Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Методы расчета и обзор величин, характеризующих среднее и действующее значения синусоидального тока. Понятие мгновенного значения напряжения и мощности тока на резисторе. Индуктивный элемент накапливания энергии магнитного поля по закону Кирхгофа.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.10.2013 |
| Размер файла | 227,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины
Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 1):
Рис. 1:
Ток i(t) называют мгновенным. Максимальное значение тока называют амплитудой и обозначают Im. Период Т - это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в секунду:
- единица частоты f-герц (Гц).
Угловая частота:
Единица угловой частоты рад/с или с-1. Аргумент синуса, т. е., называют фазой.
Фаза характеризует состояние колебания в данный момент времени t.
Начальная фаза тока - .
Любая синусоидальная функция характеризуется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот, до нескольких килогерц, получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых и полупроводниковых генераторов, подробно рассматриваемых в разделе - электроника.
2. Среднее и действующее значение синусоидальных тока и ЭДС
Принято среднее значение функции времени определять за период:
Для синусоидальной функции среднее значение за период равно нулю.
Используется также понятие среднего значения синусоидальной функции за полпериода:
Аналогично, среднее значение ЭДС за полпериода Еср = 0,638.
Действующим значением синусоидальной функции называется ее среднеквадратичное значение за период:
Большинство измерительных приборов амперметров и вольтметров показывают действующее значение измеряемой величины.
3. Сложение синусоидальных функций времени. Векторные диаграммы. Основы символического метода расчета
Пусть требуется сложить два тока:
(1)
Тригонометрическому уравнению (1) можно дать геометрическую интерпретацию, если каждому синусоидальному значению поставить в соответствие вектор на плоскости в координатах x, y.
Длиной вектора будет амплитуда тока, а фазой - начальная фаза синусоиды .
Совокупность векторов, соответствующая уровням токов или напряжений, называется векторной диаграммой.
Уравнению (1) можно поставить в соответствие другое уравнение, в котором каждая синусоида будет представлена в виде комплексного числа.
Ток:
- можно записать по формуле Эйлера:
(2)
С учетом (2) уравнение (1) примет вид:
(3)
Уравнение (3) содержит два типа комплексных чисел прямые и сопряженные. И может быть записано для каждой группы в отдельности, например:
(4)
Исключая общие множитель , получим:
(5)
Комплексное число называется током в комплексной форме или комплексом тока по максимальному значению. Здесь Im - модуль комплекса по максимальному значению. Если за модуль комплекса принять не амплитудное, а действующее значение, то получим комплекс по действующим значениям I=Ie или просто комплекс тока.
Уравнение (5) для комплексов тока примет вид:
(6)
Геометрическая интерпретация уравнения (6) на комплексной плоскости приведена на рис. 2 б. Это так называемая комплексная векторная диаграмма является с учетом масштаба точным аналогом векторной диаграммы, приведенной на рис. 2 a.
Рис. 2:
Комплекс тока I называют символом мгновенного тока i(t), а метод составления уравнений в комплексной форме - комплексным или символическим.
Забегая вперед, отметим, что расчет цепей комплексным методом имеет значительные преимущества перед методом расчета по мгновенным значениям.
4. Пассивные элементы электрической цепи
Резистор r, индуктивность L и емкость C являются пассивными элементами электрической цепи. Резистор r или активное сопротивление цепи - это элемент, в котором происходит рассеивание энергии в виде тепла или превращение электрической энергии в другой вид энергии: в световую, химическую или механическую. Индуктивность L и емкость C называются реактивными элементами цепи, в них происходят накапливание энергии в виде магнитного или электрического поля. Рассеивание энергии в таких элементах отсутствует. Идеальные элементы r, L, C на схеме обозначаются так, как это показано на рис. 3 а.
Реальные катушки индуктивности и конденсаторы рассеивают часть энергии.
Этот факт учитывается с помощью добавочных сопротивлений RK для катушки и rутечки для конденсаторов, рис. 3 б. В проволочных сопротивлениях и катушках индуктивности учитывают также межвитковую емкость Cm, рис. 3 б., в реальном конденсаторе можно учесть паразитную индуктивность подводящих контактов Lдоб, рис. 3 б.
Рис. 3:
Рассматривая пассивные элементы цепи r, L, C ответим на следующие вопросы:
1. Каково соотношение между мгновенным значением тока и напряжения на каждом элементе? Каков вид векторов тока и напряжения?
2. Каковы мгновенная мощность p(t) и накопленная энергия магнитного или электрического полей?
3. Каково соотношение тока и напряжения на элементе в комплексной форме, как изображаются вектора тока и напряжения на комплексной плоскости.
