Вращательное движение
Определение скорости рейки. Модули скоростей точек соприкасания зубчатых колес. Расчет мгновенного центра скоростей. Вращательное движение кривошипа. Осестремительное ускорение точки при вращении стержня вокруг полюса. Модуль вращательной составляющей.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.11.2013 |
| Размер файла | 218,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
по дисциплине: Механика
Задачи
Екатеринбург
2013
Задача 1
В механизме домкрата при вращении рукоятки ОА шестерни 1, 2, 3, 4, 5 приводят в движение зубчатую рейку ВС домкрата.
Определить скорость рейки, если рукоятка ОА делает N оборотов в минуту. Числа зубцов шестерен: z1, z2 , z3, z4; радиус пятой шестерни r5 Дано:
z1 = 10; z2 =24; z3 = 8; z4 = 32.
N = 25; r5 = 60.
Решение:
Так как рукоятка ОА жестко соединена с шестерней 1, то последняя делает тоже 25 об/мин или
Модули скоростей точек соприкасания зубчатых колес 1 и 2 одинаковы для точек обоих колес и определяются по формуле
Отсюда
Так как числа зубьев пропорциональны радиусам колес, то
.
Отсюда
Шестерни 2 и 3 жестко соединены между собой, поэтому
Для находящихся в зацеплении колес 3 и 4 на основании формулы можно записать
Отсюда
Шестерни 4 и 5 жестко соединены между собой, поэтому
Модули скоростей точек соприкосновения зубчатой рейки ВС и шестерни 5 одинаковы, поэтому
или
Задача 2
При свободном падении стержня АВ его середина С движется вертикально вниз с постоянным ускорением g = 9,81 м/с2, а сам стержень вращается в вертикальной плоскости вокруг центра С с постоянной угловой скоростью 1/с. Длина стержня L.
В начальный момент стержень горизонтален. Найти скорость его концов А и В в момент времени t1 = 2 с
Дано:
g = 9,81 м/с2;
t1 = 2 с.
Решение:
Изображаем стержень в положении, определяемом углом в момент времени t1 = 2 сек,
рад, .
Выберем за полюс точку С, так как условием задачи определен закон ее движения: прямолинейное равноускоренное движение с ускорением .
Скорость полюса при t1 = 2 сек:
м/с.
Запишем уравнения для концов А и В стержня
Скорости и направлены перпендикулярно стержню АВ в сторону вращения, их модули определяются по формуле
м/c
Модули скоростей точек А и В определяются по формуле
м/с
м/с
Задача 3
Кривошип ОА шарнирного четырехзвенника ОАВО1 имеет в данный момент времени угловую скорость ОА и угловое ускорение 1/с2, ОА = _см, АВ = ВО1 = _см. Для данного положения механизма определить ускорение точек В и С, а также угловые ускорения звеньев АВ и ВО1; АС = СВ
Дано:
ОА = 11 (см);
АВ = 25 (см);?????????????????????????щ ОА =6 об/мин =0,1об/с
АС = СВ;?
Решение:
1. В рассматриваемом механизме звенья ОА и ВО1 совершают вращательное движение, а звено АВ - плоскопараллельное движение.
2. Найдем скорость точки А ведущего звена ОА:
см/с
Для звена АВ вначале найдем мгновенный центр скоростей. Так как , а , то МЦС должен лежать на пересечении прямых, проведенных через ОА и ВО1. Это значит, что МЦС звена АВ в заданном положении механизма совпадает с центром шарнира О1 (рис. 1).
Тогда
1/с
Скорость точки В
см/с.
Зная скорость точки В, найдем
1 /с
3. Решение задачи об определении ускорения точки А ведущего звена - кривошипа ОА. При вращательном движении кривошипа ускорение точки А имеет две составляющие осестремительную и вращательную (рис. 2)
,
см/с2;
см/с2.
Рис. 1 Рис. 2
4. Решение задачи об определении ускорений точки В звена АВ, совершающего плоскопараллельное движение
Звено АВ связано с ведущим кривошипом ОА шарниром А. Выберем точку А за полюс.
Составим векторное уравнение для точки В
или с учетом
.
Покажем все векторы, входящие в уравнение, на рис. 2.
Ускорение точки В представим двумя составляющими и , так как точка В принадлежит не только стержню АВ, но и вращающемуся стержню ВО1, т.е.
.
Вектор направлен от точки В к оси вращения О1, вектор направлен перпендикулярно ВО1.
Осестремительное ускорение точки В при вращении стержня АВ вокруг полюса А направлено от точки В к полюсу А, вращательное ускорение - перпендикулярно АВ.
С учетом выражения векторное уравнение примет вид
.
Приступим к анализу этого уравнения. Модуль осестремительной составляющей легко определяется
см/с2.
Модуль вращательной составляющей найти до решения векторного уравнения нельзя, так как в выражении
угловое ускорение - величина неизвестная. Дифференцирование выражения не дает результата, так как закон изменения VВ нам неизвестен.
Составляющие ускорения полюса и были определены выше.
Модуль осестремительной составляющей легко найти, так как определена ранее:
см/с2.
Модуль вращательной составляющей неизвестен, так как в выражении
угловое ускорение не может быть найдено до решения векторного уравнения. Дифференцирование выражения здесь не дает результата, так как расстояние АР - величина переменная и закон ее изменения нам неизвестен.
Итак, в векторном уравнении осталось две неизвестные величины - , в выражении (в левой части уравнения) и в выражении (в правой части уравнения).
