Анализ и синтез механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ и синтез механизма

1. Структурный анализ механизма

Целью структурного анализа является определение степени подвижности и класса заданного механизма для правильного выбора метода его дальнейшего исследования и изучения.

1.1 Определение степени подвижности механизма

Проведём анализ звеньев и кинематических пар, входящих в состав заданной кинематической цепи.

Звено 1 - кулачок - зубчатое колесо.

Звено 2 - зубчатое - колесо.

Звено 3 - шатун.

Звено 4 - ползун.

Звено 5 - кулиса.

Звено 6 - коромысло.

Звено 7 - толкатель на пружине.

Звено 0 - стойка.

Анализ кинематических пар выполним в виде таблицы 1.

Обозначение КП

A

B

C

B2

H

M

N

Звенья, образовавшие КП

1; 0

2; 0

6; 0

2; 3

4; 10

4; 5

5; 6

3; 4

7; 0

1; 7

1; 2

Вид КП

Вр.

Вр.

Вр.

Вр.

Пост.

Вр.

Вр.

Вр.

Пост.

Вр.

Пост. - Вр.

Элементы КП

Пов.

Пов.

Пов.

Пов.

Пов.

Пов.

Пов.

Пов.

Пов.

Лин.

Лин.

Класс КП

5

5

5

5

5

5

5

5

5

4

4

Определим по формуле Чебышева степень подвижности заданной кинематической цепи.

, где

- число подвижных звеньев;

- число кинематических пар 5 класса;

- число кинематических пар 4 класса.

Подставив значения в формулу, получим:

Полученное значение показывает, что в заданной кинематической цепи необходимо и достаточно иметь одно ведущее звено, при этом остальные звенья будут совершать однозначно определённый закон движения. Таким образом, кинематическая цепь является механизмом. В качестве ведущего звена принимаем звено 1.

1.2 Определение класса механизма

Выполним замену кинематических пар 4 класса путём введения заменяющих звеньев, которые образуют кинематические пары 5 класса. Схема заменяющего механизма представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - схема заменяющего механизма.

Выполним проверку произведённой замены.



Следовательно, замена выполнена верно.

Выделяем из состава механизма 1 класса.

W₂

Оставшуюся ведомую цепь разбиваем на структурные группы. Разбивку проводим по сложным звеньям или сложным шарнирам. Эскизы структурных групп представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Эскизы структурных групп

Так как в состав механизма кроме начального (механизма I класса) входят структурные группы только II класса, то весь механизм в целом относится к механизму II класса. Следовательно, при дальнейшем исследовании будем использовать методы, соответствующие данному классу механизмов.

2. Кинематический анализ

Целью кинематического анализа является определение перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма и отдельных его точек без учёта сил. При этом задана схема и закон движения звеньев механизма. Кинематический анализ проводим для ведомой части механизма (звенья 2-6).

2.1 Совмещённый план положений

Выполним построение СПП для шести положений звеньев механизма. Нумерацию положений выполним с одного из крайних.

Масштаб СПП определим по формуле:

, где

L_OA = 0.3 м

- действительная длина кривошипа;

- отрезок, изображающий кривошип на чертеже.

Подставляя известные значения, получим:

µ _l= = 0.002 м/мм. .

Размеры остальных звеньев и отрезков на чертеже будут равны:

O₂A==30 мм AB==180 мм

BC==50 мм

O₃D==60

O₃C==100 мм

e==2.5 мм

x==127.5 мм

y==97.5 мм

Используя построенный СПП выполним построение графика пути точки B как функцию . Масштаб графика пути по оси ординат принимаем . Масштаб графика по оси абсцисс, то есть угла поворота кривошипа, определяется как:

µ_ц=, где

X_0-12=120 мм - произвольно принятый отрезок по оси Х.

Тогда . µ_ц= ==0.052 рад/мм.

