Промышленная электрическая система стабилизированного напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Промышленная электрическая система стабилизированного напряжения, генераторный способ стабилизации напряжения

Рис. 1. Промышленная электрическая система стабилизации напряжения.

синусоидальный напряжение уравнение устойчивость

Принцип действия этой схемы заключается в том, что регулятор АРН задаёт возбудителю определённые параметры электрического тока, а генератор вырабатывает электрический ток с заданными параметрами.

Одновременно на выходе снимает параметры полученного электрического тока, и сравнивает с заданными (необходимыми), если всё в норме АРН ничего «молчит», если же параметры не соответствуют, то АРН регулирует заданное возбудителю напряжение, и это продолжается до тех пор, пока необходимые параметры не будут получены.

Для того чтобы система регулирования могла нормально выполнять предписанные ей функции, необходимо, прежде всего, обеспечить устойчивость ее движения. В процессе работы на систему действуют различные возмущающие силы, вызывая отклонение от заданного закона движения. Если под влиянием возмущения система отклонилась от состояния равновесия или заданного закона движения и после прекращения действия внешнего возмущения снова возвращается к исходному состоянию, то движение в системе является устойчивым, сходящимся к исходному состоянию.

Положим, что система регулирования описывается системой линейных дифференциальных уравнений:

Решение линейного дифференциального уравнения состоит из решения линейного однородного дифференциального уравнения, определяющего свободное движение, и частного решения, которое соответствует вынужденному движению системы. Следовательно, для системы решение можно записать в виде:

Уравнение является уравнением возмущенного движения. В соответствии с определением устойчивости по Ляпунову можно утверждать, что линейная система будет устойчива, если отклонение возмущенного движения от невозмущенного стремиться к нулю с течением времени. Неограниченное сближение возмущенного и невозмущенного движения, при t>? в асимптотически устойчивой линейной системе, соответствует тому, что свободное движение, или переходной процесс в системе при t>? затухает. Из этого можно сделать вывод об условии устойчивости линейных систем. Необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости невозмущенных движений линейных систем является выполнение требования, в соответствии с которым все корни характеристического уравнения должны иметь отрицательные вещественные части.

Наличие среди корней характеристического уравнения хотя бы одного с положительной вещественной частью свидетельствует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости движения.

Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием свободного движения, или переходного процесса. Так как затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнями характеристического уравнения и не зависит от воздействий, приложенных к системе регулирования, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы. Поэтому можно говорить об устойчивости не только движений и состояний, одна система может быть устойчивой, другая - неустойчивой.

Пусть решение однородного уравнения, определяющее свободное движение, имеет вид:

Каждый корень всегда может быть показан на комплексной плоскости в виде соответствующего вектора. Обозначая концы векторов на комплексной плоскости точками и, считая, что действительная ось слева от мнимой оси соответствует отрицательным значениям вещественных частей корней характеристического уравнения, можно сформулировать условие устойчивости следующим образом: необходимым и достаточным условием устойчивости системы является расположение корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Если все корни, кроме одного, располагаются слева от мнимой оси, а один является нулевым, то линейная система будет нейтрально устойчивой. В этом случае система не удовлетворяет условиям асимптотической устойчивости, что выражается в стремлении свободного движения при t>? не к нулю, а к некоторой постоянной величине.

Для определения устойчивости системы по необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения.

Так как реальные системы описываются характеристическими уравнениями высокого порядка, нахождение их корней очень сложно и поэтому на практике задачу устойчивости решают косвенным образом, без нахождения корней алгебраического уравнения с помощью соответствующих критериев устойчивости:

- алгебраических Рауса-Гурвица;

- частотных Михайлова, Найквиста.

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Сущность критерия Рауса заключается в следующем. Пусть имеем характеристическое уравнение a0лn+a1лn- 1+…+an- 1л+an=0. Полагаем, что коэффициент a>0.Если это не так, то умножением на -1 характеристическое уравнение приводится в нужной форме. Раус составлял таблицу коэффициентов, используя следующее правило. Первая строка - коэффициенты характеристического уравнения с четным индексом. Во второй - коэффициенты с нечетным индексом. Коэффициенты в третьей строке выражаются через элементы двух первых строчек, а в четвертой строке - через элементы второй и третьей строк по формулам:

,

k=1,2,3…- номер столбца

Коэффициенты в пятой, шестой и во всех последующих строках вычисляются по формулам с аналогичной структурой:

Процесс заполнения таблицы продолжается до тех пор, пока при заданном порядке характеристического уравнения не получится строка, содержащая один коэффициент, соответствующий свободному члену характеристического уравнения.

