Аналітико-числове моделювання масопереносу в газопроводах та природних пористих середовищах

Математичні моделі процесу переносу газу як в лінійних газопроводах, так і в підземних сховищах газу апробувалися на реальних даних і використовуються для моделювання режиму роботи системи пласт підземного сховища газу - магістральний газопровід.

В роботі розв'язано актуальну науково-технічну проблему _ розроблення адаптивних аналітико_числових математичних моделей руху газу в трубопроводах та природних пористих утвореннях, які відповідають практичним задачам оптимізації потокорозподілу газу за критеріями раціонального споживання та розробка адаптивних методів розрахунку цих моделей, орієнтованих на використання апріорної інформації про шукані розв'язки або їх зображення Лапласа.

1. На основі аналізу відомих математичних моделей процесів масопереносу, зокрема, поширення газу в трубопроводах, фільтрації газу в пористих середовищах (підземних сховищах газу), поширення домішкових речовин в приповерхневих шарах ґрунту та методів розрахунку цих моделей показано необхідність побудови нових та уточнення існуючих моделей масопереносу, орієнтованих на використання апріорної інформації. Відзначено особливості, які необхідно врахувати при моделюванні процесів масопереносу: побудова параметричних виглядів початково-крайових умов при дискретному заданні вхідних даних в нееквідистантних точках в умовах значної невизначеності; методи розрахунку параметрів моделей повинні дозволяти контролювати точність обчислень, виключати наростання машинної похибки.

2. Розроблено аналітико-числові моделі руху газу в трубопроводах, які, на відміну від існуючих, дали можливість визначити просторові та часові межі їх використання, враховувати нелінійність рівнянь, що описують рух газу, адаптувати моделі до реальних процесів масопереносу. Запропоновано лінеаризацію рівнянь, які входять в математичну модель руху газу та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідних систем нелінійних рівнянь, доведено збіжність ітераційної схеми. Показано, що для розв'язування багатьох практичних задач визначення потокорозподілу газу можна застосовувати систему лінеаризованих диференціаль-них рівнянь. Вивчено вплив гідродинамічних характеристик газу та геометричних параметрів трубопроводів на процес його руху.

3. Запропонована математична модель газотранспортної мережі, яка зводиться до визначення величин об'ємних витрат газу із системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, які описують рух газу в елементах мережі. На відміну від відомих методів визначення величин потоків газу (лінеаризація нелінійних алгебраїчних рівнянь, задання напрямів потоків газу, алгоритмічний підхід до розв'язування систем і т.п. ) в роботі розроблено метод, який не вимагає лінеаризації рівнянь та задання напрямків потоків газу. Побудована модель газотранспортної мережі дала можливість розраховувати її режимні параметри та розв'язувати задачі оптимізації потокорозподілу газу. В основу побудови алгоритму розрахунку газотранспортних мереж покладено: в стаціонарному випадку _ перший закон Кірхгофа, згідно якого сумарний спад тиску по замкнутому контуру рівний нулю; в нестаціонарному випадку - закон збереження маси та рівність тисків у вузлах мережі. Приведено оптимізаційні задачі, які необхідно розв'язувати при дослідженні перехідних процесів на основі побудованих моделей руху газу.

4. Побудовано та досліджено математичні моделі розподілу тиску газу в пористих середовищах складної структури (підземних сховищах газу) при наявності зосереджених джерел та вивчено вплив гідродинамічних характеристик газу та геометричних параметрів середовища на функцію розподілу тиску. Оскільки вхідні дані відомі в дискретному вигляді, то запропоновано методику формування початкових умов в параметричному вигляді та сформульовано відповідні задачі математичної фізики. Розподіл тиску в пласті підземного сховища газу знайдено при побудованих початкових умовах та граничних умовах першого і другого роду.

5. Досліджено різного ступеня складності і адекватності моделі процесу гетеродифузного поширення домішкових речовин в приповерхневих шарах ґрунту двома шляхами з врахуванням конвективного переносу на одному з них. Оцінено вплив параметрів середовища на процес поширення домішкових речовин. На базі даної моделі зроблено порівняльний аналіз основних методів (інтегральних перетворень, розділення змінних, теорії збурення) розв'язування задач математичної фізики. Побудовано новий метод розв'язування лінійних диференціальних рівнянь та систем лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних спектральним методом в базисі класичних ортогональних многочленів.

