Ефект Казиміра у системі тонких металевих плівок

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Веркіна

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЕФЕКТ КАЗИМІРА У СИСТЕМІ ТОНКИХ МЕТАЛЕВИХ ПЛІВОК

ДУБРАВА В'ячеслав Миколайович

УДК 530.145

01.04.02 - теоретична фізика

Харків -- 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної Академії Наук України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Ямпольський Валерій Олександрович (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, провідний науковий співробітник).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Копеліович Олександр Ілліч (Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України, провідний науковий співробітник);

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Степановський Юрій Петрович (Інститут теоретичної фізики “Національний науковий центр” Харківський фізико-технічний інститут, провідний науковий співробітник).

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, кафедра теоретичної фізики. Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться “12” червня 2001 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України (61164, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України.

Автореферат розіслано “8” травня 2001 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук Ковальов О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

казимір металева плівка

Актуальність теми. Ефект Казиміра являє собою макроскопічне слідство явища поляризації фізичного вакууму при наявності визначених зовнішніх матеріальних умов. Цей один із проявів складної мікроскопічної структури фізичного вакууму протягом напіввіка залучає до себе інтерес багатьох дослідницьких груп, що працюють у галузі квантової теорії поля й галузях, суміжних із нею. З моменту відкриття, вивченню ефекту Казиміра була присвячена множина теоретичних і експериментальних робіт.

Одним із яскравих досягнень теорії ефекту Казиміра являється розвиток і розробка нових квантово-польових методів обчислення ефективного потенціалу: представлення власного часу Фока-Швінгера, метод світової лінії, метод варіації енергії, метод тензора натяги, метод підсумовування по модах. Разом із математичним формалізмом розвивається галузь застосувань ефекту Казиміра. Вона простирається від статистичної фізики до космології й теорії елементарних частинок. Особливе місце в цьому ряді займає фізика конденсованого стану і, зокрема, фізика металевих плівок.

Вивчення макроскопічної взаємодії незаряджених конденсованих середовищ, почате в 1948 р. Казиміром і продовжене згодом Є.М. Ліфшицем, головним чином, було обмежено розглядом тільки напівбезкрайніх пластин. Тим часом, становить особливий інтерес дослідження казимірівської взаємодії двовимірних і квазідвовимірних систем. Можна сказати, що виняткове місце в цьому класі систем належить тонким металевим і напівметалевим плівкам. Справа в тому, що через велику концентрацію вільних електронів у казимірівській взаємодії металів виявляється сильне екранування флуктуаційного електромагнітного поля. У результаті, на великих відстанях сила Казиміра не залежить від матеріальних параметрів тіл, що взаємодіють. На відміну від масивних металів, відбивна здатність тонких металевих плівок може бути незначною. Відповідно до цього, у казимірівській взаємодії металевих плівок можна реалізувати умови, при виконанні яких сила Казиміра стає чуттєвою до матеріальних параметрів.

Дотепер проблема казимірівської взаємодії тонких металевих плівок практично не вивчалася. У той же час, у світі результатів недавніх експериментальних робіт її вирішення стає особливо актуальним. Прецизійний вимір сили Казиміра з точністю, більшою за 1 %, обіцяє стати принципово новим методом експериментального вивчення матеріальних характеристик металевих плівок. Теоретичному дослідженню цього питання і присвячується дана дисертація.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано у теоретичному відділі Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. Дослідження, які склали зміст дисертації, проведені у відповідності з державною науково-дослідною роботою "Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах" (Президія НАН України, шифр: "Кентавр-1", номер державної реєстрації 01.96.И006109, 1996 - 2000).

Мета й задачі дослідження. Ціль дисертаційної роботи складається в теоретичному виявленні особливостей казимірівського притягання тонких металевих плівок. Важливою задачею дослідження являється встановлення залежності сили Казиміра від товщини плівок, плазмової частоти, частот об'ємної й поверхневої електронної релаксації, температури та ін.