Проектируем уравнение на оси х и у (рис. 2):
,
Решая полученную систему уравнений, найдем
см/с2,
.
Знак “минус” в выражении вращательного ускорения указывает, что вектор направлен в сторону, противоположную принятому на рис. 2 направлению.
Полное ускорение точки В:
см/с2;
угловое ускорение звена АВ
У звена АВ теперь нам известны ускорение полюса А, угловая скорость и угловое ускорение звена. Это позволяет определить ускорение любой точки звена, например, точки С.
Составим для точки С векторное уравнение типа:
.
Ускорение точки С неизвестно по направлению, разложим его на составляющие по направлениям координатных осей и . Направления остальных векторов из уравнения показаны на рис.2, где
см/с2,
.
Проектируя векторное уравнение на оси координат, получим
;
.
Отсюда
см/с2.
см/с2.
Полное ускорение точки С:
см/с2.
5. Решение задачи определения ускорений звена ВО1, совершающего вращательное движение
По модулю вращательной составляющей , найденному из решения векторного уравнения (79), определим угловое ускорение стержня ВО1
1/c2
Направлено угловое ускорение звена ВО1, в соответствии с действительным направлением вектора (см. замечание по поводу знака ), т.е. дуговую стрелку надо направить по часовой стрелке.
рейка кривошип осестремительный ускорение
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение положения мгновенного центра скоростей для каждого звена механизма и угловые скорости всех звеньев и колес. Плоскопараллельное движение стержня. Расчет скорости обозначенных буквами точек кривошипа, приводящего в движение последующие звенья.
контрольная работа [66,5 K], добавлен 21.05.2015Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.
задача [694,8 K], добавлен 23.11.2009Задание движения точки. Годограф радиуса-вектора. Уравнение движения точки. Векторный, естественный, координатный способы. Поступательное, вращательное, плоскопараллельное движение тела. Скорости точек при движении тела. Мгновенный центр скоростей.
презентация [399,3 K], добавлен 09.11.2013Вычисление скорости, ускорения, радиуса кривизны траектории по уравнениям движения точки. Расчет передаточных чисел передач, угловых скоростей и ускорений звеньев вала электродвигателя. Кинематический анализ внецентренного кривошипно-ползунного механизма.
контрольная работа [995,0 K], добавлен 30.06.2012Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
шпаргалка [1,5 M], добавлен 02.12.2014Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Вращение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Мгновенная ось вращения и угловая скорость. Ускорение точек тела, имеющего одну неподвижную точку. Расчет геометрической суммы ускорения полюса, а также точки в ее движении вокруг этого же полюса.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Решение задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. Определение кинетической энергии системы, работы сил, скорости в конечный момент времени. Кинематический анализ многозвенного механизма.
контрольная работа [998,2 K], добавлен 23.11.2009Построение траектории движения тела, отметив на ней положение точки М в начальный и заданный момент времени. Расчет радиуса кривизны траектории. Определение угловых скоростей всех колес механизма и линейных скоростей точек соприкосновения колес.
контрольная работа [177,7 K], добавлен 21.05.2015Сущность и физическое обоснование момента силы как вращательного усилия, создаваемого вектором силы относительно другого объекта. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное. Способы нахождения мгновенного центра скоростей.
контрольная работа [24,5 K], добавлен 04.11.2015Формулы кинематики, механическое движение. Система отсчета, траектория, перемещение. Ускорение, сложение скоростей. Равномерное, равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение свободного падения. Условие равновесия рычага. Сила упругости, закон Гука.
краткое изложение [89,1 K], добавлен 14.11.2010Закон изменения угловой скорости колеса. Исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение скорости точки зацепления. Скорости точек, лежащих на внешних и внутренних ободах колес. Определение углового ускорения.
контрольная работа [91,3 K], добавлен 18.06.2011Характеристика движения простейшего тела и способы его задания. Определение скорости и ускорение точки при векторном, координатном, естественном способе задания движения. Простейшие движения твердого тела, теоремы о схождении скоростей и ускорений.
курс лекций [5,1 M], добавлен 23.05.2010Расчет абсолютных скорости и ускорения заданной точки, которая движется по ободу диска радиуса. Применение способа проекций. Модули переносного вращательного и центростремительного ускорения. Модуль кориолисова ускорения. Правило векторного произведения.
контрольная работа [408,4 K], добавлен 16.03.2016Проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции динамическим методом. Законы сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров. Вращательное движение на приборе Обербека.
лабораторная работа [87,7 K], добавлен 25.01.2011Основные понятия кинематики. Механическая система и материальная точка. Понятие абсолютного твердого тела. Поступательное и вращательное движение. Понятие средней и мгновенной скорости. Компоненты и проекции скорости. Кинематический закон движения.
презентация [5,2 M], добавлен 14.08.2013Построение схемы механизма в масштабе. Методы построения плана скоростей и ускорений точек. Величина ускорения Кориолиса. Практическое использование теоремы о сложении ускорений при плоскопараллельном движении. Угловые скорости и ускорения звеньев.
курсовая работа [333,7 K], добавлен 15.06.2015Произвольное плоское движение твердого тела. Три независимые координаты. Скорости точек тела при плоском движении. Угловая скорость вращения фигуры. Мгновенный центр скоростей и центроиды. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорения.
презентация [2,5 M], добавлен 24.10.2013Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.
презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014
