Електромеханічні перехідні процеси під час плавної зміни керуючої дії

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Електромеханічні перехідні процеси під час плавної зміни керуючої дії

При живленні двигуна від перетворювача можна керуючу дію електромеханічної системи - швидкість ідеального холостого ходу 0 змінювати не стрибком, а плавно шляхом відповідної зміни частоти чи напруги живлення. Це дозволяє формувати близькі до оптимальних перехідні процеси, обмежувати момент та струм, зменшувати негативний вплив на перехідні процеси пружних механічних зв'язків та зазорів. Найчастіше сигнал керування задається в часі за лінійним законом

, (3.27)

Де 0поч - початкова швидкість ідеального холостого ходу;

з - задане кутове прискорення.

Після підстановки (3.27) у рівняння руху системи (3.11) останнє приймає вигляд

. (3.28)

Якщо відношення сталих часу m=Тм/Те>2, то вплив електромагнітної сталої Те на хід перехідного процесу при плавній зміні сигналу керування не суттєве, тому нею можна знехтувати й рівняння (3.28) спрощується

, (3.29)

Де c=Мс/ - статичне падіння швидкості.

Розв'язок рівняння (3.29) складається із загального та часткового, що обумовлюють вільну та вимушену складові руху системи, причому часткове рішення знаходиться у вигляді , так як права частина рівняння лінійно залежить від часу. Після знаходження невідомих коефіцієнтів при початкових умовах t=0, =поч закон зміни швидкості остаточно має наступний вигляд

. (3.30)

Диференційне рівняння для моменту (3.12) з урахуванням нехтування сталої Те та наявності динамічного моменту має вигляд

. (3.31)

й при початкових умовах t=0, М=Мпоч має наступне рішення

. (3.32)

З виразів (3.30) та (3.32) видно, що після затухання вільної складової перехідного процесу приблизно за час t=(3-4)Tм (перші складові виразів) настає усталений динамічний режим. При цьому момент двигуна має незмінне усталене значення (друга складова виразу (3.32))

, (3.33)

що забезпечує лінійний закон зміни швидкості (друга складова виразу (3.30))

. (3.34)

Як видно, швидкість повторює сигнал завдання (3.27), проте відрізняється від нього на сумарну похибку

, (3.35)

яка складається з динамічної похибки

(3.36)

та статичної похибки

. (3.37)

Динамічна похибка (3.36) тим більша, чим більші електромеханічна стала часу Тм та задане прискорення системи з. Статична похибка збільшується із збільшенням статичного моменту Мс та зменшенням жорсткості механічної характеристики .

Типові перехідні процеси наступні:

1) Пуск при реактивному статичному моменті. Перехідні процеси швидкості й моменту та відповідні механічні характеристики представлено на рис.3.17. Керуюча дія від нуля плавно наростає за прямолінійним законом 0=зt до значення 0н , після чого залишається незмінною.

Перехідний процес складається з етапів, позначених римськими цифрами I-ІV.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Перший етап починається збільшенням керуючої дії від нульового значення 0=0, що відповідає паралельному переміщенню вгору статичної механічної характеристики, починаючи з характеристики 1, яка проходить через початок координат.

При цьому проходить наростання моменту двигуна за законом

, (3.38)

проте система залишається нерухомою, поки момент двигуна не досягне величини статичного моменту М=Мс, тобто поки механічна характеристика 2 не перетне вісь абсцис у точці статичного моменту Мс.

При цьому керуюча дія буде дорівнювати статичному падінню швидкості на механічній характеристиці 0=c=Мс/.

З виразу (3.38) знаходиться час затримки початку руху

, (3.39)

На другому етапі починається електромеханічний перехідний процес, який розраховується за формулами (3.30), (3.32) при початкових значеннях поч=0, 0поч=c, Мпоч=Мс, t=t1. Швидкість та момент збільшуються за експонентою поки не затухне вільна складова перехідного процесу за час t=(3-4)Tм. По завершенню етапу момент двигуна досягає усталеного значення

,

а швидкість значення =п, яким відповідає механічна характеристика 3.

Третій етап характеризується усталеним динамічним процесом, який проходить під дією незмінного моменту двигуна Муст. Швидкість прямолінійно наростає за законом (3.34), поки не досягне значення =к на механічній характеристиці 4. Рух відбувається із сумарною похибкою за швидкістю (3.35). Керуюча дія в кінці етапу досягає усталеного значення 0=0н і вже не змінюється.

Четвертий етап починається з припинення зміни керуючої дії, що обумовлює виникнення електромеханічного перехідного процесу, який обчислюється за формулами (3.30), (3.32) при початкових значеннях поч=к, 0поч=0н, Мпоч=Муст. Швидкість та момент змінюються за експонентою поки не затухне вільна складова перехідного процесу за час t=(3-4)Tм. По завершенню етапу момент двигуна зменшується до значення статичного моменту М=Мс, а швидкість збільшується до величини статичної швидкості =с на механічній характеристиці 4. Після цього перехідний процес завершується і система переходить у статичний режим. На основі перехідного процесу побудована й представлена на рис.3.17 динамічна механічна характеристика електромеханічної системи.

