Расчёт параметров и характеристик трёхфазного трансформатора

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕЛЯБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АГРОИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра: Электрические машины и эксплуатация электрооборудования в сельском хозяйстве

КУРСОВАЯ РАБОТА

РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ТРЁХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Студент:

Семёнов Сергей Анатольевич

Группа - 46

Вариант (49)

Челябинск 2010

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ЗАДАНИЯ: «РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ТРЁХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА»

Таблица №1.

Sн	U1	Uk	d	C	lc	Пя	Схема и группа	Марка стали	Ро	Рк	Iо
кВ?А	кВ	%	см	см	см	См2	-	-	Вт	Вт	%
630	6	5,5	20	42	72,5	222	У/Ун-0	3414	1650	7400	2,9

2. ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ:

2.1 Площадь активного поперечного сечения стержня трансформатора П_с (м²)

П_с=рd²K_кр/4

где d-диаметр стержня, м ;

K_кр- коэффициент заполнения круга, применяется 0,910…0,928.

П_с=3,14?0,2²?0,92/4=0,029?29?10^-3 м²

2.2 Амплитудное значение магнитного потока трансформатора в веберах

Ф_m=П_с ? В_с

где В_с - амплитудное значение магнитной индукции в стержне трансформатора, принимается из условия 1,60…1,65 Тл.

Ф_m=29?10^-3?1,62=4,7?10^-2 Вб

Принимается Е_1ф=U_{1ф и} Е_2ф=U_2ф, рассчитывается число витков в фазе первичной W₁ и вторичной W₂ обмоток:

Е=4,44?f?W?Ф_m

где f=50Гц.

Е_1ф= U_1ф/v3=6000/1,73=3468,2081 В

W₁= Е_1ф /4,44?f?Ф_m =3468,2081 /4,44?50?4,7?10^-2=332,4?333 витка

Е_2ф= U_2ф/v3=380/1,73=219,7 В

W₂= Е_2ф /4,44?f?Ф_m =219,7/4,44?50?4,7?10^-2=21,1?21 виток

2.3 Определяются потери мощности холостого хода (Вт) в стали

Р_о= К_д( р_сG_c+ р_яG_я)

Р_о=1,2?(1,38?482,5+1,38?353,25)=1384,0 Вт

где К_д=1,2-коэффициент добавочных потерь;

р_с , р_я - удельные потери мощности в одном килограмме стали стержня и ярма, принимается 1,38 Вт/кг;

G_c , G_я- масса стали трёх стержней и двух ярем, кг.

Р_о=1384,0 Вт, сравнивается с заданием.

1384?1650 Вт.

Удельные потери мощности в ярме выбираются по значению магнитной индукции в ярме, рассчитывается:

В_я= П_сВ_с/П_я

В_я=0,029?1,62/0,0222=2,11 Тл

В_я=2,11 Тл

G_c=3П_сl_с г G_я=2П_яl_я г

где П_я - площадь активного поперечного сечения ярма,0,0222 м²;

l_я = 2с+d = 2?0,42+0,2=1,04- полная длина ярма, м;

с =0,42 - расстояние между осями стержней, м;

г = 7650 - плотность трансформаторной стали, кг/м³.

l_с= 0,723 м

G_c=3?29?10^-3?0,723?7650=482,5 кг

G_я=2?0,0222?1,04?7650=353,25 кг

2.4 Определение силы тока холостого хода геометрической суммы активной и реактивной составляющих

I₀=v I²_0а+ I²_0р

I₀=v0,017424+0,16=0,42 А.

Активная составляющая силы тока холостого хода каждой фазы определяется:

I_0а=Р_о/3U_1ф

I_0а=1384/3?3468,2=0,132 А.

Реактивная составляющая силы тока холостого хода в фазе определяется через намагничивающую мощность холостого тока (Q_o):

I_0р= Q_o/3U_1ф

I_0р=4162,61/3?3468,2=0,4 А.

Намагничивающую мощность холостого хода рассчитывается по приближённой:

Q_o=К_д? (q_c?G_c+ q_я?G_я+6 q_з?П_с)

где К_д= 1,2;

q_{c ,} q_я - удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм,=3,12 ВА/кг;

q_з- удельная намагничивающая мощность зазора = 29700 ВА/м².

