Розробка методів аналізу гармонійних коливань просторових трубопроводів з урахуванням реальної податливості згину труби

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Розробка методів аналізу гармонійних коливань просторових трубопроводів з урахуванням реальної податливості згину труби

Київ 2007

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. На більшості реальних промислових трубопроводів разом із статичними діють також різноманітні змінні зовнішні сили. Вони викликані роботою агрегатів, що обертаються, швидкісним потоком рідини, різноманітними зовнішніми джерелами вібрації, тощо. При цьому змінні сили є небезпечнішими за близькі за абсолютним значенням, і навіть більші, статичні сили. Це обумовлюється можливістю виникнення резонансу та накопиченням пошкоджень від втоми матеріалу, що може спричинити руйнування трубопроводу навіть із багатократним запасом міцності.

Тому дослідження динамічної поведінки трубопроводів, оцінка виникаючих при цьому напружень та переміщень не просто доповнюють статичні розрахунки на міцність, а є необхідними для забезпечення безаварійної експлуатації трубопровідних систем. Це знайшло відображення в чисельних нормативних документах та регламентах експлуатації для підприємств нафтохімічної промисловості, трубопровідного транспорту та теплових і атомних енергетичних станцій.

Найважливішою задачею динамічних досліджень трубопроводу, яка виникає ще на етапі проектування, є аналіз гармонійних коливань, вимушених і власних та пошук власних частот і форм коливань. Вони необхідні навіть для визначення міцності трубопроводу в умовах дії сейсмічних сил, які по своїй природі є нестаціонарними та можуть діяти по всім напрямкам. Для реальних складних трубопровідних систем проведення повноцінного, багатоваріантного аналізу гармонійних коливань неможливе без використання комп'ютерних розрахункових комплексів. На сьогодні створена велика кількість таких комплексів. Вони базуються на розрахункових методах, які розглядають трубопровід як стержневу систему, що дозволяє проводити аналіз досить складних та розгалужених трубопроводів. Великий вклад у розвиток таких методів внесли М.І. Безухов, В. Колоушек, М.Л. Кемпнер, О.С. Зенкевич, Д.Л. Костовецкий та ін.

На жаль, найбільш поширені методи мають ряд недоліків. Вони призводять до пропуску ряду власних частот і форм, некоректності моделювання вимушених коливань за низьких частот навантаження. Результати розрахунків часто залежать від суб'єктивних факторів, зокрема від розбивки користувачем моделі трубопроводу на розрахункові елементи. Донедавна навіть у відомих комплексах була відсутня можливість т.зв. кінематичного навантаження, тобто навантаження не амплітудою сили, а переміщеннями. Проте для ряду задач така можливість є дуже важливою, зокрема для обробки даних вібродіагностики. Ускладнює проблему те, що такі дані часто є неповними та неточними.

Для точного моделювання такого елементу, як згин труби, використання тільки стержневих моделей недостатньо. Переріз згину під дією згинальних моментів овалізується, що призводить до збільшення його податливості. В статичному випадку для врахування цього явища в стержневих моделях ефективно використовується т.зв. коефіцієнт збільшення податливості. При коливаннях ступінь овалізації перерізу залежить від прискорення точок оболонки в площині перерізу, тобто від частоти, що значно ускладнює задачу аналізу згину труби як торової оболонки. L. Salley, J. Pan, J.O. Carneiro, F.J.Q. de Melo, J.F.D. Rodrigues, В.І. Гуляєв, В.В. Гайдайчук та ін. детально досліджували динамічну поведінку згину труби. Використані ними чисельні моделі показали гарне співпадіння з даними експериментів, проте поки що є малопридатними для використання в реальних, складних моделях трубопровідних систем.

У зв'язку з цим, удосконалення існуючих і розробка нових методів аналізу гармонійних коливань стрижневих систем, розробка методу врахування динамічної податливості згину труби та дослідження можливостей розроблених методів для вібродіагностування трубопровідних систем є дуже важливими і актуальними проблемами, яким і присвячена дана дисертаційна робота.

