Динамические свойства электромеханического преобразователя с независимым возбуждением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамические свойства электромеханического преобразователя с независимым возбуждением

Рассмотренные выше характеристики двигателя с независимым возбуждением получены в предположении, что двигатель питается от бесконечно мощной сети или от любого другого источника, обладающего свойствами источника напряжения с внутренним сопротивлением, равным нулю. Приступая к изучению динамических свойств, необходимо иметь в виду, что в регулируемом электроприводе возможно питание якорной цепи двигателя и от преобразователей, обладающих свойствами источника тока. Поэтому анализ динамических свойств электромеханического преобразрвателя с независимым возбуждением проведем для случаев питания как от источника напряжения, так и от источника тока. Для анализа воспользуемся системой (3.6). Обозначив d/dt=р, запишем ее в виде

где Tв=Lв/Rв - электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения; Тя=Lя/Rя - электромагнитная постоянная времени цепи якоря; kф=Ф/iв - коэффициент, соответствующий линейной части кривой намагничивания двигателя. Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответствующая (3.40), приведена на рис.3.11,а. На схеме представлены два возможных канала управления при питании от источника напряжения - канал управления полем двигателя, которому соответствует управляющее воздействие uв, и канал управления по цепи якоря с управляющим воздействием ия. Из схемы следует, что при отсутствии реакции якоря процессы в цепи возбуждения протекают независимо от процессов в якорной цепи, а процессы в якорной цепи зависят от изменений магнитного потока двигателя Ф.

Рис. 1

Цепь возбуждения двигателя представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Тъ, Индуктивность LB обмотки возбуждения может быть определена по формуле

где kнас=Iвном/Iвлин - коэффициент насыщения; Iвлин - ток возбуждения, создающий номинальный поток Фном при отсутствии насыщения магнитной цепи. Значение индуктивности LB, определяемое данной формулой, соответствует линейной части кривой намагничивания. При работе в насыщенной части кривой намагничивания индуктивность и постоянная времени цепи возбуждения уменьшаются тем больше, чем выше насыщение:

При отсутствии добавочных резисторов у двигателей мощностью от 1 до нескольких тысяч киловатт постоянная времени цепи возбуждения лежит в пределах Tв5 с, причем с увеличением мощности двигателя она быстро возрастает.=0,2 Изменение потока вносит нелинейность в математическое описание процессов преобразования энергии даже при ненасыщенной магнитной цепи, поэтому при переменном магнитном потоке структура на рис 1,a используется для анализа динамических свойств электропривода постоянного тока с помощью ЭВМ. Для синтеза регулируемых электроприводов математическое описание электромеханического преобразователя линеаризуется путем разложения в ряд Тэйлора в окрестности точки статического равновесия. При питании от источника напряжения двигатель с независимым возбуждением работает преимущественно при постоянном потоке:

Ф=Фном=const

при этом уравнение механической характеристики двигателя в соответствии с (3.7) принимает вид

Этому уравнению соответствует структурная схема преобразователя, представленная на рис.3.11,б. Она свидетельствует о том, что при Ф=const электромеханический преобразователь представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Тя. Индуктивность рассеяния якорной цепи двигателя может быть вычислена по приближенной формуле

=0,25

для компенсированных двигателей.=0,6 для некомпенсированных и где Постоянная времени якорной цепи двигателей средней и большой мощности лежит в пределах Тя,1 с, причем наибольшие значения соответствуют некомпенсированным либо тихоходным двигателям большой мощности.=0,02 Уравнение динамической механической характеристики устанавливает связь между механическими переменными в общем виде, справедливом для любых режимов работы электропривода. Форма конкретных динамических характеристик определяется совокупностью условий и связей, наложенных на движение электромеханической системы в данном процессе. Поэтому двигатель имеет бесчисленное множество динамических характеристик, соответствующих переходным процессам и зависящих от вида механической части, начальных условий, уровня и характера управляющих и возмущающих воздействий. Эти характеристики несут информацию о свойствах динамической системы, состоящей из электромеханического преобразователя энергии и механической части, а для анализа электромеханических свойств самого преобразователя их непосредственно использовать нельзя.

В установившихся динамических режимах работы, обусловленных, например, наличием периодической составляющей нагрузки электропривода, динамическая механическая характеристика для каждого цикла установившихся колебаний одинакова, и форма ее зависит только от электромеханических свойств двигателя.