Об'єктом дослідження є сила Казиміра, що виникає між конденсованими середами унаслідок флуктуаційної електромагнітної взаємодії електричних струмів. Казимірівська взаємодія тонких металевих плівок становить предмет дослідження даної дисертації. Метод дослідження складається в одержанні дисперсійних рівнянь для власних частот системи двох металевих плівок, шляхом рішення рівнянь Максвелла; з'ясуванні умов, при яких електронні властивості металевих плівок виявляються в силі Казиміра в головному наближенні; аналітичному розрахунку сили Казиміра у функції таких важливих параметрів, як товщина плівок, плазмова частота, частота об'ємної й поверхневої електронної релаксації, температура.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі було вперше:

1. Теоретично досліджено вплив електронних властивостей тонких металевих плівок на силу їх казимірівського притягання;

2. У межах низьких температур отримано замкнутий аналітичний вираз для сили Казиміра у функції товщини плівок, відстані між ними й глибини скін-шара. Для характерних частот флуктуаційних електромагнітних полів знайдено режим, еквівалентний інфрачервоному скін-ефекту, особливість якого перебуває в дрібноступеневій залежності сили Казиміра від відстані;

3. Передбачено залежність сили казимірівського притягання тонкої металевої плівки від значення параметра дзеркальності, що характеризує взаємодію електронів провідності з поверхнею плівки;

4. Вивчено вплив діелектричної підкладки на силу Казиміра між масивним провідником і тонкою металевою плівкою. Для параметра оптичної щільності діелектричної підкладки знайдено умову, при виконанні якої електронні властивості плівки виступають у силі Казиміра на перший план;

5. Теоретично досліджено функціональну залежність сили Казиміра від температури. Показано, що при досить високих температурах (або для досить тонких металевих плівок) сила Казиміра має переважно ентропійне походження й у головному наближенні не залежить від товщини плівки.

Сформульовані положення виносяться на захист.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що передбачені в дисертації ефекти демонструють принципову можливість експериментального вивчення електронних і поверхневих властивостей металевих плівок за допомогою виміру сили їх казимірівського притягання. Використання технік “маятника, що крутиться” (torsion pendulum technique) і “мікроскопа атомної сили” (atomic force microscopy technique) при прецизійному вимірі сили Казиміра між плівкою металу і масивним провідником може стати принципово новим інструментом для дослідження матеріальних характеристик металевих плівок.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації опубліковані в статтях [1-5] і тезах доповідей [6-8]. Особистий внесок здобувача у виконані по темі дисертації наукові праці складався в участі в постановці конкретних задач, у проведенні всіх основних обчислень, в обговоренні отриманих результатів і формулюванні висновків. У роботах [1,2] він одержав дисперсійні рівняння для власних частот системи двох взаємодіючих пластин і, використовуючи метод підсумовування по модах, обчислив силу Казиміра. У статтях [3,4] здобувач за допомогою методу варіації енергії обчислив силу казимірівського притягання для металевих плівок із дзеркальним і дифузним поверхневим відбиттям електронів. У роботі [5] їм була з'ясована функціональна залежність сили Казиміра від температури.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на 22-й міжнародній конференції по фізиці низьких температур (LT-22) (Helsinki, Finland, 1999); 32 Всеросійській нараді по фізиці низьких температур (НТ-32) (Казань, 2000); 3-й міжнародній конференції “Фізичні явища у твердих тілах”, присвяченій 80-річчю проф. І.М. Ліфшица (Харків, 1997); міжнародному семінарі “Фізика і техніка низьких температур”, присвяченому пам'яті проф. Б.І. Веркіна (Харків, 1999); об'єднаних семінарах відділів фізики твердого тіла і теоретичної фізики ІРЕ НАН України; теоретичному семінарі імені проф. Е.А. Канера (ІРЕ НАНУ); семінарі по фізиці надпровідників (ХНУ).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано у 8 працях, зокрема в 5 статтях у фахових національних та міжнародних наукових журналах і в 3 тезах доповідей та збірках праць наукових конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, трьох додатків і списку цитованої літератури із 145 найменувань. Робота викладена на 131 сторінці машинописного тексту та містить 5 ілюстрацій, які не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі коротко аналізуються наукові проблеми, вирішенню яких присвячена дана дисертація, визначається коло задач, розглянутих у роботі, обґрунтовується актуальність теми дисертації, формулюються мета й задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації.