Зв'язок з науковими планами, програмами, темами. Робота була виконана в рамках науково-дослідної роботи «Розвиток розрахункових методів і розробка типової методики та програмного забезпечення для оцінки вібростійкості та сейсмостійкості трубопроводів АЕС, у тому числі при наявності дефектів» (Державний Реєстраційний Номер 0101U010878), виконаної в рамках «Державної програми фундаментальних та прикладних досліджень по проблемі використання ядерних матеріалів та ядерних і радіаційних технологій в світі розвитку галузей економіки на 2004-2010 роки» та наукового проекту «Розробка типової методики, програмного забезпечення та нормативної документації, що регламентують порядок проведення і забезпечення робіт з подовження ресурсу трубопроводів діючих АЕС з урахуванням їх фактичного стану» (ДРН 0106U005745), виконаного в рамках програми «Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин» НАН України.

Мета і задачі дослідження - розробити методи, алгоритми та комп'ютерну програму для аналізу динамічної поведінки складних розгалужених просторових трубопроводів, які мали б розрахункову схему, аналогічну до задач статики та які б враховували б реальну динамічну податливість згину труби як конструкційного елементу трубопроводу.

Для досягнення цієї мети в роботі були поставлені наступні задачі:

1. Адаптувати метод динамічних жорсткостей для його використання разом з методом початкових параметрів для досліджень динамічної поведінки стрижневих систем, що здійснюють гармонічні коливання. Розробити методи моделювання криволінійних стрижнів та різноманітних просторових розгалужень за допомогою груп прямолінійних елементів.

2. Створити методи та алгоритми пошуку власних частот і форм коливань складних стрижневих систем та методи моделювання їх власних і вимушених гармонійних коливань, які забезпечували б неперервність рішення при переході від статики до динаміки.

3. Одержати аналітичні оболонкові рівняння для згину труби, який здійснює гармонійні коливання. На їх основі знайти залежність між геометричними параметрами згину труби, частотою коливань та динамічним коефіцієнтом збільшення податливості згину труби, як стрижневого елементу.

4. Дослідити можливості застосування розроблених методів для обробки даних вібродіагностування та динамічного аналізу трубопроводів.

Об'єкт дослідження - просторовий трубопровід та згин труби.

Предмет дослідження - власні частоти та форми коливань трубопроводів, напружено-деформований стан трубопроводів та згинів труби при коливаннях, вібродіагностування трубопроводів.

Засоби дослідження - чисельні та аналітичні методи теорії оболонок та коливань, методи початкових параметрів та динамічних жорсткостей, комп'ютерне моделювання.

Достовірність отриманих в роботі результатів забезпечується застосуванням обґрунтованих математичних моделей, аналізом приведених в літературі даних, порівнянням отриманих результатів з даними натурних та чисельних експериментів, проведених в тому числі й іншими авторами, та з відомими довідниковими даними.

Наукова новизна отриманих результатів роботи складається в наступному:

1. Для аналізу гармонійних коливань просторових трубопровідних систем модифіковано метод динамічних жорсткостей, що розглядає трубопроводи як стержневі системи. Використання в методі розробленого безінерційного поворотного елементу, що дозволяє здійснювати поворот локальних осей координат як в площині, так і з площини згину, методу прогонки та методу моделювання розгалужень дозволяє точно, швидко та ефективно моделювати гармонійні коливання трубопроводів довільної структури, в тому числі - з криволінійними елементами.

2. Розроблено метод розмикань по переміщенням пошуку власних частот та форм коливань стрижневих систем. Даний метод дозволяє одразу задати напрямок, по якому здійснюється пошук власних мод коливань системи, а після знаходження частоти - визначати відповідну їй форму власних коливань. Використання точних рівнянь для прямого стержня дозволяє знайти всі існуючі значення власних частот із заданого частотного проміжку.

3. Реалізовано можливість т.зв. кінематичного навантаження, тобто вимушеного навантаження на трубопровідну систему в довільних її точках, заданого не силами, а амплітудами переміщень. Показано, що дана можливість значно збільшує можливості розрахункових методів для вібродіагностування, тому що дані замірів можна задавати безпосередньо, а не за допомогою різноманітних ітераційних методів послідовних наближень.

4. Методами теорії оболонок досліджено явище овалізації згину труби за динамічного навантаження, отримано вираз для розрахунку динамічного коефіцієнту збільшення податливості. Отримані за допомогою коефіцієнту податливості, використаного в рівняннях зв'язку для стрижнів, значення власних частот показали гарну відповідність з відомими експериментальними даними та результатами чисельного моделювання.

