Специальная теория относительности Эйнштейна
Аргументы в пользу всеобщности принципа относительности А. Эйнштейна. Механический принцип относительности преобразования Галилея. Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца, их следствия. Интервал между событиями, связь массы и энергии.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.09.2013 |
| Размер файла | 124,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Государственного образовательного учреждения
Высшего профессионального образования
"УрФУ (ф) имени первого Президента России Б.Н. Ельцина"
Тема: "Специальная теория относительности Эйнштейна"
Студента группы МТ-120801-КУ Липин Д.А.
г. Каменск-Уральский 2013 г.
Содержание
- Введение
- Механический принцип относительности преобразования Галилея
- Постулаты современной теории относительности
- Преобразования Лоренца
- Преобразования Лоренца имеют вид
- Следствия из преобразований Лоренца
- Интервал между событиями
- Взаимосвязь массы и энергии
- Границы применимости специальной теории относительности
- Заключение
- Список использованной литературы
Введение
Еще в конце XIX века большинство ученых склонялось к точке зрения, что физическая картина мира в основном построена и останется в дальнейшем незыблемой - предстоит уточнять лишь детали. Но в первые десятилетия ХХ века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием "каскада" научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы ХIХ столетия и первые десятилетия ХХ, многие из которых совершенно не укладывались в представление обыденного человеческого опыта. Ярким примером может служить теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном (1879-1955).
Описывая ход своих рассуждений, Альберт Эйнштейн указывает на два аргумента, которые свидетельствовали в пользу всеобщности принципа относительности:
· этот принцип с большой точностью выполняется в механике, и поэтому можно надеяться, что он окажется правильным и в электродинамике.
· если инерциальные системы неравноценны для описания явлений природы, то разумно предположить, что законы природы проще всего описываются, лишь в одной инерциальной системе.
Цель данной работы всестороннее изучение и анализ создания специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном.
теория относительность эйнштейн галилей
Механический принцип относительности преобразования Галилея
Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Установлено также, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом суть механического принципа относительности (принципа относительности Галилея).
Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью (= const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем относительно друг друга имеет вид, изображенный на рис. 1. Скорость направлена вдоль ОО', радиус-вектор, проведенный из О в О', .
Рис. 1
Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 1 видно, что
(1)
Уравнение (1) можно записать в проекциях на оси координат:
(2)
Уравнения (1) и (2) носят название преобразований координат Галилея.
В частном случае, когда система К' движется со скоростью вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям (9.2) можно добавить еще одно уравнение:
(3)
Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца (X. Лоренц (1853-1928) - нидерландский физик-теоретик).
Продифференцировав выражение (1) по времени (с учетом (3)), получим уравнение
, (9.4)
которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.
Ускорение в системе отсчета К
Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета K и К', движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:
. (9.5)
Следовательно, если на точку А другие тела не действуют (), то согласно (9.5) и , система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).
Таким образом, из соотношения (9.5) вытекает доказательство механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно.
Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.
Постулаты современной теории относительности
В 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу новой теории пространства и времени, получившей название Специальной Теории Относительности (СТО):
1. Принцип относительности Эйнштейна - этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в инерциальных систем отсчета (ИСО) протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).
2. Принцип постоянства скорости света - скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме - предельная скорость в природе - это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант.
Глубокий анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла - нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна - релятивистская механика.
Создатель теории относительности сформулировал обобщенный принцип относительности, который теперь распространяется и на электромагнитные явления, в том числе и на движение света. Этот принцип гласит, что никакими физическими опытами (механическими, электромагнитными и др.), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. Классическое сложение скоростей неприменимо для распространения электромагнитных волн, света. Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщить телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был подтвержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света.
Скорость света является предельной скоростью распространения материальных воздействий. Она не может складываться ни с какой скоростью и для всех инерциальных систем оказывается постоянной. Все движущиеся тела на Земле по отношению к скорости света имеют скорость, равную нулю. И в самом деле, скорость звука всего лишь 340 м/с. Это неподвижность по сравнению со скоростью света.
