Геометрические принципы в механике
Геометрические принципы равномерного и равноускоренного движения в механике Галилея. Ошибки у Галилея в выводах теорем и в аналитических расчетах Долгова. Симметричные преобразования в механике. Метафизическая и физическая сущность абсолютного движения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.08.2013 |
| Размер файла | 881,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Геометрические принципы в механике
Содержание
- Динамика
- Простые движения
- Геометрические принципы равномерного движения в механике Галилея
- Геометрические принципы равноускоренного движения
- Геометрический принцип действия силы тяжести на наклонной плоскости
- Геометрический принцип движения тел по наклонной плоскости
- Антигеометрические принципы в механике
- Сущность ошибки Галилея в выводах теоремы IV
- Сущность ошибки аналитического расчета у Долгова
- Геометрическое доказательство теоремы
- Выводы обоснованные доказательством
- Сущность ошибки Галилея в выводах теоремы V
- Сущность ошибки аналитического расчета у Долгова
- Геометрическое доказательство теоремы
- Сущность ошибки Галилея в выводах теоремы VII
- Геометрическое доказательство теоремы
- Симметричные преобразования в механике
- Геометрическая форма зависимости между временем и пространством
- Выводы из доказанных теорем
- Метафизическая сущность абсолютного движения
- Физическая сущность движения
Динамика
Простые движения
"Возникло ли когда-нибудь движение, не будучи раньше, и исчезнет ли снова так, что ничто не будет двигаться? Или оно не возникло и не исчезнет, но всегда было и всегда будет, бессмертное и непрекращающееся, присущее всему существующему, как некая жизнь для всего образовавшегося естественно?" (Аристотель, Физика, кн. 8 гл. 1). На эти вопросы Аристотель дает однозначный ответ, "природа есть начало движения и изменения". Поэтому, движение в то время не изучалось в механике, и механика в начале ее возникновения занималась в основном вопросами статики. Он считал, что одни действия "способны двигать против природы, как, например, рычаг способен передвигать тяжесть не по природе; другие - по природе, как, например, теплое в деятельности может приводить в движение теплое в возможности; то же относится и ко всему прочему в том же роде" (Аристотель, Физика, кн. 3 гл. 4). Свойства движения и причины его вызывающие воспринимались древними философами по-разному, их изучением занимались две науки, физика и метафизика, поэтому продвинутся далеко, эти исследования не могли.
Законы динамики были заложены Галилеем, он первым решил задачу о равноускоренном движении тел под действием постоянной силы. На основе своих опытов он открыл принцип относительности движения, свойство тел сохранять скорость при отсутствии действующих сил вызывающих ее изменение, и существующую по природе взаимосвязь между скоростью, временем и проходимым пространством. Он пишет: "Мы создаем совершенно новую науку, предмет которой является чрезвычайно старым. В природе нет ничего древнее движения, но именно относительно него философами написано весьма мало значительного. Поэтому я многократно изучал на опыте его особенности, вполне этого заслуживающие, но до сего времени либо неизвестные, либо недоказанные". (Беседы и математические доказательства, Г. Галилей).
В "Беседах" Галилей описывает три вида движений, равномерное, равномерно ускоренное и "принужденное" движение брошенных тел. Подражая Евклиду, он дает определения, вводит аксиомы, в которых устанавливается явная и очевидная зависимость между расстоянием, временем и скоростью движения и за мерило значений физических величин он принимает длину отрезков прямой линии. Он пишет: "В нашем трактате мы должны следовать тому, что необходимо во всех точных науках, а именно: предложить определения подходящих терминов и сделать первоначальные допущения, из которых, как из плодоноснейшего семени, возьмут свое начало и последовательно развернутся причины и точные доказательства свойств всех механических орудий". (Механика. Г. Галилей).
Он обратил внимание на геометрическую зависимость в отношениях между физическими величинами в механике, но выявить геометрическую сущность механических движений ему не удалось. Галилей пользуется геометрическим методом для доказательства закономерности существующих отношений между взаимодействующими величинами, придает им большое значение при изучении природы движения и старается подчинить их законам математики. Но его метод ограничивается той частью геометрической практики в которой излагается и доказывается искусство точного измерения. Но ни Галилею, ни его последователям не удалось выявить сущность геометрических фигур служащих основанием механики, так как прямые линии и круги, служащее основанием геометрии, в сущности относится и к механике. Поэтому, в доказательствах теорем IV, V и VI Галилей допускает явные ошибки, и его расчеты в выводах доказательств оказались не верны. Ссылки на эти расчеты приумножают ошибки при решении и доказательств последующих задач и теорем. Аналитический метод расчетов в примечаниях профессора А.Н. Долгова (прим. 58, 59, 61) не выявляет допущенные Галилеем ошибки, математическая строгость алгебраических выражений затушевывает их и придает им значение абсолютной истины.
Пренебрежение геометрическими принципами в механике способствовало в дальнейшем принятию в науке положений, в которых не сохраняется соразмерность в отношениях между физическими величинами существующая в природе. Обоснованные методом безупречного математического анализа такие положения почитаются в науке безусловными истинами. Но результаты аналитических выражений не всегда совпадают с истинными значениями в отношениях существующих по природе, и ошибки в расчетах А.Н. Долгова доказывают это. Геометрические принципы позволяют не только исключить подобные ошибки, но и выявить новые связи между взаимодействующими величинами. Например, авария на Саяно-Шушенской ГЭС показала, насколько не совершенны и опасны применяемые современные гидротурбины. Геометрический принцип соразмерности действующих сил позволяет выявить слабые места в конструкциях турбин. Исключая их, можно сделать турбины не только совершенно безопасными, но и значительно повысить их эффективность, которые могут успешно работать не только на больших реках, но и на малых водоемах, подобно водяным мельницам.
Геометрические принципы равномерного движения в механике Галилея
"Движением равномерным или единообразным я называю такое, при котором расстояния, проходимые движущимся телом в любые равные промежутки времени, равны между собою". (Галилей, "Беседы и математические доказательства", день третий). Скорость, есть мера быстроты движения, и поскольку при большей скорости движения в равные промежутки времени проходятся большие расстояния, то расстояние, проходимое телом в единицу времени, характеризует в механике скорость равномерного движения. Если механическое движение прямолинейное, то отрезок прямой линии, проходимый телом в единицу времени, принимает значение меры его скорости, которую можно обосновать геометрическим отрезком. Так как при равномерном движении количество отрезков, проходимых телом в единицу времени, пропорционально времени, то проходимое расстояние можно найти, перемножая скорость и время движения. В геометрии Евклида значения перемножаемых величин не равнозначны значениям умножаемых величин, так как перемножаемые величины неоднородны, и в результате перемножения возникает нечто новое. Например, перемножая длину и ширину прямоугольника мы получаем величину его площади. Умножаемая величина остается однородной, и результат умножаемой величины не всегда совпадает с результатом перемножаемых величин.
