Определение момента инерции твердых тел
Определение момента инерции диска, цилиндра, кольца и параллелепипеда относительно главных осей инерции данных твердых тел. Исследование зависимости момента инерции от распределения массы тела относительно оси вращения. Проверка теоремы Штейнера.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.10.2013 |
| Размер файла | 814,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нижегородский Государственный Технический Университет
Лабораторная работа
Определение момента инерции твердых тел
Выполнил: Стариков А.А.
Группа: 10ТМу
Цель работы: Экспериментальное определение момента инерции диска, цилиндра, кольца и параллелепипеда относительно главных осей инерции этих твердых тел; исследование зависимости момента инерции от распределения массы тела относительно оси вращения; экспериментальная проверка теоремы Штейнера.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
инерция момент масса ось
В нашей работе момент инерции тела определяется при помощи трифилярного повеса (рис. 1), который представляет собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных проволоках, укрепленных у краев платформы. Наверху эти проволоки также симметрично прикреплены к трем точкам треноги, расположенным по окружности меньшего радиуса. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей крез ее середину: центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний определяется моментом инерции платформы. Он будет другим, если платформу нагрузить каким-либо телом. Этим и пользуются в данной работе.
Рис. 1
Если платформа массы m, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то ее потенциальная энергия в крайнем положении
П = mgh ,
где g - ускорение свободного падения тела.
Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией
,
Где I- момент инерции платформы;
- угловая скорость платформы в момент достижения ею положения равновесия.
Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем:
Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно написать зависимость угла поворота платформы от времени:
где:
- мгновенное значение угла поворота платформы
- амплитудное значение угла поворота
Т - период полного колебания
t - время
Угловая скорость является первой производной от угла поворота по времени:
.
В момент прохождения через положение равновесия абсолютное значение угловой скорости будет максимальным:
Подставляя это значение в уравнение (2) получим:
.
Чтобы найти момент инерции Iплатформы из этого соотношения, выразим высоту подъема платформы hчерез известные величины.
При повороте платформы на угол центр тяжести ее переместится из точки О в точку О1 (рис. 2), причем
Так как
и ,
получим:
При малых углах поворота (а только в этих случаях колебания можно считать гармоническими) можно положить, что , а сумма .
Учитывая это, получаем , где R- расстояние от оси платформы до точек закрепления проволок на платформе;r - расстояние от оси платформы до точек закрепления проволок на треноге;l - длина проволок подвеса.
Подставляя значение h, получим:
, откуда .
По этой формуле может быть определен момент инерции платформы и тела, положенного на нее, так как все величины в правой части могут быть непосредственно измерены. В случае нагруженной платформы массу m берут равной сумме масс платформы и тела. Вычисленный момент инерции системы Iсист складывается из момента инерции пустой платформы и тела:
Iсист = I0+IT,
где I0 - момент инерции платформы, IT - момент инерции тела.
Отсюда получаем:IT= Iсист- I0
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ
Исходные данные:
mплатф=0,6050,001 кг
mбрусок=1,20,001 кг
mцилиндра=0,90,001 кг
R=0,1640,005 м
r=0,0350,005 м
l=1,820,005 м
tp,N=4,3;
tp,=1,96
=0,005
Экспериментом измерено:
N=3 - кол-во измерений для каждого тела
n=30 - кол-во полных колебаний
|
Тело |
Измеренное время, с |
Параметры тела,м |
|
|
Пустая платформа |
125 120 121 |
R=0,164 h=0,001 |
|
|
Цилиндр |
85 85 84 |
R1=0,076 R2=0,055 h=0,051 |
|
|
Цилиндр на ребре |
83 84 84 |
R1=0,076 R2=0,055 h=0,051 |
|
|
Брусок |
92 93 93 |
a=0.098 b=0.18 |
|
|
Брусок на торце |
85 86 86 |
a=0.098 b=0.18 |
Пустая платформа
Цилиндр
Цилиндр на ребре
1,44
0,013
Брусок
Брусок на торце
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОНКРЕТНЫХ ТЕЛ ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ПУТЕМ
Пустая платформа
Цилиндр
Брусок
|
Конкретное тело |
||||||||
|
Пустая платформа |
1.64 |
3,1 |
14.55 |
|||||
|
Цилиндр |
8,382 |
4,3 |
42.4 |
|||||
|
Цилиндр на ребре |
10,05 |
4,3 |
30.7 |
|||||
|
Брусок |
4,2 |
0,9 |
86.2 |
|||||
|
Брусок на торце |
3,574 |
0,9 |
88.5 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.
лабораторная работа [39,3 K], добавлен 01.10.2014Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.
лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа [143,8 K], добавлен 08.12.2014Определение и физический смысл момента инерции. Моменты инерции простейших 1-D, 2-D и 3-D тел. Рассмотрение теоремы Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Свойства главных центральных осей инерции и примеры использования симметрии тела.
презентация [766,1 K], добавлен 30.07.2013Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 28.08.2015Основы динамики вращения твёрдого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси, кинетическая энергия его частиц. Сущность теоремы Гюгенса-Штейнера. Расчет и анализ результатов зависимости момента инерции шара и диска от массы и радиуса.
курсовая работа [213,6 K], добавлен 02.05.2012Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013Определение коэффициентов трения качения и скольжения с помощью наклонного маятника. Изучение вращательного движения твердого тела. Сравнение измеренных и вычисленных моментов инерции. Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера.
лабораторная работа [456,5 K], добавлен 17.12.2010Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Определение момента инерции и его физический смысл. Теорема Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Некоторые свойства тензора инерции: симметричность, положительная определенность, неравенства. Пример использования симметрии тела.
презентация [766,1 K], добавлен 02.10.2013Определение вязкости глицерина и касторового масла, знакомство с методом Стокса. Виды движения твердого тела. Определение экспериментально величины углового ускорения, момента сил при фиксированных значениях момента инерции вращающейся системы установки.
лабораторная работа [780,2 K], добавлен 30.01.2011Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013Определение скорости пули методом физического маятника. Объём и плотности тела, вычисление погрешностей. Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний. Модуль сдвига при помощи крутильных колебаний.
лабораторная работа [125,8 K], добавлен 27.02.2011Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Изучение методических рекомендаций по решению задач. Определение момента инерции системы, относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через центр масс.
реферат [577,9 K], добавлен 24.12.2010Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013
