Вплив електричного поля на процеси зарядостворення, конвекції та теплопереносу в слабкопровідних рідинах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вплив електричного поля на процеси зарядостворення, конвекції та теплопереносу в слабкопровідних рідинах

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Існує ціла низка високоефективних процесів, основою яких є вплив електричного поля на слабкопровідні рідини (рідкі середовища з питомою електропровідністю См/см). Діелектричні рідини знайшли широке застосування в системах орієнтації та стабілізації космічних апаратів, в приборах автоматики, адаптивної оптики та в технічних пристроях (в генераторах, насосах, сепараторах та теплообмінниках), які базуються на електрогідродинамічних (ЕГД) ефектах. Це надало підстави для появи наукових теорій, які описують ЕГД-явища. Найбільш загальним до моделювання ЕГД-процесів є підхід, який базується на припущенні про локальну нерівноважність процесів дисоціація-рекомбінація, що приводить до необхідності включення до ЕГД-рівнянь членів, пов'язаних з хімічною кінетикою. Цей підхід дозволив теоретично описати декілька експериментальних ЕГД-явищ, крім процесів токопроходження в розчинах з достатньо високою концентрацією домішки, коли в рідині можуть утворюватися іонні комплекси. Дослідження ЕГД-конвекції та теплообміну у слабконеоднорідних полях набувають актуальності з точки зору виявлення єдиного механізму іоностворення. Таким механізмом в сильних електричних полях є інжекція іонів з поверхні електродів. Для перевірки існування лінійного закону інжекції необхідно проведення досліджень електроконвекції в різних діелектричних рідинах при інжекційній провідності.

Мета і задачі дослідження. Головною метою дисертації є встановлення особливостей формування електрогідродинамічних течій та теплопереносу в електричних полях на основі удосконаленої теорії процесів електризації та зарядостворення в слабкопровідних середовищах.

Наукова новизна одержаних результаті

Одержано подальший розвиток теорії дисоційно-інжекційної провідності рідких діелектриків на основі більш повного врахування процесів міжіонної взаємодії. Отримана наближена формула залежності константи дисоціації трійників від напруги електричного поля.

Проведено аналітичне дослідження загальних закономірностей формування заряду в приелектродних областях з урахуванням комплексостворення.

Запропонована методика розрахунку поля швидкостей та поля температур при великих числах Прандтля. Вивчено вплив електричного поля та фізико-хімічних параметрів рідини на швидкості ЕГД-течій та процеси теплопереносу в слабконеоднорідних полях. Отримано задовільний кількісний збіг розрахункових та експериментальних даних для низки діелектричних рідин, що є підтвердженням припущення про лінійний закон інжекції в сильних електричних полях.

Отримано розв'язок системи ЕГД-рівнянь при інжекційній провідності рідини, котра тече у каналі, який звужується. Досліджені особливості теплообміну в примежовому шарі при інжекційному та дисоційно-інжекційному механізмах провідності рідини.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в межах досліджень, що проводились на кафедрі теоретичної механіки Харківського державного університету з наступних тем:

1. Математичне моделювання механіко-фізичних взаємодій рідинних середовищ з електромагнітним полем (номер держ. реєстрації 0197U009316).

Дослідження гідродинамічних і теплофізичних процесів в середовищах, які намагнічуються (номер держ. реєстрації 019412835, план НДР на 1994-1996 р.р.).

Практичне значення одержаних результатів. В результаті проведених теоретичних досліджень показано, що дисоційно-інжекційна модель провідності рідких діелектриків дозволяє описати не лише на якісному, але й на кількісному рівні закономірності електрогідродинамічних течій та теплопереносу, які спостерігаються на практиці в різних діелектричних рідинах. Одержані результати дозволяють глибше проникнути в розуміння фізико-хімічних процесів, які відбуваються в слабкопровідних рідинах в електричному полі, що надає додаткові можливості для розробки нових напрямків експериментальних досліджень. Запропонована методика розрахунку ЕГД-течій та теплопереносу дозволяє проводити достатньо точну ідентифікацію розрахункових і експериментальних даних, що може бути покладено в основу моделювання систем управління поведінкою слабкопровідної рідини, а також може бути використовуване при удосконаленні різних технічних механізмів, які базуються на застосуванні електрогідродинамічних ефектів.