Из этих двух принципов - постоянства скорости света и расширенного принципа относительности Галилея - математически следуют все положения специальной теории относительности. Если скорость света постоянна для всех инерциальных систем, а они все равноправны, то физические величины длины тела, промежутка времени, массы для разных систем отсчета будут различными. Так, длина тела в движущейся системе будет наименьшей по отношению к покоящейся. По формуле:
где /' - длина тела в движущейся системе со скоростью V по отношению к неподвижной системе; / - длина тела в покоящейся системе.
Для промежутка же времени, длительности какого-либо процесса - наоборот. Время будет как бы растягиваться, течь медленнее в движущейся системе по отношению к неподвижной, в которой этот процесс будет более быстрым. По формуле:
Преобразования Лоренца
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.
Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const (рис.2). Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К' сигнал дойдет до некоторой точки А (рис.2), пройдя расстояние
, (6)
то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А
(9.7)
где - время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К'. Вычитая (9.6) из (9.7), получим .
Рис. 2.
Так как (система К' перемещается по отношению к системе К), то т.е. отсчет времени в системах K и К' различен - отсчет времени имеет относительный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково, т.е. ).
Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна (формулы представлены для случая, когда К' движется относительно К со скоростью v вдоль оси x).
Эти преобразования предложены Лоренцом в 1904 г. еще до появления теории относительности как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.
Преобразования Лоренца имеют вид
(8)
Из сравнения приведенных уравнений вытекает, что они симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, так как если скорость движения системы относительно системы K равна v, то скорость движения К относительно К' равна v.
Из преобразований Лоренца вытекает также, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью света), т.е. когда , они переходят в классические преобразования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. При v>c выражения (8) для х, t, x', t' теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится, в свою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно.
Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования (см. (8)) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени - пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство - время.
Следствия из преобразований Лоренца
Пусть в системе К в точках с координатами и d моменты времени и происходят два события.
В системе им соответствуют координаты и и моменты времени и . Если события в системе К происходят в одной точке () и являются одновременными (), то, согласно преобразованиям Лоренца (8), и , т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.
Если события в системе К пространственно разобщены , но одновременны (), то в системе К', согласно преобразованиям Лоренца (9.8), , .
Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными. Знак разности определяется знаком выражения , поэтому в различных точках системы отсчета К' (при разных v) разность будет различной по величине и может отличаться по знаку. Следовательно, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета наоборот второе событие предшествует первому. Сказанное, однако, не относится к причинно-следственным событиям, так как можно показать, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.
Пусть в некоторой точке (с координатой), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) , где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события.
Длительность этого же события в системе
, (9.9)
причем началу и концу события согласно (8) соответствуют
(10)
Подставляя (10) в (9), получим
или (11)
Из соотношения (11) вытекает, что т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть еще истолкован следующим образом: интервал времени отсчитанный по часам в системе К', с точки зрения наблюдателя в системе К продолжительнее интервала , отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся. На основании относительности понятий "неподвижная" и "движущаяся" системы соотношения для и ' обратимы. Из (11) следует, что замедление хода часов становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости света в вакууме.
В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления хода часов в свое время возникла проблема "парадокса часов" (иногда рассматривается как "парадокс близнецов"), вызвавшая многочисленные дискуссии. Представим себе, что осуществляется фантастический космический полет к звезде, находящейся на расстоянии 500 световых лет (расстояние, на которое свет от звезды до Земли доходит за 500 лет), со скоростью, близкой к скорости света (= 0,001). По земным часам полет до звезды и обратно продлится 1000 лет, в то время как для системы корабля и космонавта в нем такое же путешествие займет всего 1 год. Таким образом, космонавт возвратится на Землю в 1/ раз более молодым, чем его брат-близнец, оставшийся на Земле. Это явление, получившее название парадокса близнецов, в действительности парадокса не содержит. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных. Неправильность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, - не эквивалентны: земная система инерциальна, а корабельная - неинерциальна, поэтому к ним принцип относительности неприменим.