Раус доказал, что для выполнения условия устойчивости и, следовательно, для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого таблицы были положительными, т.е. a0 > 0, a1 >0.

Если, неравенства выполняются и все корни отрицательные и вещественные, то, как следует из выражений, все коэффициенты характеристического уравнения будут положительными.

Гурвиц также оперировал с характеристическими уравнениями и установил необходимые и достаточные условия устойчивости с помощью неравенств, которые определяются по матрице коэффициентов характеристического уравнения:

При составлении матрицы вначале по диагонали слева на право выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а_л и далее в порядке возрастания индекса до коэффициента а_n включительно. Строки вправо от диагонали заполняются коэффициентами в порядке убывания индекса. При этом коэффициенты с отрицательными индексами заменяются нулями. В строках слева от диагонали проставляются коэффициенты в порядке возрастания индекса. При этом коэффициенты с отрицательными индексами заменяются нулями. В строках слева от диагонали проставляются коэффициенты в порядке возрастания индекса. Коэффициенты с индексами, превышающими порядок характеристического уравнения n, заменяются нулями». Гурвиц доказал, что для выполнения условия устойчивости и, следовательно, для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости необходимо и достаточно, чтобы все nдиагональных миноров матрицы были положительными, т. е. необходимо выполнение неравенств:

Диагональные миноры называются определителями Гурвица. Применяя критерий Гурвица, можно показать, что для систем первого и второго порядков и, соответственно, необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность коэффициентов характеристического уравнения. Для систем третьего и более высокого порядка выполнения этого необходимо, но не достаточно.

Критерий устойчивости Михайлова принадлежит к числу частотных критериев и позволяет оценить устойчивость системы по виду годографа, который может быть получен из характеристического уравнения. Пусть имеется характеристическое уравнение системы регулирования:

Заменяем величиной jw:

Это уравнение при изменении частоты w от - до + позволяет построить на комплексной плоскости годограф, по виду которого можно судить об устойчивости системы. Предположим, что из всех корней характеристического уравнения порядка n в правой полуплоскости находятся m корней, а оставшиеся n-m корней располагаются слева от мнимой оси и, следовательно, имеют отрицательную вещественную часть. Найдем изменения аргумента вектора D(jw), т.е. ДargD(jw), при --?<w<?. Годограф вектора D(jw) называется характеристической кривой или кривой Михайлова. Так как число корней в левой полуплоскости равно n-m, то m общее изменение аргумента левых векторов типа jw--Х_i равно (n - m) р, Дarg D(jw)= (n - m)р, при - ? ? w ? ?

Положим Т=0, получим ДargD(jw)=nр, при - ? ? w ? ?

Диапазон отрицательных частот - оо < w < 0 из полученного выражения можно исключить, т.к. годограф D(jw) для отрицательных частот относительно действительной оси расположен симметрично относительно D(jw).

ДargD(jw) = п ,

при 0 ? w ? ?

Эта формула определяет необходимые и достаточные условия устойчивости системы в замкнутом состоянии и одновременно является математической формулировкой критерия устойчивости Михайлова. На основании последнего выражения можно дать формулировку критерия устойчивости Михайлова; для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jw), описывающий своим концом кривую Михайлова, при изменении частоты w от 0 до + ?, начав свое движение с положительной действительной оси, и, вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходил n квадрантов, ниже не обращаясь в нуль.

Если условия, сформулированные в критерии, нарушаются, то система становится не устойчивой.



На рисунке показаны кривые Михайлова для устойчивых систем, порядок характеристических которых n =1,3,5.Рассмотрим пример. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Передаточная функция замкнутой системы позволяет найти уравнение годографа:

D(jw) = К -- Tw2 -- jw = u(w) +jv(w)

u(w) = К - Tw2 v(w) = -w

Действительная и мнимая части показывают, что кривая Михайлова начинается на положительном направлении действительной оси, но проходит сначала IV, а затем III квадранты, что не соответствует условиям критерия. Следовательно, система в замкнутом состоянии неустойчива.



Критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы при непосредственном использовании характеристического уравнения. Вместе с тем, руководствуясь основными положениями критерия, можно судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовым характеристикам разомкнутой системы.

Необходимые и достаточные условия устойчивости систем были сформулированы Найквистом в 1932 году применительно к электронным усилителям с отрицательной обратной связью. Сущность критерия сводится к следующему. Полагаем, что система с передаточной функцией D(jw) в разомкнутом состоянии устойчива и не имеет полюсов в начале координат. То есть выражение, определяющее характеристический вектор D(jw):

Полином числителя определяет характеристическое уравнение системы, а полином знаменателя характеристическое уравнение разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то характеристическое уравнение D_p (л)=0 имеет корни, расположенные только в левой части полуплоскости. Следовательно, вектор D_p (л), при изменении частоты от 0 до + ?, будет иметь приращение аргумента, равное n.

