Кинематика материальной точки

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Кинематика материальной точки

Механика - это наука изучающая простейший вид движения, перемещение одних тел относительно других.

Кинематика - это раздел механики изучающий движение тел вне причин его вызывающих.

Материальная точка (м/т) - это макроскопическое тело, размеры которого очень малы по сравнению с характерными размерами рассматриваемой задачи.

Система отсчета (с/о) - это тело или система тел, относительно которых определяется положение других тел.

Для однозначного описания движения необходимо выбрать систему отсчета, связать ее с системой координат, снабдить наблюдателя часами (установить начало времени).

2. Основные кинематические понятия

Радиус-вектор (р/в) - это вектор проведенный из начала координат в материальную точку, движением которой мы интересуемся

Траектория - это кривая которая отмечает конец р/в во время движения м/т.

Путь - это расстояние пройденное точкой по траектории (длина траектории).

Перемещение - это вектор проведенный из начального положения м/т в конечный.

4. Способы задания положения м/т

1). По известному р/в.

2). По заданным координатам.

3). По известной траектории, если задан путь пройденный м/т в данном направлении.

5. Скорость материальной точки

Средняя скорость по перемещению (Vср)

Средняя скорость по пути

Мгновенная скорость (м/с)

это производная р/в по времени.

Величина и направление м/с.

.

где - это еденичный вектор направленный по касательной к траектории в сторону перемещения.

Угловая скорость

Вращение называется равноменым, если углавая скорость постоянна.

Частота обращения равна

Период вращения

6. Ускорение

Угловое ускорение

,

Откуда

Среднее ускорение

Мгновенное ускорение

Направление и модуль ускорения

(проекция ускорения на напровление касательной к траектории, называется тангенсальное ускорение)

- нормальное ускорение.

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов, один тангенсальное ускорение направленное по касательной к траектории и отвечающее за изменение модуля скорости, другое нармальное связанное с изменением направления скорости.

Радиус кривизны траектории

7. Импульс

Импульс системы м/т

Изолированная система - это система м/т настолько удаленных от других тел, что они не оказывают никакого воздействия.

,

8. Закон сохранения импульса

Импульс изолированной системы м/т сохраняется во времени не зависимо от типов взаимодействия между ними.

9. Сила (II закон Ньютона)

Сила - это всякая причина изменяющая импульс м/т.

Производная импульса м/т по времени равна действующей силе

Обратная задача механики.

, при m=const.

Если извесно положение м/т, то в любой момент времени путем дифференцирования можно определить силу, которая действует на тело.

II закон Ньютона - это дифференциальное ур-е для р/в.

10. Движение

Движение - это ур-е связывающее ускорение, скорость и р/в по II закону Ньютона.

Если для м/т известно ур-е движения и начальные условия, то положение м/т в пространстве в любой момент времени определяется однозначно.

11. Принцип суперпозиции силы

Суммы всех сил действующих на м/т называется равнодействующей всех сил (или равнодействующая силы), на скорость изменения импульса влияют все силы действующие на м/т.

F_i - равнодействующая всех сил.

12. III закон Ньютона

Сила взаимодействия 2-х м/т равны по величине, противоположно направлены, приложены к разным м/т и действует по прямой, соединяющей эти точки.

Импульс не изолированной системы м/т.

Силы с которыми взаимодействуют только включенные в систему м/т называются внешними.

, где,, тогда

13. Изменение импульса

Изменение импульса системы м/т равно импульсу внешних сил действующих на систему.

,

где- это время взаимодействия.

14. Решение задач на III закон Ньютона

1). Выделить систему тел.

2). Определить все внешнии силы действеющие на систему.

3). Записать изменение импульса системы (с учетом всех внешних сил).

4). Определить направление вдоль которой сумарная внешних сил не действует.

5). Проекция импульса системы на это направление не меняется за все время взаимодействия.

15. Центр масс системы

Уравнение движения для центра масс системы.

Импульс системы м/т равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Центр масс системы движется как м/т масса которой равна сумарной массе всей системы а действующая сила - геометрической сумме всех (внешних) сил действующих на систему.

Относительное движение двух взаимодействующих точек определяется ур-ем движения где роль массы выполняет

 (приведенная масса).

16. Уравнение моментов

Момент - это кол-во движения.

Момент силы и момент импульса относительно неподвижной точки

17. Момент силы

Он равен векторному произведению вектора нормали из начала в точку приложения силы.

Момент силы ну изменяется при перемещении точки приложения силы вдоль линии ее действия.

18. Пары сил

Двеи равные по величине силы, линия действия которых смещены друг относительно друга называются парными.

Момент парных сил не зависит от выбора начала.,

19. Уравнение моментов для м/т

кинематика точка импульс ньютон

Производная момента импульса м/т по времени равеа моменту сил действующих на на эту м/т.

Ур-е моментов для системы м/т.

, , , ,

Производная момента импульса по времени равна суммарному моменту внешних сил действующих на систему.

20. Закон сохранения момента импульса

Если момент внешних сил относительно начала равен 0, то момент импульса системы м/т не меняется во времени.

В замкнутой системе внешние силы отсутствуют и момент импульса сохроняется.

Моментом импульса (силы) относительно оси называется проекция этого вектора на ось.

Сумма произведений масс м/т на квадрат растояния их относительно оси вращения называется моментом инерции опносительно оси.

При вращении системы момент импульса относительно оси вращения (проекция момента импульса на ось вращения) равна произведению момента инерции относительно той же оси на угловую скорость вращения.

21. Теорема Штейнера

Момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно II ей оси, проходящий через центр масс сложенному с ma², где а - расстояние между осями, m - масса цилиндра.

22. Работа и сила

Работа силы при элементарном перемещении dr в точку приложения силы равна произведению проекции силы на напровление перемещения и величены самого перемещения ( IF;rI ).

Работа силы на конечном пути это криволинейный интеграл силы вдоль траектории.

23. Консервативные силы

Силы, работа которых не зависит от формы пути, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения называются консервативными.

Работа консервативной силы на замкнутом пути равна 0.

24. Дисипотивные силы

Силы, полная работа которых при движениях в замкнутой системе всегда отрицательна - дисипотивные силы.

Такая сила всегда направленаV тела относительно торможения.

25. Мощность

- Это работа силы за единица времени.

Размещено на Allbest.ru