Практичне значення отриманих результатів:

1. Створено комп'ютерний розрахунковий комплекс для динамічного аналізу складних просторових трубопровідних систем на базі статичного комплексу «3d PipeMaster». Використання нових аналітичних рівнянь зв'язку для прямого стержня, які враховують його гармонійні коливання дозволило лишити розрахункову схему та алгоритми майже незмінними. Це дозволило, зокрема, використовувати одну й ту саму комп'ютерну модель як для статичних розрахунків, так і для визначення коливальних характеристик трубопроводів та моделювання їх вимушених коливань. Це також забезпечило неперервність рішення при переході від статики до динаміки, що дозволило з високою точністю проводити моделювання квазістатичних вимушених коливань.

2. Одержано аналітичний вираз для динамічного коефіцієнту збільшення податливості згину труби при просторовому згинанні в залежності від параметрів кривизни згину. Цей коефіцієнт дозволив розглядати згин труби як єдиний стрижневий елемент. Він може бути ефективно використаний будь-якими іншим розрахунковим методом.

3. Досліджено можливості викладених методів та розрахункового комплексу для вібродіагностування трубопроводів та дослідження їх вібраційних властивостей. Для ряду типових схем трубопроводів з допомогою комплексу були знайдені співвідношення між напруженнями й вібраційними швидкостями та переміщеннями, а також точки їх максимальних амплітуд. Продемонстровано, що з допомогою даних методів можна як визначати точки оптимального розміщення вібродатчиків, так і продуктивно здійснювати обробку даних з них. Продемонстровано високу ефективність та актуальність реалізованої в комплексі можливості кінематичного навантаження для вібродіагностики.

Публікації та особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 6 наукових праць. Кількість основних публікацій у спеціалізованих виданнях, перелік яких затверджено ВАК України, складає 4.

Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Проведено огляд і аналіз існуючих методів і розроблено та реалізовано у вигляді комп'ютерного розрахункового комплексу новий метод дослідження гармонійних коливань складних розгалужених трубопровідних систем. При цьому велика увага приділялася дослідженню динамічної поведінки згину труби як оболонки. В роботі [1] автору належить розробка методів аналізу гармонійних коливань складних стержневих систем. При цьому був розроблений метод моделювання криволінійного стержня та метод пошуку власних частот та форм. В роботі [2] автором записана система рівнянь, що характеризують коливання тороподібної оболонки, для яких отримано кінцеве рішення. В роботі отриманий аналітичний вираз для т.зв. динамічного коефіцієнту збільшення податливості згину труби. В роботі [3] досліджувалися можливості розроблених методів для обробки даних вібродіагностики. У всіх трьох роботах проводилося співставлення з відомими довідниковими даними, з даними інших дослідників, отриманими різноманітними експериментальними, числовими та аналітичними методами. В роботі [4] виділено основні результати робіт [1-3].

Робота [5] присвячена статичному методу початкових параметрів та можливостям розрахункового комплексу, побудованого на його основі, для оцінки реального стану трубопроводів АЕС. Дана робота важлива з ознайомчої точки зору, оскільки розроблений автором метод динамічних досліджень базується саме на методі початкових параметрів.

Робота [6] присвячена дослідженню поведінки повітряного переходу нафтопроводу під час аварії, пошкодження якого відбулося внаслідок сходження з опор при динамічному процесі. Була побудована коливальна модель переходу, що була використана при розрахунках. Показана гарна відповідність між результатами розрахунків та реальною поведінкою трубопроводу, вироблені рекомендації стосовно підсилення його конструкції.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи обговорювалися на міжнародній науково-техничній конференції «Конструкційна міцність матеріалів та ресурс устаткування АЕС (Ресурс-2006)» (Київ, 2006 р.); на двох сумісних україно-угорських конференціях «Safety-Reliability and Risk of Engineering Plants and Components» (Miskolc-2006 р., Київ-2007 р.); доповідалися на наукових семінарах Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України. Результати досліджень, проведених в роботі, впроваджувалися в ВАТ «Укртранснафта», ДК «Укртрансгаз» та ВП «Запорізька АЕС».

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків, бібліографії з 167 назв і викладена на 150 сторінках машинописного тексту, містить 37 рисунків, 12 таблиць.

гармонійний моделювання коливання частота

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність і мету роботи, відзначено наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, коротко викладено основні результати роботи і наведено інформацію про апробацію, структуру та обсяг роботи.

