Понятие и классификация фазовых переходов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятие и классификация фазовых переходов

2. Фазовые переходы 1-ого рода

3. Фазовые переходы 2-го рода

3.1 Теории описания фазовых переходов 2-го рода

4. Критические индексы

Заключение

Список литературы



Введение

Фазовые превращения -- широко распространенные явления природы, которые систематически исследуются уже более ста лет. Началом исследований в области физики фазовых переходов, по всей видимости, следует считать экспериментальное изучение Т. Эндрюсом (1869 г.) критической точки жидкость-пар.

В термодинамике фазой вещества называется любое однородное состояние системы, т. е. такое, при котором физические свойства системы во всех точках одинаковы.

Приведем некоторые примеры фазовых состояний вещества:

-- жидкое, газообразное, кристаллическое;

-- ферромагнитное -- состояние, характеризующееся преимущественным упорядочением магнитных моментов атомов;

-- антиферромагнитное -- состояние системы, представляющей собой несколько ферромагнитных подрешеток с компенсирующими друг друга магнитными моментами;

-- сегнетоэлектрическое -- состояние, характеризующееся преимущественным упорядочиванием дипольных моментов;

-- сверхтекучее -- состояние, при котором вещество () способно протекать сквозь малые капилляры без трения;

-- сверхпроводящее -- состояние, при котором возбужденный в системе ток может протекать без электрического сопротивления;

-- спиновое стекло;

-- нематическое состояние жидких кристаллов.

Фазовые состояния описывают различными физическими характеристиками. В системе, фазы которой находятся в равновесии, даже незначительное изменение внешних условий системы приводит к переходу вещества из одной фазы в другую, который называется фазовым переходом.

Многообразие фазовых состояний вещества определяет многообразие видов фазовых переходов:

-- газ жидкость твердое тело;

-- магнитные фазовые переходы (ферромагнетик парамагнетик);

-- структурные фазовые переходы (смена кристаллографической модификации вещества).

В данной работе подробно рассмотрим классификацию фазовых переходов, фазовые переходы 1-го и 2-го рода, а также понятие критических показателей.



1. Понятие и классификация фазовых переходов

Некоторые из фазовых превращений сопровождаются выделением (или поглощением) тепла и скачкообразным изменением плотности. В этом случае новая фаза возникает в виде зародышей, например пузырьков пара в воде, и фазовый переход осуществляется путем постепенного увеличения объема новой фазы в массиве старой. В соответствии с известной классификацией П. Эренфеста (1933 г.) такие фазовые переходы называются фазовыми переходами первого рода (ФП?). Фазовые превращения, при которых сосуществование двух фаз исключено и новая фаза возникает сразу во всем объеме, полностью заменяя собой старую, носят название фазовых переходов второго рода (ФП??), или непрерывных фазовых переходов.

Классификацию фазовых переходов более строго можно представить следующим образом.

-- Фазовые переходы первого рода характеризуются разрывом первых производных от химического потенциала при переходе через кривую равновесия фаз:

-- поглощение или выделение скрытой теплоты перехода,

-- скачок плотности вещества, т. е. возникает четко наблюдаемая граница раздела фаз;

характеризуются тем,

-- Фазовые переходы второго рода характеризуются тем, что первые производные от химического потенциала непрерывны, а вторые производные претерпевают конечный или бесконечный разрыв:



-- скачок теплоемкости,

-- скачок изотермической сжимаемости,

скачок коэффициента температурного расширения.

Фазовые переходы второго рода чаще всего связаны со спонтанным изменением каких-либо свойств симметрии тела.

Например, в высокотемпературной фазе кристалл ВаTi имеет кубическую решетку с ячейкой, изображенной на рис. 1.3 (атомы Ва в вершинах, атомы О в центрах граней и атомы Ti в центрах ячеек). В низкотемпературной фазе атомы Ti и О смещены относительно атомов Ва в направлении одного из ребер куба. В результате этого смещения решетка сразу меняет симметрию, превращаясь из кубической в тетрагональную. Этот пример характерен тем, что никакого скачкообразного изменения состояния тела не происходит.