Релятивистский эффект замедления хода часов является совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц в опытах с -мезонами. Среднее время жизни покоящихся -мезонов (по часам, движущимся вместе с ними) Следовательно, -мезоны, образующиеся в верхних слоях атмосферы (на высоте "30 км) и движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, должны были бы проходить расстояния , т.е. не могли бы достигать земной поверхности, что противоречит действительности. Объясняется это релятивистским эффектом замедления хода времени: для земного наблюдателя срок жизни -мезона , а путь этих частиц в атмосфере . Так как , то .
Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' будет , где - не изменяющиеся со временем координаты конца и начала стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К' стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность и даст длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (8), получим
,
т.е. (12)
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выражению (9.12).
Из выражения (12) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения раз, т.е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (8) следует, что ,, т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.
Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами х, у, z, а в системе К' в момент времени - координатами х', у', z', то и представляют собой соответственно проекции на оси х, у, z и х', у', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и
Согласно преобразованиям Лоренца (8),
.
Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:
|
, , |
, , (9.13) . |
Если материальная точка движется параллельно оси х, то скорость и относительно системы К совпадает с их, а скорость и' относительно К' - с и'х. Тогда закон сложения скоростей примет вид
, (14)
Легко убедиться в том, что если скорости v, и' и и малы по сравнению со скоростью света с, то формулы (14) и (13) переходят в закон сложения скоростей в классической механике. Таким образом, законы релятивистской механики в предельном случае для малых скоростей (по сравнению со скоростью света) переходят в законы классической физики, которая, следовательно, является частным случаем механики Эйнштейна для малых скоростей.
Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна. Действительно, если , то формула (14)) примет вид (аналогично можно показать, что при скорость и' также равна с). Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постулатами Эйнштейна.
Докажем также, что если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости света с, то их результирующая скорость будет всегда меньше или равна с. В качестве примера рассмотрим предельный случай u' = v = c. После подстановки в формулу (14) получим и = с. Таким образом, при сложении любых скоростей результат не может превысить скорости света с в вакууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить.
Интервал между событиями
Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В то же время относительный характер длин и промежутков времени в теории Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т.е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами , такой физической величиной является интервал между двумя событиями:
, (15)
где - расстояние между точками обычного трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначение , , покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Обозначив ,, , , выражение (15) можно записать в виде .
Интервал между теми же событиями в системе К' равен
(16)
Согласно преобразованиям Лоренца (8),
.
Подставив эти значения в (16), после элементарных преобразований получим, что , т.е. .
Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.
Теория относительности, таким образом, сформулировала новое представление о пространстве и времени, обобщенное далее в диалектическом материализме. Пространственно-временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Галилея-Ньютона, а относительными. Следовательно, представления об абсолютном пространстве и времени являются несостоятельными. Кроме того, инвариантность интервала между двумя событиями свидетельствует о том, что пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи - пространство-время. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от нее.
Дальнейшее развитие теории относительности (общая теория относительности, или теория тяготения) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени не является евклидовой (т.е. не зависящей от размеров области пространства-времени), а изменяется от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.
Основной закон релятивистской динамики материальной точки
Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX столетия на опытах с быстро движущимися электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением скорости по закону
, (17)
где - масса покоя материальной точки, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой материальная точка находится в покое; с - скорость света в вакууме; т - масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью и. Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.
Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид
(9.18) или (9.19)
где ) (9.20)
Релятивистский импульс материальной точки.
Отметим, что уравнение (20) внешне совпадает с основным уравнением ньютоновской механики. Однако физический смысл его другой: справа стоит производная по времени от релятивистского импульса, определяемого формулой (20). Таким образом, уравнение (20) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой.
В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими к с, то можно использовать только релятивистское выражение для импульса. Анализ формул (17) - (19) показывает, что при скоростях, значительно меньших скорости света, уравнение (20) переходит в основной закон классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической (ньютоновской) механики является условие v<<c. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая v<<c (формально переход осуществляется при ). Таким образом, классическая механика - это механика макротел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме). Экспериментальное доказательство зависимости массы от скорости (13.20) является подтверждением справедливости специальной теории относительности.