У першому розділі проведено огляд літературних джерел з вибраного напрямку досліджень. Обговорюються проблеми, пов'язані як зі статичним розрахунком трубопроводів, так і з аналізом їх коливань. Зроблено огляд існуючих методів дослідження динамічної поведінки трубопроводів, проаналізовано їх особливості та обмеження. Зроблено висновок, що в сучасних умовах головним для розрахункового методу є не конкретні фізичні залежності, які відіграють роль важливих, проте легко замінюваних цеглинок, а організація координатної системи, метод побудови геометричної моделі, схема і алгоритм проведення розрахунків і ітераційних процедур уточнення рішення, в яких закладена основна суть, ідея та принципові можливості розрахункового методу.

Детально описано метод початкових параметрів (МПП), призначений для розрахунку статичного напружено-деформованого стану (НДС) стержневих систем.

Матриця A та стовпчик B заповнюються за допомогою рівнянь, що описують фізичні властивості об'єкту. В якості прикладу в роботі наведено рівняння, що описують статичний стан прямолінійної балки в постановці Ейлера. Параметрі X₀ та X₁ - це вектор-стовпчики, до складу яких входять 6 кінематичних параметри: (повздовжнє переміщення, поперечні переміщення по OY та OZ, кути повороту навколо осей OX, OY, OZ відповідно) та 6 силових параметри: (повздовжня сила, поперечна сила по осі OY, поперечна сила по осі OZ, крутячий момент, згинальний момент по OY та момент по OZ відповідно). Використовуючи також умови рівноваги та нерозривності, НДС трубопроводу шукається шляхом простого розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Описано ідею та основні рівняння методу динамічних жорсткостей (МДЖ), що дозволяє модифікувати рівняння (1) МПП для використання при досліджені гармонійних коливань. При цьому матриця A також залежить від параметру частоти щ, оскільки в рівняннях, на відміну від статичних, з'являються інерційні члени. Окрема увага приділяється криволінійному стержневому елементу. Якщо в статичній постановці для нього можна знайти точні аналітичні залежності, то в гармонійному аналізі це зробити неможливо, тому доцільніше перекладати обчислювальні складності на комп'ютер та замінювати криволінійний елемент певним набором прямолінійних.

Описана сутність ефекту овалізації, що призводить до збільшення податливості згину труби та введено поняття коефіцієнту збільшення податливості K (2).

Проведено огляд досліджень статичного та динамічного ефекту овалізації. Зроблено висновок про необхідність розробки методів врахування оболонкових властивостей згину труби для використання в коливальних стержневих розрахункових комплексах.

Розглянута проблема ефективного використання даних вібродіагностики, описані складності та неоднозначності, що виникають при цьому. Проведено огляд 2-х найбільш поширених підходів, що використовуються на практиці для обробки даних з вібродатчиків: розглянуто максимально точне відновлення поведінки системи на основі вібропереміщень та оцінка максимальних діючих напружень на основі максимальних значень віброшвидкостей.

Другій розділ присвячено розробленому варіанту МДЖ для дослідження гармонійних коливань трубопровідних систем та співставленню даних розрахунків з його використанням з літературними даними.

Моделювання розгалужень реалізовано аналогічно статичному МПП - на основі рівнянь неперервності силових та кінематичних параметрів. Криволінійний елемент реалізовується набором прямолінійних елементів, послідовно з'єднаних під певним кутом за допомогою жорсткого безінерційного елементу, що задається рівняннями зв'язку (4). При цьому - це кут між i-им та i+1-им прямими елементами, у випадку згину труби рівні між собою та дають в сумі кут згину. Індекс b позначає параметри, що відносяться до початку елементу, індекс e - параметри кінця елементу.

В розробленому методі, як і в статичному МПП, для оптимізації розрахунків використовується т.зв. метод прогонки, що значно зменшує розмірність системи. Тому насправді криволінійному елементу в розв'язувальній системі відповідає така сама кількість невідомих, що й одному прямолінійному елементу, тому тривалість розрахунків майже не збільшиться. З іншого боку, це дозволяє не використовувати складні ітераційні процедури, необхідні при використанні аналітичних рівнянь.

Елементи «зосереджене зусилля» та «опора з початковим зміщенням», використані в статичному варіанті комплексу, використовуються для завдання зовнішніх змушуючих сил та кінематичного навантаження відповідно.

Такий підхід дозволяє задавати навантаження в довільній кількості точок. В якості прикладу розглядалася балка, розташована на двох шарнірних опорах та навантажена гармонійною силою в центрі.

