Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Тема 7

Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны



1. Ток смещения

Понятие “тока смещение” впервые было введено Максвеллом.

Сущность явления заключается в следующем. Постоянный ток не протекает в цепи с конденсатором. Переменный ток течет в такой цепи. Сила тока во всех последовательно соединенных элементах такой цепи одна и та же. В то же время, в конденсаторе ток проводимости, связанный с движением электронов, не может существовать, поскольку обкладки разделены диэлектриком. Поэтому в конденсаторе должен проходить какой - то процесс, который замыкает ток проводимости, текущий во всей остальной цепи. Этот процесс обеспечивает обмен зарядом между обкладками без переноса заряда между ними. Этот процесс называется током смещения.

Необходимость процесса, замыкающего ток проводимости в конденсаторе, хорошо видна при использовании закона полного тока в такой цепи в дифференциальной форме:

.(7.1)

Возьмем операцию от обеих частей (7.1) с учетом того, что (см. Приложение, формулы (7)):

.(7.2)

А выражение - условие замкнутого контура тока.

Рассмотрим цепь переменного тока с плоским конденсатором (рис.7.1). Между обкладками сосредоточено электрическое поле , где - плотность заряда на обкладках, - диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками. Вектор электрической индукции между обкладками: , где - заряд на каждой из обкладок. Сила тока в цепи: . Отсюда:

,(7.3)

т.е. процесс, замыкающий ток проводимости в цепи с конденсатором, связан с изменением электрической индукции между обкладками конденсатора (иное название вектора - вектор электрического смещения). Плотность тока смещения:

.(7.4)

Это локальное соотношение, т.е. выполняется оно не только для плоского конденсатора.

Для того чтобы придать этому названию физический смысл, необходимо доказать, что обладает свойствами тока, хотя и не представляет движение электрических зарядов.

Главным свойством тока является его способность порождать магнитное поле. Поэтому решающим является вопрос о том, порождает ли ток смещения магнитное поле так же, как ток проводимости.

Если применить закон полного тока, то циркуляция по контуру L равна (рис.7.2). Перемещая контур вдоль цепи, видим, что циркуляция не должна изменяться и тогда, когда контур охватывает конденсатор.

Для доказательства натянем на конденсатор поверхность в виде сферы, разрежем ее плоскостью снизу внутри конденсатора и по месту разреза проведем контур L. Поверхности и натянуты на один и тот же контур L. Через течет ток, а через в отсутствие тока смещения ток не течет. Получается, что в одном случае , а в другом: . В целях избежания этого противоречия вводится в конденсаторе, который создает поле , так как .

Следовательно, ток смещения порождает в конденсаторе такое же магнитное поле, как ток проводимости. Экспериментально это проверяется с помощью пояса Роговского.

Рассмотрим, к чему это приводит с точки зрения уравнений Максвелла. Теорема о циркуляции записывается в виде (7.1). Учитывая ток смещения, нужно записать:

или.(7.5)

Это означает, что магнитное поле порождается не только током проводимости, но и переменным электрическим полем.

Физическое содержание уравнения (7.5) иллюстрирует рис.7.3.

Рис.7.3, а - случай когда имеется лишь ток проводимости, который определяет магнитное поле. Рис.7.3, б изображает общий случай, когда ток проводимости и ток смещения вместе создают магнитное поле. Рис.7.3, в -случай, когда не существует тока проводимости (вакуум), а магнитное поле создается изменением электрического поля.

Ситуация здесь аналогична той, которая рассматривалась в связи с законом электромагнитной индукции (иллюстрирует рис.7.4):

.(7.6)

Следует обратить внимание на противоположные направления векторов и при одинаковых направлениях и из-за знака “_“ в (7.6).

Таким образом, взаимное порождение электрического и магнитного полей - фундаментальный закон.

Рассмотрим примеры для оценки величины .

Задача 1

Между двумя концентрическими металлическими сферами находится слабо проводящий диэлектрик (проницаемость , проводимость ). Внутренняя сфера заряжена зарядом . Найти ток смещения через произвольную замкнутую поверхность внутри между сферами.