У першому розділі “Огляд літератури” розглядається природа й способи математичного опису казимірівської взаємодії конденсованих середовищ; приводяться основні формули, щодо загальної теорії ефекту Казиміра; дається докладний огляд експериментальних досліджень по виміру сили Казиміра; формулюються деякі відомі теоретичні результати, щодо проблем казимірівської взаємодії масивних провідників і квазідвовимірних металевих шарів, взаємодії атома з поверхнею конденсованого середовища та утримання надтекучій плівки гелію на діелектричній підкладці. Також ілюструється застосування загальних співвідношень до термодинаміки рівноважної безсутичкової плазми та обговорюються нелокальні й неадіабатичні ефекти в казимірівській взаємодії частинок і конденсованих середовищ. На закінчення цього розділу обговорюється місце даної дисертації серед виконаних по ефекту Казиміра теоретичних і експериментальних робіт.

Виклад основної частини дисертації багато в чому спирається на методи й результати, що описані в другому розділі дисертації “Техніка обчислення сили Казиміра”. В цьому розділі розглядаються метод підсумовування по модах, у якому сила Казиміра виражається через дисперсійні рівняння для власних частот досліджуваної системи, і метод варіації енергії, заснований на техніці функцій Гріна електромагнітного поля. Поряд із цим викладається власний підхід автора до мікроскопічної теорії ефекту Казиміра, що з єдиних позицій дозволяє описати явище казимірівської взаємодії конденсованих середовищ.

У третьому розділі “Казимірівська взаємодія двох металевих пластин скінченої товщини” теоретично вивчається вплив електронних властивостей тонких металевих плівок на силу їх казимірівського притягання. У цьому розділі показано, що при малій товщині металевих плівок сила Казиміра, що виникає внаслідок перебудови спектра вакуумних коливань електромагнітного поля (), стає чуттєвою не тільки до розмірів плівок, але і до їхніх електронних характеристик - до плазмової частоти і до частоти об'ємної релаксації електронів . Необхідною умовою для виникнення такого роду залежностей є малість товщини плівок у порівнянні з відстанню між плівками та плазмовою довжиною хвилі ,

(1)

У розділі 3.1 “Постановка задачі” стосовно системи двох тіл, розташованих на відстані друг від друга, аналізується формула Ван Кампена, Нійбоєра і Шрама, що виражає вільну енергію електромагнітного вакууму через дисперсійні рівняння для власних частот системи, що досліджується. У розділі 3.2 “Дисперсійні рівняння для власних частот” вирішується задача про знаходження спектру власних частот системи двох металевих пластин товщиною (див. мал. 1), що містить у собі стандартне рішення рівнянь Максвелла із граничними умовами безперервності тангенціальних складових полів на границях розділу метал-вакуум.

У розділі 3.3 “Обчислення сили Казиміра” отримано замкнутий аналітичний вираз для сили Казиміра між металевими плівками у функції товщини плівок , відстані між ними і провідності

(2)

Для плівок, товщина яких задовольняє нерівності (1), знайдені наступні асимптотичні формули для сили Казиміра:

режим інфрачервоного скін-ефекту (малі )

(3)

режим нормального скін-ефекту (великі )

(4)

формула Казиміра (порівняно великі )

 (5)

де поправка в силі Казиміра (5) має масштаб . Асимптотики (3)-(5) послідовно реалізують функціональну залежність сили Казиміра від відстані.

Варто помітити, що в залежності від величини безрозмірного параметра в казимірівській взаємодії плівок реалізуються частотні режими, що відповідають нормальному й інфрачервоному скін-ефектам. Головною особливістю режиму нормального скін-ефекту, що реалізується при порівняно великих , виявляється чутливість сили Казимира до дисипативних властивостей металу, що проявилося в її залежності від частоти об'ємної релаксації електронів. Звернемо увагу, що ця риса явно вказує на нетривіальну природу казимірівської взаємодії, виникнення якої при можна інтерпретувати в дусі квантовомеханічних потенційних можливостей у динамічній поведінці системи в зовнішньому електромагнітному полі. При зменшенні відстані між плівками характерна частота флуктуаційного електромагнітного поля збільшується і зміщається в інфрачервоний діапазон. У цьому випадку в “динамічній” поведінці системи найбільш імовірним виявляється режим інфрачервоного скін-ефекту. Особливістю даного режиму є дрібноступенева залежність сили Казиміра від відстані, . При досить великих відстанях спостерігається асимптотичне наближення сили Казиміра до значення

 (6)

При цьому електронні властивості металів виявляються лише у поправках у силі Казиміра. Тут її асимптотика описується формулою (5).

