Расчет среднего арифметического погрешностей измерения. Оптические характеристики измерительного микроскопа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский

университет «МЭИ» в г. Смоленске

Расчетное задание

по дисциплине "Оптические измерения"

Преподаватель: Гавриленков В.А.

Группа: ОЭС-10

Вариант: 1

Студент: Горбунов И.В.

Смоленск 2013

1. Условие

Задание 1

В табл. 2 приведены результаты многократных измерений величины х.

1. При заданном числе измерений m₁ и интервалов m₂ по х построить кумулятивную кривую и гистограмму распределения результатов измерений.

2. Вычислить среднее арифметическое х_ср, погрешность k-го измерения д_к и среднее квадратическое отклонение у.

3. При том же числе интервалов построить гистограмму распределения случайных погрешностей.

4. Вычислить на интервале -Зу < д < +Зу значения функции Гаусса Y(у, д_к) и построить ее на том же рисунке, что и распределение погрешности.

6. Сделать выводы.

Задание 2

Вывести формулу для оценки средней квадратической погрешности результата косвенных измерений величины Y. Вычислить погрешность.

Заданная зависимость:

.

Задание 3

Нарисовать оптическую схему и вычислить оптические и метрологические характеристики измерительного микроскопа: видимое увеличение, диапазон измерений, чувствительность, вероятностную составляющую инструментальной погрешности и др. Исходные данные представлены в табл. 1.

Таблица 1 Исходные данные

Тип ОИП	f'об, мм	f'ок, мм	Dпд, мм	Дшк, мм	Д, мм
Измерительный микроскоп	34	12,5	20	0,01	120

2. Решение

погрешность оптический измерительный микроскоп

Задание 1

1. Результаты многократных измерений величины х расположим в порядке возрастания (табл.2). Разобьем полученное множество измерений на m₂=7 равных интервалов с шагом:

(1.1)

Определяем границы интервалов:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

Подсчитаем число попаданий результатов измерений в каждый интервал:

 (1.2)

Распределение результатов измерения по интервалам сведем в табл. 1.1.

Таблица 1.1 Распределение результатов измерения по интервалам

№	№инт	Измеренная величина (xk)	Число повторений (mk)	Число попаданий в интервал (mj)
1	1	1,01100	1	5
2		1,01128	1
3		1,01145	1
4		1,01155	1
5		1,01165	1
6	2	1,01180	2	6
7		1,01202	2
8		1,01210	2
9	3	1,01235	2	10
10		1,01251	2
11		1,01269	3
12		1,01280	1
13		1,01297	2
14	4	1,01310	2	7
15		1,01327	2
16		1,01344	1
17		1,01353	1
18		1,01368	1
19	5	1,01383	1	2
20		1,01428	1
21	6	1,01447	1	1
22	7	1,01571	1	1

По результатам таблицы 2 построили кумулятивную кривую (рис.1) и гистограмму распределения результатов измерений по интервалам (рис.2).



Рис. 1. Кумулятивная кривая распределения результатов измерений

Рис.2. Гистограмма распределения результатов измерений по интервалам

2. Вычислили среднее арифметическое значение:

,(1.3)

где x_к - к-ое значение исследуемой величины x, m_к - число повторений значения x_к.

В результате расчета получили x_ср = 1,01306 мм (без учёта возможных промахов).

Рассчитали погрешность k-ого измерения _к как разность k-ого и среднего значений величины x.

Пример расчета погрешности: .

Вычислили среднее квадратическое отклонение:

,(1.4)

где - количество проведенных измерений.

В результате вычисления получили:

= 0,00220 мм.

3 =0,00660 мм.

Одно из значений д₂₀=0,01090 мм превышает 3 = 0,00660 мм, следовательно, значение x₁₁=1,02396 мм является промахом.

Уточним значения x_ср, и 3 без учета промаха:

x_ср=1,01272 мм.

= 0,00109 мм.

3 =0,00326 мм.

Результаты вычислений x_ср, _к и свели в табл. 1.2.

Вычислили среднее квадратическое отклонение среднего арифметического:

;(1.5)

В результате расчета получили: S=0,00058 мм.

