Проектирование основного механизма и определение закона его движения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проектирование основного механизма и определение закона его движения

Содержание

инерция зубчатый сопротивление

1. Определение основных размеров звеньев по заданным условиям

2. Вычисление значений скоростей и передаточных функций

3. Построение графиков приведенных моментов

4. Графики работ движущих сил и сил сопротивления

5. График переменных приведенных моментов инерции J_II^пр звеньев 2^ой группы

6. График суммарной работы и кинетической энергии всех звеньев механизма

7. Построение приближенного графика T_I (₁^*)

8. Определение необходимого момента инерции маховых масс

9. Определение момента инерции дополнительной маховой массы (маховика)

10. Габаритные размеры и масса маховика

11. Закон движения механизма

12. Выбор коэффициента смещения с учетом качественных показателей

13. Построение профиля зуба колеса, изготовляемого реечным инструментом

14. Построение проектируемой зубчатой передачи

15. Проектирование планетарных зубчатых механизмов с цилиндрическими колесами

16. Проектирование кулачкового механизма

1. Определение основных размеров звеньев по заданным условиям

Для определения размеров основного механизма нам даны следующие данные:

Длина стойки L6	м	0.3
Коэффициент изменения средней скорости ползуна 5	-	0.62
Ход ползуна 5	м	0.06

Так как нам дан коэффициент изменения средней скорости ползуна 5, то можно определить угол перекрытия .

Из треугольника CDE находим CE.

Затем находим AC

Так как механизм рассматривается в одном из крайних положений, то звено 3 расположено касательно к траектории конца входного звена 1, то есть угол между звеном 1 и 3 составляет 90.

Из тр-ка AB"C находим длину входного звена (AB"=L1):



2. Вычисление значений скоростей и передаточных функций

Скорости звеньев рассчитываются по формулам:

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
VB1	м/c	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25
VB3	м/c	0.25	0.15	0.04	0.08	0.18	0.23	0.25	0.23	0.18	0.08	0.04	0.15	0.25
VD4	м/c	0.15	0.08	0.02	0.03	0.05	0.06	0.07	0.06	0.05	0.03	0.02	0.08	0.15
VD5	м/c	0.15	0.08	0.02	0.03	0.05	0.06	0.07	0.06	0.05	0.03	0.02	0.08	0.15
3	рад	1.759	0.938	0.204	0.359	0.649	0.787	0.265	0.787	0.649	0.359	0.204	0.938	1.759
VS3	м/c	0.19	0.102	0.022	0.039	0.07	0.085	0.09	0.085	0.07	0.039	0.022	0.102	0.19
	-	0.53	0.3	0.07	0.12	0.21	0.25	0.27	0.25	0.21	0.12	0.07	0.3	0.53
	-	0.05	0.02	0.005	0.009	0.017	0.021	0.022	0.021	0.017	0.009	0.005	0.02	0.05
	-	0.061	0.032	0.007	0.012	0.022	0.027	0.029	0.027	0.022	0.012	0.007	0.032	0.061

3. Построение графиков приведенных моментов

Чтобы ускорить определение закона движения механизма, заменяем реальный механизм одномассовой динамической моделью и находим приложенный к ее звену суммарный приведенный момент.

Приведенный момент сил М^пр определяют из равенства:

или

,

где

,

в нашем случае cos(F₅ , v₅)=1, так как угол между силой F₅ и скорость пятого звена составляет 90.

Строим график изменения силы F5 в масштабе f=4.64мм/H*10³

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
HF5	мм	0	18.53	65	65	18.53	9.95	0	0	0	0	0	0	0
F5	kH	0	3.8	14	14	3.8	0.21	0	0	0	0	0	0	0
MFiпр	kHм	0	0.06	0.07	0.126	0.068	0.044	0	0	0	0	0	0	0

Строим график изменения M_Fi^пр() (момента заменяющего силу сопротивления) в масштабе М=1мм/Н и =38.2 мм/рад.

Приведенный момент движущих сил M_Mi^пр()=const определяем из условия, что при установившемся движении |A_д'|=|A_c | за цикл; |A_c | пропорциональна алгебраической сумме площадей f_c мм² под кривой M_Mi^пр(). Тогда:

Приведенными моментами сил тяжести звеньев 3 и 5 пренебрегаем, так как они малы по сравнению с M_Fi^пр.

4. Графики работ движущих сил и сил сопротивления

Работа сил сопротивления за цикл равна:

Работа движущих сил за цикл равна:

Границы интегрирования изменяются в пределах от 0 до 360.

График A_Fi()=A_C() строим методом графического интегрирования графика M_Fi^пр(), выбрав отрезок интегрирования K=50мм. Так как суммарная работа должна быть в пределах цикла равна 0, то график работы движущих сил A_Mi()=A_Д(), строящейся так же методом графического интегрирования графика M_Mi^пр(), можно проверить соединив начало и конец графика A_Fi() затем отобразить получившийся отрезок относительно оси абсцисс. Если в следствие этих операций отрезок совпал с графиком A_Mi() , то построение графиков работ сделано правильно.

