Векторное управление асинхронным двигателем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра электропривода и автоматизации

Лабораторная работа

Векторное управление асинхронным двигателем

Выполнил:

студент гр. ЭА - 031

Лузанов А.К.

Проверил:

Семыкина И.Ю.

Кемерово 2007

Содержание

электродвигатель асинхронный программирование индуктивность

1. Математическое описание электродвигателя. Функциональное назначение и математическое описание

2. Модель асинхронного двигателя на языке программирования MATlab 6.5 в среде simulink

3. Модель асинхронного двигателя, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокусцепления ротора

4. Математическое описание Координатных преобразователей

5. Модель асинхронного двигателя, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокусцепления ротора, на языке программирования MATlab 6.5 в среде simulink

6. Выходные данные

1. Математическое описание электродвигателя. Функциональное назначение и математическое описание

Назначение модели - моделирование процессов, протекающих в асинхронном двигателе при пуске с работой на упор. Асинхронный двигатель смоделирован в системе координат - б, в. Уравнения, соответствующие этой системе координат описываются системой уравнений (1):

(1)

Где:

Ш_sa, Ш_sb, Ш_ra, Ш_rb - составляющие векторов потокосцепления статора и ротора в системах координат б, в;

U_sa, U_sb - составляющие вектора напряжения статора в системах координат б, в;

R_s, R_r - активные сопротивления обмоток статора и ротора;

L_s, L_r - полные индуктивности обмоток статора и ротора (8),(9);

k_s, k_r - коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора;

p - число пар полюсов;

щ - механическая скорость ротора;

J - момент инерции ротора двигателя;

M_c - момент сопротивления на валу двигателя (14).

Значения полных индуктивностей обмоток и коэффициентов электромагнитной связи статора и ротора вычисляются по формулам:

(3)

(4)

Где:

L₁, L₂ - индуктивности рассеяния;

L_m- индуктивность цепи намагничивания;

(5)

(6)

(7)

Где:

X_s, X_r - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора и ротора;

X_m - индуктивное сопротивление цепи намагничивания;

f - частота напряжения подводимого к статору;

(8)

(9)

При решении системы дифференциальных уравнений в координатах б, в (1), можно получить динамическую механическую характеристику и временные характеристики переменных состояния (например, момента и скорости), которые дают представление о процессах, протекающих в двигателе. Составляющие напряжения, подводимого к статорной обмотке двигателя вычисляются по формуле:

(10)

где U - действующее значение напряжения подводимого к статору.

Решение уравнений сводится к интегрированию левой и правой частей каждого дифференциального уравнения системы. Для системы координат б, в получим следующее выражение:

(12)

В среде SimuLink организация такой системы уравнений сводится к организации системы с обратными связями, включающей в себя интеграторы. Вычисление коэффициентов уравнения производится с помощью подсистемы согласно уравнениям (3) - (9). Токовременные зависимости вычисляются по уравнениям:

(14)

2. Модель асинхронного двигателя на языке программирования MATlab 6.5 в среде Simulink

Рис. 1. Модель асинхронного двигателя

Рис. 2. Модель для вычисления параметра L_m.

Рис. 3. Модель для вычисления параметра L_1.

Рис. 4. Модель для вычисления параметра L_2.

Рис. 5. Модель для вычисления параметров K_s и K_r.

Рис. 6. Модель для вычисления параметра L_s.

Рис. 7. Модель для вычисления параметра L_r.

3. Модель асинхронного двигателя, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокусцепления ротора

Если в качестве опорного вектора выбрать потокосцепление ротора и ориентировать по нему координатную систему так, чтобы ее вещественная ось совпадала с направлением Ш ₂,то угловая частота вращения системы координат i ^(mn)= Ш ^(dq) будет равна угловой частоте питания статора ? ₁, т.к. векторы потокосцеплений статора и ротора вращаются с одинаковой частотой. Тогда из уравнения (1.5.3) для цепи ротора и с учетом того, что i _1?=Ш ₂, уравнение ротора имеет вид

. (2.2.1)

В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток ротора. Поэтому из выражения (1.2.8 б) для потокосцепления Ш ₂ найдем

и заменим его в выражении (2.2.1). Тогда, опуская далее индексы системы координат, получим

. (2.2.2)

Преобразуем уравнение (2.2.2) по Лапласу и введем в него электромагнитную постоянную времени ротора ,

. (2.2.3)

Отсюда найдем проекции вектора тока статора с учетом того, что i _2q=0

(2.2.4)

а также потокосцепление и угловую частоту ротора

(2.2.5)

Таким образом, с помощью проекции тока статора i_1d можно управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной постоянной времени ротора; а с помощью проекции i_1q можно независимо и безинерционно управлять частотой ротора i ₂.