Под мгновенным значением мощности p(t) понимают произведение мгновенного значения напряжения u(t) на элементе цепи на мгновенное значение протекающего по элементу тока i(t):
5. Резистивный элемент
5.1 Пусть ток в резисторе
Мгновенное значение напряжения на резисторе:
Рис. 4:
Векторы тока и напряжения на резисторе приведены на рис. 2.4б. Закон Ома для резистора имеет вид:
5.2 Мгновенная мощность
Мощность p(t) равна:
Мощность р(t) имеет постоянную составляющую или среднее значение, называемое активной мощностью Р:
Активная мощность Р измеряется в ваттах (Вт).
5.3 В комплексной форме напряжение на резисторе записывается в виде
6. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока
Индуктивный элемент учитывает явления накапливания энергии магнитного поля и характеризуется зависимостью потокосцепления от тока i:
- измеряется в генри (Гн).
Рис. 5:
6.1 Мгновенное значение напряжения на индуктивности
Здесь:
- ЭДС, изменяющимся во времени магнитным потоком.
Если принять ток в катушке:
- то напряжение запишется в виде:
Векторы тока и напряжения показаны на рис. 5 б. Напряжение опережает ток в катушке на угол.
Закон Ома для индуктивности:
Где:
- индуктивное сопротивление катушки, измеряется в Омах (Ом). Сопротивление XL частично зависимая величина, увеличивается с ростом частоты, рис. 5 в.
6.2 Мгновенная мощность
Мощность называется реактивной и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр). Временные диаграммы w(t), i(t) и p(t) для катушки. Средняя мощность равна нулю, т. е., рассеивание мощности или потери отсутствуют. Энергия магнитного поля катушки равна:
6.3 Напряжение на индуктивности в комплексной форме
Так как напряжение на катушке:
Здесь:
- индуктивное сопротивление в комплексной форме.
Оператор:
- отражает дифференцирование напряжения на индуктивности.
Закон Ома в комплексной форме:
7. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока
Емкость отражает явление накапливания электрического поля и характеризуется зависимостью заряда q от напряжения u:
Рис. 6:
7.1 Мгновенное значение напряжения на конденсаторе
Пусть:
- тогда напряжение на конденсаторе:
Это напряжение отстает от тока.
Закон Ома для емкости:
Где:
- емкостное сопротивление, измеряется в омах (Ом).
Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты.
7.2 Мгновенная мощность на конденсаторе
Где:
Q - реактивная мощность конденсатора.
Среднее значение мощности равно нулю, т. е., рассеивание мощности или потери отсутствуют.
Энергия электрического поля в конденсаторе равна:
7.3 Напряжение на емкости в комплексной форме
Так как:
Здесь:
- емкостное сопротивление в комплексной форме.
Оператор отражает интегрирование тока в формуле напряжения на емкости.
Закон Ома в комплексной форме:
7.8 Последовательное соединение элементов r, L, C
Рис. 7:
Для схемы рис. 7, уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений запишем в виде:
(7)
Тогда:
(8)
Вектор тока и векторная диаграмма напряжений приведены на рис. 8.
Векторы напряжений на активном и реактивном элементах ортогональны, а векторы напряжений на L и C смещены на .
Рис. 8:
В комплексной форме уравнение (8) примет вид:
(9)
Здесь:
- комплексное сопротивление.
- модуль комплексного сопротивления.
- фаза комплексного сопротивления.
На комплексной плоскости сопротивления образует треугольник сопротивления, рис. 9.
Рис. 10:
Получим диаграмму напряжений, рис. 10.
Рис. 10:
Сравнивания уравнения (8) и (9), отметим, что дифференциальные уравнения (8) после замены мгновенных значений их комплексными символами переводится в уравнение алгебраическое (9). Это одно из преимуществ комплексного метода расчета.
Введение понятия комплексного сопротивления, позволяет написать закон Ома для всей цепи в комплексной форме или для модулей комплексов.
Таким образом, для целей переменного тока можно составлять уравнения, по структуре сходной с уравнениями для цепей постоянного тока.
7.9 Параллельные соединения элементов r, L, C
Рис. 11:
Для схемы рис. 11, составим уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений:
(10)
(11)
Здесь:
- активная проводимость.
- индуктивная проводимость.
Единица измерения проводимостей - сименс (Сим).
Векторная диаграмма токов приведена на рис. 12.
Рис. 12:
Уравнение (11) в комплексной форме:
(12)
Здесь:
- комплексная проводимость или комплекс проводимости.
- модуль комплекса проводимости.