Надежность измерений P = 90%. Число измерений m = 32. Данной вероятности соответствует коэффициент Стьюдента T_s = 1,6930. Используя его, определили значение вероятной погрешности:

, (1.6)

мм.

Таким образом, результирующее значение x:

Таблица 1.2 Результаты вычислений X_ср, _к и

№	xк, мм	mк	к, мм	Y(,k)	Y(,k)/Y(,k)макс	Примечание
1	1,01100	1	-0,00206	41,93313	0,28626	xср=1,01272 мм =0,00109 мм мм. Y(,k)макс=146,54 при к=0
2	1,01128	1	-0,00178	60,98666	0,41633
3	1,01145	1	-0,00161	74,11764	0,50597
4	1,01155	1	-0,00151	82,18020	0,56101
5	1,01165	1	-0,00141	90,35065	0,61679
6	1,01180	2	-0,00126	102,51197	0,69981
7	1,01202	2	-0,00104	119,18664	0,81364
8	1,01210	2	-0,00096	124,62662	0,85077
9	1,01235	2	-0,00071	138,35574	0,94450
10	1,01251	2	-0,00055	143,86960	0,98214
11	1,01269	3	-0,00037	146,48626	1,00000
№	xк, мм	mк	к, мм	Y(,k)	Y(,k)/Y(,k)макс	Примечание
12	1,01280	1	-0,00026	146,11962	0,99750
13	1,01297	2	-0,00009	142,64761	0,97380
14	1,01310	2	0,00004	137,75231	0,94038
15	1,01327	2	0,00021	128,78908	0,87919
16	1,01344	1	0,00038	117,49505	0,80209
17	1,01353	1	0,00047	110,81796	0,75651
18	1,01368	1	0,00062	98,99979	0,67583
19	1,01383	1	0,00077	86,77108	0,59235
20	1,02396	1	0,01090	52,10705	0,35571
21	1,01428	1	0,00122	39,90246	0,27240
22	1,01447	1	0,00141	3,29774	0,02251
23	1,01571	1	0,00265	41,93313	0,28626

3. При том же числе интервалов построили гистограмму распределения случайных погрешностей по интервалам (рис.3).

Для построения гистограммы распределения случайных погрешностей _k привели значения погрешности в относительных единицах m/m_макс в табл.1.3.

Таблица 1.3 К построению гистограммы распределения случайных погрешностей по интервалам

№инт	к, мм	Число повторений (mk)	Число попаданий в интервал (mj)	m/mмакс
1	-0,00172	1	5	0,500
	-0,00144	1
	-0,00127	1
	-0,00117	1
	-0,00107	1
2	-0,00092	2	6	0,600
	-0,00070	2
	-0,00062	2
3	-0,00037	2	10	1,000
	-0,00021	2
	-0,00003	3
	0,00008	1
	0,00025	2
4	0,00038	2	7	0,700
	0,00055	2
	0,00072	1
	0,00081	1
	0,00096	1
5	0,00111	1	2	0,200
	0,00156	1
6	0,00175	1	1	0,100
7	0,00299	1	1	0,100

4.Вычислили для точек _k = ±у, ±2у, ±3у, значения функции Гаусса Y(у, д_k), используя распределение Гаусса:

;(1.7)

Для построения зависимости Y(,_k) привели значения функции Гаусса (относительные единицы Y(,_k)/Y(,_k)_макс) в табл. 1.4.

Таблица 1.4 Результаты вычисления функции Гаусса

дk, мм	Y(,k), мм-1	Y(,k)/Y(,k)макс
0	146,54	1,00000
±0,00109	88,88	0,60652
±0,00218	19,83	0,13532
±0,00327	1,63	0,01112

По результатам таблицы построили на одном графике гистограмму распределения случайных погрешностей по интервалам и функцию Гаусса (рис.3).

Рис.3. Гистограмма распределения случайных погрешностей и функция Гаусса

В процессе выполнения расчётного задания были построены кумулятивная кривая и гистограмма распределения результатов измерения по интервалам, представленные на рис. 1 и рис. 2.