Масштаб графиков работ равен:

5. График переменных приведенных моментов инерции J_II^пр звеньев 2^ой группы

Сумма приведенных моментов инерции звеньев, совершающих плоское, возвратно-поступательное движение, является величиной переменной и для краткости обозначается J_II^пр.

В данном случае во вторую группу входят звенья 3 и 5. 3-врашающаяся кулиса, 5-ползун. Их моменты инерций рассчитываются в соответствие со следующими формулами:

Результаты заносим в таблицу:

Масштаб графиков приведенных моментов инерций выбирается в соответствие с расположением графиков на чертеже. В данном случае:

График кинетической энергии T_II(₁) (приближенный) II группы звеньев получим, выполнив переход от построенного графика J_II^пр(₁), пересчитав масштаб по формуле:

6. График суммарной работы и кинетической энергии всех звеньев механизма

Поскольку - ось абсцисс A ,нужно перенести вниз на ординату соответствующую начальной кинетической энергии Т_нач.

7. Построение приближенного графика T_I (₁^*)

Согласно уравнению при построение кривой T_I (₁^*) необходимо из ординат кривой T (₁^*) в каждом положении механизма вычесть отрезки, изображающие T_II. Длины вычитаемых отрезков:

,

где y_{II i}-ордината, взятая из графика T_II(₁), мм

_T - масштаб графика T_II(₁), мм/Дж

_A - масштаб графика T(₁^*), мм/Дж

Полученные значения приведены в следующей таблице:



8. Определение необходимого момента инерции маховых масс

Максимальное изменение кинетической энергии звеньев I группы за период цикла:

,

где - отрезок, изображающий в масштабе _A.

Необходимый момент инерции J_I^пр подсчитывается по формуле

9. Определение момента инерции дополнительной маховой массы (маховика)

Необходимый момент инерции J_I^пр обеспечивает колебания угловой скорости ₁ в пределах, заданных коэффициентом . В I группу звеньев кроме начального звена входят еще зубчатые колеса и подвижнве части редуктора, момент инерции которых равен J^пр . Так как J^пр<J_I^пр , то в состав I группы звеньев надо вводить дополнительную маховую массу ( маховик ), момент инерции которого равен:

10. Габаритные размеры и масса маховика

Маховик имеет форму сплошного диска (вариант б)

Соотношения между размерами обозначаются в виде безразмерного коэффициента:

,

из конструктивных соображений принимают

Плотность материала маховика =7.8 кг/дм³

При данных значениях расчетные формулы имеют вид:

Результаты вычислений занесены в таблицу

Маховик-диск

11. Закон движения механизма

Движение начального звена механизма может быть описано уравнением

Чтобы найти по этому уравнению угловую скорость, необходимо знать начальные условия, которые неизвестны для установившегося движения. Поэтому, определяя закон движения, воспользуемся тем, что при малых значениях коэффициента неравномерности верхняя часть графика T_I (₁^*), изображающего имзменение энергии T_I , приближенно изображает также изменение угловой скорости ₁ . В точках Q и N кривой ₁ имеет соответственно значения _1max и _1min . Масштаб графика угловой скорости



Чтобы перейти от изменений угловой скорости к ее полному значению, необходимо определить положение оси абсцисс ₁^** графика ₁ (₁^**). Для этого через середину отрезка, изображающего разность (_1max - _1min ) и равного разности ординат точек Q и N, проводится горизонтальная штриховая линия , которая является линией средней угловой скорости _1ср . Расстояние от линии _1ср до оси абсцисс ₁^** определяется следующим образом:

Получив положение оси абсцисс ₁^** на графике ₁ (₁^**), определяем

А затем определяем кинетическую энергию механизма в начальном положении

Определяем скорости и ускорения звеньев.

Масштаб _V=100 м/с

Определяем ₃

Определяем скорость звена 5.



Определяем ускорения звеньев механизма в заданном положении.

Угловое ускорение берем с графика изменения угловой скорости на первом листе. Значение углового ускорения вычисляется по формуле:

,

где tg()- /угол касательной, проведённой к кривой () и положительным направлением оси x.

Находим

Затем находим

Из уравнения находим, а, следовательно, находим и угловое ускорение звена 3.

Так как тангенсальное ускорение звена 1 очень мало, то им можно пренебречь. Планы ускорений строим в масштабе a=100 мм/м с^-2 .

С учетом масштаба получим:

От сюда находим

Из уравнения находим ускорение звена 5.

Звено 5.