Примем, что момент двигателя в установившемся динамическом режиме изменяется по закону

М=МсрM+maxt.sin

при p=d/dt однозначно определяет соответствующий закон изменения скорости: г=arctg Тде я. . или соответствующее снижение постоянной времени Т(t) и M(t) и соответствующая им динамическая характеристика - замкнутая кривая 1. Нетрудно видеть, что электромагнитная инерция якорной цепи вызывает значительные отклонения динамической характеристики 1 от статической 2. Уменьшение частоты вынужденных колебаний . На рис.2 показаны характеристики яприводят к уменьшению этих отклонений (кривая 3), и в пределе при Тя0 динамическая характеристика сливается со статической.0 или Q Эти рассуждения приводят к выводу о целесообразности использования для анализа динамических свойств двигателя частотного метода. Для этой цели с помощью структурной схемы рис. 1,б определим передаточную функцию динамической жесткости механической характеристики (см. гл. 2)

Рис .2

Амплитудно-фазовую характеристику динамической жесткости получим подстановкой в (3.44) p=j

Соответствующие (3.45) АЧХ и ФЧХ динамической жесткости

Введение добавочных резисторов в цепь якоря уменьшает T=0), до -270° при QАмплитудно-фазовая характеристика динамической жесткости (3.45) представлена на рис.3.13,а, а на рис.3.13,б показаны соответствующие ей ЛАЧХ и Л ФЧХ. Рассматривая их, можно установить, что электромагнитная инерция приводит к уменьшению модуля динамической жесткости тем в большей степени, чем выше частота вынужденных колебаний Л. Одновременно сдвиг по фазе между колебаниями скорости и момента изменяется от -180°, соответствующих статической жесткости (я, при этом, если в пределах возможных частот колебаний модуль динамической жесткости снижается незначительно, а фазовый сдвиг остается близким к 180°, можно без существенных погрешностей исследовать динамические процессы, пользуясь выражением статической механической характеристики. Частотные характеристики динамической жесткости упрощают определение зависимости от времени одной из механических переменных по известной для установившегося колебательного режима другой. Если, как было принято выше,

М=МсрM+max(t) определится соотношением·t, зависимость ·sin

(t)=Зависимость М(t) по заданной функции max·t определяется аналогичным путем:·sin

дает правильные представления лишь для статических режимов или при достаточно плавных изменениях нагрузки. При изменениях нагрузки скачком, а также в установившихся колебательных режимах динамическая характеристика может существенно отклоняться от статической, и необходимо оценивать эти отклонения с помощью частотных характеристик динамической жесткости либо путем расчета соответствующего переходного процесса с учетом электромагнитной инерции двигателя.) и по модулю статической жесткости Таким образом, суждение о жесткости естественной механической характеристики по статической зависимости М=f( Достоинством электромеханического преобразователя с независимым возбуждением при Ф=const является высокое быстродействие, определяемое относительно небольшой постоянной времени Тя. При этом следует иметь в виду, что проведенный анализ динамических свойств преобразователя полностью справедлив только для компенсированных двигателей. У некомпенсированных двигателей, как было отмечено выше, вследствие реакции якоря магнитный поток при изменениях тока якоря не остается постоянным, а может изменяться на 10-20 % в сторону уменьшения от Ф0. Изменения основного потока машины происходят с постоянной времени цепи возбуждения Tв, намного большей, чем Тя. Соответственно инерционность преобразователя при проявлениях реакции якоря возрастает и расхождения между статическими и динамическими характеристиками проявляются при меньших частотах. При питании якоря двигателя от источника тока iя=Iя1=const при любых изменениях ЭДС двигателя.

Этому уравнению соответствует структура электромеханического преобразователя, представленная на рис.3 11,в. Сравнивая рис.3.11,б и в, можно установить, что в режиме питания якоря от источника тока двигатель с независимым возбуждением утрачивает рассмотренные выше электромеханические свойства. Отсутствие зависимости тока якоря от скорости исключает проявление электромеханической связи, и статическая механическая характеристика двигателя М=f( ub=const обладает жесткостью, равной нулю. Как объект управления электромеханический преобразователь при этом представляет собой апериодическое звено с большой постоянной времени Tв, управляющим воздействием является напряжение, приложенное к обмотке возбуждения uя. В соответствии с рис.3,в электромеханический преобразователь при Iя=const является источником момента М=const, значения которого можно регулировать путем воздействия на инерционный канал возбуждения двигателя. 3.6. Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в двигателе с последовательным возбуждением