На основе данных табл. 3 были вычислены следующие величины:

- среднее значение x_ср = 1,01272;

- случайные погрешности каждого измерения;

- среднее квадратичное отклонение = 0,00109 мм;

- результирующее значение

В процессе выполнения расчётного задания была построена гистограмма распределения случайных погрешностей, приведённая на рисунке 3. Из этого рисунка видно, что максимум распределения случайных погрешностей расположен вблизи . На этом же рисунке представлен график функции , значения которой были рассчитаны по формуле Гаусса и представлены в табл. 1.4.

Задание 2

Вывести формулу для оценки средней квадратической погрешности результата косвенных измерений величины

.

Вычислить погрешность. Исходные данные представлены в табл. 2.1

Таблица 2.1 Исходные данные

Y = f(x1, х2, х3,...)	d, мм	f'k, мм	z', мм	?к, о. е
	0	1000	20	0,01

Для оценки средней квадратической погрешности результата косвенных измерений воспользовались формулой:

 (2.1)

Вычислили частные производные от данной функции:

Подставив вычисленные значения в формулу (2.1), получили:

Результирующее значение R записали в следующем виде:

,(2.2)

Задание 3

Нарисовать оптическую схему (рис 3.1), вычислить оптические и метрологические характеристики измерительного микроскопа - видимое увеличение, диапазон измеряемых величин, чувствительность, вероятностную составляющую погрешности и др. Исходные данные представлены в табл. 3.1

Таблица 3.1 Исходные данные

Вариант	Тип ОИП	f'об, мм	f'ок, мм	Dпд,, мм	Д, мм	Дшк, мм
1	Измерительный микроскоп	34	12,5	20	120	0,01

Рис. 3.1 Схема измерительного микроскопа в тонких компонентах

1. Расчёт оптических параметров измерительного микроскопа:

а) Вычислили линейное увеличение объектива:

,(3.1)

.

б) Вычислили видимое увеличение окуляра:

,(3.2)

.

в) Вычислили видимое увеличение микроскопа:

, (3.3)

.

г) Линейное поле микроскопа рассчитали по формуле:

, (3.4)

д) Угловое поле окуляра рассчитали по формуле:

,(3.5)

е) Рассчитали фокусное расстояние микроскопа:

(3.6)

ж) Расстояние от главной плоскости объектива до предметной плоскости:

 (3.7)

з) Вычислили длину оптической системы:

(3.8)

и) Рассчитаем вынос выходного зрачка, используя формулу Ньютона:

(3.9)

2. Расчёт метрологических параметров измерительного микроскопа:

Определили количество делений в измерительном устройстве, которое совмещено с полевой диафрагмой:

(3.10)

Рассчитали цену деления шкалы:

,(3.11)



Вычислили вероятностную составляющую инструментальной погрешности показаний как половину цены деления шкалы:

(3.12)

Рассчитали чувствительность:

(3.13)

3. Расчет конструктивных параметров шкалы.

Рассчитали ширину штрихов:

(3.14)

Вычислили высоту коротких штрихов:

(3.15)

Рассчитали высоту длинных штрихов:

 (3.17)

Результаты вычислений занесли в таблицу 3.2.

Изобразили часть шкалы измерительного микроскопа, воспользовавшись ее конструктивными параметрами (рис. 3.2).

а) б)

Рис. 3.2 а) Шкала измерительного микроскопа, совмещённая с полевой диафрагмой б) Фрагмент шкалы.

Таблица 3.2 Оптические и метрологические характеристики измерительного микроскопа

Оптические характеристики
Линейное увеличение объектива	Об,	-3,5
Видимое увеличение микроскопа		-70
Видимое увеличение окуляра		20
Фокусное расстояние микроскопа	, мм	-3,5
Линейное поле	2y, мм	5,7
Угловое поле окуляра		77,4
Вынос выходного зрачка	, мм	1,3
Расстояние от главной плоскости объектива до предметной плоскости	, мм	43,7
Длина оптической системы	, мм	166,5
Метрологические характеристики
Интервал деления шкалы	шк, мм	0,01
Число делений шкалы	m, дел	1800
Цена деления шкалы	C, мм/дел	0,0029
Инструментальная погрешность	ин, мм	0,00145
Чувствительность	S, дел/мм	345
Конструктивные параметры
Высота коротких штрихов	h1, мм	0,02
Высота длинных штрихов	h2, мм	0,03
Ширина штрихов шкалы	шк, мм	0,001

Размещено на Allbest.ru

...