У четвертому розділі “Ефект Казимира для плівок із дзеркальним і дифузним поверхневим відбиттям електронів” вивчається роль електрон-поверхневої взаємодії у силі Казимира, що виникає між масивним провідником і тонкою металевою плівкою, розташованою на діелектричній підкладці (мал. 2). Характер електрон-поверхневого розсіювання описується за допомогою параметра дзеркальності , що дорівнює відносному числу електронів, відбитих дзеркально від границі зразка. У рамках моделі параметра дзеркальності встановлена залежність сили казимірівського притягання від ступеню шорсткості поверхні металевої плівки.

У розділі 4.1 “Вільна енергія в ефекті Казиміра” розвивається техніка обчислення сили Казиміра, запропонована Ліфшицем, Дзялошинським і Пітаєвським, і знаходиться спрощений вираз для вільної енергії двох макроскопічних тіл, що взаємодіють, із довільними значеннями діелектричної проникності. У розділі 4.2 “Геометрія задачі й основні нерівності” дається постановка задачі і приводяться основні нерівності, при виконанні яких в ефекті Казиміра можна зневажити впливом температури і врахувати індивідуальні особливості провідників. При цьому для плівки на діелектричній підкладці передбачаються виконаними умови, при яких у силі притягання, що діє на систему плівка-підкладка з боку масивного провідника, можна виділити два адитивних внески, обумовлені взаємодією провідника з металевою плівкою й провідника з діелектричною підкладкою. Роллю підкладки в казимірівському притяганні плівки можна зневажити, якщо параметр оптичної щільності підкладки задовольняє нерівності

 (7)

Розділ 4.3 “Знаходження функцій Гріна електромагнітного поля” присвячено рішенню електродинамічних рівнянь для функцій Гріна. Реакція вакууму на тонку металеву плівку описується введенням у рівняння поля поверхневої діелектричної проникності, зв'язаної із середньою по товщині провідністю металевої плівки співвідношенням

(8)

(9)

(10)

ефективна довжина вільного пробігу електронів, - фермівська швидкість. У рамках моделі, заснованої на використанні формули (8) для поверхневої діелектричної проникності металевої плівки, у розділі 4.4 “Асимптотична поведінка енергії казимірівської взаємодії” знаходиться ряд асимптотичних формул для енергії Казиміра, що відповідають випадкам дзеркальної й дифузної границі металевої плівки. Для плівок із дзеркальною границею була використана провідність (2). В цьому випадку асимптотична поведінка сили Казиміра з точністю до несуттєвого чисельного множника порядку одиниці може бути представлена формулами (3)-(4). При обчисленні сили Казиміра для плівок із дифузною границею необхідно скористатися виразом (10) для провідності. У цій формулі параметр є довільним. У залежності від величини цього параметра для сили казимірівського притягання плівок товщиною мають місце наступні асимптотики:

область малих відстаней

(11)

область великих відстаней

(12)

Відповідно до формул (4) і (12) в області порівняно великих відстаней на силу Казиміра істотний вплив дають механізми об'ємної (для плівок із дзеркальною границею) і поверхневої (для плівок із дифузною границею) електронної релаксації. При зменшенні відстані між плівками ефекти, зв'язані з релаксацією електронів, зникають за рахунок інтенсивних плазмових коливань. У цих умовах сила Казиміра описується асимптотичною формулою (11). Характерне значення відстані , при якому відбувається перехід від асимптотики до асимптотики , є монотонною функцією параметра дзеркальності :

(13)

Цей результат говорить про те, що для плівок із відомими електронними характеристиками , і по експериментальному значенню , що спостерігається, можна судити про ступінь шорсткості металевої поверхні.

У п'ятому розділі “Температурний ефект у казимірівському притяганні тонкої металевої плівки” теоретично вивчається ефект Казиміра для провідників при довільній температурі.