Рис. 3

Принципиальная схема включения двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, учитывающая возможное введение в его цепь якоря добавочного резистора Rдоб, представлена на рис.3,а. Соответствующая ей схема модели преобразователя может быть получена аналогично схеме модели преобразователя для двигателя с независимым возбуждением при включении обмотки возбуждения последовательно в цепь якоря (рис.5,б). Включение обмотки возбуждения в силовую цепь, мощность которой на два порядка выше, чем мощность возбуждения, создает условия для форсированного изменения потока двигателя, при этом анализ динамических свойств электромеханического преобразователя без учета влияния вихревых токов, наводящихся в полюсах и станине при быстрых изменениях потока, приводит в большинстве случаев к значительным ошибкам. В первом приближении влияние вихревых токов может быть учтено добавлением короткозамкнутой обмотки на оси (5, показанной на рис.3,б, имеющей условное число витков bt,обтекаемой током iвт и связанной с потоком машины Ф по продольной оси (3 коэффициентом связи, равным единице. С учетом этой фиктивной обмотки математическое описание динамического процесса преобразования энергии в двигателе с последовательным возбуждением имеет следующий вид:

Рис. 4

Индуктивность рассеяния якорной цепи Lя значительно меньше, чем индуктивность обмотки возбуждения, связанной с главным потоком двигателя, поэтому ею в ряде случаев можно пренебречь. Однако такое допущение вносит принципиальное искажение в характер процессов, так как при Lя=0 ток двигателя при изменениях скачком приложенного напряжения приобретает возможность изменяться скачком. Положив для статического режима в (3.50) diя/dt=dФ/dt=0, получим iвт=0 и преобразуем эту систему в уравнения статических характеристик двигателя, по форме совпадающие с аналогичными для двигателя с независимым возбуждением:

Очевидным отличием их является зависимость потока двигателя от тока якоря. Характеристика намагничивания Ф=f(Iя) показана на рис.3.16 (кривая 1) и свидетельствует о том, что магнитная цепь двигателя при номинальном токе якоря насыщена. В связи с этим в дальнейшем для анализа формы статических характеристик двигателя используется аппроксимация характеристики намагничивания двумя прямыми, как это выполнено на рис.3.16 (ломаная 2). При Iя<iгр Ф=kф·Iя, а при Iя>Iгр магнитный поток машины принимается примерно постоянным: Ф=Фнас=const. 3.7. Статические характеристики двигателя с последовательным возбуждением При принятой аппроксимации кривой намагничивания (рис.3.16) механическая и электромеханическая характеристики (3.51) и (3.52) при различных токах якоря имеют различные выражения. При Iя<iгр kф=const и эти уравнения преобразуются к виду

При Iя>Iгр Ф=Фнас=const и те же уравнения записываются так:

Уравнения (3.53) и (3.54) свидетельствуют о том, что в области нагрузок, меньших номинальной, статические характеристики двига0 и Iтеля с последовательным возбуждением имеют гиперболический характер и при Мя0 асимптотически приближаются к оси ординат. Эта форма характеристики определяется условиями электрического равновесия машины: при идеальном холостом ходе (IЯ=0) ЭДС двигателя должна уравновешивать приложенное к якорной цепи напряжение Uя. Так как при Iя0 поток Ф также стремится к нулю, выполнение условия возможно только при неограниченном возрастании скорости.

Рис. 5

Реально скорость идеального холостого хода двигателя с последовательным возбуждением благодаря наличию остаточного потока Фост ограничена значением 0=UЯ/ФОСТ. Однако поток Фост мал, и значение 0 намного превышает допустимое для двигателя по условиям механической прочности. Поэтому при проектировании и эксплуатации электроприводов с двигателями последовательного возбуждения необходимо исключить возможность их работы с малыми нагрузками, при которых скорость двигателя может превысить допустимую по условиям механической прочности. При Iя>Iгр магнитная цепь машины насыщается и при принятом допущении Ф=Фнас=const. В этой области характеристики двигателя практически линейны, подобно аналогичным характеристикам двигателя с независимым возбуждением. Естественные характеристики двигателя с последовательным возбуждением показаны на рис.3.17,a,б. Сильная положительная связь по току, создаваемая последовательной обмоткой двигателя, практически устраняет влияние размагничивающего действия реакции якоря и приводит в области допустимой перегрузки к возрастанию потока сверх номинального значения на 10-15%. Поэтому при том же коэффициенте допустимой перегрузки по току I2,5 перегрузочная способность по моменту у двигателей с последовательным возбуждением выше, чем при независимом возбуждении, и лежит в пределах =2I=2,53. Форма естественной механической характеристики определяет область применения двигателя с последовательным возбуждением. Он наиболее часто применяется в электроприводе механизмов, для которых желательно, чтобы по мере снижения нагрузки до минимальной, скорость движения возрастала в 1,5-2 раза, обеспечивая соответствующее повышение производительности при данной мощности двигателя. При этом важным достоинством двигателя является повышенная перегрузочная способность. =f(IВ связи с нелинейностью кривой намагничивания рассчитать естественные характеристики двигателя с последовательным возбуждением только по его номинальным данным не представляется возможным.

