Особенности движения жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Что называется идеальной жидкостью? С какой целью введено понятие "идеальная жидкость"?

Идеальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропностью всех физических свойств и, кроме того, характеризуется абсолютной несжимаемостью, абсолютной текучестью (отсутствие сил внутреннего трения), отсутствием процессов теплопроводности и теплопереноса.

Теоретические зависимости, характеризующие особенности движения жидкости, устанавливаются исходя из изложенных выше положений о сплошности, легкоподвижности частиц и незначительной сжимаемости жидкости. Для этого вводится понятие условной невязкой (или идеальной) жидкости, обладающей абсолютной несжимаемостью и абсолютной подвижностью частиц. Модель невязкой жидкости пригодна для описания многих случаев движения жидкости в трубах, каналах, сооружениях и т. п. Однако это не объясняет природу сопротивлений движению жидкости и возникающих при этом потерь механической энергии.

Когда линия полной энергии и пьезометрическая линия параллельны? Когда в направлении движения эти линии сближаются и когда удаляются друг от друга?

При равномерном движении, когда скорость по длине не изменяется, напорная и пьезометрическая линии параллельны, так как во всех сечениях величина одна и та же.

Если скорость по длине трубопровода уменьшится (например, при внезапном расширении трубопровода) величина уменьшится, тогда линии полной энергии и пьезометрическая линия сближаются.

Если скорость по длине трубопровода увеличится (например, при внезапном сужении трубопровода) величина увеличится, тогда линии полной энергии и пьезометрическая линия удаляются друг от друга.

Зоны гидравлических сопротивлений. Графики Никурадзе и Мурина-Шевелева, их особенности

Схематично можно рассматривать три области гидравлических сопротивлений:

1. Область гидравлически гладких труб: выступы шероховатости покрыты вязким подслоем (?_экв " ?) и не нарушает целостности последнего. Выступы обтекаются без отрывов и вихреобразований. В этом случае шероховатость не влияет на гидравлические сопротивления и гидравлический коэффициент трения, который зависит только от числа Рейнольдса. По данным А. Д. Альтшуля, эта область существует при Re < 10.

2. При Re > 500 имеет место область гидравлически шероховатых труб (или квадратичная область): выступы шероховатости выходят за пределы вязкого подслоя (?_экв " ?). Отрывное обтекание выступов сводит сопротивление трения к сопротивлению обтекания тел с резким изменением конфигурации, которое не зависит от числа Рейнольдса и пропорционально скоростному напору потока и размерам выступов шероховатости. Именно эти факторы связаны с инерционными сопротивлениями перемешивающихся частиц жидкости.

3. При 10 < Re < 500 имеет место переходная область сопротивлений: высота выступов шероховатости ?_экв того же порядка, что и толщина вязкого подслоя ?. В этом случае на гидравлическое сопротивление влияют число Рейнольдса и величина выступов шероховатости.

Одной из наиболее известных работ являются исследования И. Никурадзе, приведенные в виде графика на рис. 1.

Рис. 1

На графике показано, что при ламинарном режиме ? зависит только от числа Рейнольдса. При значениях Re = 2320…4000 в зоне периодической смены режимов ? быстро растет. В области гидравлически гладких труб ? зависит только от числа Рейнольдса, уменьшаясь с увеличением последнего (кривая а).

В переходной области на графике показано семейство кривых (б) для разных относительных шероховатостей. В этой области значения ? в общем возрастают с увеличением Re, но для малых шероховатостей на начальном участке имеет место спад. В области гидравлически шероховатых труб коэффициент ? представлен семейством горизонтальных прямых для различных шероховатостей (в).