В алгебре имеется определение скалярного и векторного числа, но сущность векторного числа в полной мере не выявлена, что, собственно, способствовало появлению в науке математических истин, противоречащих сущности перемножения величин. Правила сложение векторов существенно отличается от правил сложения чисел, правила перемножения векторов, по сути, остались в зачаточном состоянии. Если исходить из геометрического принципа перемножения, то площадь прямоугольника и площадь параллелограмма можно вычислить по единому правилу, по которому не только перемножаются стороны геометрической фигуры, но и полученный результат умножается на косинус угла между ними. В частном случае, косинус угла между сторонами прямоугольника равен единице. Подобно равнодействующей при сложении векторных величин, в природе существует равнодействующая перемножаемых величин, так как перемножаемые величины в механике, выраженные геометрическими отрезками, соотносятся с геометрическими фигурами. Поэтому, следует разработать правила, по которым можно будет определить равнодействующую.
геометрический принцип механика галилей
Равномерное движение количественно характеризуют три физические величины, расстояние, время и скорость движения. Так как величину пройденного расстояния составляют перемножаемые между собой числа, характеризующие скорость и время движения, то число, характеризующее пройденное расстояние, двумерно и подобно плоскостному числу в геометрии Евклида. Если за меру скорости и времени движения принимать соотнесенные по величине отрезки прямой линии, то мерилом пройденного расстояния будет площадь прямоугольника, поэтому, физическую сущность равномерного прямолинейного движения можно выражать геометрической фигурой. Так как стороны прямоугольника соотносятся по величине с физическими величинами, то геометрические свойства прямоугольника выражают существующую по природе механическую взаимосвязь между ними, и числа, характеризующие свойства прямоугольника, равнозначны числам, характеризующие свойства равномерного движения, и в расчетах можно применять одно вместо другого.
Поскольку в алгебраическом выражении сущность однородных и неоднородных чисел одинакова, то аналитический способ расчетов в механике без геометрического обоснования легко приводит к ошибкам. Галилей применяет геометрический способ в расчетах при доказательстве теорем, и правильно решает простые задачи о движении тел под действием силы, но ошибается в тех случаях, когда теоремам, характеризующим сложные отношения, необходимо давать геометрическое обоснование. При равномерном движении физические величины в механике явно соотносятся с математическими величинами прямоугольника в геометрии, поэтому, теоремам Галилея можно дать полное геометрическое обоснование.
С теоремами I и II, доказанными Галилеем в механике, соотносится предложение 6, кн. 6, доказанное Евклидом в геометрии.
"Теорема I. Предложение I. Если равномерно движущееся тело проходит с постоянной скоростью два расстояния, то промежутки времени прохождения последних относятся между собой как пройденные расстояния".
"Кн. 6, предложение 1. Треугольники и параллелограммы, находящиеся под одной и той же высотой, относятся друг к другу как их основания".
Если мерой скорости будет высота, временам - основания, расстояниям - площади прямоугольников (рис. 1), то доказательства очевидны, так как площади прямоугольников, при равных высотах, относятся друг к другу как их основания.
"Теорема II. Предложение II. Если тело проходит два расстояния в равные промежутки времени, то эти расстояния относятся между собою как скорости движения. Обратно, если расстояния относятся друг к другу как скорости, то промежутки времени равны".
Доказательства подобны, если мерой времени будет высота прямоугольников, (рис. 2).
С теоремой III, доказанной Галилеем в механике, соотносится предложение 14, кн. 6, доказанное Евклидом в геометрии.
"Теорема III. Предложение III. При неравных скоростях, но равных пройденных расстояниях, отношение скоростей равно обратному отношению промежутков времени".
"Кн. 6. Предложение 14. В равных и равноугольных параллелограммах стороны при равных углах обратно пропорциональны; и из равноугольных параллелограммов равны те, у которых стороны при равных углах обратно пропорциональны".
Если площади прямоугольников равны, и соответствующие стороны не пропорциональны (рис. 3), то прямоугольники равновелики и обратно-сопряжены.
По определению Евклида, "Кн. 6, определение 2. Обратно-сопряжённые фигуры суть те, в каждой из которых имеются предыдущие и последующие отношения". Следовательно, геометрические свойства обратно-сопряженных прямоугольников выражают физические свойства равномерного движения при равных пройденных расстояниях.
С теоремой IV, доказанной Галилеем в механике, соотносится предложение 23, кн. 6, доказанное Евклидом в геометрии.
"Теорема IV. Предложение IV. Если два равномерно движущихся тела имеют различные скорости, то отношение расстояний, пройденных ими в неравные промежутки времени, равно составному отношению скоростей и промежутков времени".
"Кн. 6, предложение 23. Равноугольные параллелограммы имеют друг к другу составное отношение их сторон".
Если мерой пройденных расстояний будут площади прямоугольников, то составному отношению сторон в геометрических фигурах прямоугольников, будет соотноситься составное отношение скоростей и промежутков времени двух равномерно движущихся тел (рис.4).
С теоремами V и VI, доказанными Галилеем в механике, соотносится следствие предложения 23, кн. 6. Его нет в "Началах" Евклида, но можно доказать, что стороны равноугольных параллелограммов имеют друг к другу отношение равное составному отношению из прямого отношения площадей и обратного отношения прилегающих сторон, при равном угле.
"Теорема V. Предложение V. Если два тела движутся равномерно с различными скоростями, и пройденные ими расстояния также различны, то отношение промежутков времени, затрачиваемых на прохождение последних, равно отношению расстояний, умноженному на обратное отношение скоростей".
"Теорема VI. Предложение VI. Если два тела движутся равномерно, то отношение скоростей их равняется отношению пройденных расстояний, умноженному на обратное отношение времен движения".
Геометрическое доказательство предложенных теорем очевидно, (рис. 4).
Поскольку геометрические свойства прямоугольников однозначно отображают соразмерность в действиях природы относительно проходимого расстояния и времени движения, то во всех подобных явлениях геометрический принцип в отношениях однозначно, необходимо и достаточно определяет механическую сущность равномерного движения.