Поэтому в каталогах приводятся естественные характеристики я) и М=f(Iя), которые и следует использовать при проектировании электроприводов с двигателями последовательного и смешанного возбуждения.

Для ориентировочных или учебных расчетов можно пользоваться универсальными характеристиками, приведенными в примере 3.4.

Статическая жесткость механической характеристики двигателя с последовательным возбуждением зависит от нагрузки.

Рис. 6

При малых нагрузках двигатель имеет мягкую характеристику, с возрастанием нагрузки модуль жесткости увеличивается и при М>Мном стремится к постоянному значению, которое определяется (3.55):

Рис. 7

Соответственно введение добавочных сопротивлений уменьшает жесткость механических характеристик. Реостатные механические и электромеханические характеристики показаны на рис.3.17,а,б вместе с естественными характеристиками, соответствующими Rдоб=0. Рассматривая этот рисунок, можно установить, что введение сопротивлений в цепь якоря позволяет ограничивать момент и ток короткого замыкания двигателя. Статические характеристики двигателя, соответствующие различным значениям напряжения питания, приведены на рис.3.18. Их вид свидетельствует о том, что уменьшение напряжения приводит к снижению скорости при данной нагрузке без изменения соответствующей этой нагрузке жесткости механической характеристики. Механическая характеристика при Uя=0 соответствует режиму динамического торможения двигателя при замкнутой накоротко его якорной цепи. В данном случае торможение протекает при самовозбуждении, поэтому его особенности заслуживают дополнительного рассмотрения.

В общем случае при питании двигателя от сети с постоянным напряжением Uя=UHOM для осуществления режима динамического торможения его якорная цепь отключается от сети и замыкается на внешний резистор Rдоб (рис.3.19,а), Если с помощью внешнего источника механической энергии (например, при наличии движущей активной нагрузки) привести якорь двигателя во вращение, то при выполнении определенных условий двигатель самовозбуждается и развивает зависящий от скорости тормозной момент. Первым условием самовозбуждения является наличие остаточного потока такого знака, чтобы при данном направлении вращения ЭДС, наводимая остаточным потоком, вызвала ток возбуждения, увеличивающий поток двигателя. Если двигатель работал в двигательном режиме при >0, то его ЭДС в режиме торможения при >0 создает ток, направленный противоположно току якоря в предшествующем режиме.

Этот ток, протекая по обмотке возбуждения, создает МДС, уменьшающую поток остаточного намагничивания, и самовозбуждение исключается. Если при этом изменить направление вращения (<0), двигатель самовозбудится, поэтому характеристика на рис.3.18 при Uя=0 существует только в четвертом квадранте. Обеспечить торможение во втором квадранте можно, переключив либо выводы якоря, либо выводы обмотки возбуждения. Второе условие самовозбуждения поясняет рис.3.19,б.

Здесь приведен ряд зависимостей E(Iя), соответствующих различной скорости движения якоря. Если воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией кривой намагничивания, показанной на рис.3.16, зависимости Е(IЯ) приближенно линеаризуются, причем при Iя>Iгр ЭДС принимается приближенно постоянной. На рис.3.19,б показана также прямая Iя=f(E)=Е/Rя Известно, что при самовозбуждении E(Iя)=Iя(E), и второе условие самовозбуждения графически выражается наличием точки пересечения этих характеристик. Это условие на рис.3.19,б выполняется только при >2, причем граничное значение скорости гр3. Таким образом, самовозбуждение может наступить только после достижения скорости гр при которой наклон линейной части характеристики Е(Iя) совпадает с наклоном прямой Iя=Е/RЯ Следовательно, при увеличении суммарного сопротивления цепи якоря самовозбуждение наступает при более высоких скоростях гр. Изложенные соображения позволяют установить форму характеристики динамического торможения с самовозбуждением, показанную на рис.3.19,в. При <гр самовозбуждение отсутствует и IЯ=0. При гр двигатель самовозбуждается, ток якоря при принятой аппроксимации возрастает до Iя(I=Iгр и при дальнейшем увеличении скорости двигатель имеет линейную характеристику я), соответствующую Ф=Фнас=const. Поэтому при принятой идеализации электромеханическая характеристика при динамическом торможении с самовозбуждением имеет вид ломаной 1 на рис.3.19,в. В связи с наличием остаточного потока Фост ток при <гр (Iнесколько возрастает, а реальная форма кривой намагничивания приводит к дополнительным отклонениям фактической кривой я) (кривая 2 на рис.3.19,в) от приближенной кривой 1. Форма механической характеристики в этом режиме аналогична форме электромеханической характеристики 2.