Подставляя i_1q в выражение (2.1.1), получим

, (2.2.6)

т.е. частота токов ротора при заданном потокосцеплении определяет электромагнитный момент АД.

Рис. 8. Структурная схема АД, управляемого током статора

Выражения (2.2.5) и (2.2.6) совместно с уравнением движения электропривода позволяют построить структурную схему АД (рис. 8). Входными величинами структурной схемы являются проекции вектора тока статора i_1d и i_1q в координатной системе ориентированной по потокосцеплению ротора, а также момент сопротивления на валу АД m_c. Выходными величинами - угловая частота токов ротора i ₂ и вращения вала i, а также соответствующая им частота статора i ₁=i +i ₂.

Из выражения (2.2.6) следует, что при постоянном потокосцеплении и частоте ротора электромагнитный момент АД также является константой и не зависит от частоты вращения, т.е. при изменении частоты вращения ? в любых пределах частота статора i ₁ изменяется таким образом, чтобы выполнялось условие - i ₁-i =i ₂=const. При этом АД обладает абсолютно мягкой механической характеристикой.

Рис. 9. Структурная схема АД, управляемого потокосцеплением Ш_2d и частотой щ₂ ротора

В реальном АД ток статора формируется в неподвижной системе координат, поэтому его модель содержит внутренний блок вращения вектора тока или ротатор ( рис. 8), с помощью которого осуществляется переход от неподвижной системы координат к системе d-q, ориентированной по потокосцеплению. Текущий угол поворота вектора тока определяется частотой статора

.

Выражения (2.2.4)-(2.2.6) определяют связь между проекциями тока статора на оси координат, потокосцеплением, частотой ротора и электромагнитным моментом АД. Из выражения (2.2.6) и уравнения движения следует, что управление моментом может осуществляться безинерционно двумя входными сигналами: потокосцеплением и частотой ротора в соответствии со структурной схемой рис. 9. Но эти сигналы связаны с проекциями вектора тока статора выражениями (2.2.5). Поэтому, если построить блок управления, реализующий передаточные функции в соответствии с выражениями (2.2.4), и называемый блоком развязки координат (РК), а также ротатор, вращающий вектор тока статора в направлении противоположном действию внутреннего ротатора АД (рис. 10), то входными сигналами для этого устройства управления будут потокосцепление и частота ротора. Название блока развязки координат происходит от выполняемой им функции формирования сигналов, соответствующих независимым (развязанным, разделённым) проекциям вектора тока статора.

Рис. 10. Структурная схема АД с устройством управления

По структурной схеме нетрудно проследить, что передаточная функция блоков, включенных между точками схемы соответствующими сигналам поотоксцепления и частоты ротора равна единице (), т.е. устройство управления по существу является частью модели АД с обратными передаточными функциями. Поэтому формально структура рис. 10 полностью идентична структуре рис. 9, однако с помощью моделирования легко убедиться, что переходные процессы в этих структурах существенно различаются. Это связано с тем, что в структуре рис. 9 исключены инерционные звенья, присутствующие в реальной машине и в устройстве управления, которые реализуют операции интегрирования и дифференцирования за конечный промежуток времени.

Из выражения для электромагнитного момента (2.2.6) и общего уравнения движения можно получить передаточную функцию АД по каналу управления частотой ротора

, (2.2.7)

где - механическая постоянная времени. Эта передаточная функция полностью соответствует двигателю постоянного тока, поэтому построение систем электропривода с векторным управлением АД ничем не отличается от приводов постоянного тока.