Взаимосвязь массы и энергии
Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы (материальной точки). Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
или dT=Fdr (21)
Учитывая, что dr = v dt, и подставив в (21) выражение (20), получим
.
Преобразовав данное выражение с учетом того, что v dv =vdv, а также учитывая формулу (9.20), придем к выражению
(9.22)
т.е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы. Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя т0, то, проинтегрировав (22), получим
Т = (т - т0) с (23)
или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
(24)
Разлагая в ряд , пренебрегая членами второго порядка малости при v<<c, выражение (24) переходит в классическое:
.
А. Эйнштейн обобщил положение (22), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии материальной точки, но и для полной энергии, а именно: любое изменение массы сопровождается изменением полной энергии материальной точки
(25)
Отсюда А. Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой т:
(26)
Уравнение (26), равно как и (25), выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.
Учитывая выражение (23), закон (26) можно записать в виде Е = т0 с2 + Т, откуда следует, что покоящееся тело (Т = 0) также обладает энергией Е0 = т0с2, называемой энергией покоя. Классическая механика энергию покоя Е0 не учитывает, считая, что при v =0 энергия покоящегося тела равна нулю. В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Из формул (26) и (20) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы:
, (27)
Возвращаясь к уравнению (26), отметим еще раз, что оно имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т.е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса
т = Е/с2, (28)
и, наоборот, со всякой массой связана определенная энергия (20).
Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.
Эту ломку укоренившихся представлений некоторые философы пытались использовать для распространения двух разновидностей идеализма: энергетизма и философского релятивизма. Первая из этих теорий рассматривала возможность преобразования массы в энергию и, наоборот, энергии в массу, доказывая "эквивалентность материи и энергии". Закон взаимосвязи массы и энергии действительно утверждает, что любые превращения энергии тела сопровождаются изменениями его массы, однако при этом масса не "переходит в энергию". Закон взаимосвязи массы и энергии является подтверждением неразрывности материи и движения - одного из основных положений диалектического материализма.
Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи - пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.
Напомним, что эффекты специальной теории относительности будут обнаруживаться при скоростях, близких к световым. При скоростях значительно меньше скорости света формулы СТО переходят в формулы классической механики.
Рис. 2. Эксперимент "Поезд Эйнштейна"
Эйнштейн попытался наглядно показать, как происходит замедление течения времени в движущейся системе по отношению к неподвижной. Представим себе железнодорожную платформу, мимо которой проходит поезд со скоростью, близкой к скорости света (рис. 2).
В точке а1 на платформе находится наблюдатель N1 (или прибор, фиксирующий эксперимент). На полу вагона в точке А размещен фонарик. Когда происходит совмещение точки А в вагоне с точкой а1 на платформе, фонарик включается, появляется луч света. Так как скорость его конечная, хотя и большая, то для того чтобы достигнуть потолка вагона, где расположено зеркало, и отразиться обратно, необходимо время, за которое поезд уйдет вперед.
Для наблюдателя в вагоне луч света пройдет путь 2АВ, а для наблюдателя на платформе - 2А С. Как видно из рисунка, чем больше скорость поезда, тем длиннее линия АС. Очевидно, что 2АС > 2АВ. Это как раз и говорит о замедлении течения времени внутри движущейся системы по отношению к неподвижной.
Необходимо подчеркнуть, что именно в отношении определенных пространственных координат изменяются отрезки длин и промежутки времени. Наблюдатель, находящийся внутри вагона, по своим часам, скажем, ждет полчаса. А по часам наблюдателя на платформе проходит значительно больше времени. Если, например, длина космического корабля в полете уменьшается в два раза с точки зрения наблюдателя на Земле, то при возвращении на Землю корабль сбавляет скорость и его длина становится такой, как и была при отлете.
Время же необратимо. Отсюда известный парадокс близнецов. После путешествия одного из близнецов на ракете, летевшей близко к скорости света, он с удивлением увидит, что его брат стал старше его. Можно даже рассчитать такой полет.