2) Реверс при активному статичному моменті. Перехідні процеси швидкості й моменту та відповідні механічні характеристики представлено на рис.3.18. Реверс здійснюється плавним зменшенням керуючої дії за законом

0=0н-зt (3.40)

від додатного значення 0=0н до від'ємного значення 0=-0н, після чого вона залишається незмінною. Перехідний процес складається з етапів, позначених римськими цифрами I-ІІІ.

Перший етап починається електромеханічним перехідним процесом із робочої точки 1 на механічній характеристиці 1 й розраховується за формулами (3.30), (3.32) при початкових значеннях поч=c1, 0поч=0н, Мпоч=Мс. На початку процесу швидкість відрізняється від заданої на величину статичної похибки c, а потім разом з моментом зменшуються за експонентою поки не затухне вільна складова перехідного процесу за час t=(3-4)Tм. По завершенню етапу момент двигуна досягає усталеного значення , а швидкість значення =п, яким відповідає точка 2 на динамічній характеристиці.

Другий етап характеризується усталеним динамічним процесом, який проходить під дією незмінного моменту двигуна Муст. Швидкість прямолінійно спадає за законом (3.40), змінюючи напрямок, поки не досягне значення =-к на механічній характеристиці 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Так як після зупинки на механічній характеристиці 2 швидкість двигуна за модулем більша за швидкість ідеального холостого ходу ||>|0|, то розгін у протилежному напрямку відбувається в режимі рекуперативного гальмування. Рух на всьому другому етапі відбувається із сумарною похибкою за швидкістю меншою від статичної похибки, бо прискорення має від'ємний знак

. (3.41)

Керуюча дія в кінці етапу досягає усталеного значення 0=-0н і вже не змінюється.

Третій етап починається з електромеханічного перехідного процесу, який обчислюється за формулами (3.30), (3.32) при початкових значеннях поч=-к, 0поч=-0н, Мпоч=Муст. Швидкість та момент збільшуються за експонентою поки не затухне вільна складова перехідного процесу за час t=(3-4)Tм. Момент двигуна досягає значення статичного моменту М=Мс, а швидкість - статичної швидкості =-с2. Після цього перехідний процес завершується і система переходить в статичний режим у робочій точці 3 на механічній характеристиці 3.

В залежності від значень Тм, з, Мс сумарна похибка за швидкістю (3.41) може бути не тільки додатною, як на рис.3.18, а й рівною нулю чи від'ємною, що відповідає нульовому чи від'ємному значенню моменту двигуна, рис.3.19.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

При від'ємному моменті двигуна сповільнення системи у другому квадранті проходить у режимі рекуперативного гальмування до точки 2 на динамічній механічній характеристиці, потім на ділянці 2-3 сповільнення до зупинки здійснюється в режимі гальмування противмиканням. Розгін у зворотному напрямку у третьому квадранті продовжується в рушійному режимі, а далі у четвертому квадранті до точки 4 усталеної роботи в режимі рекуперативного гальмування.

Якщо при реверсі на другому етапі усталеного динамічного процесу активний статичний момент врівноважується динамічним моментом Мс=Мдин=Jз, то момент двигуна і сумарна похибка за швидкістю дорівнюють нулю, тобто швидкість повністю відтворює сигнал завдання.

3) Реверс при реактивному статичному моменті. Перехідні процеси швидкості й моменту та відповідні механічні характеристики представлено на рис.3.20. Реверс здійснюється плавним зменшенням керуючої дії за законом (3.40) від додатного значення 0=0н до від'ємного значення 0=-0н, після чого вона залишається незмінною. При зміні напрямку швидкості реактивний статичний момент також змінює свій знак, що обумовлює особливості протікання перехідного процесу, який складається з етапів, позначених римськими цифрами I-ІV.

Перший етап до зупинки системи протікає аналогічно до випадку реверсу при активному статичному моменті. Він починається електромеханічним перехідним процесом із робочої точки 1 на механічній характеристиці 1 й розраховується за формулами (3.30), (3.32) при початкових значеннях поч==c1, 0поч=0н, Мпоч=Мс. На початку процесу швидкість відрізняється від заданої на величину статичної похибки c.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4

Швидкість разом із моментом зменшуються за експонентою поки не затухне за час t=(3-4)Tм вільна складова перехідного процесу й момент двигуна не досягне усталеного значення

. (3.42)

Далі наступає усталений динамічний процес і під дією незмінного моменту двигуна Муст1 швидкість прямолінійно спадає із сумарною похибкою

(3.43)

поки не досягає нульового значення в точці 2 на динамічній динамічній характеристиці.