Расположение атомов в кристалле меняется непрерывным образом. Однако сколь угодно малого смещения атомов относительно их первоначального положения достаточно для изменения симметрии решетки.

Многочисленные исследования разнообразных по своей физической природе фазовых переходов убедительно свидетельствуют об их определенном сходстве и, что самое удивительное, о количественном совпадении некоторых их характеристик.

Это дает надежду на возможность построения достаточно общей универсальной теории фазовых переходов.



2. Фазовые переходы 1-го рода

Фазовые переходы первого рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объёма. Объяснение этому можно дать следующим образом. Например, при плавлении телу нужно сообщить некоторое количество теплоты, чтобы вызвать разрушение кристаллической решётки. Подводимая при плавлении теплота идёт не на нагрев тела, а на разрыв межатомных связей, поэтому плавление протекает при постоянной температуре. При подобных переходах - из более упорядоченного кристаллического состояния в менее упорядоченное жидкое состояние - степень беспорядка увеличивается и, с точки зрения второго начала термодинамики, этот процесс связан с возрастанием энтропии системы. Если переход происходит в обратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет.

В качестве примера на рисунке 1 показана температурная зависимость свободной энергии F, приходящейся на одну молекулу кристалла, при его превращении в пар. Верхняя ветвь отвечает кристаллическому состоянию, а нижняя ветвь представляет свободную энергию парообразной фазы. При низких температурах свободная энергия кристалла меньше, чем пара, и, следовательно, кристаллическое состояние выгоднее. При высоких температурах, наоборот, выгоднее существование парообразного состояния.



Рис. 1 Температурная зависимость свободной энергии F при фазовом переходе первого рода "пар-кристалл"

Поведение внутренней энергии системы, приходящейся на одну молекулу, изображено на рисунке 2. Нижняя ветвь относится к кристаллическому состоянию, а верхняя к парообразному. Скачок энергии в точке перехода представляет собой поглощаемую скрытую теплоту. Соответственно теплоемкость в точке фазового перехода первого рода имеет "всплеск".

Рис. 2 Изменение энергии E в зависимости от температуры T при фазовом переходе первого рода "пар-кристалл"

При теоретическом описании фазовых переходов первого рода каждую из фаз обычно описывают отдельно. Так, кристаллическую ветвь рассматривают, пользуясь моделью идеального кристалла, т. е. предполагая регулярное расположение всех атомов. Парообразную же ветвь получают, используя модель идеального газа, предполагающую полный беспорядок в системе. Зависимости, полученные для различных моделей, накладывают друг на друга и исследуют, какая из возможностей реализуется в данных условиях. Получить описание фазового перехода первого рода, одновременно учитывая все состояния системы, до настоящего времени не удается из-за огромных математических трудностей.



3. Фазовые переходы 2-го рода

Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объёма, называются фазовыми переходами второго рода. Эти переходы характеризуются постоянством объёма и энтропии, но скачкообразным изменением теплоёмкости. Примерами фазовых переходов второго рода являются: переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при определённых давлении и температуре в парамагнитное состояние; переход металлов и некоторых сплавов при температуре, близкой к 0К, в сверхпроводящее состояние, характеризуемое скачкообразным уменьшением электрического сопротивления до нуля; превращение обыкновенного жидкого гелия при Т=2,9К в другую жидкую модификацию, обладающую свойствами сверхтекучести.

3.1 Теория описания фазовых переходов II рода

Теория Ландау

Первая универсальная феноменологическая теория фазовых переходов второго рода и критических явлений была предложена Л.Д.Ландау в 1937 г.. Она явилась важным этапом в создании современной теории критических явлений, поскольку позволила в рамках единого подхода описать совокупность фазовых переходов второго рода и критических явлений в различных системах. Ландау удалось выделить общую черту, которая объединяет множество фазовых переходов в казалось бы далеких друг от друга по физическим свойствам материалах -- спонтанное нарушение симметрии, для описания которого он ввел фундаментальное понятие современной теории критических явлений -- параметр порядка. Физический смысл этого параметра может быть различным и зависит от природы фазового перехода.