Слід зазначити, що функціональна залежність сили Казиміра від температури є важливою рисою казимірівського притягання конденсованих середовищ. Без врахування температури сила Казиміра між масивними металами визначається згідно (6). У цьому випадку виникнення сили Казиміра можна трактувати як результат своєрідного визволення енергії електромагнітного вакууму при внесенні в нього металевих пластин. Із збільшенням температури, але при виконанні нерівності в силі Казиміра виникає поправка, що пропорційна четвертому ступеню температури і не залежить від відстані між пластинами. Зв'язане з цією поправкою додаткове казимірівське притягання обумовлено тиском теплового випромінювання на зовнішню границю пластин. В умовах нерівності на перший план виходять температурні (класичні) флуктуації електромагнітного поля. У цьому діапазоні температур сила казимірівського притягання має чисто ентропійне походження й описується формулою

(14)

При К перехід від асимптотики (6) до асимптотики (14) спостерігається в області відстаней мкм. Таким чином, згідно вищезгаданому, в області реалістичних відстаней мкм сила Казиміра між масивними металевими пластинами виявляє слабку температурну залежність.

У розділі 5.1 “Постановка проблеми” відзначається, що температурна залежність сили Казиміра стає більш яскраво вираженою в системах із тонкими металевими плівками. Відповідно до результатів розділів 3 і 4, в умовах нерівностей (1) і

, (15)

асимптотична формула (6) стає несправедливою. У цьому випадку важливу роль у формуванні сили Казиміра грають колективні властивості електронної підсистеми металу - поверхневі плазмові коливання. При цьому для сили Казиміра виявляється справедливою наступна оціночна формула:

(16)

Зменшення абсолютного значення сили казимірівського притягання дозволяє підкреслити температурну залежність в області відстаней мкм. Вивчення цієї залежності складає предмет подальшого дослідження.

Застосовуючи формулу Абеля-Плана до рівняння Ліфшица і використовуючи аналітичні властивості функцій Гріна, у додатку В “Формула підсумовування для сили Казиміра” знаходиться вираз для сили Казиміра у вигляді суми температурно-залежного й вакуумного внесків флуктуаційного електромагнітного поля. За допомогою цієї формули знаходиться вираз для ентропії казимірівської взаємодії. У розділах 5.2 “Основні рівняння” і 5.3 “Температурна залежність сили Казиміра” загальні результати застосовуються до системи, що складається з масивного провідника і тонкої металевої плівки. Показано, що характерна частота теплових електромагнітних флуктуацій у цій системі пропорційна квадратному кореню з товщини металевої плівки, . Для випадку досить високих температур, коли теплові флуктуації відіграють важливу роль у казимірівській взаємодії, залежність такого роду призводить до значного зростання ефективної діелектричної проникності плівки в області характерних частот і виникненню режиму, у якому сила Казиміра в головному наближенні не залежить від товщини плівки,

(17)

Представляється незвичайним, що формула (17) збігається з формулою (14) для сили казимірівської взаємодії масивних металів і що не зникає при . Різниця між випадками масивних матеріалів і тонких металевих плівок складається тільки в системі нерівностей, що визначає високотемпературний режим. Це специфічна особливість казимірівського притягання тільки металів. На відміну від діелектриків, у металах спостерігається значне зменшення характерної частоти електромагнітних флуктуацій при зменшенні товщини зразка. Виникнення характерного низькочастотного режиму в казимірівському притяганні досить тонких металевих плівок обумовлено сильними класичними довгохвильовими флуктуаціями току провідності і плазмовим екрануванням електромагнітних мод. Ця властивість казимірівського притягання металевих плівок доповнює список характерних рис (див. розділи 3 і 4) ефекту Казиміра в металах.