Геометрические принципы равноускоренного движения
По определению Галилея "равномерно или единообразно-ускоренным движением называется такое, при котором после выхода из состояния покоя в равные промежутки времени прибавляются и равные моменты скорости". (Галилей, "Беседы и математические доказательства", день третий). Ускорение, есть мера быстроты изменения скорости, и поскольку мерой скорости является расстояние, проходимое телом в единицу времени, то мерой ускорения будет часть расстояния, характеризующая величину приращения скорости в единицу времени. Так как при равноускоренном движении количество отрезков приращенной скорости пропорционально времени, то приобретенную скорость можно определить, перемножая приращенную скорость и время движения.
Если бы тело двигалось равномерно с приобретенною скоростью, то расстояние, проходимое телом, было бы в два раза больше того, которое тело проходит при равноускоренном движении. Если мерилом расстояния, проходимого телом при равномерном движении принять соотнесенную по величине площадь прямоугольника, то мерилом расстояния, которое тело проходит при равноускоренном движении будет половина площади прямоугольника, которая равная площади прямоугольного треугольника. Физически, равноускоренное движение характеризуют четыре величины, расстояние, время, приобретенная скорость движения и ускоряющее действие силы. Геометрически, стороны, примыкающие к прямому углу треугольника, будут мерилом приобретенной скорости и времени движения, угол наклона гипотенузы - мерилом ускоряющего действия силы, площадь треугольника - мерилом пройденного расстояния. Следовательно, при равноускоренном движении физическую зависимость между расстоянием, временем, скоростью движения и действием силы, можно выразить геометрической фигурой прямоугольного треугольника.
Поскольку геометрические свойства прямоугольных треугольников однозначно отображают соразмерность в действиях природы относительно проходимого расстояния, времени движения и ускоряющей силы, то во всех подобных явлениях геометрический принцип в отношениях однозначно, необходимо и достаточно определяет механическую сущность равноускоренного движения. Поэтому, теоремам Галилея в беседах третьего дня, характеризующих прямолинейное равноускоренное движение, можно дать полное геометрическое обоснование.
С теоремой I, доказанной Галилеем в механике (рис. 5), соотносится предложение 41 кн. 1, доказанное Евклидом в геометрии (рис. 6).
"Теорема I. Предложение I. Время, в течение которого тело, вышедшее из состояния покоя и движущееся равномерно ускоренно, проходит некоторое расстояние, равно времени, в течение которого это же расстояние было бы пройдено тем же телом при равномерном движении, скорость которого равняется половине величины наибольшей конечной скорости, достигаемой при первом равномерно ускоренном движении".
"Кн.6. Предложение 41. Если параллелограмм имеет с треугольником одно и то же основание и находится между теми же параллельными, то параллелограмм будет вдвое большим треугольника".
Геометрическое доказательство предложенной теоремы очевидно (рис. 7), так как площадь прямоугольника ABCD в два раза больше площади треугольника ABC, и половина площади прямоугольника равна площади треугольника.
С теоремой II, доказанной Галилеем в механике (рис. 8), соотносится предложение 41 кн. 1, доказанное Евклидом в геометрии (рис. 9).
"Теорема II. Предложение II. Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собою, как квадраты времени".
"Кн. 6. Предложение 19. Подобные треугольники находятся друг к другу в двойном отношении соответственных сторон".
Треугольники АСВ, ADE и AFG подобны, и площади находятся друг к другу в двойном отношении соответственных сторон, следовательно, если площади характеризуют пройденные расстояния, то расстояния находятся друг к другу в двойном отношении времен или скоростей.
С следствием 1 теоремы 2, доказанной Галилеем в механике, соотносится предложение 8 кн. 9, доказанное Евклидом в геометрии.
"Следствие 1. Если от начального мгновения движения взять равные промежутки времени, в течение которых телом пройдены расстояния, то последние будут относиться между собою как ряд последовательных нечетных чисел, т.е. как 1, 3, 5, 7".
" Кн. 9. Предложение 8. Если будет сколько угодно последовательно пропорциональных чисел от единицы, то третье от единицы и через одно будут квадратами, четвёртое же и через два - кубами, седьмое же и через пять одновременно квадратами и кубами".
С следствием 2 теоремы 2, доказанной Галилеем в механике (рис. 10), соотносится предложение 8 кн. 6, доказанное Евклидом в геометрии (рис. 11).
"Следствие 2. Если взять от исходной точки движения два любых расстояния, пройденных в какие угодно промежутки времени, то эти промежутки времени будут относиться между собою как одно из пройденных расстояний к средней пропорциональной между обоими этими расстояниями"
Следствие предложение 8 кн. 6. "Если провести в прямоугольном треугольнике из прямого угла перпендикуляр к основанию, то проведённая есть средняя пропорциональная между отрезками основания, что и требовалось доказать. И ещё для основания и одного какого-нибудь из отрезков лежащая при этом отрезке сторона будет средней пропорциональной".
Если преобразовать рис. 10 так, чтобы прямая Т1Х была перпендикулярна прямой SY1, то треугольник SXT1 будет прямоугольным, и SX будет средней пропорциональной между ST1 и SY1, или ST и SY. Если мерою времени прохождения расстояния ST1 принять величину отрезка ST1, то мерой времени прохождения расстояния SY будет величина отрезка SX1. Следовательно, при равноускоренном движении, как и при равномерном, физическая зависимость между проходимыми расстояниями и промежутками времен может быть выражена геометрической фигурой.
Геометрический принцип действия силы тяжести на наклонной плоскости
Первые принципы естественно ускоренного движения были выявлены Галилеем при исследовании колебаний маятника. Опыты показывали, что период колебаний маятника не зависит от тяжести тела и размаха колебаний. Скорость движения в точке В зависела только от высоты подъема ВК и длины нити подвеса (рис. 12).
Изучая свойства колебаний маятника Галилей приходит к открытию простых истин. Если движение возникает по дуге СВ, то "момент, развивающийся при падении тела по дуге, равен моменту, могущему поднять тело по той же дуге: но все моменты, заставляющие тело подниматься по дугам BD, BG, BI, равны между собою, так как все они возникли из одного и того же момента, приобретенного, как показывает опыт, при падении по дуге СВ; отсюда ясно, что все моменты, развивающиеся при падении по дугам DB, GB и IB, равны между собой". (Беседы и математические доказательства, день третий, Г. Галилей). Если движение возникает по дугам DB и GB, то развиваются моменты могущие поднять тело по дуге ВС.