Рис. 2

Опыты И. Никурадзе проводились в трубах с искусственной равномерной шероховатостью, наклеенной на стенки трубы в виде песчинок одинаковой крупности. Для практических целей важны результаты опытов К. Кольбрука, Г.А. Мурина, Ф.А. Шевелева и др., проведенные для промышленных труб с естественной неравномерной шероховатостью. Обобщенные результаты этих исследований представлены на графике (рис. 2). В области гидравлически гладких труб (а) коэффициент ? уменьшается с увеличением Re, но, в отличие от графика Никурадзе, в переходной области (б) значения ? получаются больше, чем в квадратичной (в).Пунктирной линией обозначена граница между областями.

Меры по уменьшению или предотвращению гидравлического удара

Основной причиной случайных повышений давления в трубах является возникновение в них гидравлического удара.

Гидравлический удар может возникнуть в результате:

а) остановки насосов (в случае прекращения подачи электрического тока);

б) быстрого закрытия задвижек или водоразборных кранов на сети.

Первая из указанных причин вызывает возникновение ударов в напорных водоводах. При этом ударная волна может вызвать недопустимое повышение давления и в сети.

Вторая причина может иметь место при неисправности пожарных гидрантов или при быстром выключении отдельных ремонтных участков.

К мероприятиям по борьбе с гидравлическими ударами относятся:

а) установка специальных противоударных клапанов (в начале водовода - за обратным клапаном);

б) установка воздушных вантузов в местах вероятных разрывов сплошности потока для впуска воздуха и создания в водоводе воздушной подушки, смягчающей силу удара при соударении "колонн" воды.

Иногда может быть полезной установка обратных клапанов за возможными точками разрыва сплошности для предотвращения обратного движения оторвавшейся части потока.

Наконец, в качестве средства борьбы с гидравлическими ударами может быть использован обратный сброс воды через центробежные насосы-свободный (в том случае, если конструкция насосного агрегата это позволяет) или с торможением насоса.

Гидравлические удары по второй из указанных выше причин (недопустимо быстрое закрытие водоразборной или запорной арматуры) возникают реже, так как все конструкции современных задвижек и водоразборных приспособлений предусматривают их относительно медленное и плавное закрытие.

Удары такого рода обычно происходят лишь в результате неисправностей и повреждений арматуры (например, срыв шара в пожарных гидрантах).

Задача 1

Шар диаметром D наполнен жидкостью Ж. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте H от оси шара. Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности шара (рис. 1). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Таблица 1

Вариант	Ж	H, м	D, мм
0	Нефть	8	400

Рис. 1

Решение.

Горизонтальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна силе давления на вертикальную проекцию этой поверхности:

P_x = ?gh_ц?,

где h_ц - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности, h_ц = H;

? - площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности,

? = ;

P_x = ?gh_ц? = ?gH · = 900 · 9,81 · 8 · = 8871 Н,

где ? - плотность жидкости, для нефти ? = 900 кг/м ³.

Вертикальная составляющая P_y равна весу жидкости в объеме тела давления (на рисунке заштрихован):

P_y = ?gW,

где W - объем тела давления, равный объему полусферы:

W = ?R³ = · 3,14 · = 0,01675 м³;

P_y = ?gW = 900 · 9,81 · 0,01675 = 148 Н.

Суммарная сила давления воды на боковую половину внутренней поверхности шара:

P = = = 8872 Н.

Равнодействующая P приложена под углом ? к горизонту и проходит через центр шара:

? = arctg = arctg = 0,96°.

Ответ: P = 8872 Н.



Задача 2

Определить длину трубы l, при которой опорожнение цилиндрического бака диаметром D на глубину H будет происходить в два раза медленнее, чем через отверстие того же диаметра d. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять ? = 0,025 (рис. 2).

Указание. В формуле для определения времени опорожнения бака коэффициент расхода ? выпускного устройства определяется его конструкцией. Для трубы:

? = ,

где ? - суммарный коэффициент местных сопротивлений.

Таблица 2

Вариант	H, м	d, мм
0	6	80



Рис. 2

Решение.