Розглядалася й протилежна задача: відновлення значення збуджуючої сили по амплітуді переміщень («даним замірів») в довільній точці труби, яка не обов'язково співпадає з точкою прикладення сили. Балка, як і в попередній задачі, навантажувалася силою в центральній точці, проте її амплітуда невідома. На відстані, що дорівнює 1/5 довжини балки від точки прикладення сили задавалося переміщення з амплітудою. Для наочності прийняте рівним прогину балки за статичного навантаження силою P_ст. Шукалось значення амплітуди сили P₀, що призводить до заданого переміщення за різних частот навантаження. По осі абсцис відкладено значення частоти збуджуючої сили, поділене на першу власну частоту щ₁. Можна побачити, що в двох точках значення сили дорівнює 0, ці точки відповідають першій та третій власній частоті. Оскільки друга власна частота, відмічена хрестиком, відповідає формі коливань з вузлом в центральній точці, то значення сили, що призводить до переміщення, ненульове.

Перевагами даного методу є те, що одразу виділяються коливання по різним напрямкам, при цьому одночасно шукаються власні форми, які гарантовано відповідають цій власній частоті. Метод дозволяє перевірити результат шляхом розмикання в інших точках, зменшення кроку по частоті.

В розділі наведено ряд прикладів пошуку власних частот та форм. Для різних типів прямолінійної балки знайдено по 10 частот коливань по різним напрямкам. Повне співпадіння з теоретичними значеннями показало високу точність методу, заснованого на аналітичних рівняннях. Досить точно з літературними даними співпали результати пошуку частот коливань трипрольотної П-подібної рами, замкненого кільця, кругових арок та ін., що продемонструвало коректність моделювання розгалужень, криволінійного елементу та просторових коливань. Як приклад, в таблиці 1. співставлено власні частоти коливань арки, отримані за допомогою розробленого методу, з літературними даними.

В третьому розділі аналізуються коливання тороподібної оболонки та на цій основі знаходиться вираз для динамічного коефіцієнту збільшення податливості згину труби, який дозволяє враховувати ефект овалізації в стержневих моделях.

Застосування спрошуючих гіпотез дозволило виразити усі функції в (13) тільки через одну невідому величину - тангенціальне переміщення v.

Результати обчислень були співставлені з літературними даними еспериментів та розрахунків по МСЕ. Видно, що при умові виконання припущень (11) та (12), наші дані досить точно збігаються з літературними.

Обмежуючись системою з чотирьох рівнянь, використовуючи припущення (21) про пропорційність V₂, V₃, V₄… глобальному (балковому) згинальному моменту та обмежуючи безрозмірну частоту B зверху (22), отримуємо квадратне рівняння (23) відносно невідомої V₂.

Даний вираз в граничному переході до статики переходить у вираз Кармана для К^л.

Було проведено ряд співставлень з літературними даними, яки показали високу точність та ефективність використання отриманого вразу для К^д. На зображені частоти коливання системи, що складається зі згину труби та двох приєднаних до нього прямих труб, отриманих різними підходами (довжина центральної лінії всієї конструкції S = 1.118 м; довжина кожної прямої труби 0.2 м;). Результати частково продубльовані в табл. 2, де також зображено відповідні значення К^д. З таблиці та рисунку видно, що якщо К дорівнює 1 або статичному значенню по Карману, то власні частоти коливань явно завищені. При використання ж динамічного коефіцієнту в стержневих моделях результат співпав з розрахунками по МСЕ та експериментом.

В четвертому розділі досліджено можливості розробленого методу моделювання гармонійних коливань трубопроводів для обробки даних вібродіагностики.

Для визначення максимальних діючих напружень в трубопровідній системі широко використовуються заміри віброшвидкостей. При цьому використовується т.зв. коефіцієнт еластичності K_ел, який являє собою співвідношення між максимальніми діючими напруженнями та швидкостями точок труби.

Постає питання наскільки змінюється K_ел для різних конфігурацій трубопровідних систем та різних частот? Для дослідження цього питання для різних частот власних коливань та конфігурацій трубопроводів (зокрема, П-, Z-подібної, що коливаються в площині та з площини, просторової) були знайдені коефіцієнти еластичності. Для зручності введено безрозмірний коефіцієнт еластичності (), який характеризує зміну коефіцієнту еластичності для різних конфігурацій та частот. Виявилося, що для всіх випадків має порядок одиниці (на відміну від співвідношень між максимальними напруженнями та переміщеннями або прискореннями точок труби, що значно змінюються із зростанням частоти). Варто зазначити, що в загальному випадку точка дії максимальних напружень не співпадає з точкою максимальних швидкостей. Там - безрозмірний коефіцієнт еластичності для першої та другої власної частоти, а - точки з максимальними швидкостями та напруженнями.