На протязі всього другого етапу система залишається нерухомою, бо момент двигуна менше реактивного статичного моменту й прямолінійно на ділянці 2-3 динамічної механічної характеристики спочатку зменшується до нуля, а потім наростає в протилежному напрямку, поки не досягне значення статичного моменту -Мс

. (3.44)

Величина паузи другого етапу дорівнює

. (3.45)

Третій етап починається з розгону у протилежному напрямку й складається з електромеханічного перехідного процесу, який затухає за час t=(3-4)Tм, та усталеного динамічного процесу під дією від'ємного моменту двигуна

. (3.46)

Швидкість прямолінійно наростає із сумарною похибкою, більшою ніж під час сповільнення системи (3.43)

. (3.47)

Етап триває до точки 4 на механічній характеристиці 2, поки керуюча дія не досягне усталеного значення 0=-0н.

Четвертий етап починається з електромеханічного перехідного процесу, під час якого швидкість та момент збільшуються за експонентою поки не затухне вільна складова за час t=(3-4)Tм. Момент двигуна досягає значення статичного моменту М=-Мс, а швидкість - статичної швидкості =-с2. Після цього перехідний процес завершується і система переходить в статичний режим у робочій точці 5.

В залежності від значень з, J, Мс усталений момент двигуна (3.42) при сповільнені системи може бути більшим за модулем від статичного моменту |-Муст1|>|-Мс|. В цьому випадку система розганяється в протилежному напрямку без паузи, а вплив реактивного статичного моменту проявляється у зміні величини прискорення при переході швидкості через нуль, рис.3.21.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5

2. Поняття про демпфірування електроприводом пружних механічних коливань

На рис.3.22 подано структурну схему електромеханічної системи, механічна частина якої представляється двомасовою розрахунковою схемою без врахування внутрішнього в'язкого тертя.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

З досліджень, проведених у підрозділі 1.5, відомо, що така механічна частина містить консервативну ланку, тому в неї виникають незатухаючі коливання. Два уявні корені ланки

(3.48)

визначають резонансу частоту

цих коливань.

В електромеханічній системі на рис.3.22 існує електромеханічний зв'язок між швидкістю та моментом двигуна, для аналізу якого необхідно використовувати характеристичне рівняння системи. Так як це рівняння четвертого порядку, то його аналіз проводиться неаналітичними методами, а за допомогою ЕОМ. Якщо допустити, що момент інерції другої маси набагато більший від першої J2>>J1, тобто друга маса не здійснює коливань у порівнянні з першою, а також електромагнітною інерцією можна знехтувати Те=0, то структурна схема системи спрощується, рис.3.23.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Передаточна функція спрощеної системи за керуючою дією має вигляд

, (3.49)

де Тм1=J1 електромеханічна стала часу.

Характеристичне рівняння системи в цьому випадку дорівнює

, (3.50)

два корені якого мають вид

, (3.51)

Якщо 12>1/Tм1, то корені є комплексно-спряжені в порівнянні з тільки уявними коренями (3.48)

. (3.52)

Таким чином наявність електромеханічного зв'язку призводить до демпфірування пружних коливань у механічній системі, ступінь якого визначається параметрами електропривода і в першу чергу жорсткістю механічної характеристики, так як її можна свідомо змінювати.

Ступінь затухання коливань визначається логарифмічним декрементом

. (3.53)

При абсолютно м'якій механічній характеристиці жорсткість дорівнює нулю =0 і отже електромеханічна стала часу прямує до нескінченності Тм1=, а декремент до нуля =0.

Це означає, що електромеханічний зв'язок не діє, тому коливання швидкості не викликають коливання моменту двигуна і демпфіруючи властивості електропривода не проявляються, рис.3.24.

демпфірування електропривод коливання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Із збільшенням жорсткості зростає логарифмічний декремент, тобто демпфірування коливань збільшується. Якби друга маса не рухалась згідно прийнятому допущенню, то при значенні жорсткості

(3.54)

знаменник виразу (3.53) дорівнює нулю й демпфірування було б абсолютне =. Проте друга маса втягується до руху, тому демпфірування має найбільше кінцеве значення max при max. При подальшому збільшенні жорсткості демпфірування зменшується й при абсолютно жорсткій характеристиці = швидкість двигуна залишається незмінною і отже коливання з механічної частину не передаються до електромеханічного перетворювача й демпфірування коливань не здійснюється.

Аналіз динамічних властивостей розімкнутої електромеханічної системи з пружним механічним зв'язком показує, що при проектуванні системи можна досягти найкращого демпфірування коливань за рахунок раціонального вибору параметрів електропривода. Так як характеристичне рівняння системи вже для двомасової розрахункової схеми механічної частини має четвертий порядок, то такі розрахунки необхідно вести за допомогою ЕОМ, в тому числі шляхом побудови залежності логарифмічного декременту від параметрів системи.

Размещено на Allbest.ru