Изменённая вертушка Фейнмана

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изменённая вертушка Фейнмана

В лекциях по физике, в главе 46 «Храповик и собачка» Фейнман описал устройство, которое, на первый взгляд, нарушает второе начало термодинамики. Но затем в своих рассуждениях он это опровергает. Хотя в его рассуждениях есть ошибки, но это не главное. Когда Фейнман в 60-х годах прошлого века читал эти лекции, нанотехнологий не было и в помине. Поэтому он предложил простейший механизм в виде храповика и собачки. Но за 50 лет прошедших с того времени много чего изменилось. В последние время бурно развиваются нанотехнологии. Например, созданы углеродные нанотрубки, диаметром от одного до нескольких десятком нанометров. Поэтому вертушку Фейнмана можно несколько изменить с учётом достижений современной науки и техники.

Рис. 1

вертушка термодинамика нанотрубка

Вместо храповика с собачкой устанавливаем простое колесико с углеродными нанотрубками. Так охотники подшивают лыжи мехом, чтобы они не скользили назад.

«От ударов молекул газа вертушка будет покачиваться. Нам остается лишь пристроить к другому концу оси колесико, которое может вертеться только в одну сторону, - храповичок с собачкой. Собачка пресечет попытки вертушки поворачиваться в одну сторону, а повороты в другую-разрешит. Колесико будет медленно поворачиваться; может быть, удастся даже подвесить на ниточку блошку, привязать нить к барабану, насаженному на ось, и поднять эту блошку!

Возможно ли это? По гипотезе Карно - нет. Но по первому впечатлению - очень даже возможно (если только мы верно рассудили). Видно, надо посмотреть повнимательнее. И действительно, если вдумаешься в работу храповика с собачкой, все оказывается не так просто.

Во-первых, хотя наш идеализированный храповик и предельно прост, но есть еще собачка, а при ней положено быть пружинке. Проскочив очередной зубец, собачка должна возвратиться в прежнее положение, так что без пружинки не обойтись.

Весьма существенно и другое свойство храповика и собачки (на рисунке его нельзя показать). Предположим, что части нашего устройства идеально упруги. Когда собачка пройдет через конец зубца и сработает пружинка, собачка ударится о колесико и начнет подпрыгивать. Если в это время произойдет очередная флуктуация, вертушка может повернуться и в другую сторону, так как зубец может проскользнуть под собачкой, когда та приподнята! Значит, для необратимости вертушки важно, чтобы было устройство, способное гасить прыжки собачки. Но при этом гашении энергия собачки перейдет к храповику и примет вид тепловой энергии. Выходит, что по мере вращения храповик будет все сильнее нагреваться. Для простоты пусть газ вокруг храповика уносит часть тепла. Во всяком случае, вместе с храповиком начнет нагреваться и сам газ. И что же, так будет продолжаться вечно? Нет! Собачка и храповик, сами обладая некоторой температурой Т, подвержены также и броуновскому движению. Это значит, что время от времени собачка случайно поднимается и проходит мимо зубца как раз в тот момент, когда броуновское движение вертушки пытается повернуть ее назад. И чем горячее предмет, тем чаще это бывает.

Вот отчего наш механизм не будет находиться в вечном движении. Иногда от щелчков по крыльям вертушки собачка поднимается и вертушка поворачивается. Но иногда, когда вертушка стремится повернуть назад, собачка оказывается уже приподнятой (из-за флуктуации движений этого конца оси) и храповик действительно поворачивает обратно. В итоге - чистый нуль. И совсем нетрудно показать, что, когда температура в обоих сосудах одинакова, в среднем вращения не будет. Будет, конечно, множество поворотов в ту или иную сторону, но чего мы хотим - одностороннего вращения,- тому не бывать.

Рассмотрим причину этого. Чтобы поднять собачку до верха зубца, надо проделать работу против натяжения пружинки. Назовем эту работу ; пусть - угол между зубцами. Шанс, что система накопит достаточно энергии , чтобы поднять собачку до края зубца, есть . Но вероятность того, что собачка поднимется случайно, тоже есть . Значит, сколько раз собачка случайно поднимется, давая храповику свободно повернуться назад, столько, же раз окажется достаточно энергии, чтобы при прижатой собачке вертушка повернулась вперед. Выйдет равновесие, а не вращение».