Силовой расчет начинается со звена 5 так как на него действует внешняя сила F₅ (в положеннии ₁=40). Звено 5 имеет массу m₅=42 кг, поэтому на него действуют сила тяжести G₅ и сила инерции Ф₅ . Так же на 5 звено действую сили реакций опор F₅₀ и сила со стороны звена 4, направленная под углом =arctg(f) , где f -коэффициент трения между звеньями 4 и 5.

Значения сил приведены в таблице.

F5, Н	G5, Н	Ф5, H
3800	420	13.86

Так как нам неизвестны численные значения только двух сил, приложенных к звену 5, то их можно найти графическим способом из уравнения равновесия ( сумма всех сил, приложенных к звену 5 должна быть равна 0 )

Силы выстраиваем на чертехе в масштабе f=0.1 мм/H. Так как сила Ф₅ мала по сравнению с F₅ , то ей можно пренебречь.



Звено 4.

На звено 4 действуют только две силы: тлолько что найденная сила F₅₄ = F₄₅ и сила со стороны звена 4 F₄₃ . Так как звено должно находиться в равновесии, то сумма сил и моментов этих сил должны быть равны 0:

А это означает, что силы должны быть равны по модулю и лежать на одной прямой, проходящей через точку D (так как сила F₄₃ не может действовать в другом месте). Значит

Звено 3.

На 3 звено действуюс следующие силы:

Точка D: сила F₄₃ известна по величине и направлению

Точка С: сила F₄₀ неизвестна не по величене и по напавлению

Точка B: сила F₄₂ известна по направлению, но неизвестна по величене.

По принципу Даламбера при движение механичекой системы активные силы, реакции связей и силы инерции образуют равновесную систему сил в любой момент движения.

Все неизвестные силы находятся из системы уравнений суммы сил и моментов сил.



Плечо силы F₃₂ равно ВС, так как при рассмотрение звена 2 получаем, что две силы F₂₃ и F₂₁ , действующие на это звено в соответствие с принципом Даламбера должны быть равны по величине и лежать на одной прямой.

Из уравнения суммы моментов относительно точки С находим силу F₃₂, а затем из уравнения суммы сил находим графическим методом остальные неизвестные компоненты уравнений.

Численные значения.

Моменты сил

С учетом знака получим



Строим план сил в масштабе f=0.05 мм/H. И находим состовляющие силы F₃₀.

Рассматриваем первое звено. При анализе моментов сил, приложенных к начальному звену 1, оказывается, что все входящие в уравнение моменты известны по направлению и значению, то есть имеет место тождества

Погрешности

Данный результат говорит о том, что погрешности зависят от значений измеряемых величин (моментов).

12. Выбор коэффициента смещения с учетом качественных показателей

Выбор коэффициентов смещения во многом определяет геометрию и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с условиями работы зубчатой передачи. Спроектировать зубчатую передачу с минимальными габаритами, массой и требуемым ресурсом работы, можно только в том случае, если будут правильно учтены качественные показатели: коэффициенты удельного давления, определяющие контактную прочность зубьев передачи; коэффициенты скольжения, характеризующие в определенной степени абразивный износ; коэффициенты перекрытия, показывающие характер нагружения зубьев и характеризующий плавность работы передачи.

График изменения качественных показателей зубчатой передачи с Z1=10, Z2=19 и =0 строим на листе.

Рассмотрение графика показывает, что при увеличении x:

; Sa1/m - уменьшаются медленно

p - уменьшаются медленно

1 - уменьшаются быстро

2 - увеличивается медленно

Как видно, добиться того, что бы качественные показатели одновременно были хорошими, трудно. Коэффициент перекрытия находится в прямом противоречии с коэффициентами скольжения.

Таким образом, полное использование одного преимущество редко возможно без потери других.

Общая рекомендации по выбору коэффициентов смещения x1 и x2 базируется на таких требованиях:

Проектируемая передача н должна заклинивать.

Коэффициенты перекрытия, проектируемой передачи не должны быть меньше допустимого >[] ([]=1.2 - 7 степень точности)

Зубья проектируемой передачи не должны быть подрезаны.

Отсутствие подреза обеспечивается минимальным, а отсутствие заострения - максимальным коэффициентом смещения. Следовательно должны быть выполнены неравенства:

x1min<x1<x1max. (x1min=0.29)

Максимальный коэффициент смещения может быть получен построением. Для этого на графике, в зависимости от химико-термической обработки (улучшение) проводят линию [Sa/m]=0.3 до пересечения с кривой Sa/m. В точке их пересечения x1=x1max.

13. Построение профиля зуба колеса, изготовляемого реечным инструментом

Профиль зуба проектируемого колеса воспроизводиться как огибающая ряда положений исходного производящего контура реечного инструмента в станочном зацепление. Такое образование контура отражает истинный процесс изготовления колеса на станке. При этом эвольвентная часть профиля зуба образуется прямолинейной частью речного производящего исходного контура, переходная кривая профиля зуба - закругленным участком.

