Хрупкое разрушение аморфных тел

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Хрупкое разрушение аморфных тел

Понятие о концентрации напряжений

Некристаллические материалы, как стекло, являются абсолютно хрупкими, при нормальных температурах, а их макроскопическое разрушающее напряжение значительно меньше рассчитанных значений теоретического разрушающего напряжения.

В 1920 г. А.А. Гриффитс (1893-1963) молодой сотрудник авиационного исследовательского центра в Фарнборо задался целью найти физическую теорию которая позволила бы объяснить расхождение между теорией и практикой. Свои эксперименты он проводил на стекле.

Гриффитс установил, что теоретическая прочность стекла при комнатной температуре , в то время, как реальная прочность составляет 1/50 - 1/100 от расчётной, т.е. ? 150 - 200 Н/мм².

Затем Гриффитс начал изготавливать тонкие стеклянные нити, чем тоньше были полученные нити, тем они оказались прочнее. Кривая зависимости прочности от диаметра волокна, росла стремительно вверх.

Гриффитс написал статью о своих опытах в 1920 г., в ней он подчеркивал, что задача состоит не столько в том, чтобы объяснить, почему тонкие волокна прочны, с сколько в том, чтобы понять, почему столь мала прочность толстых волокон.

Гриффитс впервые предположил, что различие между пределами прочности абсолютно хрупкого твёрдого тела и реального тела обусловлено наличием малых трещин, которые вызывают концентрацию напряжений, достаточную для локального превышения теоретической прочности.

Пусть трещина длинной 2 см имеется в тонкой пластине, подвергнутой растяжению. Вблизи отверстия произойдёт перераспределение напряжений, т.к. пустота не может нести нагрузку, напряжение внутри отверстия равно 0. Зато участки материала около краёв отверстия будут перегружены, напряжения в них будут больше . Отверстия, пустоты, различного вида включения, уменьшающие площадь сечения называются концентраторами напряжений.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. График зависимости прочности стеклянных волокон от толщины волокна (по Гриффитсу)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Эпюра растягивающих напряжений в тонкой пластине при концентраторе напряжений в виде трещины

Методика расчёта концентрации напряжений была разработана им в начале 20 века. Оказалась, что величина «концентрированного» напряжения, определяется формой концентратора, его размерами и радиусом кривизны его краёв. Для эллиптического отверстия (это отверстие считается трещиной) коэффициент концентрации напряжений составляет:

, (3.1)

где С - полудлина трещины. R - радиус кривизны.

Картину напряжённого состояния можно представить наглядно с помощью силовых линий. Эти линии обходят концентратор и сгущаются у его краёв. Видно, что не только само отверстие не участвует в работе материала, но и некоторая область выше и ниже отверстия.

Если роль концентратора напряжения играет трещина, то положение резко обостряется, поскольку радиус кривизны её вершины очень мал и может быть равен межатомному расстоянию.

Напряжение у острых краёв концентратора возрастает до величины:

, (3.2)

где - напряжение, возникшее под действием внешних сил.

Разрыв межатомных связей у вершины трещины вызывает увеличение её длины, т.е. в формуле будет возрастать б и _конц.

Например, трещина длинной 2 мм с радиусом кривизны её кончика 0,1 нм. Кончик такой трещины невозможно увидеть в оптическом микроскопе, но такая трещина повышает напряжение у своего начала в 201 раз.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Грубая схема напряжений в равномерно растянутом стержне, содержащем трещину

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Концентрация напряжений вблизи кончика эллиптической трещины

Числа вдоль кривых показывают, во сколько раз величина местного напряжения превышает его среднее значение по образцу.

Таким образом, трещины обеспечивают последовательное нарушение межатомных связей при таких значениях приложенного напряжения, которые в сотни раз меньше теоретической прочности.

Общие положения теории Гриффитса

Гриффитс использовал стекло в качестве модели, на которой можно было получить идеально хрупкое разрушение. Он получил результаты, на которых базируется вся современная физическая теория хрупкого разрушения - составил уравнение баланса энергии в нагруженной пластине, в которой возникает и растёт трещина.