Представим себе, что с Земли стартовал космический корабль со скоростью 0,99 или 0,98 скорости света и вернулся обратно через 50 лет, прошедших на Земле. Но согласно теории относительности по часам корабля этот полет продолжался бы всего лишь год. Если космонавт, отправившись в полет в возрасте 25 лет, оставил на Земле только что родившегося сына, то при встрече 50-летний сын будет приветствовать 26-летнего отца.
Физиологические процессы здесь совершенно ни при чем. Нельзя спрашивать, почему за один год сын космонавта состарился на 50 лет. Теория относительности доказала, что не существует ни абсолютного времени, ни абсолютного пространства. Сын постарел на 50 лет за годы, прожитые на Земле, в системе отсчета корабля время по отношению к земле другое.
Релятивистское замедление является экспериментальным фактом. В космических лучах в верхних слоях атмосферы образуются частицы, называемые пи-мезонами, или пионами. Собственное время жизни пионов - 10"8 с. За это время, двигаясь даже со скоростью, почти равной скорости света, они могут пройти не больше чем 300 см. Но приборы их регистрируют. Они проходят путь, равный 30 км, или в 10 000 раз больше, чем для них возможно. Теория относительности так объясняет этот факт: 10~8 с является естественным временем жизни мезона, измеренным по часам, движущимся вместе с мезоном, т.е. покоящимся по отношению к нему. Но в системе отсчета Земли время жизни мезона намного больше, и за это время пионы в состоянии пройти земную атмосферу.
Говоря об относительности пространственных и временных величин в разных системах отсчета, следует помнить, что в теории относительности мы наблюдаем неразрывную связь относительного и абсолютного как одно из проявлений физической симметрии. Поскольку скорость света является абсолютной величиной, то и связь пространства и времени обнаруживается как некоторая абсолютная величина. Она выражается в так называемом пространственно-временном интервале по формуле
В каждой системе отсчета длина тела и временной промежуток будут различны, а эта величина останется неизменной. Увеличение длины будет соответствовать уменьшение промежутка времени в данной системе, и наоборот.
Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е=mc2 (где С - скорость света), которая показала единство пространства и времени, выражающееся в совместном изменении их характеристик в зависимости от концентрации масс и их движения и подтвержденная данными современной физики. Время и пространство перестали рассматриваться независимо друг от друга и возникло представление о пространственно-временном четырехмерном континууме. В теории относительности "два закона - закон сохранения массы и сохранения энергии - потеряли свою независимую друг от друга справедливость и оказались объединенными в единый закон, который можно назвать законом сохранения энергии или массы".
Создание СТО было качественно новым шагом в развитии физического познания. От классической механики СТО отличается тем, что в физическое описание релятивистских явлений органически входит наблюдатель со средствами наблюдения. Описание физических процессов в СТО существенно связано с выбором системы координат. Физическая теория описывает не физический процесс сам по себе, а результат взаимодействия физического процесса со средствами исследования.
Границы применимости специальной теории относительности
Ядерная физика. Расчет энергии связи ядер - одно из важнейших приложений теории относительности. В учебном пособии "Физика-10" приводится график зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов в ядре (т.е. от массового числа). Энергию связи определяют по дефекту масс, т.е. разности массы ядра и суммы масс составляющих его нуклонов (взятых в свободном состоянии). Поэтому точное измерение масс ядер приобретает огромное значение в ядерной физике. В связи с этим полезно повторить с учащимися метод измерения масс масс-спектрографами. Учащимся можно сказать, что современные масс-спектрографы обладают колоссальной точностью (порядка одной миллионной), что позволяет измерять дефект масс ядер. Подобные измерения сделаны для всех ядер.
Существование дефекта масс является доказательством справедливости закона пропорциональности массы и энергии. Этот закон служит мощным инструментом при исследовании ядерных превращений. Определяя массы вступивших в реакцию ядер и массы получающихся ядер, можно по их разности найти количество выделяемой (или поглощаемой) энергии. Если сумма масс покоя образующихся продуктов меньше суммы масс исходных продуктов, реакция идет с выделением энергии. Другая формулировка: если исходные ядра имеют меньшую энергию связи, чем вновь образуемые в результате реакции, энергия должна выделяться.