Полный ток смещения через поверхность согласно (7.4):

.(7.7)

По теореме Гаусса: , т.е. . Согласно закону сохранения заряда (уравнение непрерывности):

.

Тогда: , т.е. ток смещения между обкладками равен току проводимости - току утечки с противоположным знаком. Используя закон Ома и теорему Гаусса для , запишем:

(7.8)

(7.9)

Иллюстрация (7.9) - на рис.7.5, из которого видно, что: .



Для , поскольку и =0.

Задача 2

Длинный прямой соленоид радиуса R имеет n - витков на единицу длины. По нему течет ток . Найти плотность тока смещения в зависимости от расстояния до оси соленоида.

.

Найдем электрическое поле по закону электромагнитной индукции:

,

;

.

Для .

,

так как в знаменателе стоит множитель .

Для .

.

Введем величину и приведем зависимость на рис. 7.6. Для .

В случае быстропеременных процессов ток смещения может достигать больших значений, становясь сравнимым с током проводимости.

2. Система уравнений Максвелла

Теперь можно все свойства (законы) магнитного и электрического полей записать в виде системы уравнений Максвелла. В дифференциальной форме:

(7.11)(7.13);

(7.12)(7.14).

Это полевые уравнения, применимые для описания электромагнитных явлений. В дополнение к ним следует записать материальные уравнения:

.(7.15).

Уравнения Максвелла в виде (7.11-7.15) были записаны Хевисайдом. Считая математику “служанкой” техники, Хевисайд часто предлагал формулы без математического доказательства. Им же был разработан без строгого доказательства операторный метод; открыт слой Хевисайда, полностью отражающий короткие волны.

Обратим внимание на то, что уравнения (7.13) и (7.14) являются дифференциальным следствием (7.12), (7.11). Для доказательства применим операцию к (7.12):

.

Но так как , то , что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.13).

Применим теперь операцию к (7.11):

.

Тогда . Учтем уравнение непрерывности:

и получим: и , что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.14).

Это означает, что система уравнений Максвелла не переполнена. В ней содержится 8 скалярных уравнений и 6 неизвестных компонент векторов и .

Физический смысл уравнений Максвелла:

(7.11). Источником магнитного поля являются ток проводимости и переменное электрическое поле.

(7.12). Источником электрического поля являются неподвижные электрические заряды (при этом поле потенциально) и переменное магнитное поле (при этом электрическое поле является вихревым).

(7.13). Не существует магнитных зарядов; силовые линии магнитного поля являются замкнутыми; поле является вихревым.

(7.14). Потенциальное электрическое поле имеет источником неподвижные заряды, силовые линии вектора электрического смещения начинаются на и заканчиваются на зарядах .

Уравнения Максвелла и материальные уравнения дополняются формулой для плотности энергии электромагнитного поля:

.(7.16)

Применим теперь операцию к (7.11):

.

Тогда . Учтем уравнение непрерывности:

и получим: и , что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.14).

Это означает, что система уравнений Максвелла не переполнена. В ней содержится 8 скалярных уравнений и 6 неизвестных компонент векторов и .

3. Закон сохранения энергии электромагнитного поля

Поток энергии

Уравнения Максвелла необходимо дополнить соотношениями, выражающими закон сохранения энергии.

При изменении электромагнитного поля в среде и прохождении через нее электрического тока в единице объема среды совершается элементарная внешняя работа:

.

Формула получена из (7.16) с учетом закона Джоуля-Ленца (5.9). Если - внутренняя энергия единицы объема среды, то:

;

.(7.17)

Первые два слагаемых - электромагнитная часть плотности энергии, третье - тепловая часть (джоулево тепло). Преобразуем (7.17) к виду:

.(7.18)

Используя (7.11) и (7.12), имеем с учетом формул (7) Приложения:

,(7.19)



где - оператор набла (1.18). Введем обозначение:

.(7.20)

Тогда:

или(7.21)

В интегральной форме уравнение (7.21) имеет вид:

.(7.22)

Вектор называется вектором Умова-Пойнтинга (1874 г., 1884 г.).