µ_t=,

где ?-угловая скорость вращения ведущего звена. В данном случае ?₂. Из формулы передаточного отношения U_1-2= n₁/n₂.

Найдем частоту вращения звена 2.

n₂ ===360 об/мин.

Из зависимости ?₂= найдем ?_2.

?₂==37.68 с^-1,

µ_t==0.001 c/мм.

µ_s=0.004 м/мм.

Графически дифференцируя диаграмму перемещений, строим диаграмму скоростей точки B. Масштаб диаграммы скоростей равен:

µ_v== = 0.16 м/c·мм, где

Аналогично, графически дифференцируем диаграмму скоростей для построения диаграммы ускорений. Масштаб диаграммы ускорений равен:

где - произвольно выбранное полюсное расстояние.

µ_а== =16 м/c²·мм

2.2 План скоростей

Скорость точки A определим по формуле:

V_A=?₂·r=0.3·37.68=11.3 м/c.

Из точки P, принятой за полюс плана скоростей, откладываем перпендикулярно к в соответствии с направлением угловой скорости вектор скорости точки A. Длину вектора выбираем так, чтобы построение плана скоростей получилось чётким и наглядным.

Пусть длина P_Va=60 . Тогда масштаб плана скоростей равен:

µ_v===0.18 м/с·мм.

Положение точки B на плане скоростей находи, решая систему векторных уравнений:

, где

- известный по величине и направлению вектор скорости точки A;

- неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки B относительно точки A, направленный перпендикулярно звену AB;

- вектор скорости точки, принадлежащей стойке и равный нулю;

- неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки B относительно стойки, направленный параллельно направляющей.

, отсюда ;

, отсюда

Положение точки C на плане скоростей найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда .

Скорость точки C относительно точки B:

.

Скорость точки C:

.

Положение точки D на плане скоростей находи, решая систему векторных уравнений:

, где

- известный по величине и по направлению вектор скорости точки C;

- неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки D относительно стойки;

- вектор скорости точки, принадлежащей стойке, который равен нулю;

- неизвестный по величине, но известный по направлению вектор скорости точки D относительно стойки.

, отсюда ;

, отсюда .

Положение точки E на плане скоростей найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда .

Из векторного уравнения длина вектора равна:

, отсюда

.

Пользуясь планом скоростей, определяем угловые скорости звеньев.

- угловая скорость кривошипа ;

, так как шатун B движется возвратно-поступательно;

- угловая скорость звена BC;

- угловая скорость звена CD;

- угловая скорость кривошипа .

2.3 План ускорений

Порядок получения точек на плане ускорений аналогичен тому, как эти точки определялись на плане скоростей. Ускорение точки A будет обладать только нормальным ускорением, величина которого равна:

.

Тогда масштаб плана ускорений будет равен:

,

где мм - отрезок произвольной длины.

Направлен вектор параллельно звену из точки A в точку .

Решая систему векторных уравнений, найдём на плане ускорений положение точки B:

, где

 - нормальное ускорение точки B во вращательном движении звена AB относительно точки A, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

мм.

- касательное ускорение точки B относительно точки A, направленное перпендикулярно к линии AB и по модулю неизвестное;

- вектор ускорения точки, принадлежащей стойке, который равен нулю;

- кориолисово ускорение точки B в движении её относительно точки, принадлежащей стойке, которое равно нулю, так как направляющая этой стойки неподвижна;

- релятивное ускорение точки B относительно точки, принадлежащей стойке, параллельно направляющей стойки.

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда - полное ускорение точки B относительно точки A.

Положение точки C на плане ускорений найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда мм.

Ускорение точки C относительно точки B равно:

Ускорение точки C равно:

.

Решая систему векторных уравнений, найдём на плане ускорений положение точки D:

, где

- нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена DC относительно точки C, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

.