Фотоны в рамках релятивистской механики. Мы видели, что никакая частица, обладающая конечной массой покоя, не может быть разогнана до скорости света в вакууме. Но если какая-то частица движется со скоростью света, то ей приходится "расплачиваться" за это тем, что ее масса покоя равна нулю. Световые кванты - фотоны и нейтрино - можно интерпретировать как релятивистские частицы, движущиеся с предельно возможной скоростью передачи сигнала - с.
Часто возникает вопрос о том, что стало бы с теорией относительности, если бы выяснилось - это вопрос опыта! - что существуют сигналы, т.е. взаимодействия, передаваемые со скоростью, большей, чем с. Ответ на этот вопрос довольно прост. Для теории относительности важно лишь наличие предельной скорости передачи взаимодействий, т.е. отсутствие бесконечно быстрых сигналов. И если эта предельная скорость не скорость распространения электромагнитных волн в пустоте, то это не меняет сути теории. Правда, тогда масса покоя фотона будет уже не равна нулю. Но кто же тогда может ответить на вопрос: равна нулю точно масса покоя фотона или нет? Ответ может дать только эксперимент; для нас существенно лишь то, что с доступной в настоящее время точностью масса покоя должна быть принята равной нулю. Именно это и предполагалось во всех наших рассуждениях.
Физика элементарных частиц. В 1928 г. английский физик П. Дирак, применяя теорию относительности в волновой механике, создал релятивистскую квантово-механическую теорию электрона. Одним из удивительнейших предсказаний теории Дирака явился вывод о существовании электронного двойника - позитрона. Позитрон во всем похож на электрон: та же масса покоя т0, тот же заряд в, однако не отрицательный, а положительный. Еще более поразительным было предсказание возможности превращения электрона и позитрона в совершенно другие частицы - в гамма-фотоны, а также обратного превращения фотонов в электронно-позитронную пару. Этот вопрос подробно изложен в § 177 пособия "Физика-10". На рисунке 306 учебника показана фотография, полученная с помощью камеры Вильсона при исследовании космических лучей. Эта фотография запечатлела экспериментальное открытие в 1932 г. позитрона: тонкий след, идущий снизу вверх, - "автограф" позитрона.
Чтобы понять суть того, что произошло в камере Вильсона, надо учесть детали эксперимента: камера помещена в сильное магнитное поле (направленное от читателя перпендикулярно плоскости рисунка); горизонтальная полоса вдоль диаметра - свинцовая пластинка толщиной 6 мм. По толщине следа можно судить об энергии частиц (чем "жирнее" след, тем больше ионизации производит частица на своем пути и, следовательно, тем большей энергией она обладает). По кривизне траектории можно судить об импульсе частицы (искривление вызвано магнитным полем). Видно, что частица двигалась снизу вверх: в свинцовой пластинке она притормозилась, ее импульс уменьшился, вследствие чего магнитное поле сильнее искривило траекторию частицы после прохождения пластинки (т.е. сверху на фотографии). Зная направление движения частицы (снизу вверх) и направление магнитного полк (от нас), легко установить, что частица имеет положительный заряд. Итак, исследование фотографии следа частицы позволяет определить ее энергию и импульс. Определив энергию и импульс частицы, всегда можно определить ее массу покоя. Масса покоя частицы и ее заряд неопровержимо доказывают, что частица является "положительным электроном" - позитроном.
Рисунок (там же) изображает процесс рождения пары электрон + позитрон, сфотографированный с помощью камеры Вильсона (также помещенной в магнитное поле). В этих процессах превращения частиц соблюдаются законы сохранения энергии, импульса, заряда, спина.