У розділі 5.5 обговорюється можливість експериментального спостереження температурного внеску в силу Казиміра. Так, наприклад, високотемпературний режим (17) казимірівської сили може бути реалізованим для плівок напівметалів (таких, як Bi, Sb, As) із концентрацією електронів і плазмовою частотою . Для металів із концентрацією електронів і плазмовою частотою високотемпературний режим (17) є практично недосяжним. В області реалістичних відстаней для металів може спостерігатися тільки мала температурно-залежна поправка до сили Казиміра при . Для низькотемпературного режиму головний член у силі Казиміра описується оціночною формулою (16). Врахування температурної поправки в силі Казиміра (16) веде до виразу

(18)

Згідно (18), зменшення температури на 30% при незмінній відстані між плівкою і провідником веде до 3% зменшення сили Казиміра.

У заключному розділі “Висновки” сформульовані основні результати дослідження і дана їх коротка характеристика.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розглянуто ефект Казиміра в системі тонких металевих плівок. Результати дисертації отримані двома різними квантовопольовими методами: методом підсумовування по модах і методом варіації енергії. У методі підсумовування по модах для обчислення сили Казиміра необхідно знайти дисперсійні рівняння для власних частот системи, що досліджується. Вираз сили Казиміра через дисперсійні рівняння узагальнює формулу Планка для енергії основного стану електромагнітного поля на випадок дисипативних середовищ. Метод варіації енергії засновано на техніці функцій Гріна електромагнітного поля. Оскільки функції Гріна являються мірою кореляції значень електромагнітного поля в різних точках простору в різні моменти часу, зв'язаний з ними математичний опис казимірівської взаємодії підкреслює його флуктуаційне походження.

В обох методах сила Казиміра є функціоналом діелектричної проникності тіл, що взаємодіють, і, у кінцевому рахунку, визначається відзнакою від одиниці. Таким чином, ефект Казиміра може служити принципово новим методом вивчення електродинамічних властивостей тіл, що взаємодіють. Однак через велику електропровідність металів їх казимірівська взаємодія виявляється мало чуттєвою до конкретних електродинамічних характеристик. Для того, щоб електронні властивості металу виявилися в силі Казиміра в головному наближенні, необхідно збільшити поверхневий імпеданс металу до значень порядку імпедансу вакууму, іншими словами, зробити зразок практично прозорим для флуктуаційного електромагнітного поля. Цією властивістю володіють тонкі металеві й напівметалеві плівки. У даній дисертації показано, що для таких об'єктів сила Казиміра стає чуттєвою до наступних електронних характеристик: плазмової частоти, частоти електронної релаксації й характеру електрон-поверхневого розсіювання.

Сформулюємо основні висновки роботи.

1. Сила казимірівського притягання тонких металевих плівок визначається товщиною плівок, відстанню між ними і значенням провідності на характерній частоті . У залежності від величини безрозмірного параметра в казимірівській взаємодії плівок реалізуються частотні режими, що відповідають нормальному й інфрачервоному скін-ефектам. Головною особливістю режиму нормального скін-ефекту являється чутливість сили Казиміра до дисипативних властивостей металу, що проявилося в її залежності від частоти об'ємної релаксації електронів. Особливість режиму інфрачервоного скін-ефекту перебуває в дрібноступеневій залежності сили Казиміра від відстані, .

2. У рамках феноменологічної моделі параметра дзеркальності встановлено, що електронні характеристики металевих плівок грають визначальну роль у силі Казиміра, якщо виконуються нерівності: (при дзеркальному відбитті електронів, ) чи (при дифузному відбитті електронів, ). Обчислення сили Казиміра в умовах цих нерівностей показало, що в області порівняно великих відстаней істотний вплив на силу Казиміра надають механізми об'ємної (для плівок із дзеркальною границею) і поверхневої (для плівок із дифузною границею) електронної релаксації. При зменшенні відстані між плівками ефекти, зв'язані з релаксацією електронів, зникають за рахунок інтенсивних плазмових коливань. Характерна відстань , на якій здійснюється перехід від однієї асимптотики до іншої, є монотонною функцією параметра дзеркальності: , Цей результат говорить про те, що для плівок із відомими електронними характеристиками , і по значенню , що експериментально спостерігається, можна судити про ступень шорсткості металевої поверхні.

3. Для системи, що складається з масивного провідника і тонкої металевої плівки на оптично прозорій діелектричній підкладці, в асимптотиці сили Казиміра можна виділити два адитивних внески, що обумовлені взаємодією провідника з металевою плівкою й провідника з підкладкою. Роллю діелектричної підкладки в казимірівському притяганні плівки можна зневажити, якщо параметр оптичної щільності підкладки задовольняє нерівності В цьому випадку електронні властивості плівки виходять у силі Казиміра на перший план.