Галилей вводит понятие момента "развивающегося при падении тела", но не дает ему точного определения. Он пишет: "Таким образом, импульс, способность, энергия или, скажем, момент падения уменьшаются в движущихся телах плоскостью, находящейся под ними, на которую они опираются и по которой опускаются" ("Беседы и математические доказательства, день третий"). Сущностью момента в механике Галилея является величина мгновенного действия силы, энергии - мера этого действия, импульса тела, или момента его скорости - величина мгновенного действия силы, которой обладает движущееся тело. Причины появления этого момента очевидны, тела способны перераспределять действие сил при взаимодействиях. Движущиеся тела накапливают или отдают кинетическую энергию, величина которой соотносится с действием сил, и поскольку перераспределение происходит не мгновенно, то скорость изменения кинетической энергии характеризует силу инерции тел. Принцип соразмерности между действующей силой, силой инерции и скоростью движения является основой законов механического взаимодействия в природе. Так как величина равнодействующей силы зависит от направления действующих сил, то геометрический принцип относительности действий этих сил лежит в основе законов механики.
Опытным путем было установлено, что скорость падения тел по наклонной плоскости зависит от угла наклона плоскости. Чтобы измерить силу, движущую тело по наклонной плоскости, Галилей пользуется механической системой равновесия двух тел (рис. 13), и находит, что действие силы тяжести тела по наклонной плоскости относиться к действию силы тяжести по вертикали как высота наклонной плоскости к ее длине.
Если разложить силу тяжести тела G на две составляющие, то силу, действующую по наклону плоскости можно определить геометрически.
Геометрический принцип механической зависимости между действующими силами заключается в том, что силу тяжести тела G можно представить геометрической суммой ее составляющих (рис.14). Первая составляющая направлена по линии FA, и соответствует силе действующей по наклону плоскости. Вторая составляющая направлена перпендикулярно линии FA, и соответствует давлению тела на плоскость. Так как сила реакции плоскости уравновешивает вторую составляющую силы тяжести тела G, то телу Н достаточно уравновесить первую составляющую, чтобы препятствовать движению тела G, и свойствам механического равновесия двух тел в приложениях Галилея, можно соотнести геометрические свойства подобных треугольников FAC и GP1, и по подобию свойств составляющая силы тяжести 1 будет так относится к силе тяжести Р, как высота наклонной плоскости CF к ее длине AF. Следовательно, физическое взаимодействие тела и наклонной плоскости можно выражать геометрическими фигурами.
Геометрические свойства подобных треугольников FAC и GP1, позволяют выявить целый ряд закономерных отношений между действующими силами и параметрами наклонной плоскости.
сила, движущая тело на наклонной плоскости, так относится к весу этого тела, как высота наклонной плоскости относится к ее длине.
сила давления тела на плоскость так относится к весу этого тела, как основание наклонной плоскости относится к ее длине.
составляющие силы тяжести одного и того же тела, действующие по наклону плоскости, имеющих одну и ту же высоту, но различный наклон, находятся в отношении, обратном отношению длин этих плоскостей.
давление тела на плоскости, имеющих одну и ту же высоту, но различный наклон, находятся в отношении, прямом отношению длин этих плоскостей.
тела различной тяжести развивают одинаковый момент в направлении плоскостей, имеющих одно и то же основание, если их высоты находятся в отношении, обратном отношению тяжестей тел.
тела различной тяжести развивают одинаковое давление на плоскости, имеющих одно и то же основание, если их высоты находятся в отношении, прямом отношению тяжестей тел.
Так как приобретенная скорость зависит от действия силы, то на наклонной плоскости ускорение тела прямо пропорционально движущей силе.
Следовательно;
ускорение на наклонной плоскости так относится к ускорению свободного падения, как высота наклонной плоскости относится к ее длине.
ускорения тела на наклонных плоскостях, имеющих одну и ту же высоту, но различный наклон, находятся в отношении, обратном отношению длин этих плоскостей.
ускорения тела на наклонных плоскостях, имеющих одно и то же основание, но различный наклон, находятся в отношении, прямом отношению их высот.
Геометрический принцип движения тел по наклонной плоскости
Результаты многочисленных опытов показывали, что "скорости тела, опускающегося естественным движением с одной и той же высоты по плоскостям, имеющим различный наклон, при достижении горизонта всегда равны между собою, если все препятствия устранены" ("Беседы и математические доказательства, день третий, Галилей"). (рис. 15).
Можно дать этому свойству естественного движения прямое геометрическое обоснование (рис. 16).
Если разложить силу тяжести тела, действующую по вертикали АС, на две составляющие, действующих по наклону плоскостей и перпендикулярно им, то соотнесенные этому разложению треугольники ABC и AbC, ADC и AdC будут подобны.
Геометрия Евклида, предложение 8, кн.6. "Если в прямоугольном треугольнике проведён из прямого угла к основанию перпендикуляр, то треугольники при перпендикуляре подобны и целому и между собой".
Если мерою силы тяжести будет величина линии АС, то мерою сил, действующих по наклону плоскости, будут отрезки Ad и Ab. Так как приращение скорости прямо пропорционально действующей силе, то приобретенные скорости в одно и то же время будут пропорциональны этим отрезкам. Поскольку треугольники ABC и AbC, ADC и AdC подобны, то;
Ab: AC = AC: AB, Ad: AC = AC: AD и Ab: Ad = AD: AC.
Следовательно, приобретенные скорости в одно и то же время, которое можно принимать в расчетах за единицу времени, обратно пропорциональны длинам плоскостей.
Далее, АС является средней пропорциональной между AD и Ad, и между AB и Ab (следствие предложение 8, кн.6, геометрия Евклида).
"Вот из этого ясно, что если провести в прямоугольном треугольнике из прямого угла перпендикуляр к основанию, то проведённая есть средняя пропорциональная между отрезками основания, что и требовалось доказать. [И ещё для основания и одного какого-нибудь из отрезков примыкающая к этому отрезку сторона будет средней пропорциональной]".
Следовательно, времена падений будут прямо пропорциональны длинам плоскостей (следствие 2, теорема 2). Так как скорости тел, опускающихся естественным движением, равны перемножаемым числам приобретенной скорости в единицу времени и времени движения, то мерилом скорости будут площади прямоугольников. Поскольку прямоугольники имеют прямое и обратное отношение сторон, то они обратно сопряженные, и площади их равны. (Определение 2, предложение 14, кн.6, геометрия Евклида). Так как площади прямоугольников соотносятся с приобретенной скоростью то, следовательно, скорости падения тел будут равны.
С теоремой III, доказанной Галилеем в механике (рис. 17), соотносится следствие предложения 8 кн.6, доказанное Евклидом в геометрии.
"Теорема III. Предложение III. Если одно и то же тело, выйдя из состояния покоя, движется по наклонной плоскости и вертикали, равной высоте наклонной плоскости, то времена падения тела относятся между собою как длина наклонной плоскости к длине вертикали" ("Беседы и математические доказательства, день третий, Галилей").