Если пластина находится под действием напряжения , не превышающего предела упругости, соответствующую упругую деформацию можно определить по закону Гука:

, (3.3)

Упругая энергия деформации, запасенная в единице объёма пластины, равна:

, (3.4)

Если приложенное напряжение достаточно весомо, то возникает трещина, которая начинает распространяться, освобождая энергию упругой деформации.

Когда в пластине возникает трещина длиной 2С то некоторый объём материала разрушается, а другие оказываются перегруженными. В целом баланс упругой энергии изменяется в сторону её уменьшения, т.к. полное изменение упругой энергии вызвано нагрузкой некоторого объёма материала, размеры которого сопоставимы с длинной трещины (Это легко понять, если мы учтём, что когда трещина разорвёт пластину пополам, обе половины будут разряжены, их упругая деформация исчезнет). Если принять, что этот объём ограничен эллипсом с осями С и 2С, то он равен:

, (3.5)

где В - толщина пластины.

Энергия упругой деформации для случая тонкой пластины величина меньше 0; так как рост трещины приводит к высвобождению энергии деформации:

, (3.6)

Появление трещины порождает две новые поверхности. Поверхность всегда обладает избыточной энергией.

Пример. Для того, чтобы раздуть мыльный пузырь, нужно совершить работу против сил поверхностного натяжения). У металлов поверхностная энергия в 10-20 раз больше чем у мыльной плёнки:

, (3.7)

- Удельная поверхностная энергия.

Поскольку при возникновении трещины образовались две новые поверхности, каждая площадью 2 сВ (не учитывая кривизны), то полная энергия вновь образующихся поверхностей.

В итоге появления трещины изменило энергию пластины на величину А.

, (3.8)

U - освобождающаяся упругая энергия деформации.

Как видно из графика, образование мелких трещин энергетически не видно. Но если в материале уже есть готовые трещины, то их дальнейший рост может стать выгодным. При 2с_кр изменение энергии переваливает через max и начинает уменьшаться:

, (3.9)

Направление обратно пропорционально корню квадратному из длинны трещины, следовательно, по мере распространения трещины напряжение уменьшается, т.е. процесс распространения трещины - процесс ускоряющийся. При увеличении длинны трещины больше чем 2с_кр, внешняя нагрузка уже не нужна: для завершения процесса разрушения, достаточно той упругой деформации, которая была занесена в пластине, к моменту достижения критической длинны трещины.

Рис. 5. Изменение энергии при росте трещины:

U_S - энергия образования новых поверхностей, А - изменение энергии,

U - освобождающаяся упругая энергия

Теория Гриффитса объяснила катастрофический характер хрупкого разрушения, огромные ускорения при движении трещин, невозможность остановить процесс роста трещины, если он уже прошёл критическую точку.

Она дала положительный ответ на важнейший вопрос:

«может ли материал с трещинами работать?» Она указала те предельные размеры трещин, с которыми ещё может работать материал при .

Графическая формула позволяет решить обратную задачу, которая чаще возникает в инженерной практике. Допустим, что технология получения или обработки какого-либо материала, который будет рекомендован конструктору, не гарантирует отсутствия трещин в изделии. Например, при сборке частей конструкции будет применяться сварка, которая часто вызывает образование трещин из-за резких перепадов температуры и по другим причинам (не случайно большая часть аварий, происходит со сварными конструкциями). В распоряжении технолога есть способы дефектоскопического контроля, которые позволят отбраковать детали с трещинами, не допустить их эксплуатацию в изделиях ответственного назначения. Но каждый метод дефектоскопии имеет некоторый порог чувствительности, поэтому можно с уверенностью утверждать лишь то, что в изделии не будет трещин определённого размера. Тогда это пороговое значение длины трещины и нужно будет подставлять в формулу Гриффитса, чтобы найти напряжение _кр, при котором пропущенные дефектоскопом трещины ещё не будут опасными. Конструктор обязан выбрать форму и размеры изделия так, чтобы при известной рабочей нагрузке напряжение в любом сечении было меньше найденного значения _кр.

Влияние различных факторов на прочность материалов

Влияние времени на механические характеристики твердого тела наблюдается как при нагружении (деформировании) с постоянной скоростью, так и при воздействии постоянных нагрузок. В последнем случае говорят о длительной статической прочности материала.