- это поток вектора сквозь замкнутую поверхность . Знак “_“ показывает, что и разнонаправлены, если поток положителен. - это электромагнитная энергия объема, заключенного внутри замкнутой поверхности (см. рис. 7.7).

Тогда, вектор Умова-Пойнтинга определяет энергию электромагнитного поля, пересекающую в единицу времени площадку единичной площади, перпендикулярную направлению распространения этой энергии.

Размерность вектора - Вт/м².

,

т.е. энергия в объеме увеличивается за счет потока вектора внутрь поверхности.

4. Поток энергии в линиях электропередачи

Применим полученные выше результаты для энергии электромагнитного поля к процессам передачи энергии.

Основной вывод, который можно сделать из (7.20), это то, что энергией обладают не заряды на проводниках, а электрическое и магнитное поле, распределенное в пространстве. Мощность передаваемой энергии определяется не непосредственно током или напряжением, а потоком вектора . Рассмотрим это вначале на примере стационарных полей.

Пусть два провода проходят в направлении, перпендикулярном плоскости рис.7.8. В одном проводе ток идет к потребителю, а в другом - обратно к источнику. Напряженность электрического поля между проводами:

,

где - разность потенциалов. Напряженность магнитного поля найдем по теореме о циркуляции:

;,

где и - размеры, показанные на рис.7.8. Вектор параллелен оси поводов и направлен к потребителю. Поток по всему сечению равен:

,

т.е. совпадает с передаваемой мощностью.

Одинаковый результат достигнут при различных физических картинах. В случае передача энергии идет по проводам. В случае энергия идет вне провода, причем плотность потока энергии в любой точке пространства определяется вектором .

В предыдущем рассмотрении мы считали проводники идеальными, поэтому электрическое поле внутри проводника отсутствует: . Если учесть проводимость проводника, то:



Видно, что появилась составляющая , направленная так же, как ток . В силу теоремы о циркуляции:

,

т.е. точно такое же поле существует вне проводника. Тогда появляется вектор , направленный по радиусу к оси проводника (рис.7.9).

Найдем по теореме о циркуляции для проводника круглого сечения:

;.

Тогда:

.

Через боковую поверхность на длине втекает мощность:

,

где - сопротивление проводника.

Джоулево тепло (5.10), выделяемое на длине проводника в 1 секунду:

Таким образом, , т.е. при прохождении постоянного электрического тока через проводник с удельным сопротивлением выделяемая в виде теплоты энергия поступает через боковую поверхность из окружающего пространства, где движется энергия электрического и магнитного полей.

Введем следующие обозначения:

- это поток энергии, передаваемой потребителю; - потери на джоулево тепло в подводящих проводах. Суммарный вектор (рис.7.10, а):

должен быть перпендикулярен силовым линиям электрического поля. Ясно, что реальная картина силовых линий отлична от приведенной ранее на рис. 7.8 и выглядит, как на рис. 7.10, б. В точке А векторы напряженности электрического поля направлены так, как на рис. 7.10, в, где вектор характеризует поле в отсутствие потерь на сопротивление проводов. Из рис.7.10, б видно, что потери приводят к отклонению от направления вдоль длины провода.

Понятно, что в случае переменного тока малой (промышленной) частоты картина качественно не изменится. Мощность передаваемой энергии определяется потоком и распространяется вне провода вдоль него. В случае двухпроводной линии используемая потребителем (полезная) мощность движется параллельно проводам в пространстве между ними. Потери на джоулево тепло в проводах определяются поступающей через боковую поверхность провода энергией.

Отличие от постоянного тока в том, что при определении нужно учесть разность фаз между током и напряжением. При

.

Тогда:

Среднее по времени: . Подставляя вместо их значения , получим поток через сечение , т.е.:

,(7.23)

что совпадает с формулой для мощности переменного тока.

