Электрическое поле в веществе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Электрическое поле в веществе

1. Электрическое поле при наличии проводников

Удельное сопротивление (проводимость) веществ определяет классификацию материалов по трем основным типам: диэлектрики, полупроводники, металлы. Классификация производится по следующим пределам изменения удельного сопротивления :

а) диэлектрики: Омм;

б) полупроводники: Омм;

в) металлы Омм.

Можно определить эту классификацию по удельной проводимости (Ом^-1м^-1=Смм, См - Сименс).

В металлах существуют свободные носители электрических зарядов - свободные электроны, определяющие большую проводимость, так как при наличии электрического поля возникает ток - направленное движение зарядов. Сила тока связана с разностью потенциалов законом Ома, отрытым экспериментально в 1827 г.:

, (1)

где - сопротивление: , - длина проводника, - его сечение, - разность потенциалов. Если записать , где - вектор плотности тока, то:

; ,

получим закон Ома в векторной форме.

(2)

В электростатике рассматривается случай неподвижных зарядов, т.е. , поэтому : внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует.

Используя теорему Гаусса:

,

при получим , то есть внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются, так что внутри проводника . Если нейтральный проводник поместить во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на нем перераспределяются так, что создаваемые ими внутри электрические поля компенсируют внешнее поле. Если - внешнее поле, - поле, создаваемое поверхностными зарядами:

. (3)

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией.

Поле вблизи поверхности проводника.

Найдем поле вблизи поверхности проводника (рис. 2.2). Для этого используем теорему Гаусса. Выберем гауссову поверхность в виде цилиндра с основанием . Тогда поток напряженности поля, создаваемого поверхностными зарядами :

где - заряд в объеме цилиндра. Направим по нормали к поверхности проводника. Поток вектора через поверхность:

. (4)

Нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля вблизи поверхности проводника определяется поверхностной плотностью заряда.

Поле представляет собой сумму двух полей: на границе диэлектрика есть поле , создаваемое зарядами на границе, (оно направлено как наружу, так и вовнутрь металла); кроме того, есть внешнее поле , направленное лишь в одну сторону. Из рис. 2.3 видно, что внутри поля и компенсируются; снаружи и складываются и образуют поле . Учитывая равенство поля внутри проводника нулю, получаем:

.

Для нахождения тангенциальной составляющей вектора воспользуемся теоремой о циркуляции. Выберем прямоугольный контур 1 - 2 - 3 - 4.

.

Внутри ; на участках 14 и 23 . Тогда:

,

. (5)

Это означает, что:

напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлена по нормали к поверхности и равна .

. (6)

Зависимость поверхностной плотности зарядов от кривизны.

Рассмотрим систему из двух проводящих шаров, заряженных зарядами и . Радиусы шаров и . Если шары не соединены друг с другом, то

; ;

; .

Соединим их проволокой, тогда ; , т.е.

, (7)

поверхностная плотность больше на шаре с меньшим радиусом. Можно заключить, что поверхностная плотность зарядов увеличивается с ростом кривизны поверхности. Это проявляется в стекании заряда с острия, в таком явлении, как огни Эльма.

Так как внутри проводника , то внутренняя часть его может быть удалена: остается замкнутая оболочка, называющаяся экраном (экранирует внутреннее пространство от внешних полей) - см. рис. 2.5. Техническое использование экранов из сетки очень широкое.

Можно ли использовать экран для того, чтобы поле не проникало наружу, во внешнее пространство?

Поместим положительный заряд внутри экрана (рис. 2.6). На внутренней стороне возникнут отрицательные заряды , на внешней - положительные . Они обусловливают , направленные наружу, т.е. вне экрана поле существует. Чтобы было , необходимо заземлить оболочку, т.е. удалить все заряды с внешней оболочки.

Заземленная замкнутая оболочка экранирует внешнее замкнутое пространство от зарядов, находящихся в объеме, окруженном этой оболочкой.