Расстояние, проходимое телом за одно и то же время в начале движения, будет мерой приобретенной скорости за это время. Поэтому, если АС будет мерой приобретенной скорости падения по вертикали, то линия AD будет мерой приобретенной скорости падения по наклонной плоскости АВ за то же время. По свойству прямоугольного треугольника АВС, АС является средней пропорциональной между АВ и AD (следствие предложение 8, кн. 6, геометрия Евклида). Следовательно, если линии АВ и AD будут мерой проходимых расстояний, то линии АВ и АС будут мерой временам падения (следствие 2, теорема 2). Но расстояния AD и АС падающее тело проходит за одно и то же время. Значит, время падения по линии АВ так относится ко времени падения по линии АС как длина наклонной плоскости к ее высоте.
Так как соотнесенные треугольники ADC и ACB подобны, то приобретенные скорости в единицу времени, будут обратно пропорциональны отношению длины наклонной плоскости к ее высоте.
Следовательно.
Ускорения, с которыми тела падают по наклонным плоскостям разного наклона, имеют между собой отношения обратно пропорционально длинам плоскостей, если высота наклонных плоскостей одна и та же.
Антигеометрические принципы в механике
При доказательстве теорем IV, V и VI Галилей ошибается в методе расчета, поэтому, его выводы не верны, и последующие ссылки на эти выводы при решении задач и доказательствах других теорем приумножают ошибки. Примечания А.Н. Долгов (прим. 58, 59, 61) не выявляют их, а в форме алгебраических выражений придают им значение безусловной истины. Причина их ошибок банально проста, графическую фигуру наклонной плоскости они принимают за геометрическую фигуру, характеризующую равноускоренное движение, в которой мерой проходимого расстояния становится длина наклонной плоскости, мерой времени - ее высота. Поэтому, в их расчетах мерило времени однородно мерилу пройденного расстояния, что искажает геометрическую сущность зависимости между ними.
Геометрически, проходимое пространство так относится течению времени, как площадь геометрической фигуры к его стороне. В алгебре нет определений линейного, плоскостного и телесного числа как в геометрии Евклида, в алгебраическом выражении все числа одинаковы, поэтому, возможность допущения ошибок в расчетах очень велика. Пренебрежение геометрическими принципами увеличивает вероятность их появления. Как следствие такого пренебрежения они появляются у Эйлера "Динамика точки", у Лагранжа " Аналитическая механика", у Римана "О гипотезах, лежащих в основании геометрии", у Лобачевского "О началах геометрии", у Эйнштейна в ТО.
Сущность ошибки Галилея в выводах теоремы IV
"Теорема IV. Предложение IV. Времена падения по плоскостям, имеющим одинаковую длину, но различный наклон, относятся между собою обратно корням квадратным из их высот.
Пусть ВА, ВС две плоскости, имеющие общую начальную точку В и одинаковую длину, но различный наклон, и АЕ, CD-соответствующие им горизонтальные линии, пересекающие вертикаль BD. Высотою плоскости ВА пусть будет линия ВЕ, а плоскости ВС - линия BD; средней пропорциональной между этими высотами DB, BE пусть будет линия BI; таким образом отношение DB к BI будет, как известно, равно корню квадратному из отношения DB к BE. Утверждаю, что времена падения по плоскостям ВА и ВС находятся между собою в обратном отношении DB и BI, так что времени падения по ВА соответствует высота BD другой плоскости ВС, времени же падения по ВС-высота BI. Таким образом, надо доказать, что времена падения по ВА и ВС относятся между собою как DB к BI. Проведем IS, параллельную DC. Как уже было доказано, времена падения по наклонной плоскости ВА и вертикали BE относятся между собою как расстояния ВА и BE. Но времена падения по BE и BD относятся между собою как BE к BI, а времена падения по BD и ВС-как расстояния BD и ВС или как BI и BS; следовательно, ex aequali времена падения по ВА и ВС относятся как ВА к BS или как СВ и BS; но СВ относится к BS, как DB к BI. Таким образом, предложение доказано". (Беседы и математические доказательства, день третий, Галилей).
Времена падений по ВС и BF относятся между собою как DB к BI, а времена падений по плоскостям BA и BF прямо пропорциональны длинам плоскостей (следствие 2, теорема 2). Следовательно, средняя пропорциональная BI в расчетах геометрически связана отношением только с расстоянием BF при падении тела по наклонной плоскости ВС. Галилей связывает ее подобным отношением с расстоянием BА, что геометрически недопустимо.
Сущность ошибки аналитического расчета у Долгова
"58. Легко видеть, что соотношение между t1 и t2 обозначающими время падения тела по двум наклонным плоскостям, имеющим по условию одинаковую длину l, может быть найдено из равенства:
В расчетах Долгова g sinб и g sinв - ускорения тела при падении по соответствующим плоскостям, h1 и h2 - времена падения тела по этим плоскости, следовательно, длина плоскости - мерило скорости падения тела, а не проходимого расстояния (рис. 20).
Геометрически величину g sinб и g sinв измеряют отрезки Bs и Bf либо Bk и Bj, так как g величина постоянная. Долгов в расчете связывает в отношениях отрезки Bf и Bj, что и привело к ложному утверждению.
Геометрическое доказательство теоремы
Для доказательства необходимо построить геометрические фигуры треугольников, характеризующих падение тела по плоскостям одинаковой длины и разного наклона (рис. 19).
Так как скорость падения тела по наклонной плоскости ВА равна скорости падения тела по наклонной плоскости BF (доказано выше), то скорость падения по ВС так относится к скорости падения по BА как FE относится к СD. Поскольку ВС равно ВА, то времена падений будут обратно пропорциональны скоростям. Значит, стороны примыкающие к прямому углу треугольника С*BD соответствуют скорости и времени падения по плоскости ВА, стороны примыкающие к прямому углу треугольника A*BЕ соответствуют скорости и времени падения по плоскости ВС, и треугольники С*BD и A*BЕ обратно сопряжены.
Следовательно;
времена падения по плоскостям, имеющим одинаковую длину, и разный наклон, относятся между собою обратно пропорционально их высотам,
скорости падения по плоскостям, имеющим одинаковую длину, и разный наклон, относятся между собою прямо пропорционально их высотам.
Выводы обоснованные доказательством
Чисто аналитический метод может легко вводить в заблуждение при расчетах. В аналитическом расчете Долгова значения синусов не соразмерны с постоянной величиной g, и простая подстановка значений в отношениях не допустима. Необходимо геометрическое обоснование. Аналитический метод эффективен при исследовании уже известных геометрических линий или фигур, но не всегда безупречен при исследовании еще не известных отношений, так как в алгебраическом выражении всегда можно подобрать искомую величину, которая в другом отношении может разрушить физическую соразмерность взаимодействия.