4. При відмінній від нуля температурі сила Казиміра допускає уявлення у вигляді суми температурно-залежного й вакуумного внесків флуктуаційного електромагнітного поля. Структура температурно-залежного внеску така, що при досить високих температурах (чи для досить тонких металевих плівок) теплові флуктуації у казимірівській взаємодії плівок виходять на перший план і ведуть до зникнення залежності сили Казиміра від товщини зразка.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Эффект Казиміра в тонких металлических пленках / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А., Любимов О.И. // Радиофизика и электроника. - 1999. - T. 4, № 1. - C. 70 - 76.

2. The Casimir Attraction between Thin Metal Films / Dubrava V.N., Yampol'skii V.A., Lyubimov O.I. // Telecommunications and Radio Engineering. - 1999. - Vol. 53, № 9-10. - P. 79 - 89.

3. Феноменеологическая модель казимировского притяжения металлической пленки / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А. // ФНТ. - 1999. - T. 25, № 12. - C. 1304 - 1312.

4. Роль дисперсионных свойств металлической пленки в ее казимировском притяжении / Дубрава В.Н., Любимов О.И., Ямпольский В.А. // Доклады НАН Украины. - 2000. - № 1. - C. 57 - 61.

5. The Temperature Effect in the Casimir Attraction of a Thin Metal Film / Dubrava V.N., Yampol'skii V.A. // J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - Vol. 33. - P. L243 - L250.

6. Эффект Казимира в тонких металлических пленках / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А., Любимов О.И. // Материалы 3-й Международной конференции “Физические явления в твердых телах”. - Харьков. - 1997. - C. 206.

7. The Casimir Attraction of a Thin Metal Film to a Bulk Conductor at Low Temperatures / Yampol'skii V.A., Lyubimov O.I., Dubrava V.N. // Abstracts of XXII International conference on low temperature physics. - Helsinki. - 1999. - P. 253.

8. Казимировское притяжение металлических пленок при низких температурах / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А. // 32 Всероссийское совещание по физике низких температур (НТ32), тезисы докладов, Секция NS: Наноструктуры и низкоразмерные системы. - Казань. - 2000. - C. 135.

Дубрава В.М. Ефект Казиміра у системі тонких металевих плівок. - Рукопис.

Дисертація на здобуття ученого ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України, Харків, 2001.

Розглянуто флуктуаційну електромагнітну взаємодію між тонкими металевими плівками (ефект Казиміра). Вивчено вплив електронних властивостей металевих плівок на силу їх казимірівського притягання. Установлено умови, при виконанні яких електронні властивості плівок виявляються в силі Казиміра в головному наближенні. Теоретично передбачено залежність сили Казиміра між масивним провідником і тонкою металевою плівкою від значення параметра дзеркальності, що характеризує взаємодію електронів провідності з поверхнею плівки. Досліджено роль діелектричної підкладки в силі Казиміра. Проведено аналіз температурної залежності казимірівської сили. Показано, що при досить високих температурах сила Казиміра має переважно ентропійне походження й у головному наближенні не залежить від товщини плівки.

Ключові слова: ефект Казиміра, флуктуаційна електромагнітна взаємодія, функція Гріна, тонкі металеві плівки, електронна провідність, частота об'ємної релаксації, параметр дзеркальності.

Дубрава В.Н. Эффект Казимира в системе тонких металлических пленок. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2001.

Рассмотрено флуктуационное электромагнитное взаимодействие между тонкими металлическими пленками (эффект Казимира). Теоретически исследовано влияние электронных свойств тонких металлических пленок на силу их казимировского притяжения. Показано, что для достаточно тонких металлических пленок сила Казимира, возникающая вследствие искажения спектра вакуумных колебаний электромагнитного поля при , становится чувствительной к таким важным физическим параметрам, как толщина пленки, плазменная частота и частота объемной релаксации электронов. Установлено, что необходимым условием для возникновения такого рода зависимостей является малость толщины пленок по сравнению с расстоянием между ними и плазменной длиной волны. Изучены асимптотические выражения силы Казимира, соответствующие частотным режимам нормального и инфракрасного скин-эффектов. Проанализированы характерные особенности этих режимов. Представлены результаты численного расчета зависимости силы Казимира от расстояния между пленками и продемонстрирован переход от режима нормального скин-эффекта к режиму инфракрасного скин-эффекта при уменьшении расстояния.