6. З метою адаптації моделей, що вивчаються, до опису конкретних фізичних процесів розроблено алгоритми отримання параметрів моделей шляхом розв'язування обернених коефіцієнтних задач математичної фізики як при стаціонарному, так і при нестаціонарному режимах масопереносу. Запропоновано рекомендації щодо вибору алгоритму розв'язування в залежності від способів задання вхідної інформації.

7. На основі апріорної інформації про розв'язки задач масопереносу (поведінку їх в околах областей визначення або поведінку зображень Лапласа розв'язків) побудовано способи обчислення узагальнених спектрів для довільних їх порядків.

8. Оцінено повну похибку подання функцій рядами за класичними ортогональними многочленами, яка складається з неусувної похибки (похибки вхідних даних), похибки методу та машинної похибку (виникає за рахунок обмеженої розрядної сітки обчислювальних машин). Для випадку многочленів Якобі розроблено використання швидкого перетворення Фур'є для сумування відповідного ортогонального ряду.

9. Для побудови статистичних моделей процесів масопореносу, параметричного подання початкових і граничних умов на основі дискретних даних та цифрової обробки вхідної інформації розроблено адаптивні алгоритми апроксимації функцій в базисі класичних ортогональних многочленів та розв'язування задач фільтрації цифрової інформації.

10. Розроблено методи фільтрації мультиплікативних шумів в лінійно_фільтрових моделях фізичних процесів, які описуються інтегральними рівняннями типу згортки, тобто визначення корисного вхідного сигналу за відомими апаратною функцією (функцією переходу) та значенням вихідного сигналу.

11. В базисі класичних ортогональних многочленів побудовано числово_аналітичний адаптивний алгоритм відновлення оригіналу Лапласа на основі його зображення. Цей алгоритм використаний при розв'язуванні задач теорії масопереносу. Показана його ефективність і при розв'язуванні задач термопружності.

12. Отримані результати стосовно дослідження руху газу в трубопроводах та пластах підземних сховищ газу використано для побудови пакетів програмних комплексів розрахунку режимних параметрів газотранспортної мережі та підземних сховищ газу України (м. Київ, «Укртрансгаз»).

13. Розроблено пакет прикладних програм для визначення вмісту важких металів та нітратів в рослинних покровах Землі на основі обробки їх спектральних портретів (м. Київ, Центр аерокосмічних досліджень Землі Інституту геології НАН України, Національне космічне агентство України). Побудовано математичне забезпечення та пакет прикладних програм для ідентифікації об'єктів в ЕПР-дозиметрії (м. Київ, Інститут фізики напівпровідників НАН України).

14. Побудовано математичне забезпечення та пакет прикладних програм для фільтрації мультиплікативних шумів в растровій інформації для ідентифікації об'єктів і розв'язування лідарних рівнянь з метою виявлення наявності та оцінки концентрації твердотільних фракцій викидів цементних заводів (м. Москва, НВО «Астрофізика»).

Література

1. П'янило Я.Д. Побудова ітераційної схеми визначення розподілу депресії тиску в горизонтальних трубопроводах // Мат. методи і фіз._мех. поля. - 2004.- Т. 47, №1. - С. 169-174.

2. П'янило Я.Д., Чапля Є.Я. Дослідження математичних моделей конвективного гетеродифузного масопереносу // Моделювання та інформаційні технології. _ Київ, 2002. - Вип. 15. - С.103-111.

3. П'янило Я.Д. Асимптотичні методи розв'язування обернених коефіцієнтних задач гетеродифузії // Доп. НАН України. - 1996.- №8. - С. 39-43.

4. П'янило Я.Д. Дослідження неусталеного руху газу в пористих сере-довищах // Прикл. проблеми мех. і мат. - 2004. - Вип. 2. - С. 178-184.