5. Электромагнитные волны в вакууме

а) Волновое уравнение

Запишем уравнения Максвелла (7.11-7.15) для вакуума при :

;(7.24) ;(7.25)

;(7.26) .(7.27)

Материальные уравнения:

.(7.28)

Учтем, что:

.(7.29)

Оставим в уравнениях (7.24-7.27) лишь векторы и :

;;

;.

Введя оператор “набла” , запишем последние четыре уравнения в виде:

;(7.30);(7.32)

(7.31)(7.33)

Задача состоит в нахождении решений этих дифференциальных уравнений, т.е. нахождении векторов поля и .

Применим векторно к (7.30) еще раз:

,(7.34)



так как , то:

.(7.35)

Используя известную из математики связь оператора Лапласа и оператора “набла”: , перепишем последнее уравнение в виде:

.(7.36)

Аналогично можно получить:

.(7.37)

Уравнения (7.36), (7.37) называются волновыми. Ясно, что точно такие же уравнения можно записать для векторов и . Зная, что:

,(7.38)

,(7.39)

видим, что волновые уравнения являются дифференциальными уравнениями второго порядка.

Рассмотрим для простоты случай, когда и являются функциями лишь одной пространственной координаты, например, . Тогда (7.36):

.(7.40)

б) Плоская волна.

Решением уравнения (7.40) в общем виде является функция

.(7.41)

Это волна, распространяющаяся вдоль оси в положительном или отрицательном направлении. Кривая на рис.7.11, описываемая функцией (7.41), из положения 1 спустя время передвинется целиком на и окажется в положении 2. Так как в любой произвольный момент времени значения постоянны в плоскости, перпендикулярной , такая волна называется плоской.

Докажем для общей функции , что она представляет собой волну. Для этого необходимо показать, что при :

.

,

тогда



Итак, аргумент отвечает волне, движущейся вдоль оси . Точно так же можно доказать, что с аргументом записана волна, движущаяся против .

Самым простым решением волнового уравнения является монохроматическая плоская волна:

,(7.42)

где - фаза волны, _ волновой вектор (указывает направление распространения волны), _ радиус-вектор, проводится в точку, в которой производится наблюдение, - частота.

Волна называется монохроматической, если векторы и этой волны изменяются со временем по гармоническому закону с постоянной частотой.

Фазовая скорость - скорость движения поверхности постоянной фазы (см. рис.7.12)- отвечает условию:

=const

(на рис. - это плоскость, перпендикулярная оси , на которой значения постоянны, т.е. постоянна фаза волны). Тогда скорость движения этой плоскости вдоль может быть найдена так:

.

волновой смещение максвелл электромагнитный

Запишем плоскую волну в комплексной форме:

(7.43)

Подставив (7.43) в уравнения Максвелла, можно получить:

;(7.30')

;(7.31')

.(7.33').

.(7.32').

Итак:

;(7.44);(7.46)

;(7.45).(7.47)

Отсюда следует взаимная ориентация векторов (рис.7.13): ортогональны и образуют вместе с правую тройку векторов.

Так как колеблются перпендикулярно , что было показано в общем виде уравнениями (7.46) и (7.47), то полученная электромагнитная волна поперечна. Видно также, что волны синфазны.

Из (7.44):

, тогда: .

Полученная плоская электромагнитная волна приведена на рис.7.13. Итак, решением уравнений Максвелла в вакууме является плоская монохроматическая электромагнитная волна:

.(7.48)

В электромагнитной волне векторы ортогональны и модули их связаны соотношением: .

Электромагнитная волна поперечна и векторы колеблются синфазно.

Определим вектор Умова-Пойнтинга:

,(7.49)

так как .

Из (7.49) следует, что вектор направлен так же, как и . Подставим в (7.49) значения (7.42):

(7.50)

Видно из (7.50), что волна переносит энергию, т.е. она является бегущей. Скорость переноса энергии волны в вакууме равна фазовой скорости волны.

.(7.32').