Сущность ошибки Галилея в выводах теоремы V
"Теорема V. Предложение V.
Отношение времен падения по плоскостям, различающимся по наклону, длине и высоте, составляется из отношения длин и обратного отношения корней квадратных из высот наклонных плоскостей.
Пусть АВ и АС плоскости с различным наклоном, длины и высоты которых не равны. Утверждаю, что отношение времени падения по АС и АВ составляется из отношения расстояний АС и АВ и корня квадратного из обратного отношения их высот.
Проведем вертикаль AD, пересекаемую горизонталями BG и CD, и пусть AL будет средней пропорциональной между DA и AG; проведенная через точку L параллель пересечет плоскость АС в точке F, причем получится отрезок AF, являющийся средней пропорциональной между СА и АЕ. Так как времена падения по АС и АЕ относятся между собою как линии FA и АЕ, времена же падения но АЕ и АВ,-как те же самые линии АЕ и АВ, то ясно, что времена падения по АС и АВ относятся между собою как AF к АВ. Поэтому остается только доказать, что отношение AF к АВ составляется из отношения СА к АВ и отношения СА к AL, каковое отношение представляет собою корень квадратный из обратного отношения высот DA и AG. Зт<> нетрудно доказать, подставив СА между FA и АВ: отношение FA к АС равно отношению LA к AD или GA к AL, каковое является корнем квадратным из отношения высот GA и AD, отношение же СА к АВ есть отношение длин. Таким образом, предложение доказано".
Она подобна предыдущей ошибки, Галилей вводит среднюю пропорциональную AL и относительно ее находит отношение времен, что неверно (доказано выше).
Сущность ошибки аналитического расчета у Долгова
В аналитическом расчете величину sinб и sinв Долгов находит из прямого отношения между проходимым пространством и временем падения, что недопустимо, так как их значения в отношениях не пропорциональны.
Геометрическое доказательство теоремы
В механике возможны два варианта положения плоскостей различающихся по наклону, длине и высоте (рис. 22, a, b).
В первом случае. Скорость падения по линиям АВ и АЕ, (рис. 22, а), геометрически равна отрезку EG, скорость падения по линии АС геометрически равна отрезку CD. Во втором случае. Скорость падения по линиям АВ и АF, (рис. 22, b), геометрически равна отрезку ВG, скорость падения по линии АС геометрически равна отрезку ЕD.
Так как соответствующие треугольники подобны, то скорости падения по линиям АВ и АС относятся друг к другу прямо пропорционально отношению высот наклонных плоскостей, что противоречит утверждениям Галилея и Долгова.
Величину ускоряющей силы, и соответствующее ей ускорение, геометрически характеризуют отрезки Af и Ah. Поскольку скорости падения относятся между собой как составные отношения из времен падения и ускорений, то времена падений относятся между собой как составное отношение, прямо пропорционально скоростям и обратно пропорционально ускорениям, или ускоряющим силам.
Следовательно:
Отношение времен падения по плоскостям, различающимся по наклону, длине и высоте, составляется из отношения высот наклонных плоскостей и обратного отношения ускорений, или ускоряющих сил.
Сущность ошибки Галилея в выводах теоремы VII
"Теорема VII. Предложение VII
Если высоты двух наклонных плоскостей относятся между собою как квадраты длин, то последние проходятся телом, вышедшим из состояния покоя, в одинаковое время.
Пусть даны две плоскости АЕ и АВ, имеющие различную длину и различный наклон, и высоты их FA и DA; пусть, далее, отношение FA и DA равняется отношению квадратов АЕ и АВ. Утверждаю, что время падения из начальной точки покоя А одинаково для обоих плоскостей АЕ и АВ. Проведем параллельные горизонтальные линии EF и DB, из которых последняя пересекает АЕ в точке G. Так как отношение FA и AD равно отношению квадрата ЕА и АВ, a FA относится к AD как ЕА к AG, то отношение ЕА и AG равно отношению квадратов ЕА и АВ; следовательно, АВ есть средняя пропорциональная между ЕА и AG. Так как, далее, время падения по АВ относится ко времени падения по AG как АВ к AG, а время падения по AG относится ко времени падения по AE как AG к средней пропорциональной между AG и АЕ, т.е. к АВ, то, следовательно, ex aequali время падения по АВ относится ко времени падения по АЕ как АВ к самой себе; другими словами, времена падения равны между собою, что и требовалось доказать".
Галилей допускает одну и ту же оплошность, АВ является средней пропорциональной между АЕ и AG, и если мерой времени падения по АЕ является линия АВ, то мерой времени падения по АВ является средняя пропорциональная между АВ и АЕ. Линия AG в данном случае является третьей пропорциональной и не сравнима со временем падения по AG.
В примечании 61 Долгова та же самая ошибка;
Проходимые расстояния и времена падений пропорциональны в отношениях, следовательно, ускоряющие силы не соразмерны.
Геометрическое доказательство теоремы
Так как скорость падения тела по наклонной плоскости АВ равна скорости падения тела по наклонной плоскости АG (доказано выше), то скорость падения по АВ так относится к скорости падения по АЕ как GD относится к ЕF, или как AD к AF (треугольники AGD и AEF подобны). Расстояния, проходимые телом, относятся друг к другу прямо пропорционально составному отношению скоростей и времен падения. Следовательно, времена относятся друг к другу пропорционально составному отношению, прямо длинам плоскостей и обратно скоростям падения по ним. В треугольниках, характеризующих падение тела, отношение гипотенуз пропорциональны отношению скоростей, поэтому, длины плоскостей в данном предложении связаны отношением со скоростями падений. Так как по условию задачи высоты плоскостей пропорциональны квадратам длин, то времена падений относятся друг к другу обратно пропорционально корню квадратному из высот.
Для равных времен падения в данном случае можно определить требуемые скорости падения, но при этом нарушается соразмерность между силой тяжести, углом наклона плоскости, проходимого пространства и интервала времени. Грубо говоря, в системе мира соответствующей предложению VII Галилея, сила тяжести будет зависеть от наклона плоскости. Этого пока не замечает Долгов, но может появиться "новый Эйнштейн", который путем более глубокого анализа его алгебраических выражений откроет непротиворечивые механические законы иной системы мира, в котором будут править бал законы новой, особой теории относительности. Механические преобразования в природе соразмерны, поэтому, и преобразования геометрических фигур относительно какого либо параметра должны быть соразмерны. Несоразмерность геометрических преобразований, например, у Римана в статье "О гипотезах, лежащих в основании геометрии", у Лобачевского в статье "О началах геометрии", лежит в основании неевклидовых геометрий. Механические преобразования в природе несовместимы с подобными гипотезами.