Примерами параметра порядка могут служить: намагниченность при переходе ферромагнетик-парамагнетик; разность плотностей жидкости и пара в окрестности критической точки системы жидкость-пар; волновая функция сверхтекучей компоненты при л-переходе в сверхтекучее состояние. Общим для этих является то, что они равны нулю в высокотемпературной (неупорядоченной) фазе с более высокой симметрией и отличны от нуля в низкотемпературной (упорядоченной) фазе с более низкой симметрией. Ландау постулировал разложимость термодинамического потенциала Ф (,Т,...) вблизи температуры фазового перехода в ряд по степеням параметра порядка ? с коэффициентами разложения, являющимися аналитическими функциями температуры Т и внешних параметров. Явный вид этого ряда, а также число компонент параметра порядка определяются группой симметрии системы в точке фазового перехода.

С микроскопической точки зрения теория Ландау представляет некоторое обобщение метода самосогласованного поля, применяемого для описания критического поведения конкретных микроскопических моделей реальных систем -- модели Изинга, модели решеточного газа и др. Самый главный и очевидный недостаток этого приближения в том, что оно не учитывает корреляции микроскопических переменных. Теорию Ландау можно обобщить с учетом эффектов корреляции, если учитывать только вклад от степеней свободы, которые соответствуют большим пространственным масштабам и являются определяющими в окрестности критической точки. В этом случае параметр порядка оказывается слабо неоднородной величиной и поэтому может быть представлен как медленно изменяющаяся в пространстве функция (х) с малыми градиентами. В простейшем случае симметрии О(n) это приводит к термодинамическому потенциалу



,

где , который называют эффективным гамильтонианом Гинзбурга-Ландау-Вильсона. Здесь d -- размерность пространства, h(x) -- внешнее поле, сопряженное параметру порядка = (Т --)/, -- критическая температура.

Флуктуационная теория

Флуктуационная теория фазовых переходов второго рода работает вне области применимости теории Ландау и находит критические показатели и общие закономерности фазовых переходов второго рода. В этой теории аномальное поведение физических величин вблизи точки фазового перехода связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка, радиус корреляции которых неограниченно растёт и обращается в бесконечность в самой точке фазового перехода. Вследствие этого, система не может быть разделена на статистически независимые подсистемы, и флуктуации на всех масштабах оказываются негауссовыми.

Описание производится методами квантовой теории поля. Для учёта влияния флуктуаций мы возвращаемся от среднего значения параметра порядка к случайному полю с простым функционалом Ландау в качестве гамильтониана. Усреднение тогда должно производиться по всем конфигурациям случайного поля в окрестности его равновесного среднего, плотность вероятности в пространстве конфигураций определяется весовым множителем (функция распределения параметра порядка ):



Нахождение средних значений с помощью функции распределения требует вычисления функционального интеграла. При учёте первых двух слагаемых (Гауссово приближение) мы можем проделать это для фурье-образа парного коррелятора

:

При эта величина имеет смысл восприимчивости , при она возрастает по закону:

В трёхмерном случае

- радиус корреляции неограниченно растёт при приближении к

В гауссовом приближении фурье-компоненты поля статистически независимы, а для корреляторов старших порядков справедлива теорема Вика. Нелинейное слагаемое в можно учесть только в виде теории возмущений, что приводит к Фейнмановской диаграммной технике с четверным взаимодействием.

фазовый термодинамика ландау



4. Критические показатели (индексы)

При изучении фазовых переходов и критических явлений большое внимание уделяется определению значений совокупности показателей, которые получили название критических и которые описывают эффективное степенное поведение различных интересующих нас термодинамических и корреляционных функций вблизи температуры фазового перехода (критической точки).