По Фейнману главная причина невозможности работы такого устройства - храповик с собачкой и пружинкой. Но в измененном устройстве нет собачки, пружинки и выступов, о которые стукается собачка, нагревая храповик. Из-за этого собачка могла самопроизвольно приподниматься, позволяя вертушке повернуть обратно. Нанотрубка не одна, а их много. Даже если нанотрубки будут приподниматься, то они всё равно не дадут вертушке повернуть назад. Так как их достаточно много и их колебания будут хаотичными. Допустим, часть нанотрубок отклонится в сторону, давая возможность вертушке повернуть назад. Но этого не позволят другие нанотрубки, которые в это время будут прижаты к колёсику. В любой момент времени какая-то часть нанотрубок будет прижата к колёсику, не давая вертушке повернуть назад. Поэтому вращений назад не будет, а будет только вращение вперёд. Вращению вперёд нанотрубки не мешают. Это одностороннее вращение можно использовать для получения работы.

Пойдем дальше. Рассмотрим другой пример: температура вертушки , а температура храповика ;  меньше . Так как храповик холодный и флуктуации собачки сравнительно редки, ей теперь очень трудно раздобыть энергию . Но из-за того, что вертушка горячая, она часто получает энергию , и наше устройство начнет, как и задумано, вертеться в одну сторону.

Посмотрим, удастся ли нам теперь поднимать грузы. Привяжем к барабану нить и привесим к ней грузик вроде нашей блошки. Пусть  будет момент, создаваемый грузом. Если момент  не очень велик, наша машина груз поднимет, так как из-за броуновских флуктуаций повороты в одну сторону вероятнее, чем в другую. Определим, какой вес мы сможем поднять, как быстро он будет подниматься и т.д.

«Сперва рассмотрим движение вперед, для которого храповик и предназначен. Сколько энергии нужно занять у вертушки, чтобы продвинуться на шаг? Чтобы поднять собачку, нужна энергия . Чтобы повернуть храповик на угол против момента , нужна энергия . Всего нужно занять энергию . Вероятность заполучить ее равна . В действительности дело не только в самой этой энергии, но и в том, сколько, раз в секунду она окажется в нашем распоряжении. Вероятность в секунду только пропорциональна ; обозначим коэффициент пропорциональности  (он в конце выкладок выпадет). После каждого шага вперед совершенная над грузом работа есть . Энергия, взятая у вертушки, равна . Энергией  наматывается нить, затем следует: щелк, щелк, клингенкланггеклунген..., и энергия переходит в тепло. Вся одолженная энергия идет на то, чтобы поднять блошку и собачку, которая потом падает и отдает тепло другой стороне (храповику)».

Даже с Фейнмановсой вертушкой груз можно поместить на горизонтальной плоскости. Тогда после смещения его вертушкой на некоторое расстояние, груз не будет стремиться повернуть вертушку назад. И когда собачка приподнимется, то «щелк, щелк, клингенкланггеклунген...» не будет. Грузик останется на месте. А при перемещении грузика была совершена некоторая работа. В случае с изменённой вертушкой «щелк, щелк, клингенкланггеклунген...» не будет и подавно, блошка падать не будет и тепло храповику передаваться не будет. А будет только подъём блошки или перемещение грузика по плоскости.

«Если  больше , храповик вращается назад! Динамический храповик с избытком теплоты внутри вертится назад, потому, что собачка храповика отскакивает. Если собачка в какой-то момент находится на наклонной плоскости, она толкает эту плоскость в сторону подъема. Но это происходит все время, ведь если случится, что собачка поднимется достаточно высоко, чтобы проскочить край зубца, она окажется на новой наклонной плоскости. Словом, горячие храповик с собачкой идеально приспособлены для вращения в сторону, обратную той, в какую им первоначально предназначено было вертеться!

Как бы хитроумно мы ни сконструировали «однобокий» механизм, при равенстве температур он не захочет вертеться в одну сторону чаще, чем в другую. Когда мы смотрим на него, он может поворачиваться либо туда, либо сюда, но при продолжительной работе ему никуда не уйти. Тот факт, что он не уйдет никуда, на самом деле фундаментальный, глубокий принцип; все в термодинамике покоится на нем».

Плоскость колёсика ровная, без наклона. Нанотрубки чуть изогнуты, так как прижимаются к колёсику с некоторым усилием. При выпрямлении нанотрубки расстояние между её концами увеличивается и она будет толкать колёсико вперёд. Назад нанотрубки вращать колёсико никак не могут. В отличие от храповика с собачкой.

Так что такая видоизменённая вертушка будет вращаться только в одну сторону. И такая видоизменённая вертушка нарушает второе начало термодинамики. То есть она может совершать работу только за счёт тепла окружающей среды, охлаждая её.

Размещено на Allbest.ru