Параметри балки наступні: довжина L = 6.096 м; модуль Юнга Е = 2.0689•10⁵ МПа; коефіцієнт Пуассона м= 0.3; щільність с= 7836.6 кг/м³; зовнішній радіус перерізу R = 0.05715 м; товщина стінки t = 0.0188 м. З розрахунків випливає, що для частот збуджуючих сил, не менших за першу власну, безрозмірний коефіцієнт еластичності має порядок одиниці, та може бути ефективно використаний для оцінки напружень. Також показане співпадіння коефіцієнту для випадку власних коливань та вимушених коливань на частотах, що близькі до власних. Власні частоти відмічені на графіку вертикальними лініями.

З проведених досліджень випливає, що для оціночних розрахунків та фільтрації безумовно безпечних або небезпечних напружень можна використовувати коефіцієнт еластичності для прямої труби (25), причому такий підхід ефективний і для власних, і для вимушених коливань трубопроводів. Якщо ж дослідник має змогу обчислити для довільної конфігурації трубопроводу та частоти, то точність оцінки напружень значно збільшується. Зокрема, «3D PipeMaster» може бути ефективно використаний для таких вібраційних досліджень. Також за допомогою комплексу можна оптимізувати розміщення вібродатчиків шляхом пошуку точок з максимальною віброшвидкістю.

Моусса та Абдель-Хамід шляхом чисельного моделювання досліджували варіант обробки даних вібродіагностики, заснований на використанні замірів амплітуд переміщень. Вони здійснювали навантаження трубопровідної системи в точках замірів такими зосередженими силами, що призводять до заміряних переміщень, та проводили моделювання поведінки системи в цілому. Використовуючи комплекс ANSYS, в якому був реалізований оригінальний ітераційний метод пошуку таких сил, дослідники прийшли до наступного висновку: за будь-якого варіанту розміщення вібродатчиків відносно точки дії реальної сили похибка відновлення діючих напружень не перевищує 40%, причому із зростанням частоти похибка прямує до 0.

Ми повторили ці дослідження. На відміну від методу Моуси та Абдель-Хаміда, в «3D PipeMaster» існує можливість безпосереднього завдання амплітуд переміщень в різних точках одночасно, що значно спрощує розв'язок подібних задач. На трубі рівномірно розташували точкі замірів вібропереміщень. Трубу навантажували центральною гармонійною силою з різною частотою та записували амплітуди переміщень і моментів в «точках розміщення датчиків». Такий чисельний експеримент відповідає реальному навантаженню. Потім труба в точках замірів кінематично навантажувалася віповідними амплітудами переміщень, а її «відновлена» поведінка порівнювалася з «реальним випадком». Досліджувалися разні варіанти «розміщення датчиків» та частоти збуджуючої сили.

Як і слідує з теоретичних міркувань, якість такого «відновлення поведінки» суттєво залежить від щільності розташування точок замірів, відстані від датчиків до точок дії реальних сил та падає із збільшенням частоти. Проте для низькочастотних коливань, навіть для малої кількості датчиків, поведінка системи відновлюється дуже точно, тому для квазістатичних вимушених коливань доцільно використовувати саме такий підхід.

Отже, можна зробити висновок, що для квазістатичних коливань доцільно використовувати заміри переміщень, а для коливань на частотах, що перевищують першу власну - підхід, заснований на коефіцієнті еластичності.

У п'ятому розділі розв'язано практичні задачі на основі розроблених методів. Досліджувалася аварія на магістральному нафтопроводі - під час гідравлічних випробувань відбулося руйнування підземної труби, розташованої на відстані 500 м. від повітряного переходу, що призвело до гідроудару, який спричинив сходження переходу з опор.

Проведено чисельні експерименти з різними параметрами аварії (коефіцієнт тертя на опорах, відстань до точки пориву, розташування додаткових опор). На їх основі сформульовано рекомендації для запобігання таких аварій в майбутньому. Доцільно обмежити вертикальні переміщення трубопроводу та, на опорах ковзання, перпендикулярні до осі труби горизонтальні переміщення. Для цього треба збільшити розмір обмежувачів на опорах та встановити додаткові опори ковзання.