- фаза комплекса проводимости.
Проводимость образует треугольник проводимости, рис. 13.
Рис. 13:
Комплексная диаграмма токов для уравнения (12) приведена на рис. 14.
Рис 14:
Пример 1.
Для схемы, приведенной на рис. 15, задано:
Определить токи.
Рис. 15:
Решение. Воспользуемся комплексным методом расчета. Запишем комплексы сопротивлений для каждой ветви:
Входное сопротивление цепи:
Входной ток:
Определим токи I2 и I3.
Мгновенные значения токов запишем в виде:
ток энергия магнитный
Комплекс тока:
Фаза напряжения принята за ноль, а сдвиг по фазе находится между током и напряжением.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Переменные электрические величины, их значения в любой момент времени. Изменение синусоидов тока во времени. Элементы R, L и C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током. Диаграмма изменения мгновенных значений тока.
курсовая работа [403,1 K], добавлен 07.12.2011Синусоидальные токи и напряжения. Максимальные значения тока и напряжения и угол сдвига фаз между напряжением и током. Тепловое действие в линейном резистивном элементе. Действующее значение гармонического тока. Действия с комплексными числами.
презентация [777,5 K], добавлен 16.10.2013Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального тока. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Составление полной системы уравнений Кирхгофа.
реферат [122,8 K], добавлен 27.07.2013Порядок расчета неразветвленной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом. Построение векторной диаграммы тока и напряжений. Анализ разветвленных электрических цепей, определение ее проводимости согласно закону Ома. Расчет мощности.
презентация [796,9 K], добавлен 25.07.2013Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012Элементы R, L, C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током. Методы расчета электрических цепей. Составление уравнений по законам Кирхгофа. Метод расчёта электрических цепей с использованием принципа суперпозиции.
курсовая работа [604,3 K], добавлен 11.10.2013Сила тока в резисторе. Действующее значение силы переменного тока в цепи. График зависимости мгновенной мощности тока от времени. Действующее значение силы переменного гармонического тока и напряжения. Сопротивление элементов электрической цепи.
презентация [718,6 K], добавлен 21.04.2013Решение задач: линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока и трехфазные электрические цепи синусоидального тока. Метод контурных токов и узловых потенциалов. Условия задач, схемы электрических цепей, поэтапное решение и проверка.
курсовая работа [86,5 K], добавлен 23.10.2008Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и электродвижущую силу. Мгновенное значение величины. Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Изображение токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами.
презентация [967,5 K], добавлен 22.09.2013Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.
курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010Изучение процессов в электрической однофазной цепи с параллельным соединением приемников, содержащих индуктивные и емкостные элементы, при различном соотношении их параметров. Опытное определение условий достижения в данной цепи явления резонанса тока.
лабораторная работа [104,7 K], добавлен 22.11.2010Порядок определения степени проводимости электрической цепи по закону Кирхгофа. Комплекс действующего напряжения. Векторная диаграмма данной схемы. Активные, реактивные и полные проводимости цепи. Сущность законов Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
контрольная работа [144,6 K], добавлен 25.10.2010Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним или несколькими источниками энергии и разветвленной цепи синусоидального переменного тока. Построение векторной диаграммы по значениям токов и напряжений. Расчет трехфазной цепи переменного тока.
контрольная работа [287,5 K], добавлен 14.11.2010Общий анализ линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока в установившемся режиме. Изучение трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки. Правила расчета мощности и тока для соединения с несинусоидальным источником.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 05.07.2014Рассмотрение основных методов измерения электрической мощности и энергии в цепи однофазного синусоидального тока, в цепях повышенной и высокой частот. Описание конструкции ваттметров, однофазных счетчиков. Изучение особенностей современных приборов.
реферат [1,5 M], добавлен 08.01.2015Описание элементов электрической цепи синусоидального тока. Характеристики резистивного элемента. Работа индуктивного элемента. График изменения мощности со временем. Описание емкостного элемента. Анализ графика и выражения для мгновенной мощности.
презентация [449,2 K], добавлен 25.07.2013Однофазные цепи синусоидального тока. Двигатели постоянного тока параллельного возбуждения. Расчет линейной цепи постоянного тока методом двух законов Кирхгофа. Расчет характеристик асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором.
методичка [1,4 M], добавлен 03.10.2012Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Специфика измерения силы тока амперметром и напряжения вольтметром. Методика расчета падения напряжения на приемниках по закону Ома и по второму закону Кирхгофа на различных участках цепи. Сравнительный анализ расчетных и измерительных параметров цепи.
лабораторная работа [22,9 K], добавлен 12.01.2010