В случае, когда замкнутая система также устойчива, вектор D(jw): имеет приращение аргумента, равное той же величине n при изменении частоты в тех же пределах.

Если разомкнутая система устойчива, а замкнутая система неустойчива и ее характеристическое уравнение D_p (л) = 0 имеет m корней в правой полуплоскости, то изменение аргумента вектора 1 + W(jw)

W(jw)=u(w)+jv(w)

Тогда на осях координат u(w) и jv(w) амплитудно-фазовые характеристики W(jw), 1 + W(jw) будут иметь начало в точке (-1; j0).

В случае устойчивости замкнутой системы результирующий угол поворота вектора 1+ W(jw) вокруг точки А с координатами (-1; j0) при изменении частоты от 0 до +? равен 0 (кривая 1). Точка В характеризует некоторое промежуточное положение векторов W(jw) и 1+ W(jw). Для неустойчивой системы в замкнутом состоянии результирующий угол поворота вектора 1 + W(jw) относительно точки (-1; j0) отличен от нуля и определяется выражением Дarg [l + W(jw)]=(n-2m)= - m/r, при 0 < w <?.

Этот случай иллюстрируется амплитудно-фазовой характеристикой 2. На основании этих уравнений можно дать следующую формулировку критерия устойчивости Найквиста: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку на действительной оси с координатами (-1, j0). Точка (-1, j0) на действительной оси называется критической.

Для оценки работы устойчивости электромеханической системы необходимо поставить ей в соответствие модель соответствующую ее представлению в виде одноконтурной одномерной системы автоматического регулирования общепромышленного напряжения.

Для решения проблемы устойчивости выработки стабильного электрического напряжения необходимо изменить исходную схему, моделью состоящую из трех типовых, динамических звеньев. Эти звенья описываются следующими дифференциальными уравнениями в операторной форме:

· регулятор: (Т1р+1)U1=K1(Uэ-U3)

· возбудитель: (Т₂р+1)U₂=К₂U

· генератор: (T₃p+1)U3=K₃U2

где Ul, U2, U3, U_э - напряжения на выходе звеньев генератора, возбудителя, регулятора и эталонное напряжение;

ТЗ, Т2, Т1 - постоянные времени генератора, возбудителя, регулятора;

КЗ,К2, К1 - коэффициенты передачи генератора, возбудителя, регулятора;

Найдем дифференциальные уравнения системы и соответствующее ему характеристическое уравнение. Перемножая между собой, правые и левые части уравнений, описывающих регулятор, возбудитель, генератор, получим дифференциальное уравнение системы в виде:

(T1p + 1)(Т₂р + 1)(Т₃р + 1)U₃ = K1K₂K₃(U_э - U₃)

или

[(Т1р + 1)(Т₂р + 1)(Т_3Р +1)+ K1K2K3]U3 = KxK₂K₃U₃

Приравняем к нулю правую часть последнего уравнения, для получения характеристического уравнения и характера его корней:

(T1p + 1)(Т₂р + 1)(Т_3Р +1) + K1K₂K₃ = О

Раскроем скобки получим:

1 + T1T₂T₃p³ + {Т1Т₂ + Т₂Т₃ + Т₃Т1)р² + (Т1 + Т₂ + Т₃) p+ К1К₂К₃ = О

Введем обозначения:

T1T₂T₃ = a0

T1T₂ + Т₂Т₃ +T₃T1= a1

T1+T₂+T₃=a₂

K1K₂K₃ + 1 = a₃

Определим их числовые значения:

a0=0,43*0,73*9,4=2,95066

a1=0,43*0,73+0,73*9,4+9,4*0,43=11,2179

a2=0,43+0,73+9,4=10,56

a3=22*1,12*0,32+1=8,8848

Теперь характеристическое уравнение системы имеет вид:

По критерию устойчивости Рауса-Гурвица можно проверить систему на устойчивость работы.

Имеем: a0>0 a1>0 a2>0 a3>0

Д2=87,052>0

Система будет работать устойчиво.

2. Оценка точности

Для оценки точности выработки электрического напряжения в электромеханической системе приведенной на (рис. 1) поставим соответствие следующую одноконтурную одномерную систему (рис. 2).

Для того чтобы оценить точность поддержания электрического напряжения на клеммах генератора представим приведённую выше схему в виде одноконтурной одномерной системы.

Существуют различные типы регулирования, однако наиболее распространено регулирование с обратной связью.