Влияние скорости

Для стандартных скоростей деформации 10^?2 - 10³ с-¹, если не происходят физико-химические превращения в материале, то существует аналогия влияния скорости и температуры. С повышением скорости увеличивается предел текучести, а коэффициент упрочнения 1/ m незначительно снижается.

С увеличением скорости проявляется склонность к хрупкому разрушению, снижается температура хрупкости материала. Влияние скорости на величины предельных напряжений также отражается степенной или экспоненциальной зависимостью, но по сравнению с температурной зависимостью влияние скорости всегда слабее:

, (3.10)

где - интенсивность скоростей деформации в штампе;

- коэффициент скоростной чувствительности стали, с^-1;

- безразмерный коэффициент скоростной чувствительности стали.

При скоростях деформирования порядка 10⁵ с-¹ процесс деформирования становится адиабатическим ввиду недостаточного времени для отвода тепла, резко возрастает температура материала, а сам материал проявляет так называемую сверхпластичность. Этот эффект используется в технологии сварки взрывом и в технологии резания металлов.

Дальнейшее увеличение скорости деформирования до 10⁶-10⁷ с-¹ приводит к тому, что пластические деформации, распространяющиеся с меньшими скоростями, чем упругие, не успевают развиваться и происходят хрупкие разрушения (разрушения с отколом при лазерных импульсных нагрузках).

При таких высоких скоростях, когда время нагружения становится близким или кратным периоду собственных колебаний структурных элементов, становятся заметными инерционные эффекты. В этом случае сопротивление зависит от плотности материала и его структуры.

Рис. 6. Влияние скорости деформации на величину предела текучести

Согласно данным рис. 3.6 с возрастанием скорости деформирования на пять порядков предел прочности увеличился меньше чем в два раза.

Одновременное изменение температуры и скорости деформирования приводит к более сильному изменению механических свойств, чем сумма отдельных эффектов, температурного и временного. Это свидетельствует о существовании температурно-временной зависимости прочности сложного вида.

Как показали многочисленные исследования, статическое кратковременное воздействие можно рассматривать как частный случай циклического воздействия. Сопротивление большинства материалов подчиняется степенному закону, предложенному А.Ф. Коффиным и С.С. Мэнсоном в 1954 г.:

(3.11)

где ?е - размах пластической деформации; N - число циклов до разрушения;

m_N и C_N - константы материала.

Как правило, для малоцикловой усталости m_N = 0,5…0,6;

для многоцикловой усталости m_N = 0,10…0,15.

Константу C_N находят из условия, что статическое разрушение является циклическим на базе N = 1/4 при амплитуде пластической деформации, равной величине деформации в момент статического разрыва. Поскольку многоцикловая усталость наблюдается при преимущественно упругом деформировании, то уравнению (3.11) соответствует аналогичное выражение, составленное через напряжения:

, (3.12)

где

Влияние давления

В 1912 г. Т. Карман осуществил опыты с мрамором и известняком. Образцы этих хрупких в обычных условиях материалов, будучи помещенными в сосуд с давлением в несколько тысяч атмосфер, становились пластичными.

В 30-40-е гг. П.В. Бриджменом были выполнены систематические исследования механических свойств черных, цветных металлов, стекла и минералов в условиях высоких внешних давлений, до 30 тысяч атмосфер. Некоторые результаты этих испытаний были настолько неожиданными, что стали сенсационными и требовали теоретического объяснения.

Во-первых, резкое возрастание пластичности материалов при высоком давлении. Деформации образцов в момент разрыва под давлением были в десятки раз больше соответствующих деформаций образцов при атмосферном давлении. Это полностью опровергало вторую классическую гипотезу прочности механики твердого деформируемого тела.

Во-вторых, материалы, хрупкие при обычных условиях, разрушались по схеме нормального отрыва по поверхностям, перпендикулярным растягивающей силе, на которых зачастую суммарное напряжение от гидростатического давления и продольной силы было сжимающим. Это явление вступало в противоречие с первой классической гипотезой хрупкого разрушения.

В-третьих, при высоком гидростатическом давлении наблюдалось сильное возрастание прочности металлов, пластичных при атмосферном давлении.

разрыв трещина межатомный деформация энергия

Размещено на Allbest.ru