Итак:

;(7.44);(7.46)

;(7.45).(7.47)

Отсюда следует взаимная ориентация векторов (рис.7.13): ортогональны и образуют вместе с правую тройку векторов. Так как колеблются перпендикулярно , что было показано в общем виде уравнениями (7.46) и (7.47), то полученная электромагнитная волна поперечна. Видно также, что волны синфазны.

Из (7.44): , тогда:

Полученная плоская электромагнитная волна приведена на рис.7.13. Итак, решением уравнений Максвелла в вакууме является плоская монохроматическая электромагнитная волна:

.(7.48)

В электромагнитной волне векторы ортогональны и модули их связаны соотношением: .

Электромагнитная волна поперечна и векторы колеблются синфазно.

Определим вектор Умова-Пойнтинга:

,(7.49)

так как

Из (7.49) следует, что вектор направлен так же, как и . Подставим в (7.49) значения (7.42):

(7.50)

Видно из (7.50), что волна переносит энергию, т.е. она является бегущей. Скорость переноса энергии волны в вакууме равна фазовой скорости волны.

в) Фазовая скорость света в свободном пространстве

Будем считать, что в свободном пространстве заряды и токи отсутствуют: ?=0, j=0.

Материальные уравнения запишем в виде:

.(7.51)

Уравнение (7.44) изменится, если его записать для .

;;. Тогда:

.(7.52)

Тогда волновые уравнения запишутся в виде:

.(7.53)

Решения волновых уравнений, по-прежнему, функции (7.48). Как и ранее, из условия =const находим - фазовую скорость.

Подставим решение (7.48) в волновое уравнение (7.53):

.(7.54)

Отсюда находим фазовую скорость:

и:

.(7.55)

Обозначим - показатель преломления среды. Тогда фазовая скорость в свободном пространстве:

.(7.55')

Для , , . Подставив векторы как функции времени и координат в (7.52), получаем связь между их модулями: .

Определим вектор Умова-Пойнтинга:

,.

.(7.56)

Назовем величину среднего по периоду значения вектора интенсивностью.

Тогда:  

- интенсивность электромагнитного излучения в свободном пространстве.



г) Сферическая волна

Рассмотрим решение уравнений Максвелла в сферически симметричном случае. Все сводится к волновому уравнению в сферической системе координат (рис.7.14), для которой оператор Лапласа имеет вид:

(7.57)

Так как решение не зависит от угловых переменных (волна изотропна), то от (7.57) остается лишь первое слагаемое:

.(7.57')

Тогда (7.36) запишется в виде:

.(7.58)

Решение уравнения (7.58) такое же, как и в предыдущем случае:

(7.59)

Так как и сонаправлены, то .

Данная волна называется сферической, поскольку поверхность, на которой в любой момент времени , является сферой.

Функция (7.59) от аргумента представляет расходящуюся от начала координат волну, а от аргумента - сходящуюся.

Для больших расстояний отдельные участки сферической поверхности можно рассматривать как плоскости. Если линейный размер участка велик по сравнению с длиной волны, волну можно считать плоской.

д) Стоячие волны

Стоячая волна - это результат наложения двух бегущих волн одинаковой частоты и амплитуды, находящихся в противофазе:

(7.60)

.(7.61)

Из сравнения (7.60) и (7.61) видно, что и _ волны, бегущие навстречу.

Рассмотрим структуру электромагнитного поля стоячей волны. Выберем ось вдоль направления распространения бегущей волны. Запишем компоненты и таким образом:

.(7.62)



(7.62) - это волна, распространяющаяся вдоль оси .

.(7.63)

(7.63) - это волна, распространяющаяся навстречу первой (рис.7.15). На рис. учтено, что векторы в каждой из волн образуют правую тройку векторов, при этом:

.

Найдем результирующее электромагнитное поле:

.

С использованием формул Эйлера получаем:

(7.64)

или в вещественном виде:

.(7.65)

Графически зависимость (7.65) представлена на рис.7.16.