В этом можно убедиться, рассмотрев приведенные на рис 3.19,г механические характеристики динамического торможения с самовозбуждением при различных добавочных сопротивлениях в цепи якоря.

Динамические свойства синхронного двигателя

При идеальном холстом ходе I1q=0 и вектор  (рис. 5.1в) совпадает с осью d (Иэл=0). Под нагрузкой ось ротора d и составляющая Ш1 d , которая в основном определяется током возбуждения I в , отстают от оси вращающегося магнитного поля на угол Иэл. Между постоянным магнитом, которым является возбужденный ротор, и вращающимся магнитным полем возникают силы взаимодействия. При малых углах Иэл эти силы изменяются по линейному закону. Это электромагнитное взаимодействие подобно механической упругой связи между полем ротора и результирующим полем машины. Поэтому по своим динамическим свойствам синхронный двигатель подобен упругим механическим системам.

Рабочий участок угловой характеристики M=f(Иэл) можно с достаточной точностью для многих задач инженерной практики заменить линейной зависимостью M=kИэл, проходящей через точку номинального режима:

(5.11)

Cэм - коэффициент жесткости упругой электромагнитной связи двигателя.

Продифференцировав выражение (5.11), получим:

(5.12)

Аналогия между электромагнитными взаимодействиями в синхронном двигателе и механической пружине поясняет повышенную склонность синхронного двигателя к колебаниям. Для снижения этой склонности реальные синхронные двигатели снабжаются демпферной или пусковой короткозамкнутой обмоткой, которая создает асинхронный момент.

Результирующий момент в асинхронной машине можно приближенно считать равным сумме синхронного Мсин и асинхронного Мас моментов:

(5.13)

где

;.

Уравнение механической характеристики с учетом пренебрежения влиянием электромагнитной инерции на асинхронный момент будет иметь вид:

; ;

Подставив  в выражение (5.13), окончательно получим (5.14).)

Структурная схема электромеханического преобразователя, соответствующая этому уравнению.

Рис. 8 - Передаточная функция динамической жесткости синхронного двигателя (а) и его ЛАЧХ (б)

Передаточная функция динамической жесткости синхронного двигателя (а) и его ЛАЧХ (б).

При р=0 получаем уравнение статической механической характеристики щ=щ0=const. В статическом режиме изменения нагрузки на валу двигателя не приводят к изменениям скорости, т.к. модуль статической жесткости равен бесконечности. При значениях нагрузки, превышающих Mmax=лMном, двигатель выпадает из синхронизма. Статическая механическая характеристика синхронного двигателя имеет вид прямой 1 (рис. 9).

Рис. 9 - Механические характеристики синхронного двигателя

двигатель ток жесткость возбуждение

В динамических режимах механическая характеристика синхронного двигателя не является абсолютно жесткой. В режиме установившихся колебаний динамическая механическая характеристика имеет вид эллипса (кривая 2, рис. 9).

Передаточная функция динамической жесткости определяется выражением:

(5.15)

Следовательно АЧХ и ФЧХ динамической жесткости определяются выражениями:

; (5.16)

(5.17)

Используя выражения (5.16) и (5.17) на рис. 9б, построены АЧХ и ФЧХ динамической жесткости асинхронного двигателя.

Динамические механические характеристики, соответствующие даже сравнительно медленным изменениям момента двигателя, могут существенно отличаться от статических.

Важным достоинством синхронного двигателя является возможность регулирования реактивной мощности посредством изменения величины тока возбуждения Iв. При относительно небольшом токе возбуждения ток статора I1 отстает от приложенного напряжения на угол ц1 и из сети потребляется реактивная мощность. Увеличивая ток возбуждения можно добиться ц1=0, что соответствует потреблению из сети только активной мощности. Дальнейшее увеличение тока возбуждения Iв приводит к отдаче реактивной мощности в сеть (рис.9в).

Увеличение тока возбуждения, а значит и ЭДС Е приводит к увеличению момента машины, а при неизменном моменте - к уменьшению угла Иэл. Как следует из выражения для угловой характеристики синхронной машины, увеличение тока возбуждения приводит к увеличению перегрузочной способности синхронного двигателя. Поэтому форсирование возбуждения при бросках нагрузки позволяет повысить устойчивость работы двигателя в этих режимах.

Размещено на Allbest.ru