Рис. 1

1) На этой схеме в роли объекта регулирования и управления выступает генератор переменного тока и возбудитель.

2) Измеритель фактического выхода выступает измерительный трансформатор, который измеряется фактическим напряжением на клеммах трех - фазного генератора.

3) В роли задатчика выражающего цель регулирования выступает сигнал эталонного электрического напряжения Uэ.

4) В роли регулятора выступает АРН (автоматический регулятор напряжения) регулирующий управляющую работу возбудителя генератора переменного тока.

Задатчик задаёт параметры необходимого напряжения, объект регулирования вырабатывает напряжение, которое на выходе измеряет измеритель, и сообщает его регулятору, который сравнивает с входным сигналом, если не совпадает, то изменяет параметры напряжения, если совпадает, то ничего не делает и регулятор «молчит».

В данной схеме в регуляторе происходит сравнение эталонного сигнала с сигналом характеризующим реальный выход, из чего следует что выходной сигнал (продукция) должен быть представлен задатчиком выражающим цель. Для достижения этой цели Задатчик должен вырабатывать стабильный синусоидальный электрический сигнал. Воздействуя на возбуждение электрического генератора, АРН стабилизирует выходное напряжение.

Рис. 2

В реальных условиях эксплуатации прибора передаточные коэффициенты отдельных звеньев могут принимать следующие возможные значения:

k1=k1(1+г1)

k2=k2(1+г2)

k3=k3(1+г3),

где г1, г2, г3 - относительные погрешности от вариации передаточных коэффициентов.

При и в окончательном виде при самом неблагоприятном сочетании знаков погрешностей получим:



Анализируя составляющие погрешности (рис. 3), отметим, что погрешности, вызванные помехой на входе схемы и помехой в цепи обратной связи, схемой не подавляются. Это обстоятельство требует малого «дрейфа нуля» при разработке входного звена и звена обратной связи. Погрешность же, вызванная нестабильностью коэффициентов передачи звеньев прямой цепи, резко уменьшается за счёт обратной связи, Что значительно облегчает выбор этих элементов, не предъявляя высоких требований к линейности и стабильности их характеристик. Погрешность Y₄, вызванная нестабильностью коэффициента передачи звена обратной связи, целиком входит в погрешность прибора, поэтому при выборе звена обратной связи необходимо уделять должное внимание уменьшению также и этой его погрешности.

Точность поддержания выходной координаты в основном определяется двумя звеньями: звеном и задатчиком выражающим цель регулирования. В исходной схеме в роли звена выступает измерительный трансформатор напряжения, а в роли сигнала задающего цель регулирования электрического напряжения Uэ. Для обеспечения высокой точности поддержания напряжения на клеммах генератора необходимо сконструировать синусоидальное эталонное напряжение Uэ высокого класса точности.

Получение эталонного электрического напряжения может быть достигнуто с помощью использования физических свойств электротехнического железа, кривая намагничивания которого имеет следующий вид:



Рис. 3

Это свойство используется в электротехнике в феррорезонансных стабилизаторах электрического напряжения.

3. Конструкционное представление синусоидального электрического напряжения промышленной частоты с синусоидальным напряжением определенного класса точности

Параметрический способ получения стабильного высокоточного синусоидального напряжения.

Так как в феррорезонансном стабилизаторе в качестве опорного параметра используется нелинейный участок кривой намагничивания феррорезонансного материала, то система является нелинейной, кроме того, в стабилизаторе имеет место резонанс тока и напряжения, а так как аналитическая теория нелинейных систем не создана, то расчет феррорезонансного стабилизатора выполняем с помощью эмпирических формул. Выпускаемые промышленностью феррорезонансные стабилизаторы (ФС) не пригодны для работы в электрических цепях, требующих синусоидального напряжения. Кривая выходного напряжения таких стабилизаторов сильно искажена высшими гармониками: третья 20-35%, пятая 7-12%, седьмая 3-5%. Согласно действующему стандарту синусоидальное напряжение должно практически содержать не более 5% гармоник. Такое условие выполняется, если в схему насыщенного дросселя включить дополнительно 2 резонансных фильтра, настроенных на третью и пятую гармонику. Этому отвечает схема показанная на рис. 4.

Рис. 4

Эта схема обеспечивает высокую степень стабилизации при колебаниях напряжения сети на 25% и не требует применения пластин специальной формы. Рассмотрим упрощенный расчет стабилизатора.