Видно, что амплитуды колебаний и изменяются в зависимости от Z от и до нуля. Вектор в каждой точке совершает колебания с частотой . В плоскости с координатой возникают пучности ( принимает значения от до -); в координате образуются узлы и обращается в нуль. Колебания по разные стороны узла происходят в противофазе.

Колебания вектора отстают от на четверть периода: при , т.е. во всем пространстве равно нулю, а распределено по оси по указанному закону. Спустя интервал времени напряженность электрического поля уменьшается до , а увеличивается, достигая значения . При равно нулю во всем пространстве, а (рис. 7.17).

Вектор Умова Пойнтинга обращается в нуль как в узлах электрического, так и в узлах магнитного поля.

для стоячей волны.

Для бегущей волны:

Отсюда ясны названия волн: бегущая волна переносит энергию; а стоячая _ нет: движение энергии ограничено узлами электрического и магнитного полей.

Поля уменьшается до , а увеличивается, достигая значения . При равно нулю во всем пространстве, а вектор Умова-Пойнтинга обращается в нуль как в узлах электрического, так и в узлах магнитного поля.



(рис.7.17).

для стоячей волны.

Для бегущей волны:

.

Отсюда ясны названия волн: бегущая волна переносит энергию; а стоячая _ нет: движение энергии ограничено узлами электрического и магнитного полей.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является точечный диполь, дипольный момент которого изменяется во времени по гармоническому закону. Такой диполь называется вибратором Герца. Он представляет собой два шара периодически заряжающихся и разряжающихся через соединяющий их проводник. Задача об излучении диполя Герца в теории излучающих систем имеет существенное значение.

В сферической системе координат компоненты по результатам расчета следующие:



;;.(7.66)

;;.(7.67)

Для волновой зоны : , поэтому в (7.66) . Аналогично и для вектора магнитной индукции; при в (7.67) . Направления для показаны на рис. 7.18.

Здесь - дипольный момент. Вектор направлен по касательной к меридианальной плоскости, - к горизонтальной. Тогда направлен вдоль радиуса - вектора , при этом изменение направления вектора не изменит направления . При

; .

Мгновенная мощность излучения.

.(7.68)



Средняя мощность:

.(7.69)

Полярная диаграмма распределения средней мощности в зависимости от направления излучения диполя приведена на рис. 7.19.

Зависимость от направления выражается множителем . Мощность максимальна при , т.е. перпендикулярно оси диполя. Вдоль оси диполя энергия не излучается.

Полная энергия, излучаемая диполем за одну секунду по всем направлениям, может быть рассчитана, если найти поток через поверхность сферы радиусом с центром в осцилляторе.

Разобьем сферу на кольца с азимутом и шириной . Площадь кольца , и значения во всех точках кольца одинаковы. Поэтому:

.(7.70)

Видно, что общий поток излучения не зависит от , но поток через единичную площадку обратно пропорционален , т.е. уменьшается пропорционально росту общей площади, по которой распределяется излучение. Пропорциональность полной энергии носит название “закона голубого неба”, так как голубой цвет имеет наибольшую интенсивность при колебании осцилляторов ионосферы.

На опыте электромагнитные волны впервые были получены Герцем в 1887-88гг. Вибратор Герца представлял собой два металлических шарика, соединенных проводником. Если шарикам сообщить равные, но противоположные по знаку, заряды и предоставить систему самой себе, то будет происходить колебательный процесс перезарядки шаров. На расстоянии система может рассматриваться как диполь, момент которого изменяется со временем.

Катушка Румкорфа (высокочастотный трансформатор) - заряжает стержни диполя до тех пор, пока в промежутке между ними не проскакивает искра (разряд). В это время вибратор излучает волну

Вибратор Герца имел длину 2.5м1м, . Лебедев (1885г.) создал вибратор с . Фиксируется волна резонатором. Простейший резонатор представляет таких же два металлических стержня, соединенных газоразрядной трубкой. Расстояние до резонатора r>>l. Блок - схема показана на рис.7.20.

