = Q_D = 10 л/с.

По расходу на участке СD определим диаметр трубопровода по предельным расходам по Приложению 2:

d_CD = 100 мм.

Потеря напора на участке CD:

,

где К_СD - расходная характеристика трубопровода, определяем по Приложению 3 при диаметре d_CD=100 мм:

К_СD = 61,4 л/с;

м.

Расход на первой и второй линиях участка ВС определяется по формулам:

, ,

где К₁ = 114 л/с; К₂ = 28,7 л/с;

в то же время:

,

отсюда потеря напора на участке ВС:

м.

Соответственно расходы на первой и второй линиях:

; ;

проверка:

л/с.

По расходу на участке АВ определим диаметр трубопровода по предельным расходам:

d_АВ = 200 мм.

Потеря напора на участке АВ:

при диаметре d_АВ = 200 мм - К_АВ = 383,7 л/с;

м.

Необходимый напор в точке А:

м.

Для построения пьезометрической линии определим также напор в точках В и С:

м;

м.

Рис. 4.1

5. Задача 5

Определить расход воды Q, проходящей через водоспускную трубу в бетонной плотине, если: напор над центром трубы Н, диаметр трубы d, длина ее l. (рис. 6)

Дано:

Н = 8 м; d = 1,25 м; l = 8 м.

Решение

Проверим выполнение условий, при которых труба работает как внешний цилиндрический насадок:

1) , - условие не выполняется;

2) м, - условие выполняется.

Следовательно, водоспускная труба будет работать как трубопровод.

Коэффициент расхода:

где коэффициент гидравлического трения принимаем = 0,2;

коэффициент местного сопротивления на входе _вх = 1,5;

Расход воды определяем по формуле:

м³/с.

Размещено на Allbest.ru

...