Следует отметить, что устройство управления рис. 10 может выполнять свои функции только при условии, что параметры АД, входящие в передаточные функции его звеньев соответствуют истинным значениям, в противном случае потокосцепление и частота ротора в АД и в устройстве управления будут отличаться друг от друга. Это обстоятельство создает значительные трудности при реализации систем векторного управления на практике, т.к. параметры АД изменяются в процессе работы. В особенности это относится к значениям активных сопротивлений.

Механическую часть насосного агрегата и модель асинхронного двигателя возьмем из прошлого раздела, а из вышеописанного возьмем лишь устройство управления.

4. Математическое описание Координатных преобразователей

Рис. 11. Переменные обобщенной машины в различных системах координат

Координатные преобразования. Вначале рассмотрим действительные преобразования, позволяющие перейти от физических переменных, определяемых системами координат, жестко связанными со статором (а, б) и с ротором (d, q), к расчетным переменным, соответствующим системе координат и, v, вращающихся в пространстве с произвольной скоростью ц_к. Для формального решения задачи представим каждую реальную обмоточную переменную - напряжение, ток, потокосцепление - в виде вектора, направление которого жестко связано с соответствующей данной обмотке осью координат, а модуль изменяется во времени в соответствии с изменениями изображаемой переменной.

На рис. 11 обмоточные переменные обозначены в общем виде буквой х с соответствующим индексом, отражающим принадлежность данной переменной к определенной оси координат, и показано взаимное положение в текущий момент времени осей, жестко связанных со статором, осей d, q, жестко связанных с ротором, и произвольной системы ортогональных координат u, v вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью ц_к. Полагаются заданными реальные переменные в осях (статор) и d, q (ротор), соответствующие им новые переменные в системе координат и, v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси.

Для большей наглядности графические построения, необходимые для получения формул преобразования, представлены на рис. 11,а и б для статора и ротора отдельно. На рис. 11 а показаны оси, связанные с обмотками неподвижного статора, и оси и, v повернутые относительно статора на угол Я_к=ц_кt. Составляющие вектора х_1u определены как проекции векторов х₁ и x₂ на ось u, составляющие вектора х_1v- как проекции тех же векторов на ось v. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных в следующем виде:

Аналогичные построения для роторных переменных представлены на рис. 11,б. Здесь показаны неподвижные оси, повернутые относительно них на угол Я_эл оси d, q, связанные с ротором машины, повернутые относительно роторных осей d и q на угол ф_к-ф_эл оси u, v, вращающиеся со скоростью ц_к и совпадающие в каждый момент времени с осями и, v на рис. 11,а. Сравнивая рис. 11,б с рис. 11,a, можно установить, что проекции векторов x_2d и x_2q на и, v аналогичны проекциям статорных переменных, но в функции угла (ц_к-цi_эл). Следовательно, для роторных переменных формулы преобразования имеют вид

Для пояснения геометрического смысла линейных преобразований, осуществляемых по (2.15) и (2.16), на рис. 11 выполнены дополнительные построения. Они показывают, что в основе преобразования лежит представление переменных обобщенной машины в виде векторов и . Как реальные переменные х_1? и х_1?, так и преобразованные x_1u и х_1v являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего вектора . Аналогичные соотношения справедливы и для роторных переменных.

При необходимости перехода от преобразованных переменных x_1u, x_1v, x_2u, x_2v к реальным переменным обобщенной машины x_1?, x_1?, x_2d, x_2q используются формулы обратного преобразования. Их можно получить с помощью построений, выполненных на рис. 12,а и б аналогично построениям на рис. 11,а и б:

Рис. 12. Преобразование переменных обобщенной двухфазной электрической машины

Однако я предпочитаю использовать следующие уравнения, описывающие координатный преобразователь:

(2.18)

Где г - угол полеориентирования.

5. Модель асинхронного двигателя, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокусцепления ротора, на языке программирования MATlab 6.5 в среде Simulink

Рис. 13. Координатный преобразователь

Рис. 14.Формирователь токов

Рис. 15. Токовая модель векторного управления асинхронным двигателем

6. Выходные данные

Рис. 16. Динамическая механическая характеристика

Рис. 17. Напряжение подводимое к статору двигателя (U(t)).

Рис. 18. Электромагнитный момент и скорость вала асинхронного двигателя (M(t)) и (W(t)).

Рис. 19. Магнитный поток асинхронного двигателя (F(t)).

Размещено на Allbest.ru