Определим жидкости воды на выходе из бака:

Q = ??,

где ? - коэффициент расхода отверстия, ? = 0,62; ? - площадь поперечного сечения отверстия же диаметра d:

? = = = 0,005024 м²;

Q = ?? = 0,62 · 0,005024 · = 0,0338 м³/с.

Для того, чтобы опорожнение цилиндрического бака происходило в два раза медленнее, расход жидкости должен быть в два раза меньше, чем через отверстие. идеальная гидравлическое сопротивление никурадзе

= ??.

Согласно указанию к задаче, запишем:

Q = 2?,

где ? - коэффициент сопротивления на входе в трубу, ? = 0,5.

Из формулы найдем длину трубы:

l = = = 28,5м.

Ответ: l = 28,5 м.

Задача 3

При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна ?₂. Отношение диаметров труб D:d = 2 (рис. 3). Определить h - разность показаний пьезометров.

Таблица 3

Вариант	?2, м/с
0	3,0

Рис. 3

Решение.

Из уравнения неразрывности потока имеем:

?₁S₁ = ?₂S₂. (1)

Площади поперечного сечения трубопроводов равны:

S₁ = ;

S₂ = .

Запишем:

D = 2d,

S₂ = = = ?d².

Потеря напора при внезапном расширении трубопровода находится по формуле:

h = ? = .

Из соотношения (1) находим:

?₁ = = = 4?₂.

Отсюда находим разность показаний пьезометров:

h = = = = ;

h = · = 4,13 м.

Ответ: h = 4,13 м.

Задача 4

Два одинаковых насоса работают параллельно и подают воду в открытый резервуар из кольца на геодезическую высоту H_г по трубопроводу диаметром d, длиной l, с коэффициентом гидравлического трения ? = 0,03 и суммарным коэффициентом местных сопротивлений ?? = 30. Определить рабочую точку (подачу и напор) при совместной работе насосов на сеть. Как изменятся суммарная подача и напор, если частота вращения рабочего колеса одного из насосов увеличится на 10 %.

Данные, необходимые для построения характеристики Q - H центробежного насоса:

Q	0	0,2Q0	0,4Q0	0,6Q0	0,8Q0	1,0Q0
H	1,0H0	1,05H0	1,0H0	0,88H0	0,65H0	0,35H0

Вариант	Hг, м	d, мм	l, м	Q0, м 3/с	H0, м
0	60	250	260	0,15	200

Решение.

Подставим данные Q₀ и H₀ в таблицу 4 для построения характеристики Q - H центробежного насоса

Таблица 4

Q, м 3/с	0	0,03	0,06	0,09	0,12	0,15
H, м	200,0	210,0	200,0	176,0	130,0	70,0

Для получения суммарной характеристики двух одинаковых насосов, соединенных параллельно сложим абсциссы точек кривых напора H = f(Q) обоих насосов, взятых при одной и той же ординате.

Для построения характеристики сети для каждого заданного значения расхода находим потери напора в трубопроводе по уравнению:

?h_w = (? + ??), (1)

где ? - коэффициент сопротивления трения;

? - коэффициент местного сопротивления трения;

Q - суммарный расход жидкости в трубопроводе от двух параллельно соединенных насосов.

Затем находим величину потребного напора для каждого значения расхода:

H_потр = H_г + ?h_w,

где H_г - геометрическая высота подъема воды.

Подставляя значения суммарного расхода Q в формулу (1), найдем значения ?h_w, данные сводим в таблицу 5.

Таблица 5

Q, м 3/с	0	0,06	0,12	0,18	0,24	0,3
H, м	200,0	210,0	200,0	176,0	130,0	70,0
?hw, м	0	1,17	4,67	10,50	18,66	29,16
Hпотр, м	60	61,17	64,67	70,50	78,66	89,16

По таблице 4 построим график Q - H характеристики насоса, затем суммарной характеристики двух насосов и по данным таблицы 2 строим график Q - H_потр характеристики трубопровода.