Дадим общее определение критического показателя, описывающего поведение некоторой функции f() вблизи критической точки; ~ (Т -- )/ -- приведенная температура, характеризующая степень удаления от критической температуры. Предположим, что функция f() положительна и непрерывна для достаточно малых положительных значений т, а также что существует предел

Предел получил название критического показателя степени (или просто критического показателя), связанного с функцией f(). Для краткости можно записать

f()

чтобы подчеркнуть тот факт, что л-- критический показатель функции f(). Следует отметить, что выражение для асимптотического поведения термодинамической функции f() может быть более сложным и включать поправочные слагаемые. Тогда функция принимает вид



f() = A, y>0

Может возникнуть справедливый вопрос, почему основное внимание обращается на такую величину, как критический показатель, который дает значительно меньше информации, чем полная запись функции. Ответ на этот вопрос определяется, во-первых, тем экспериментальным фактом, что вблизи

критической точки поведение функции -- многочлена выражают главным образом ее ведущие члены. Поэтому графики, полученные в экспериментальных исследованиях при температурах, близких к критической точке, в двойном логарифмическом масштабе имеют вид прямых, а критические показатели определяются из наклона этих прямых. Таким образом, критические показатели всегда измеримы, чего нельзя сказать о всей функции. Вторая причина такого внимания к критическим показателям заключается в том, что известно много соотношений между критическими показателями, которые выводятся из общих термодинамических и статистических положений и поэтому справедливы для любой частной системы.

Существует простая однозначная связь между критическим показателем и поведением рассматриваемой функции вблизи критической точки (). Если критический показатель , определяемый уравнением, отрицателен, то соответствующая функция f() вблизи критической точки расходится, стремясь к бесконечности; положительные же значения л соответствуют функции f(), обращающейся в этой точке в нуль. Чем меньше л, тем более резкими изменениями вблизи температуры фазового перехода характеризуется поведение f() в том смысле, что для отрицательных л расходимость f() становится сильнее, а для положительных -- f() стремится к нулю быстрее.

Рассмотрим поведение ряда физических величин вблизи критической точки , которое можно задать определенным набором критических показателей -- индексов.

Критический индекс для теплоемкости:

C

критический индекс для параметра порядка:

Т<,

критический индекс для восприимчивости:

,

критический индекс для критической изотермы:

),

Для описания флуктуации параметра порядка вводится критический индекс , определяющий температурную зависимость корреляционной длины:

и критический индекс, определяющий закон убывания корреляционной функции с расстоянием х при Т = :

G (x,



Теплоемкость (для ряда систем), восприимчивость и корреляционная длина являются при Т= расходящимися величинами. Свойства систем при непрерывных фазовых переходах определяются сильными и долгоживущими флуктуациями параметра порядка. Мерой магнитных флуктуации является линейный размер (Т) характерного магнитного домена -- области с сильно коррелированными спинами. При Т длина корреляции (Т) по порядку величины равна периоду решетки. Поскольку по мере приближения Т к сверху корреляционнные эффекты в пространственной ориентации спинов усиливаются, (Т) будет возрастать при приближении Т к .

Предсказываемые теорией Ландау универсальные значения критических индексов

,, ,

значительно отличаются от наблюдаемых.



Заключение

В данной работе была рассмотрена классификация фазовых переходов, понятие фазовых переходов 1-го и 2-го рода, а также были рассмотрены критические показатели и их соотношения между друг другом.

Согласно классификации Эренфеста, существует два типа фазовых переходов - первого и второго рода.

При фазовых переходах первого рода скачком изменяются плотность веществ и энергия тела; очевидно, при фазовых переходах первого рода всегда выделяется или поглощается конечное количество тепловой энергии. При фазовых переходах второго рода плотность и энергия меняются непрерывно, а скачок испытывает такие величины, как теплоемкость, теплопроводность; фазовые переходы второго рода не сопровождаются поглощением или выделением энергии. Примером фазового перехода второго рода может служить переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние, переход ферромагнетика в парамагнетик при точке Кюри, переупорядочение кристаллов сплавов и др.

Характерным примером фазового перехода первого рода может служить переход вещества из одного агрегатного состояния в другое.

При изучении фазовых переходов большое внимание уделяется критическим показателям. Основные критические показатели описывают следующие величины: теплоемкость, параметр порядка, восприимчивость, корелляционную величину.



Список литературы

1. http://ru.wikipedia.org

2. В.В. Прудников, Вакилов А.Н. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования.- М.: ФИЗМАТЛИТ.

3. http://nature.web.ru/

4. В.Л. Столяров. Компьютерное моделирование в материаловедение.

Размещено на Allbest.ru

...