Для визначення максимальних напружень в трубопроводі гострої пари блоку №1 Запорізької АЕС були визначені місця з максимальною віброшвидкістю (які є оптимальними для розміщення вібродатчиків) та обчислено безрозмірний коефіцієнт еластичності, максимальне значення якого складає 2.8.

Максимальне зареєстроване датчиками значення віброшвидкості за штатного режиму роботи блоку складає 10.7 мм/с. За даного, з врахуванням лінійної маси труби та речовини в ній це відповідає напруженням від вібрації у 3.4 МПа.

Розроблено варіант методу початкових параметрів для визначення динамічних властивостей та НДС трубопровідних систем, що здійснюють гармонійні коливання. В його основі лежить статичний варіант методу, який був модифікований за допомогою методу динамічних жорсткостей, при цьому розрахункова схема в цілому лишилася незмінною. Це дозволило легко модифікувати статичний розрахунковий комплекс «3D PipeMaster» та створити на його основі версію для дослідження гармонійних коливань складних розгалужених трубопровідних систем. Новизна та переваги запропонованого методу у порівнянні з іншими полягають в наступному:

1. Для моделювання криволінійних стрижнів було введено т.зв. поворотний безінерційний елемент, який дозволяє моделювати довільний криволінійний стрижень набором прямолінійних, а оскільки при цьому використовується метод прогонки, то розрахункова складність майже не збільшується. Завдяки використанню точних аналітичних рівнянь результат розрахунків не залежить від суб'єктивного поділу моделі на елементарні розрахункові елементи, на відміну від методів, які моделюють коливання за допомогою систем точкових мас. Завдяки використанню однакових розрахункових схем в статичних та динамічних розрахунках, забезпечуються неперервність рішень при граничному переході між ними, тобто із зменшенням частоти вимушених коливань результат буде прямувати до свого статичного значення.

2. Для пошуку власних частот та форм коливань розроблено т.зв. метод розмикань по переміщенням. Цей метод дозволяє одразу отримувати власні моди по потрібним напрямкам, без складних додаткових процедур обробки результатів. Оскільки для стержня використовуються точні аналітичні рівняння, то шукаються всі існуючі власні частоти із заданого діапазону. Метод дозволяє перевірити правильність отриманих результатів, якщо виникає підозра в тому, що частина коренів пропущена, це зокрема можна зробити, розімкнувши систему в іншій точці та зіставивши результати.

3. Методами теорії оболонок отримані аналітичні рівняння для згину труби, який здійснює гармонійні коливання. Досліджено явище овалізації згину труби за динамічного навантаження при просторовому згинанні та отримано вираз для розрахунку динамічного коефіцієнту збільшення податливості. Показано, що використання даного коефіцієнту в стрижневих моделях згину труби дозволяє отримати таку саму точність розрахунків, як і методами теорії оболонок. З іншого боку, значно зменшується обчислювальне навантаження на ЕОМ та спрощується побудова розрахункових моделей. Отримані за допомогою коефіцієнту податливості, використаного в рівняннях зв'язку для стрижнів, значення власних частот показали гарну відповідність з відомими експериментальними даними та результатами чисельного моделювання. Даний коефіцієнт може бути використаний не тільки в запропонованому варіанті методу динамічних жорсткостей, а взагалі у довільних моделях, які розглядають згин труби як криволінійний стержень.

4. На відміну від інших розрахункових комплексів, де задані переміщення точок системи доводиться шукати методами наближень, в комплексі «3d PipeMaster» реалізовано можливість т.зв. кінематичного навантаження в заданих точках трубопроводу. Ця можливість дозволяє значно підвищити ефективність, точність вібродіагностики та спростити розрахунки, оскільки часто в розпорядженні дослідника є тільки заміри переміщень точок трубопроводу, проте відсутні дані про діючі в ньому сили. Продемонстровані можливості комплексу для обробки даних вібродіагностики згідно підходів, заснованих на замірах швидкостей та переміщень. Для ряду типових схем трубопроводів були отримані власні частоти та форми коливань, співвідношення між максимальними напруженнями та вібропереміщеннями, а також т.зв. коефіцієнт еластичності - співвідношення між максимальними напруженнями та максимальними значеннями віброшвидкостей.

Размещено на Allbest.ru