Q_o=1,2?(3,12?482,5+3,12?353,25+29700?0,029)=4162,61 Вт.

Номинальная сила тока трансформатора определяется:

I_1н=S_н/v3U_1н

I_1н=630?10³/1,73?6?10³ =60,69 А.

Найденное значение тока холостого хода I₀ выражается в процентах от номинального и сравнивается с контрольной величиной:

I_0%= I₀/ I_1н?100%

I_0%=0,42/60,69?100%=0,69%.

Сравнивается с заданием:

0,69%<2,9%.

2.5 Определяются параметры схемы замещения трансформатора через параметры холостого хода и параметры короткого замыкания

Параметры холостого хода одной фазы определяются по

Z_o=U_1ф/I_o R_o=P_o/3I²_o X_o=vZ²_o-R²_o

Z_o=3468,2/0,42=8257,62 R_o=1384/3?0,42²=2615,27

X_o=v68188288,06+6839637,17=8661,87

Параметры короткого замыкания определяются по потерям мощности Р_кн и напряжению короткого замыкания U_к, % приведённым в задании.

Z_К=U_К/I_1Н R_К=P_КН/3I²_1Н X_к=vZ²_К-R²_К

Z_К=100,58/60,69=1,657 R_К=7400/3?3682,276=0,67 X_к=v2,745649-0,4489=1,516

где U_к = U_{к %}? U_1Ф/100

U_к =2,9?3468,2/100=100,58 В

Параметры схемы замещения:

R₁=R”₂= R_К/2; Х₁=Х”₂=Х_к /2 R_m= R_о- R₁ Х_m= Х_о- Х₁

R₁= R”₂=0,67/2=0,335 Х₁=Х”₂=1,516/2=0,758

R_m=2615,27-0,335=2614,935 Х_m=8661,87-0,758=8661,112

2.6 Заданный трансформатор работает параллельно с аналогичным (по мощности, напряжениям, схеме и группе соединения обмоток)трансформатором, напряжение короткого замыкания которого U_к1=5,5%, U_к2=10%.

Если трансформаторы будут загружены до суммарной номинальной мощности ?S=S_н1+ S_н2, то любой из трансформаторов будет загружен до S_i:

S_i= S_нi??S/ U_кi?? S_нi/ U_кi

? S_нi/ U_кi= S_н1/ U_к1+ S_н2/ U_к2

Трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания будет перегружен, а с большим - недогружен. Суммарная допустимая нагрузка (? S_доп.) определяется из условия, чтобы трансформатор с меньшим U_к не был перегружен, т.е. загружен до S_н:

? S_доп. = U_кmin?? S_нi/ U_кi

Загрузка любого трансформатора определяется:

S_i= S_нi??S_доп./ U_кi?? S_нi/ U_кi

3. ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА

3.1 Изменение вторичного напряжения трансформатора:

?U₂%=в?(U_ка?cos ц₂+ U_кр?sin ц₂)

где U_ка- активная составляющая напряжения короткого замыкания, %, в=1

U_ка = Р_кн / S_н10

U_ка =7400/630000=0,0117 %

где Р_кн - потери мощности при номинальном токе, в режиме короткого земыкания, Вт;

S_н - номинальная мощность трансформатора, кВ ? А;

U_кр - реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

U_кр= v U²_к - U²ка

U_кр=v5,5І-0,0117І=5,499 %

По результатам расчёта ?U₂ при изменении ц₂от -90 до + 90є заносятся в таблицу, и по ним строится графическая зависимость.

Таблица №2.

цє	-90	-80	-70	-60	-50	-40	-30
ДU2	-5,4295	-5,2262	-4,8943	-4,4419	-3,8815	-3,2228	-2,4861
цє	-20	-10	0	10	20	30	40
ДU2	-1,6882	-0,8487	0,0117	0,8719	1,7104	2,5069	3,2417
цє	50	60	70	80	90
ДU2	3,8967	4,4557	4,905	5,2335	5,4331

3.2 Зависимость U₂=f(I₂) при U₁ = U_1Н = const, f = const и cosц₂= const

Внешняя характеристика может быть построена как зависимость

U₂% = f(в)

где U₂% = 100-?U₂%

?U₂% определяется для заданных значений cosц₂ и в. Результаты сводятся в таблицу и по ним строятся графические зависимости.