Рабочая точка (подача и напор) при совместной работе насосов на сеть

Q = 0,285 м³/с; H = 87 м.

Как изменятся суммарная подача и напор, если частота вращения рабочего колеса одного из насосов увеличится на 10 %?

Общая подача двух одинаковых насосов Q = 0,285 м³/с, тогда подача одного насоса Q₁ = 0,285/2 = 0,1425 м³/с.

= = = 1,1.

Изменение подачи одного из насосов:

Q₁₍₂₎ = 1,1Q₁ = 1,1 · 0,1425 = 0,15675 м³/с.

Тогда суммарная подача двух насосов составит:

Q₍₂₎ = Q₁ + Q₁₍₂₎ = 0,1425 + 0,15675 = 0,3 м³/с.

По графику определим напор соответствующий значению подачи Q₍₂₎ = 0,3 м³/с, H₍₂₎ = 70 м.

Задача 5

Поршневой насос двойного действия подает воду в количестве Q из колодца в открытый резервуар на геодезическую высоту по трубопроводу длиной l, диаметром d; коэффициент гидравлического трения ? = 0,03 и суммарный коэффициент местных сопротивлений ? = 20. Определить размеры цилиндра и мощность электродвигателя, если отношение длины хода поршня к его диаметру S:D = 1,0; число двойных ходов в минуту n, отношение диаметра штока к диаметру поршня d:D = 0,15; объемный коэффициент полезного действия ?_об = 0,9; полный коэффициент полезного действия ? = 0,7.

Вариант	Q, л/с	Hг, м	l, м	d, мм	n, об/мин
0	200	25	40	300	100

Решение.

Необходимый (создаваемый) напор насоса:

H = H_г + (? + ??) = 25 + (0,03 · + 20) · =

= 34,8 м.

Производительность поршневого насоса двойного действия:

Q = ?_обSn = ?_об - ?_об = ?n?_об .

Отсюда выразим отношение , которое по условию задачи равно 0,15:

= 2D²S - D;

= 2 - ;

= 2 - .

Согласно условию задачи S:D = 1,0, т. е. S = D, тогда отношение примет вид:

= = 0,15.

Отсюда найдем диаметр цилиндра

D = = = 0,47 м.

Необходимая мощность электродвигателя:

N = = = 97540 Вт = 97,54 кВт.

Ответ: D = 0,47 м; N = 97,54 кВт.

Задача 6

Определить рабочий напор и подачу насоса объемного гидропривода, если усилие на штоке силового гидроцилиндра F, ход поршня S, число двойных ходов в минуту n, диаметр поршня D₁, диаметр штока D₂, механический коэффициент полезного действия гидроцилиндра ?_мех = 0,95, объемный коэффициент полезного действия ?_об = 0,98. Общая длина трубопроводов системы (с учетом эквивалентной длины местных сопротивлений) l, диаметр трубопроводов d (рис. 20). Рабочая жидкость в системе - трансформаторное масло (? = 8900 Н/м³; ? = 9,0 см ²/с).

Таблица 6

Вариант	F, Н	S, мм	n, об/мин	D1, мм	D2, мм	l, м	d, мм
0	50000	120	10	110	36	20	15

Рис. 6

Решение.

Подача насоса объемного гидропривода

Q = ?_обSn = ?_об Sn.

Q= 0,98 · · · 0,12 · 10 = 0,00035 м³/с.

Скорость движения жидкости в трубопроводе:

V_тр = = = = 2 м/с.

Число Рейнольдса:

Re = = = 33 < 2320 - ламинарный режим.

Коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме:

? = = = 1,94.

Потери напора на трение с учетом эквивалентной длины местных сопротивлений:

h_w = ? = 1,94 · · = 527,35 м.

Напор насоса:

H = + h_w = + h_w

H = + 527,35 = 1224,63 м.

Ответ: Q = 0,00035 м³/с; H = 1224,63 м.

Размещено на Allbest.ru

...