Симметричные преобразования в механике
Проходимые расстояния в отдельных случаях могут быть сравнимы с длиной гипотенузы прямоугольного треугольника, характеризующего равноускоренное движение. Например, когда из высшей точки круга, построенного над горизонтом, проведены различные наклонные плоскости, доведенные до окружности. Но это тот случай, который явно не нарушает соразмерность при преобразованиях между величиной движущей силы, скоростью движения и проходимого пространства относительно времени действия. Соразмерность между этими величинами указывает на то, что преобразования в механике симметричны, так как изменение любого параметра приводит к закономерному изменению других. Симметрия в механике не связывает преобразования физических величин простой пропорцией в отношениях, так как коэффициентом преобразования служит не простое число, а параметры геометрических фигур прямоугольника, прямоугольного треугольника и круга. Галилей придавал свойству соразмерности в механике особое значение, в котором он видел некое таинство природы.
"Теорема VI. Предложение VI
Если из высшей из высшей точки круга, построенного над горизонтом, проведены различные наклонные плоскости, доведенные до окружности, то времена падения по ним одинаковы.
Пусть над горизонталью GH построен круг, через общую точку их, т.е. точку соприкосновения круга с горизонталью, проходит вертикальный диаметр FA, и из высшей точки круга А проведены к любым точкам окружности наклонные плоскости АВ, АС. Утверждаю, что время падения по ним одинаково.
Проведем линии BD, СЕ перпендикулярно к диаметру, и пусть средней пропорциональной между высотами FA и AD будет AI. Так как прямоугольники FAE и FAD равны квадратам АС и АВ и, кроме того, прямоугольник FAE относится к прямоугольнику FAD как ЕА к AD, то, следовательно, квадраты СА и АВ относятся между собою как линии ЕА и AD. Так как, далее, ЕА и DA относятся между собою как квадрат IА к квадрату AD, то квадраты линий СА и АВ относятся между собою как квадраты линий IA и AD а линии СА и АВ-как линии IA и AD. Но выше уже было доказано, что отношение времени падения по АС и АВ составляется из отношений СА к АВ и DA к AI, последнее из которых равно отношению ВА к АС. Следовательно, отношение времени падения по АС ко времени падения по АВ слагается из отношений СА к АВ и ВА к АС, т.е. отношение времен падения переходит в равенство, чем и доказывается теорема".
Таинство в действиях природы обусловлено ошибочными выводами Галилея, если исключить ошибки в его доказательствах, то покров таинственности снимается очень просто, и его место занимает принцип симметрии в преобразованиях между взаимодействующими величинами в природе.
Галилей исходит из того, что если провести линии BF и CF, то треугольники АСF и ABF будут прямоугольные (рис. 23). По свойству прямоугольных треугольников АС будет средней пропорциональной между AF и AE, AB будет средней пропорциональной между AF и AD, и отношение АС к АВ у него равно составному отношению СА к АВ и DA к AI. Но утверждение ошибочно, AI связано отношением с АК, и отношение DA к AI не равно отношению АВ к АС.
Геометрически времена падений по АС и АВ связаны отношением с диаметром круга. Если разложить силу тяжести тела, действующей по диаметру AF, на ее составляющие, то составляющие силы, действующие по наклону хорд, будут так относиться к весу тела, как соответствующие длины хорд к диаметру круга. Приобретаемые скорости падения будут находиться в обратном отношении, следовательно, если мерой времени падения будет высота падения равная диаметру круга, то диаметр и хорды круга будут мерой расстояний, проходимых телом в одно и то же время.
Отсюда следует, что времена падения вдоль всех хорд, проведенных через точки С или D, одинаковы.
Подобным образом доказывается вторая часть теоремы Галилея.
"… То же самое доказывается на основании положений механики, что тело проходит в одинаковое время расстояния СА и DA, изображенные на следующем рисунке.
Если соединить точки С и D с вершиной круга (рис. 24), то до геометрически доказательства очевидны.
Преобразование скорости, пройденного расстояния и движущей силы при падении тела по хордам сферы симметричны относительно времени падения.
Падение по плоскостям, имеющим одинаковую длину, но разный наклон, это второй, особый случай, который явно не нарушает соразмерность в природе при преобразованиях между движущей силой, скоростью движения, и временем падения относительно длины плоскости.
Например, если ВА равно ВС, то вершина В есть центр круга, а АВ и ВС его радиусы (рис. 25). Если из центра круга, построенного над горизонтом, проведены различные наклонные плоскости, доведенные до окружности, то;
времена падений тела по наклонным плоскостям относятся между собой обратно пропорционально отношению высот этих плоскостей.
скорости падений тела по наклонным плоскостям относятся между собой прямо пропорционально отношению высот этих плоскостей.
движущие силы по плоскостям, имеющим одинаковую длину, и разный наклон, относятся между собою прямо пропорционально их высотам.
Преобразования симметричны относительно длины плоскости.
Геометрические фигуры отображают соразмерность механических движений, это указывает на то, что преобразования равномерных (рис.4) и равноускоренных движений (рис. 23, 24, 25) подчиняются закону механической симметрии.
Геометрическая форма зависимости между временем и пространством
Так как время не имеет направление в пространстве и течет непрерывно, то течение времени можно отображать геометрической фигурой непрерывно расширяющейся сферы, проходимое расстояние - радиусами для равномерных движений, радиусами или хордами сферы для равноускоренных. Радиусами, если равны проходимые расстояния, хордами, если равны времена движений. Законам равномерных движений соответствуют геометрические свойства прямоугольника. Законам равноускоренных движений соответствуют геометрические свойства прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, стороны которого являются радиусами и хордами круга, поскольку равноускоренные движения всегда можно преобразовать из одного в другое либо по равным расстояниям, либо по равным временам движений. Геометрический принцип упорядочивает движения по продолжительности во времени и протяженности в пространстве, поэтому, субъективно мы оцениваем пространство и время как однородные.
Принцип механической симметрии равноускоренных движений относительно проходимого пространства или времени движения указывает на то, что законы равноускоренных движений инвариантны. Следовательно, законы механики инвариантны в любых системах отсчета. Произвольный выбор системы отсчета всего лишь исключает из описываемой механической системы те силы, которые приводят в движение тело с которым связывают систему отсчета. Понятие системы отсчета появилось с развитием аналитического метода решения задач в механике. Возникло ошибочное представление о том, что удачно выбранное положение системы отсчета, и аналитический метод расчетов могут упростить решение задачи.
