Закон Ома

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Закон Ома

Закон Ома гласит: Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.

И записывается формулой:

R=U/ I

Где: I - сила тока (А), U - напряжение (В), R - сопротивление (Ом).

Следует иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным (основным) и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т.д., также, как и Законы Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Взаимосвязь между падением напряжения на проводнике, его сопротивлением и силой тока легко запоминается в виде треугольника, в вершинах которого расположены символы U, I, R.

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) - соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Применение правил Кирхгофа к цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы - точки соединения трёх и более проводников и контуры - замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p ? 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений:

для переменных напряжений:

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.

2) Изучение соотношений в неразветвленной электрической цепи с одним источником и активным приемником (рис. 1.12) представляет большой интерес, поскольку подобные цепи имеют широкое распространение. Например, часто находит применение система электропривода генератор - двигатель, в которой двигатель постоянного тока подключается к генератору, служащему только для питания данного двигателя; очень часто двигатель получает питание от сети постоянного тока с указанным напряжением; к таким же электрическим цепям следует отнести аккумуляторную батарею, получающую питание при ее зарядке от какого-либо источника постоянного тока.

Для расчета и анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС, в том числе и рассматриваемой цепи (рис. 1.12), можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и иногда дополнительно законом Ома. Кроме источников ЭДС электрическая цепь может содержать элементы, между выводами которых имеются некоторые напряжения.

При указанных положительных направлениях ЭДС Е₁ и Е₂, а также тока I по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно написать следующие уравнения:

Е₁ - Е₂ = Ir₀₁ + Ir₀₂, E₁= Ir₀₁+ U, - E₂ = Ir₀₂ - U,

Анализ (1.34) показывает, что с уменьшением E₂ мощность P_пp сначала возрастает, при Е₂ = Е₁/2 достигает наибольшего значения, а при дальнейшем уменьшении Е₂ также уменьшается. Значение ЭДС Е₂ = Е₁/2 соответствует согласованному режиму работы, который, очевидно, с энергетической точки зрения нерационален, так как мощность P_пp составляет всего 0,5P_выp и соответственно ?= 0,5.

При Е₂ = 0 (что для двигателя соответствует частоте вращения, равной нулю) ток ограничивается лишь относительно небольшим сопротивлением r₀₁ + r₀₂ и может достигнуть недопустимо большого значения, равного I = I_к = Е₁/(r₀₁ + r₀₂).

Этот режим работы считается аварийным и называется часто режимом короткого замыкания. Естественно, что при режиме короткого замыкания U = I_к r₀₂ и P_пp = Е₂I_к = 0.

Интересным является режим, возникающий при изменении направления ЭДС Е₂ (что может произойти, например, при изменении направления вращения двигателя). Для анализа цепи в этом случае можно воспользоваться полученными выше выражениями, положив в них Е₂ < 0. Учитывая это, из (1.27), (1.29) и (1.31) получим I > I_к, Ir₀₂ = U + |Е₂| и I²r₀₂ = UI + |Е_>2 I_<|.

Как видно, ток получается больше тока короткого замыкания, падение напряжения во внутреннем сопротивлении оказывается равным сумме U и Е₂, потери мощности в нем получаются равными сумме потребляемой UI и вырабатываемой |Е₂I| мощностей и так как мощность, преобразуемая из электрической, P_пp = Е_>2 I_< < 0, то на самом деле в двухполюсникеamb происходит преобразование мощности в электрическую из другого вида мощности, например, если это двигатель, - из механической мощности.

3) Для расчета и анализа цепей с несколькими источниками используются различные методы, некоторые из которых будут рассмотрены далее. В том случае, когда в разветвленной электрической цепи с несколькими источниками имеется группа активных или пассивных элементов, соединенных последовательно или параллельно, следует для упрощения расчета и анализа заменить их соответственно одним эквивалентным пассивным пли одним активным элементом. Иногда может показаться целесообразным использовать преобразование треугольника резистивных элементов в звезду.

2. Метод законов Кирхгофа

Используя первый и второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем их совместного решения найти все подлежащие определению величины, например токи. Решая совместно уравнения, можно установить также зависимость между какими-либо величинами: между током и ЭДС, между двумя токами и т.д.

Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин. Сначала следует составить более простые уравнения по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

В качестве примера составим схему уравнений для определения токов в электрической цепи. Будем считать, что ЭДС и напряжения с их направлениями, а также сопротивления известны. Поскольку данная цепь имеет пять ветвей с неизвестными токами, необходимо составить пять уравнений.

I₁ - I₃ + I₄ = 0; - I₂ - I₄ + I₅ = 0;

Е₁ = - I₁ (r₁ + r₀₁) - I₃r₃ - U₁;

Е₁ - Е₂ = I₁ (r₁ + r₀₁) + I₂ (r₂ + r₀₂) - I₄r₄; Е₂ == - I₂ (r₂ + r₀₂) - I₅r₅ + U₂.