14. Построение проектируемой зубчатой передачи

По вычисленным с использованием ЭВМ параметрам, проектируемую зубчатую передачу строят таким образом:

Откладываем межосевое расстояние aw и проводим окружности: начальные, делительные, основные, окружности вершин и впадин. Начальные окружности должны касаться в плюсе зацепления. Расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин другого должно быть равно величине радиального зазора с*m.

Через полюс зацепления касательно к основным окружностям проводят линию зацепления. Точки касания N1 и N2 называют предельными точками зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления w. Буквами B1 и B2 обозначают активную линию зацепления.

На каждом полюсе строим профили трех зубьев, при чем точка контакта К расположена на активной линии зацепления. Профили зубьев шестерни строят по шаблону, эвольвентную часть профиля зуба большого колеса строим обычным образом: как траекторию точки прямой при перекатывании ее по основной окружности колеса без скольжения. Переходную часть зуба строим приблизительно.

15. Проектирование планетарных зубчатых механизмов с цилиндрическими колесами

Заданный планетарный механизм имеет передаточное число U=20 и три сателлита.

Для определения чисел зубьев колес необходимо учитывать следующие условия:

а) условие соосности входного и выходного валов:

Z1+Z2=Z4-Z3

Сумма радиусов начальных колес каждого ряда или чисел зубьев должна быть постоянной.

b) условие соседства(совместимости)

Необходимо, чтобы расстояние между осями соседних сателлитов было больше диаметра окружности вершин наибольшего из сателлитов.

В нашем случае Z2>Z3, поэтому в формулу подставляем Z2.

в) условие сборки

,

где Р=1, 2 ,3 ….

Решение проводят методом сомножителей.

A=30 B=100 C=20 D=120

С учетом условия соосности для нашей схемы:

Z1=A(D-C)q;

Z2=B(D-C)q;

Z3=C(A+B)q;

Z4=D(A+B)q. где q=100;

Z1>17; Z2>17; Z3>20; Z4> 85; Z4-Z3>8

Далее проверяют как выполняются условия сборки, соседства, соосности.

Полученные значения зубьев:

Z1=30

Z2=100

Z3=26

Z4=156

Выберем модуль для зубчатых колес.

m= ,

где M-приведенный момент (с 1-ого листа),{ M=72 HM}

К-число сателитов

m= =1

По ГОСТ подбираем ближайшее стандартное значение m=1 MM

D1=30 MM

D2=100 MM

D3=26 MM

S4=156 MM, где D1, D2, D3, D4- диаметры зубчатых колес.

p=1

16. Проектирование кулачкового механизма

В данном задании использован кулачковый механизм с вращающимся кулачком. Толкатель совершает поступательное движение, которое характеризуется градиентом изменения ускорения. Заданы параметры движения: Ход толкателя h, угол давления, рабочий угол.

Связь между кинематическими параметрами толкателя, тангенциальным ускорением, скоростью движения и перемещением определяется соотношениями:

Vb= и Sb=

В связи с тем, что исходные данные не позволяют непосредственно использовать эти зависимости, воспользуемся следующими:

aqb= aqb/²

Vqb= Vb//²

Которые не зависят от параметра времени движения толкателя:

aqb d

Sb=d

При графическом методе определения интегралов заданную функцию изображают в виде графиков.

Осреднение проводят по равенству площадей трапеции и прямоугольника для каждого шага.



Расчет оптимальных размеров кулачкового механизма по критерию угла давления [].

При графическом методе определения основных размеров механизма необходимые построения выполняют построением фазовых портретов Vqb, Sb.

Перемещение Sb и кинематическую передаточную функцию Vqb скорости движения толкателя выбирают с равными значениями s=qv. При удалении толкателя передаточные функции считаются положительными, при сближении толкателя-отрицательными. Ограничивая фазовый портрет лучами, ориентированными с учетом [] находим ОДР, внутри которой назначают положение оси О1 и определяют габаритные размеры кулачка. (r0, e)

В нашем случае e=0.

Определение координат профиля кулачка.

При графическом методе построения кривой используют метод обращения движения: кулачок на чертеже считают неподвижным, а стойку вращающейся с угловой скоростью 1.

Радиус ролика выбирается из следующих соображений Rp<0.4r0 и Rp<0.7MAX. В нашем случае Rp=60 мм.

Построение.

Выбрав положение оси кулачка, проводим окружность r0. Откладываем углы поворота стойки . За начало отсчета перемещения толкателя принимаем начальную окружность, на которой отмечают точки B0, B1, B3…

Строим конструктивный профиль как огибающую относительно положений ролика при движении оси последнего по центровому профилю кулачка.

Размещено на Allbest.ru

...