Дипольный момент может возникнуть также при движении постоянного заряда :

,

где - изменяющееся во времени положение заряда. Сказанное можно пояснить, предположив, что в начале отсчета находится неподвижный заряд _. Получится пара зарядов с изменяющимся по времени расстоянием между ними.

Далее воспользуемся формулами (7.66) и (7.67) для и . Так как , , то полученная электромагнитная волна является сферической, и вектор направлен по радиусу (см.рис.7.21).

Найдем .

.(7.71)

Полная энергия излучения:

.(7.72)

Видно, что мощность излучается только тогда, когда заряд движется с ускорением. Равномерно движущийся заряд не излучает.

Осциллятор совершает незатухающие колебания лишь в случае, если они поддерживаются каким-либо внешним источником. Без такого источника колебания будут затухать даже при движении в свободном пространстве, так как осциллятор теряет энергию на излучение (радиационное затухание).

7. Давление электромагнитной волны

Механизм возникновения давления электромагнитной волны является следующим. Пусть на плоскую проводящую поверхность падает электромагнитная волна с волновым вектором . Электрическая компонента электромагнитного поля действует на заряд с силой . Под действием этой силы заряд начинает смещаться. В результате возникает поверхностный ток . В металлах - это ток проводимости, в диэлектриках - ток смещения. Магнитная компонента воздействует на движущийся заряд с силой , направленной вдоль , если учесть, что . Эта сила, отнесенная к единице поверхности, проявляется как давление, оказываемое волной на поверхность (рис.7.23).

Для расчета давления учтем, что:

или,(7.73)

где - плотность энергии излучения, - вектор Пойнтинга. имеет размерность Дж/см². Из (7.73) видно, что:

,

где с - скорость волны в вакууме.

Световой поток обладает не только энергией, но и количеством движения (количество движения на единицу объема). Размерность есть Нс. По определению, . , т.е. вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны.

Давление , по определению, . Тогда:

.

Теперь рассчитаем давление электромагнитной волны. Рассмотрим площадку , на которую падает поток электромагнитного излучения с плотностью энергии (рис. 7.24). Площадка полностью поглощает энергию. В результате поглощения энергии количество движения электромагнитной волны станет равным нулю. Следовательно за время произойдет изменение количества движения , численно равное количеству движения излучения в объеме цилиндра (рис. 7.20):

.(7.74)

Тогда , то есть давление электромагнитной волны на полностью поглощающую поверхность численно равно объемной плотности энергии электромагнитного потока. Если площадка - полностью отражающая, то плотности энергии в падающем и отраженном потоках равны. Тогда, изменение количества движения и .

В общем случае:

(7.75)

где - коэффициент отражения; первое слагаемое определяет часть энергии, которая поглотится, второе - ту часть энергии, которая отразится.

Световое давление Солнца впервые измерено Лебедевым (1900 г.). Оно равно , то есть на ; на всю поверхность Земли световое давление Солнца .

Для лазера с большой мощностью излучения давление гораздо больше, что видно при сравнении интенсивности излучения для Солнца и лазера . Такой интенсивности излучения достаточно, чтобы удержать малую частицу 10^-12 г в воздухе составляет 10^-12 г, т.е. сравнимо с ее весом). Это позволяет с помощью лазера вводить частицу в зону исследований, например в реакторе.

Таким образом, показано, что электромагнитные волны обладают энергией, количеством движения (импульсом). Им может быть приписана определенная масса, равная переносимой энергии, деленной на квадрат скорости света. Все это указывает на то, что электромагнитные волны являются одной из форм материи.



Литература

1. Гершензон Е.М. и др. Курс общей физики. т.т. 1-2. Механика. М.: Академия, 2007.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс общей физики. М. Высшая школа, 2009.

3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Бином, 2008.

4. Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2009.

5. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2009.

6. Савельев И.В. Курс физики, т.т. 1-5. М.: Наука, 2006-2008.

7.Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.т. 1-5. М.: Высшая школа, 2006-2008.

8. Трофимова Т.И. Краткий курс физики. М.: Высшая школа, 2007.

9. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики, т.т. 1-2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

Размещено на Allbest.ru

...