Легко предсказать, что не всякие фотоны способны "породить" пару; прежде всего, необходимо, чтобы энергии фотона было достаточно для получения удвоенной энергии покоя электрона: Поскольку МэВ, ясно, что фотоны с энергией, меньшей 1,02 МэВ, не могут породить пару. Так, например, фотоны, излучаемые полонием (hv=0,8 МэВ), не дают пары, в то время как Y-кванты с энергией 1,7 МэВ рождают электронно-позитронную пару. Кроме процесса образования пары, экспериментально обнаружен и обратный процесс - превращение электронно-позитронной пары в фотоны. Он протекает по схеме Появление двух у-квантов обусловлено законом сохранения импульса. Это легко понять: если электрон и позитрон двигались с одинаковой скоростью навстречу друг другу, то в системе центра массы суммарный импульс равен 0, следовательно, и результирующий импульс фотонов должен быть равен 0, что было бы невозможно при порождении одного фотона. В настоящее время установлен факт существования "двойников" (античастиц) почти у всех частиц (протонов, нейтронов и др.), Самой характерной чертой элементарных частиц оказалась их способность к взаимным превращениям, причем всегда соблюдаются соответствующие законы сохранения. Понять закономерности мира элементарных частиц без привлечения теории относительности невозможно.
Заключение
В заключение заметим, что создание Эйнштейном Теории Относительности было первым шагом в построении современной концепции естествознания. Ее роль состояла не только в уточнении и обобщении классических формул: было показано, что знания об окружающем мире не носят абсолютного характера и могут претерпевать существенные уточнения и изменения в ходе развития науки. Описывающая реально наблюдаемые явления природы теория может базироваться на утверждениях и идеях, не всегда согласующихся с общепринятым мнением и "здравым смыслом", являющимся обобщением повседневного опыта.
Итак, специальная теория относительности основывается на постулатах постоянства скорости света и одинаковости законов природы во всех физических системах, а основные результаты, к которым она приходит таковы: относительность свойств пространства-времени; относительность массы и энергии; эквивалентность тяжелой и инертной масс.
Величие сделанного Эйнштейном трудно переоценить. Сейчас нет практически ни одной ветви современной физики, где, так или иначе, не присутствовали бы фундаментальные понятия квантовой механики или теории относительности. Выражение E = mc2 - крылатая фраза, знакомая широкой публике так же, как строки Шекспира.
Список использованной литературы
1. Бондарев В.П. Концепции современного естествознания: Учебное пособие для студентов вузов / В.П. Бондарев. - М.: Альфа-М, 2003. - 464 с.
2. Грядовой Д.И. Концепции современного естествознания: Структурный курс основ естествознания / Д.И. Грядовой. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 239 с.
3. Концепции современного естествознания. Лекции для студентов заочного отделения Отв. ред.В.Н. Быкова. - Уфа: УГАТУ, 2005. - 200 с.
...Подобные документы
Принцип относительности Г. Галилея для механических явлений. Основные постулаты теории относительности А. Эйнштейна. Принципы относительности и инвариантности скорости света. Преобразования координат Лоренца. Основной закон релятивистской динамики.
реферат [119,5 K], добавлен 01.11.2013Сущность принципа относительности Эйнштейна, его роль в описании и изучении инерциальных систем отсчета. Понятие и трактовка теории относительности, постулаты и выводы из нее, практическое использование. Теория относительности для гравитационного поля.
реферат [14,5 K], добавлен 24.02.2009Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей. Постулаты Эйнштейна, их значение. Преобразования Лоренца и следствия из них. Интерферометр Майкельсона и принципы. Сложение скоростей в релятивистской механике. Взаимосвязь массы и энергии покоя.
презентация [1,4 M], добавлен 31.10.2016Предпосылки создания теории относительности А.Эйнштейна. Относительность движения по Галилею. Принцип относительности и законы Ньютона. Преобразования Галилея. Принцип относительности в электродинамике. Теория относительности А.Эйнштейна.
реферат [16,0 K], добавлен 29.03.2003Инерциальные системы отсчета. Классический принцип относительности и преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Релятивистский закон изменения длин промежутков времени. Основной закон релятивистской динамики.
реферат [286,2 K], добавлен 27.03.2012Изменение формы движущегося объекта и другие явления в рамках преобразования Лоренца. Гносеологические ошибки Специальной теории относительности А. Эйнштейна. Проблема определения границ применимости альтернативной интерпретации преобразования Лоренца.