- касательное ускорение точки D относительно точки C, направленное перпендикулярно к линии DC и по модулю неизвестное;

- вектор ускорения точки, принадлежащей стойке, который равен нулю;

- нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена относительно точки, принадлежащей стойке, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

.

- касательное ускорение точки D относительно точки, принадлежащей стойке, направленное перпендикулярно к звену и неизвестное по модулю.

мм, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда - полное ускорение точки D относительно точки C.

Положение точки E на плане ускорений найдём по изображающему свойству плана из соотношения:

, отсюда .

Из векторного уравнения длина вектора равна:

, отсюда .

Определим нормальное и касательное ускорения точки E относительно точки C:

, где

- нормальное ускорение точки E во вращательном движении звена CE относительно точки C, которое по модулю равно:

.

Длина отрезка равна:

.

- касательное ускорение точки E относительно точки C, направленное перпендикулярно к линии CE и по модулю неизвестное.

, отсюда .

Пользуясь построенным планом ускорений, определяем угловые ускорения звеньев.

, так как угловая скорость кривошипа постоянна.

, так как ползун образует поступательную пару с неподвижной направляющей стойки.

- угловое ускорение звена BC;

- угловое ускорение звена DE;

- угловое ускорение звена .

3. Кинетостатический расчёт

Целью кинетостатического расчёта является определение реакций в кинематических парах и равнодействующей силы давления механизма на стойку.

3.1 Силы, действующие на звенья механизма

Силы тяжести:

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда ;

, отсюда .

Приложены силы тяжести в точках центров масс соответствующих звеньев и направлены вниз к центру Земли.

Силы инерции:

Сила инерции , так как роль кривошипа выполняет зубчатое колесо, центр масс которого совпадает с осью вращения .

;

;

;

.

Силы инерции приложены в точках центров масс соответствующих звеньев и направлены противоположно вектору ускорения точек центров масс этих же звеньев.

Моменты сил инерции:

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена.

Силу полезного сопротивления определим по заданному графику силы полезного сопротивления. Масштаб этого графика по оси OY будет равен:

.

.

Сила полезного сопротивления приложена в точке B и направлена противоположно вектору скорости данной точки.

3.2 Определение реакций в кинематических парах

Процесс определения реакций в кинематических парах начинаем с наиболее удалённой от ведущего звена структурной группы. Строим схему нагружения структурной группы (4; 5) на чертеже в масштабе для первого положения звеньев механизма. Запишем уравнение статического равновесия:

.

В данном уравнении 4 неизвестных. Тангенциальную составляющую определим из уравнения равновесия шатуна:

, отсюда

.

Аналогичным образом найдём тангенциальную составляющую из уравнения равновесия кривошипа:

, отсюда

.

Строим план сил структурной группы (4; 5) в масштабе:

.

На плане сил длины векторов равны:

; ;

мм; мм;

; мм.

По построенному плану сил найдём неизвестные величины:

;

;

;

.

Переходим к силовому анализу следующей структурной группы (3; 6). Строим схему нагружения на чертеже в масштабе для первого положения звеньев механизма. Запишем уравнение статического равновесия:

.

В данном уравнении 3 неизвестных. Тангенциальную составляющую определим из уравнения равновесия шатуна:

, отсюда

.

Строим план сил структурной группы (3; 6) в масштабе . На плане сил длины векторов равны:

;

;

; .

;

По построенному плану сил найдём неизвестные величины:

;

;

.

Строим схему нагружения ведущего звена 2 на чертеже в масштабе . Силу давления шестерни на колесо определяем из уравнения равновесия ведущего звена:

, отсюда

.

Для определения реакции воспользуемся условием равновесия ведущего звена:

.

Строим план сил ведущего звена 2 в масштабе . На плане сил длины векторов равны:

; .

По построенному плану сил искомая реакция равна:

.

3.3 Вычисление результирующей силы давления на стойку

Для вычисления результирующей силы давления на стойку геометрически сложим все силы, действующие на неё со стороны звеньев механизма, присоединённых к стойке:

,

где

; ;

; .