5. П'янило Я.Д., Попович В.С., П'янило А.Я. Ітераційна схема розв'язування нелінійних крайових задач типу нестаціонарної теплопровідності // Мат. методи і фіз._мех. поля. - 2004.-Т. 47, №2. -

С. 163-167.

6. Пяныло Я.Д. Решение уравнений типа свертки в базисе многочленов Чебышева-Лагерра // Докл. АН УССР. Сер.А. - 1990. - №1.- С. 37-40.

7. П'янило Я.Д. Вплив особливих точок зображення Лапаласа на узагальнений спектр оригіналу // Мат. методи і фіз._мех. поля. - 1998. - Т. 41, №4. - С. 118-122.

8. П'янило Я.Д. Адаптивна схема обернення перетворення Лапласа за допомогою ортогональних рядів // Мат. методи і фіз._мех. поля. - 1999. - Т. 42, № 1. _ С. 33-38.

9. Амербаев В.М., Пяныло Я.Д. Спектральный метод решения двухмерных интегральных уравнений типа свертки // Мат. методы и физ._мех. поля. - 1992. _ №36. - С. 84-88.

10. П'янило Я.Д. Числовий аналіз узагальненого спектру в базисі функцій Лагерра // Доп. НАН України. - 1994. - №12. - С. 49-53.

11. П'янило Я.Д. Використання інтегральних перетворень Якобі та Чебишева-Лагерра для розв'язування диференціальних рівнянь // Доп. НАН України. - 1998. - № 8. - С. 41-46.

12. П'янило Я.Д., П'янило Г.М. Застосування алгоритму швидкого перетворення Фур'є в рядах за многочленами Якобі // Мат. методи і фіз._мех. поля. - 1999. - Т. 42, №3. - С. 99-105.

13. Пяныло Я.Д. Асимптотический метод исследования лагерровского спектра // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1988. - №10. - С. 22-26.

14. Кушнір Р.М, П'янило Я.Д., П'янило А.Я. Порівняльний аналіз операційних методів розв'язування задач гетеродифузії // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2001. - Т. 44, №2. - С. 135-141.

15. Кушнір Р.М., П'янило Я.Д., П'янило А.Я. Особливості застосування числового методу скінченних різниць при моделюванні фізичних процесів // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2005. - Вип. 2.-С. 58-69.

16. П'янило Я.Д., Притула М.Г., Землянський Б.В. Ітераційні методи розв'язування задач про розподіл тиску в трубопроводах // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. -2005.- Вип. 1. - С. 97-105.

17. Вечерік Р.Л., П'янило Я.Д., Притула М.Г., Хаєцький Ю.Б. Математичне моделювання процесу руху газу в системі пласт підземного сховища газу-магістральний газопровід // Нефть и газ. - 2004. - № 6. - С. 38_42.

18. Кіт Г.С., П'янило Я.Д. Використання многочленів Лагерра для обернення півбезмежної згортки // Мат. методи і фіз.-мех. поля. -Вип. 38.- 1995.- С. 46-51.

19. П'янило Я.Д., Лаушник І.П. Спектральний метод дослідження перехідних процесів у електродинамічних вібраторах // Машинознавство. - 1999. _ №9(27). - С. 48_52.

20. Лялько В.І., П'янило Я.Д. Використання класичних ортогональних многочленів в дистанційному зондуванні рослинності // Доп. НАН України. - 1997. - № 2. - С. 42-46.

21. Лянце Г.Т., П'янило Я.Д., Чапля Є.Я. Форми знаходження і фізико-математичне моделювання вертикальної міграції радіонуклідів // Вісник Українського державного університету водного господарства та природокористування. Рівне. - 2002. - Вип. 5(18). - С. 118-126.

22. П'янило Я.Д., Притула М.Г., Притула Н.М., Неусталений рух газу в трубопроводах і пористих середовищах // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології.-2006.-Вип. 4.-С. 69-77.

23. Лаушник І.П., П'янило Я.Д., П'янило О.Я. Моделювання нестаціонарних процесів в горизонтальних газопроводах // Вісник Національного університету «Львівська політехніка»: Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. -Львів, 2000. - №392.-

24. Размещено на Allbest.ru