доклад [3,1 M], добавлен 29.08.2009Анализ принципов относительности Галилея и Эйнштейна. Астрономический и лабораторный метод измерения скорости света. Преобразование Лоренца и его следствия. Релятивистская механика. Взаимосвязь массы и энергии покоя. Использование ядерных реакций.
презентация [8,7 M], добавлен 13.02.2016Общая теория относительности с философской точки зрения. Анализ создания специальной и общей теорий относительности Альбертом Эйнштейном. Эксперимент с лифтом и эксперимент "Поезд Эйнштейна". Основные принципы Общей Теории Относительности (ОТО) Эйнштейна.
реферат [42,9 K], добавлен 27.07.2010Преобразования Галилея и Лоренца. Создание специальной теории относительности. Обоснование постулатов Эйнштейна и элементов релятивистской динамики. Принцип равенства гравитационной и инертной масс. Пространство-время ОТО и концепция эквивалентности.
презентация [329,0 K], добавлен 27.02.2012История появления новой релятивистской физики, положения которой изложены в работах А. Эйнштейна. Преобразования Лоренца и их сравнение с преобразованиями Галилея. Некоторые эффекты теории относительности. Основной закон и формулы релятивистской динамики.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 01.11.2013Экспериментальные основы специальной теории относительности, ее основные постулаты. Принцип относительности Эйнштейна. Относительность одновременности как следствие постоянства скорости света. Относительность пространственных и временных интервалов.
презентация [1,8 M], добавлен 23.10.2013Изучение ключевых научных открытий Альберта Эйнштейна. Закон внешнего фотоэффекта (1921 г.). Формула связи потери массы тела при излучении энергии. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна (1905 г.). Принцип постоянства скорости света.
презентация [1,1 M], добавлен 25.01.2012Доказательство ошибочности специальной теории относительности (СТО). Выяснение физического смысла преобразования Лоренца, подход к анализу "мысленных экспериментов" Эйнштейна и исправление ошибок в этих экспериментах. "Волновой вариант теории Ритца".
статья [68,5 K], добавлен 07.01.2010История создания общей теории относительности Эйнштейна. Принцип эквивалентности и геометризация тяготения. Черные дыры. Гравитационные линзы и коричневые карлики. Релятивистская и калибровочная теории гравитации. Модифицированная ньютоновская динамика.
реферат [188,4 K], добавлен 10.12.2013Принцип относительности Галилея. Связь между координатами произвольной точки. Правило сложения скоростей в классической механике. Постулаты классической механики Ньютона. Движение быстрых заряженных частиц. Скорость распространения света в вакууме.
презентация [193,4 K], добавлен 28.06.2013Положения теории относительности. Релятивистское сокращение длин и промежутков времени. Инертная масса тела. Причинно-следственные связи, пространственно-временной интервал между событиями. Единство пространства и времени. Эквивалентность массы и энергии.
контрольная работа [25,0 K], добавлен 16.12.2011Преобразования Лоренца и основные следствия из них. Четырехмерное пространство Эйнштейна. Расстояние между точками трехмерного пространства. Интервал между двумя событиями. Промежуток собственного времени. События, разделенные вещественным интервалом.
лекция [212,8 K], добавлен 28.06.2013Различная запись преобразования Лоренца. Следствия преобразований. Парадоксы кинематики специальной теории относительности: одногодок (модифицированный парадокс близнецов), антиподов, "n близнецов", расстояний и пешеходов. Итоги теории относительности.
реферат [230,7 K], добавлен 03.04.2012Существует ли в природе физически выделенные (привилегированные) состояния движения? Отрицательный ответ Эйнштейна на этот вопрос лег в основу принципа относительности одновременности и специальной теории относительности в целом.
статья [12,9 K], добавлен 15.02.2003Опыт Майкельсона и крах представлений об эфире. Эксперименты, лежащие в основе специальной теории относительности. Астрономическая аберрация света. Эффект Доплера, связанный с волновыми движениями. Принцип относительности и преобразования Лоренца.
курсовая работа [214,7 K], добавлен 24.03.2013