3. Метод контурных токов

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно.

Дадим обоснование указанного метода.

Любая разветвленная электрическая цепь состоит из нескольких смежных контуров. Например, в электрической цепи ряс, 1.14 таких контуров три: абвга, бдвб и аедба. Каждый контур имеет несмежные ветви, принадлежащие лишь данному контуру, и смежные ветви, принадлежащие также соседним контурам. Так, контур абвга имеет несмежную ветвь вга и две смежные ветви аб и бв.

Допустим, что в каждом контуре имеется некоторый контурный ток, одинаковый для всех элементов контура. Положительные направления контурных токов могут быть выбраны произвольно. Наложим на контурные токи следующее условие: контурные токи должны быть равны по абсолютному значению токам несмежных ветвей соответствующих контуров.

Если удастся найти контурные токи, то через них легко определять и токи всех ветвей. В силу наложенного условия токи несмежных ветвей следует определять так: если выбрать положительное направление тока несмежной ветви совпадающим с контурным током, то ток ветви должен быть равен контурному току; если же направить ток несмежной ветви против контурного тока, то он должен быть равен контурному току со знаком «-». Так, токи в несмежных ветвях цепи будут равны

I₁ = I_I, I₃ = - I_II, I₆ = - I_III.

Чтобы выяснить, как определять токи смежных ветвей, выразим ток I₂ через токи I₁ и I₃ и заменим последние контурными токами: I₂ = I₁ + I₃ = I_I - I_II. Аналогично найдем

I₄ = I_I - I_III, I₅ = I_III - I_II

Как видно, со знаком «+» должен быть взят тот контурный ток, направление которого совпадает с направлением тока смежной ветви; контурный ток, направленный в противоположную сторону, должен быть взят со знаком «-».

Нетрудно доказать, что контурные токи могут быть определены путем совместного решения системы уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, в которые вместо падений напряжения от токов ветвей следует ввести падения напряжения от контурных токов с соответствующими знаками.

4) Изложение методов расчета и анализа электрических цепей, как правило, сводится к нахождению токов ветвей при известных значениях ЭДС и сопротивлений.

Рассматриваемые здесь методы расчета и анализа электрических цепей постоянного тока пригодны и для цепей переменного тока.

4. Метод эквивалентных сопротивлений (метод свертывания и развертывания цепи)

Этот метод применяется только для электрических цепей содержащих один источник питания. Для расчета, отдельные участки схемы, содержащие последовательные или параллельные ветви, упрощают, заменяя их эквивалентными сопротивлениями. Таким образом, цепь свертывается до одного эквивалентного сопротивления цепи подключенного к источнику питания.

Затем определяется ток ветви, содержащий ЭДС, и схема разворачивается в обратном порядке. При этом вычисляются падения напряжений участков и токи ветвей. Сопротивления R3 и R4 включены последовательно. Эти два сопротивления можно заменить одним, эквивалентным R3,4=R3+R4.

Здесь следует обратить внимание на возможные ошибки в определении способа соединений сопротивлений. Например сопротивления R1 и R3 нельзя считать соединенными последовательно, также как сопротивления R2 и R4 нельзя считать соединенными параллельно, т. к. это не соответствует основным признакам последовательного и параллельного соединения.

Эквивалентных сопротивлений.

Между сопротивлениями R1 и R2, в точке В, имеется ответвление с током I2. поэтому ток I1 Не будет равен току I3, таким образом сопротивления R1 и R3 нельзя считать включенными последовательно. Сопротивления R2 и R4 с одной стороны присоединены к общей точке D, а с другой стороны - к разным точкам В и С. Следовательно, напряжение, приложенное к сопротивлению R2 и R4 Нельзя считать включенными параллельно.

После замены сопротивлений R3 и R4 эквивалентным сопротивлением R3,4 и упрощением схемы, более наглядно видно, что сопротивления R2 и R3,4 соединены параллельно и их можно заменить одним эквивалентным, исходя из того, что при параллельном соединении ветвей общая проводимость равна сумме проводимостей ветвей:

GBD=G2+G3,4,

И получить еще более простую схему. В ней сопротивления R1, RBD, R5 соединены последовательно. Заменив эти сопротивления одним, эквивалентным сопротивлением между точками A и F, получим простейшую схему:

RAF= R1 + RBD+ R5.

В полученной схеме можно определить ток в цепи:

I1=.

ом кирхгоф закон сопротивление

Токи в других ветвях нетрудно определить переходя от схемы к схеме в обратном порядке. Из схемы на рисунке 2.1 В Можно определить падение напряжения на участке B, D цепи:

UBD=I1?RBD.

Размещено на Allbest.ru