;

Строим план сил в масштабе . Длины векторов будут равны:

;

; .

;

По построенному плану сил искомая сила давления на стойку равна:

Проведём проверку величины по следующему уравнению:

.

Изобразим графическую проверку в масштабе . Длины векторов будут равны:

; ;

; ;

; ;

; .

Результаты расчётов верны, так как проверка показала правильность направления силы давления и её величину. Определим линию действия силы давления по отношению к звеньям механизма из уравнения моментов всех сил, действующих на стойку. Сумму моментов возьмём относительно точки A:

;

;

Величина получилась отрицательной, следовательно, плечо необходимо отложить так, чтобы момент силы относительно точки A был отрицательным. В рассматриваемом примере направления моментов сил, совпадающие с направлением вращения часовой стрелки, приняты за отрицательные, а противоположные направления моментов - за положительные.

4. Синтез зубчатой передачи

Целью данного раздела является расчёт геометрических параметров цилиндрической прямозубой эвольвентной корригированной передачи.

4.1 Расчёт коэффициентов смещения

Так как заданное значение коэффициента высоты головки зуба инструмента , то значение коэффициента радиального зазора .

Задаёмся числом зубьев меньшего зубчатого колеса . Тогда число зубьев ведомого зубчатого колеса .

Суммарное число зубьев:

.

Определяем расчётный модуль:

мм.

Принимаем стандартное значение модуля .

Межосевое расстояние при отсутствии корригирования:

.

Угол зацепления корригированной зубчатой передачи:



Коэффициент суммы смещения:

мм,

где инволюты и выбираются по соответствующим углам и из таблицы инволютных функций.

По блокирующему контуру мм. Отсюда мм.

4.2 Расчёт геометрических параметров зубчатых колёс

Коэффициент воспринимаемого смещения:

.

Воспринимаемое смещение:

.

Коэффициент уравнительного смещения:

.

Уравнительное смещение:

.

Радиусы начальных окружностей:

;

.

Радиусы делительных окружностей:

;

.

Радиусы основных окружностей:

мм;

.

Радиусы окружностей вершин:

;

.

Радиусы окружностей впадин:

;

.

Высота зубьев шестерни и колеса:

.

Проверка:

;

;

;

.

Шаг окружной делительный:

.

Шаг окружной основной:

.

Шаг по хордам делительных окружностей:

мм;

.

Толщина зубьев окружная делительная:

;

.

Толщина зубьев по хордам делительных окружностей:

;

.

Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке:

а) для шестерни (точка или )

,

где

- угол профиля зуба в точке на окружности вершин.

б) для колеса (точка или )

,

где

.

Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин:

а) для шестерни (точка или )

;

б) для колеса (точка или )

.

Радиус кривизны профилей зубьев в точках на начальных окружностях:

а) для шестерни

;

б) для колеса

.

Заключение

В данном курсовом проекте мной был изучен плоский шарнирный механизм, для точки B были построены кинематические диаграммы, по которым видно как изменяются с течением времени перемещение, скорость и ускорение данной точки. Для первого положения механизма были построены планы скоростей и ускорений, из которых можно определить скорость и ускорение любой точки механизма в этом положении. Из силового анализа была выведена результирующая сила, действующая на стойку. Был произведён синтез зубчатой передачи, предназначенной для приведения шарнирного механизма в движение. Для оценки спроектированной зубчатой передачи были рассчитаны качественные показатели зацепления.

Литература

кинематический механизм цепь стойка

1. Новиков В.Ф. и Квасов В.И. «Кинематическое исследование плоских шарнирных механизмов», 2007 г.

2. Красюков А.П. «Силовой расчёт плоских механизмов с низшими кинематическими парами», 1979 г.

3. Красюков А.П. «Проектирование зубчатого зацепления», 2008 г.

Размещено на Allbest.ru

...