Например, в механике Ландау написано: "Для изучения механических явлений надо выбрать ту или иную систему отсчета. В различных системах отсчета законы движения имеют, вообще говоря, различный вид. Если взять произвольную систему отсчета, то может оказаться, что законы даже совсем простых явлений будут выглядеть в ней весьма сложно. Естественно, возникает задача отыскания такой системы отсчета, в которой законы механики выглядели бы наиболее просто". (Теоретическая физика, т. 1 Механика, § 3. Принцип относительности Галилея. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц).
Неверное представление о значимости системы отсчета связано с убеждением того, что "в различных системах отсчета законы движения имеют, вообще говоря, различный вид". На самом деле законы простого равномерного и равноускоренного движения тел одинаковы во всех системах отсчета. Закон составного движения будет зависеть от количества движущих сил действующих на тело и на систему отсчета. Если исключать движущие силы, путем "отыскания такой системы отсчета", то наиболее просто выглядят законы равномерного и равноускоренного движения. Галилей, вообще говоря, утверждал, что закон свободного падения тел в каюте корабля и на берегу один и тот же, и по виду движения падающего тела в каюте корабля не возможно определить покоится корабль, или двигается с постоянной скоростью. Это связано с тем, что движение тела в каюте корабля двойственно, равномерно по инерции и равноускоренно. Относительно каюты корабля закон движения падающего тела отличается от закона движения относительно Земли, но это не указывает на то, что законы движения различны, а только на то, что во втором случае в каюте корабля из закона движения исключено движение тела по инерции, которое не воспринимается чувствами наблюдателя.
...Подобные документы
Принцип относительности Галилея. Связь между координатами произвольной точки. Правило сложения скоростей в классической механике. Постулаты классической механики Ньютона. Движение быстрых заряженных частиц. Скорость распространения света в вакууме.
презентация [193,4 K], добавлен 28.06.2013Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей. Постулаты Эйнштейна, их значение. Преобразования Лоренца и следствия из них. Интерферометр Майкельсона и принципы. Сложение скоростей в релятивистской механике. Взаимосвязь массы и энергии покоя.
презентация [1,4 M], добавлен 31.10.2016Характеристика законов Ньютона и законов сил в механике. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Принцип суперпозиции. Фундаментальные взаимодействия. Система частиц. Центр масс (центр инерции). Алгоритм решения задач динамики.
презентация [3,0 M], добавлен 25.05.2015История развития кинематики как науки. Основные понятия этого раздела физики. Сущность материальной точки, способы задания ее движения. Описание частных случаев движения в зависимости от ускорения. Формулы равномерного и равноускоренного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 03.04.2014Законы сохранения в механике. Проверка закона сохранения механической энергии с помощью машины Атвуда. Применение закона сохранения энергии для определения коэффициента трения. Законы сохранения импульса и энергии.
творческая работа [74,1 K], добавлен 25.07.2007Бесконечное и неделимое. Обсуждение Галилеем природы пустоты и возможности ее присутствия в телах. Сходство его теории с идеями Н. Кузанского. Теория движения Галилея. Представитель физики импетуса Дж. Бенедетти. Изменение античного понятия материи.
реферат [35,7 K], добавлен 16.11.2013Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
контрольная работа [415,5 K], добавлен 21.03.2011Правила выполнения контрольных работ. Кинематика поступательного движения. Силы в механике. Закон сохранения импульса. Затухающие и вынужденные колебания. Волны, механизм их возникновения. Звук, его характеристики. Распределения Максвелла и Больцмана.
методичка [253,8 K], добавлен 02.06.2011Краткий очерк жизни, личностного и творческого становления английского физика и математика Исаака Ньютона. Разработка теории гравитации и вычисление с ее помощью орбиты Луны. Законы движения и их значение в классической механике. Опыты с призмой.
реферат [24,0 K], добавлен 13.06.2009Сущность физики как науки о формах движения материи и их взаимных превращениях. Теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания, ее методы исследований. Основные величины, используемые в механике, молекулярной физике, термодинамике и оптике.
лекция [339,3 K], добавлен 28.06.2013Определение величины сил, приложенных к отдельным участкам конструкции, силы трения, нормальной реакции. Вычисление положения точки на траектории в рассматриваемый момент времени. Применение теоремы об изменении количества движения к механической системе.
контрольная работа [458,3 K], добавлен 23.11.2009Краткая биография Исаака Ньютона. Явление инерции в классической механике. Дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Третий закон Ньютона: принцип парного взаимодействия тел.
презентация [544,5 K], добавлен 20.01.2013Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011"Планетарная модель" атома Бора в основе квантовой механики, ее основные принципы, идеи и значение. Попытки объяснить корпускулярные и волновые свойства вещества в квантовой (волновой) механике. Анализ волновой функции и ее вероятностного смысла.
реферат [90,7 K], добавлен 21.11.2011Вариационная формулировка первого начала термодинамики. Вариационное уравнение Седова и Лагранжа в механике сплошной среды. Принцип минимума потенциальной энергии и дополнительной работы. Малые отклонения от положения термодинамического равновесия.
курсовая работа [815,3 K], добавлен 05.01.2013Основные положения и постулаты кинематики – раздела теоретической механики. Теоретические основы: определения, формулы, уравнения движения, скорости и ускорения точки, траектории; практические примеры в виде решения наиболее типичных задач кинематики.
методичка [898,8 K], добавлен 26.01.2011Фундаментальные понятия квантовой механики: гипотеза де Бройля, принцип неопределённостей Гейзенберга. Квантовое состояние, сцепленность, волновая функция. Эксперимент над квантовомеханической системой: движение микрочастиц, принципы проведения измерений.
реферат [99,1 K], добавлен 26.09.2011Основные принципы и законы в классической механике. Специальная теория относительности в пространстве и времени. Относительность одновременности. Изучение роли категории "пространство" и "время" в построении физической картины мира. Принцип инерции.
презентация [4,3 M], добавлен 11.06.2019Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика). Изложение основных законов механического движения и взаимодействия материальных тел. Условия их равновесия, общие геометрические характеристики движения и законы движения тел под действием сил.
курс лекций [162,2 K], добавлен 06.12.2010Предпосылки создания теории относительности А.Эйнштейна. Относительность движения по Галилею. Принцип относительности и законы Ньютона. Преобразования Галилея. Принцип относительности в электродинамике. Теория относительности А.Эйнштейна.
реферат [16,0 K], добавлен 29.03.2003