?U₂%=в?(U_ка?cos ц₂+ U_кр?sin ц₂)

Характер нагрузки	в	0	0,5	0,75	1,05	1,25	1,5
cosц2=1	?U2%	0	5	7	10	12	15
	U2%	100	95	93	90	88	85
cosц2=0,8	?U2%	0	4	6	8	10	12
	U2%	100	96	94	92	90	88
сos(-ц2)=0,8 ц2<0	?U2%	0	3	4	6	7	9
	U2%	100	97	96	94	93	94

3.3 КПД трансформатора при различных значениях нагрузки и cosц₂

з=1 - Р_о+в²?Р_кн/ в?S_н?10³?cosц₂+Р_о+в²?Р_кн

где Р_о - потери мощности при номинальном напряжении в режиме холостого тока, Вт;

Р_кн - потери мощности при номинальном токе в режиме короткого замыкания, Вт;

S_н - номинальная мощность трансформатора, кВ?А.

Максимальное значение КПД трансформатора достигается при

в = vР_о/Р_кн

в =v1650/7400=0,47

Результат расчёта заносится в таблицу и по ним строится графическая зависимость, з=f(в) при cosц₂=1, cosц₂=0,8.

в	0	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	vРо/Ркн
з	cosц2=1	0	0,971	0,977	0,976	0,973	0,969	0,965	0,977
	cosц2=0,8	0	0,963	0,972	0,970	0,966	0,962	0,956	0,972

4. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРА

U₁=-E+I₁?R₁+jI₁?X₁;

U<sup>`</sup><sub>2</sub>= E-Э`₂?R^{`</sup><sub>2</sub>+jI<sup>`}₂?X^`₂; (1)

Э₁= Э_o- Э^`₂

Построение диаграммы проводят следующим образом:

- определяется угол ц₂ между векторами тока I`<sub>2</sub> и напряжения U<sup>`</sup>₂;

- принимается I`<sub>2</sub>= I<sub>1н</sub> и U`₂= U_1нф;

- в произвольном направлении проводится вектор напряжения U<sup>`</sup><sub>2</sub> и под углом ц<sub>2</sub> к нему вектор тока I`₂;

- используя уравнение (1),строится вектор ЭДС Е₁.

Вектор магнитного потока Ф_m опережает вектор ЭДС Е₁ на 90є. Проводится направление вектора потока.

Реактивная составляющая тока холостого хода (I_0р) совпадает с вектором магнитного потока Ф_m, активная (I_0а) опережает поток на 90є.

По составляющим активной (I_0а) и реактивной (I_0р) строится вектор тока холостого тока:

Э₀= Э_0р+ Э_0а

Находится вектор тока (I₁).

Строится вектор напряжения (U₁).

1 Исходные данные: «Построение рабочих и механической характеристик асинхронного двигателя с использованием круговой диаграммы» Трёхфазный асинхронный электродвигатель с фазным ротором и соединением обмоток ротора и статора “звездой”, предназначенный для включения в сеть 50 Гц с номинальным линейным напряжением 380 В.

Исходные данные:

Рн	I1н	nн	U2лх	r1(15)	I0	Р0	Uлк	Рк
кВт	А	1/мин	В	Ом	А	кВт	В	кВт
28	62	710	323	0,112	25	1,3	61	3,2

2. Круговая диаграмма асинхронного электродвигателя на основании Г-образной схемы замещения асинхронного электродвигателя

Допускаются, параметры режима реального холостого хода совпадают с параметрами режима идеального холостого хода. В качестве дополнительного условия принимается параметр перехода от Т- к Г-образной схеме замещения С=1.

Предварительно определяются значения величин, необходимых для построения круговой диаграммы. Ток обмотки статора в режиме короткого замыкания при номинальном напряжении (пусковой ток электродвигателя) вычисляется:

I_1кн = I_1н? U_1лн/ U_1лк

I_1кн =62?380/61=386,23 А

Рассчитываются углы между вектором приложенного напряжения к обмотке статора в режиме холостого хода:

ц₀=arccos Р₀/v3?U_1лн?I₀

ц₀=arccos 1,3/1,73?380?25=0,999

в режиме короткого замыкания (пуск):

ц_к=arccos Р_к/v3?U_1лк?I_1н

ц_к=arccos 3200/1,73?61?62=0,489

Активное сопротивление фазной обмотки статора, приведённое к расчётной рабочей температуре 75єC (348єК), вычисляется:

R₁=r₁₍₁₅₎?( 235є+75єC)/ ( 235є+15єC)=1,24? r₁₍₁₅₎

R₁=1,24?0,112=0,13888 Ом

Масштаб тока m_i (А/мм) выбирается так, чтобы значение I_1кн/ m_j составляло 200…250мм. Значение масштаба тока округляется. И рассчитывается масштабы мощности m_р (Вт/мм) и момента m_м (Н?м/мм):

m_р=3?U_1фн?m_i=v3? U_1лн?m_i

m_р=1,73?380?1=164,35

m_м= m_р/Щ₁

m_м=164,35/78,5=2,09

где Щ₁=314/р=314/4=78,5 рад- угловая скорость вращающегося магнитного поля статора при частоте тока питающей сети 50 Гц и числе пар полюсов обмотки статора р, 1/с;

р=3000/ n_н- ближайшее целое число, р=3000/710=4

3. Строится круговая диаграмма

4. Рабочие характеристики асинхронного электродвигателя

Представляют собой зависимости тока обмотки статора I₁, потребляемой мощности Р₁, момента М, частоты вращения ротора n, КПД з, коэффициента мощности cosц от полезной мощности Р₂, т.е. I₁, Р₁, М, n,з, cosц=f(Р₂) при U_1лн= const, частоте питающей сети 50 Гц и постоянстве сопротивления роторной цепи.

Точки режима	Р2/Рн	Р2	Р1	з	М	I1	S	n	cosц
		Вт	Вт	-	Н?м	А	-	об/мин	-
А0	0	0	?Р0	0	0	I0	0	3000/р	сosц0
А0,25	0,25
А0,5	0,5
А0,75	0,75
Ан	1,00	Рн

5 Механическая характеристика асинхронного электродвигателя М = f(S)

Представляет собой зависимость момента от величины скольжения при постоянном напряжении, постоянной частоте тока питающей сети и постоянном сопротивлении роторной цепи.

Точки режима	А0	А0,25	А0,5	А0,75	Ан	Аm	Ак
S	0
М	0

В точке режима короткого замыкания (пуска) А_к скольжения S=1, а соответствующий ему пусковой момент М_max*= А_к?К₁?m_м.

Определяется перегрузочная способность асинхронного электродвигателя:

- кратность максимального момента

М_max* = М_max / М_н = А_m?м / А_н?в;

- кратность пускового момента

М_пуск* = М_пуск / М_н = А_к?К₁/А_н?в

6. Данные, полученные по круговой диаграмме, сравниваются с расчётными

Индуктивное сопротивление короткого замыкания определяется:

Х_к=v(U_лк/v3?I_1н)²-R²_к;

приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора:

R¹_к= R_к- R₁

Значение максимального момента рассчитывается:

М_max=3?U²_1фн/2?Щ₁? (R₁+v R²₁+Х²_к)

критическое скольжение:

S_кр = R¹₂/v R²₁+Х²₁

расчётное значение номинального момента:

М_н=9,55?Р_н/n_н

Перегрузочная способность асинхронного электродвигателя:

М_max* = М_max / М_н

Параметры	По круговой диаграмме	По расчётам
Перегрузочная способность Мmax*
Критическое скольжение Sкр

Пусковой момент асинхронного электродвигателя становится равным максимальному, когда его критическое скольжение S_кр=1 за счёт включения добавочного сопротивления в цепь ротора.

Для этого режима выражение:

(R¹₂ + R¹_2д)/ v R²₁+Х²_к=1

где R¹_2д - приведённое значение сопротивления фазы пускового реостата в цепь ротора, Ом.

С учётом коэффициентов трансформации по току и напряжению между обмотками статора и ротора необходимое действительное сопротивление фазы пускового реостата для получения максимального пускового момента асинхронного электродвигателя:

R_2д= (v R²₁+Х²_к - R¹₂)?(U_2лх/ U_1лн).

ЛИТЕРАТУРА:

1. Копылов И.П. Электрические машины. М., 2005.

2. Вольдек А.И. Электрические машины. Л., 1978.

3. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Введение в электромеханику. Машины постоянного тока и трансформаторы. ООО Питер,2007.

Размещено на Allbest.ru

...