Теоретически предсказана зависимость силы Казимира, возникающей между массивным проводником и тонкой металлической пленкой, от значения параметра зеркальности, который характеризует взаимодействие электронов проводимости с поверхностью пленки. Предложена феноменологическая модель, согласно которой сложные макроскопические электродинамические свойства пленки описываются введением поверхностной диэлектрической проницаемости. Поверхностная диэлектрическая проницаемость выражается через среднюю по толщине проводимость металлической пленки. В рамках модели параметра зеркальности получены неравенства, которыми определяется чувствительность силы Казимира к электронным характеристикам металлическим пленок с зеркальной и диффузной границей. Показано, что в условиях этих неравенств при сравнительно больших расстояниях между пленками существенное влияние на силу Казимира оказывают механизмы электронной релаксации. Для пленок с зеркальной и диффузной границей эти механизмы связаны соответственно с объемным и поверхностным рассеянием электронов. Установлено, что в области сравнительно малых расстояний между пленками эффекты, связанные с релаксацией электронов, подавляются интенсивными плазменными колебаниями электронного газа. Продемонстрирована принципиальная возможность экспериментального изучения электронных и поверхностных свойств металлических пленок с помощью измерения силы их казимировского притяжения.

Исследована роль диэлектрической подложки пленки в силе Казимира. Показано, что для системы, состоящей из массивного проводника и тонкой металлической пленки на оптически прозрачной диэлектрической подложке, в асимптотике силы Казимира можно выделить два аддитивных вклада, обусловленных взаимодействием проводника с металлической пленкой и проводника с подложкой. Для параметра оптической плотности диэлектрической подложки найдено условие, при выполнении которого ролью подложки в казимировском притяжении пленки можно пренебречь, т.е. электронные свойства пленки выступают в силе Казимира на первый план.

Проведен анализ температурной зависимости казимировской силы. На основе метода вариации энергии получена общая формула для силы Казимира, в которой разделены вклады от вакуумных и тепловых флуктуаций электромагнитного поля. С помощью этой формулы находится выражение для энтропии казимировского взаимодействия. Общие результаты применяются к системе, состоящей из массивного проводника и тонкой металлической пленки. Показано, что при достаточно высоких температурах тепловые флуктуации в казимировском взаимодействии пленок выходят в силе Казимира на первый план. В этом температурном режиме сила казимировского притяжения имеет преимущественно энтропийное происхождение и, в отличие от случая , в главном приближении не зависит от толщины металлической пленки. Установлено, что такое поведение силы Казимира является специфической особенностью казимировского притяжения только металлов.

Ключевые слова: эффект Казимира, флуктуационное электромагнитное взаимодействие, функция Грина, тонкие металлические пленки, электронная проводимость, частота объемной релаксации, параметр зеркальности.

Dubrava V.N. The Casimir effect in the system of thin metal films. - Manuscript.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (Ph.D.) in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering NAS of Ukraine, Kharkiv, 2001.

The thesis is devoted to studying the effect of the electron properties of thin metal films on the Casimir attractive force between them. It is supposed that thickness of the film is much less than the skin depth at the characteristic frequencies of fluctuation fields. For such films, asymptotic expressions for the Casimir force that correspond to the frequency conditions of the normal and “infrared” skin-effects have been derived. The dependence of the Casimir force on the specularity parameter characterizing the electron-surface interaction is predicted. A principle possibility of the experimental study of the electron and surface properties of metal films through Casimir force measurements is demonstrated. The theoretical description of the temperature dependence of the Casimir force between a bulk conductor and a thin metal film is given in this thesis.

Key words: Casimir effect, fluctuation electromagnetic interaction, Green function, thin metal films, electron conductivity, frequency of the electron bulk collisions, specularity parameter.

Размещено на Allbest.ru