Так как на поверхности проводника , , то она является эквипотенциальной поверхностью, поскольку направлен по нормали. Потенциал во всех точках проводника постоянен по величине и может быть записан как:

. (8)

2. Электрическая емкость проводника. Конденсаторы

Из формулы (2.8) видно, что . Рассмотрим уединенный проводник. Потенциал проводника зависит от заряда на его поверхности и может быть записан:

, (9)

где С - емкость проводника; это коэффициент пропорциональности между зарядом и коэффициентом.

В СГСЕ - единица емкости - сантиметр (см).

3. Электрическое поле при наличии диэлектриков

Диэлектрики делятся на два типа: полярные и неполярные. Неполярный диэлектрик при имеет дипольный момент молекулы, равный нулю . К ним относятся молекулы: и .

Полярные диэлектрики при имеют отличный от нуля дипольный момент: . Пример: .

В присутствии электрического поля в неполярных диэлектриках возникает дипольный момент:

, (18)

где - молекулярная восприимчивость. У неполярных и полярных диэлектриков при происходит ориентация вдоль поля. Этот процесс называется поляризацией. Как видно из рис. 2.11, внутри диэлектрика соседние разноименные заряды диполей компенсируются. Не скомпенсированы лишь диполи на поверхности диэлектрика. Видно, что внутри возникло поле , антипараллельное внешнему полю : , ; - т.е. поле внутри диэлектрика меньше внешнего.

Общая поляризованность - это суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика:

проводимость конденсатор диэлектрик проводник

;

Размерность - Кл/м². Величина зависит от линейно:

, (19)

где - диэлектрическая восприимчивость единицы объема. Взаимная ориентация векторов показаны на рис. 2.11 и 2.12.

Теорема Гаусса для вектора поляризованности.

Поляризованность создается связанными зарядами внутри диэлектрика. Чтобы найти величину этих зарядов, рассмотрим вывод теоремы Гаусса для .

Произвольная замкнутая поверхность (рис. 2.13) охватывает часть объема внутри диэлектрика. На рис. 2.13 изображена лишь часть этой поверхности. При включении внешнего поля диэлектрик поляризуется: положительные заряды смещаются вдоль поля, отрицательные - против.

Возьмем элемент поверхности . Найдем заряд, пересекающий под действием поля. Пусть положительный заряд смещается на , а отрицательный - на . Плотность этих зарядов - и . Тогда, построив на , и косой цилиндр, рассчитаем общий положительный и отрицательный заряды, прошедшие через .

,

здесь - объемы соответствующих частей цилиндра.

Суммарный заряд, прошедший через :

,

, - расстояние, на которое сместились заряды. Тогда:

, (20)

Так как:

, (21)

где соотношение представляет собой концентрацию диполей (связанных зарядов). Поэтому, подставив (2.20) в (2.19), получим:

. (22)

Проинтегрировав выражение (2.22) по всей замкнутой поверхности , находим весь заряд, пересекший поверхность :

.

В результате выхода из поверхности положительных зарядов и входа в поверхность отрицательных зарядов внутри поверхности появляется не скомпенсированный заряд (при внутри поверхности число положительных и отрицательных зарядов было одинаковым, диэлектрик электрически нейтрален). При этом возникает связанный заряд, отрицательный по величине:

.

Тогда внутри поверхности появляется избыточный отрицательный заряд:

, (22')

где - плотность связанных зарядов внутри :

. (23)

Это теорема Гаусса для вектора поляризованности : поток вектора поляризованности сквозь замкную поверхность равен отрицательному связанному заряду, возникающему внутри поверхности

Список литературы

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики: учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 2007.

2. Ремизов А.Н., Потапенко А.Я. Курс физики: Учеб. для вузов. - М.: Дрофа, 2009. - 720 с.

3. Савельев И.С. Курс общей физики: учебное пособие для студентов. - М.: Наука, 2007.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики: учебное пособие для студентов. - М.: Высшая школа, 2007.

5. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука, 2008.

Размещено на Allbest.ru