Расчет

Насыщенный дроссель Др 2

1. Сечение сердечника

2. Число витков в обмотках



3. Суммарная емкость конденсаторов С1+С2 выбирается в зависимости мощности стабилизатора и рабочего напряжения конденсатора. Обычно в стабилизаторах используются бумажно-масляные конденсаторы типа СМ- 0,65-5 с рабочим напряжением 650 В и емкостью 5 мкФ. В этом случае на каждые 100 Вт мощности берется примерно 5мкФ. Поэтому выбираем С12=С1+С2=15 мкФ.

4. Общее число витков дросселя:

5. Число витков в обмотке:

6.Проверим выбор емкости конденсаторов:

7.Число витков компенсационной обмотки:

8.Диаметры обмоточных проводов с учетом эмалевой изоляции:

С целью регулировки у всех обмоток, кроме делается по 4 - 6 отводов через равное число витков в последних 10% витков.

Начальная регулировка стабилизатора осуществляется без дросселей L1 и L2 при расчетной нагрузке. При этом стабилизированное напряжение должно быть на 5-6% меньше расчетного. Нормально настроенный стабилизатор поддерживает выходное напряжение с погрешностью 0,5-0,7% при колебаниях напряжения в сети на 10% и 1-1,5% при колебаниях на 25%, но при этом форма выходного напряжения не синусоидальна. В следующей операции значения емкостей разбиваются с условием, чтобы емкость фильтра, настроенного на третью гармонику, была больше емкости фильтра, настроенного на пятую гармонику, не менее чем в 2 раза. В данном расчете емкость фильтра третьей гармоники составит 10мкФ, а пятой 5мкФ.

Собственная частота каждого из фильтров определяется из основного выражения:

Поскольку значения емкостей известны, находим только индуктивность для каждого из фильтров: для третьей гармоники f1=50Гц,С1=10мкф:



для пятой гармоники f2=50Гц,С2=5мкф:

Приближенно находим значения действующих токов в емкостных ветвях для основной частоты 50Гц. Для этого определяем ток одного конденсатора:

Находим токи, действующие в фильтрах.

Для третьей гармоники:

Для пятой гармоники:

Сечения сердечников дросселей L1 и L2:

Для третьей гармоники:

Для пятой гармоники:

Воздушные зазоры дросселей:

Число витков дросселей:

Диаметры обмоточных проводов:

0,70,83

0,70,56

Окончательную регулировку стабилизатора желательно производить при реальной нагрузке с включением осциллографа для контроля формы стабилизированного напряжения.

Изменяя воздушный зазор дросселей, добиваются наиболее чистой синусоидальной формы стабилизированного напряжения, которое на экране практически не должна отличаться от напряжения сети. При работе стабилизатора с фильтрами 3 и 5 гармоник выходное напряжение возрастает до расчетного и при колебании напряжения на входе 10%, выходное колеблется на 0,15-0,2%, что практически трудно получить от несинусоидального стабилизатора. В зависимости от мощности нагрузки и напряжения сети стабилизированное напряжение меняется на значительно, однако скачок выходного напряжения при малых нагрузках наступает уже при 25% напряжения сети.

При окружающей температуре 20 °С стабилизатор допускает длительную перегрузку на 20%. При переходе с активной нагрузки на индуктивную все качества стабилизатора изменяются не значительно. КПД стабилизатора составляет 85%.

Для окончательной уверенности в работе стабилизатора следует определить процентное содержание высших гармоник. Это определение с достаточной для практики точностью может быть произведено следующим методом. На зажимы ваттметра электродинамической системы подается напряжение от звукового генератора, а на тоновые зажимы подключается нагрузка стабилизатора. Установив на генераторе частоту 50 Гц фиксируют показания ваттметра, затем, не меняя ток и напряжение ваттметра, задают частоту соответствующей гармоники и по максимальному отклонению, снова снимают показания. Первое показание принимают за 100%, следующие показания соответствуют процентному содержанию гармоник. В электромеханической системе выходное электрическое напряжение на клеммах трехфазного электрического генератора будет поддерживаться с точностью равной точности работы измерительного трансформатора плюс точность поддержания напряжения Uэ на заданном участке равно 220В. Т.е. 0,2%+1%=1,2%

Требования нормативных метрологических документов качеству электрического напряжения:

1) ГОСТ 4.199-85 - система показателей качества продукции. Системы информационные электроизмерительные. Комплексы измерительно-вычислительные. Номенклатура показателей.

2) ГОСТ 21128--83 Системы энергоснабжения, сети, источники, преобразователи и приемники электрической энергии. Номинальные напряжения до 1000 В.

3) ГОСТ Р 50735-95 - Генераторы переменного тока мощностью от 2 до 3 кВт для отбора мощности от двигателей подвижных средств. Общие технические условия.

Размещено на Allbest.ru

...