Апробація роботи. Матеріали й результати дисертаційних досліджень доповідались та обговорювались на семінарах кафедри теоретичної механіки Харківського державного університету, на Міжнародній конференції «Сучасні проблеми електрогідродинаміки та електрофізики рідких діелектриків» (Санкт-Петербург, 1994), на Міжнародній конференції «Чисельні методи у гідравліці та гідродинаміці» (Донецьк, 1994), на 14-ій Міжнародній конференції з магнітної гідродинаміки (Юрмала, 1995), на 5-ій Міжнародній конференції з механіки рідини (Єгипет, 1995), на Міжнародній конференції «Моделювання та дослідження стійкості систем» (Київ, 1997), на Міжнародній конференції «Dynamical systems modeling and stability investigations» (Київ, 1999).

На захист виносяться такі положення:

Узагальнення моделі дисоційно-інжекційної провідності слабкопровідних середовищ з урахуванням утворення комплексних іонів.

Теоретичне дослідження процесів формування заряду в нерівноважних приелектродних шарах.

Отримані результати про вплив електричного поля на гідродинамічні характеристики слабкопровідної рідини в слабконеоднорідному полі.

Запропонований метод дослідження електроконвекційного теплопереносу.

Розв'язок задачі про теплообмін в примежовому шарі слабкопровідної рідини при інжекційній і дисоційно-інжекційній провідності.

Особистий внесок здобувача. В роботі [1], написаної в співавторстві, авторові дисертації належить проведення усіх розрахунків, обробка результатів та їх узагальнення.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в п'яти статтях та в п'яти збірниках тез конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох глав, висновків та списку літератури з 93 назв. Вона містить 156 сторінок, 32 рисунка та 10 таблиць.

Зміст роботи

У вступній частині обґрунтована актуальність та доцільність дисертаційного дослідження, сформульована його мета і завдання, які підлягають обстеженню та вирішенню; також наведені відомості щодо наукової новизни та практичного значення одержаних результатів. Окреслені основні наукові положення і результати, які виносяться на захист.

Перший розділ містить у собі стислий огляд робіт, присвячених експериментальному і теоретичному дослідженню поведінки рідких слабкопровідних середовищ у електричному полі. Також приводиться основна система ЕГД-рівнянь, обмірковуються різні типи граничних умов і емпіричних співвідношень, які замикають систему. На підставі аналізу експериментальних робіт визначається низка явищ, які характерні для даного класу рідин і постійно спостерігаються в експериментах. Сюди можна віднести і тип вольтамперних характеристик, і формування зон об'ємного заряду поблизу електродів (товщини котрих на декілька порядків перевищують товщину подвійного електричного шару), і рух слабкопровідної рідини під впливом кулонової сили (електроконвекція), а також ефекти посилення теплопереносу зі збільшенням напруги.

Підкреслюється, що існують три групи теоретичних моделей, які дають фізичне обгрунтування процесів, що відбуваються в слабкопровідних середовищах. Найбільш поширений підхід базується на припущенні про квазіелектронейтральність об'єму рідини, що приводить до теоретичних моделей з омічною провідністю. В основу другої групи теорій покладена гіпотеза про суттєву роль в процесі розвитку електрогідродинамічних течій додаткової дисоціації молекул в областях локалізації поля. Відзначається, що деякі експериментальні явища не піддаються теоретичному трактуванню з позицій вищезгаданих моделей. Цей факт став причиною появи якісно іншого підходу до описування електрогідродинамічних явищ, основою якого є припущення про локальну нерівноважність процесів дисоціація-рекомбінація.

Окреслені основні задачі дослідження, зв'язані з математичним моделюванням поведінки слабкопровідної рідини в електричному полі. Так, зокрема, для з'ясування загальності механізму розвитку електроконвекції у слабко - та сильнонеоднорідних полях необхідно проведення чисельного експерименту на базі дисоційно-інжекційної моделі провідності. Крім того, залишалось відкритим питання стосовно дослідження закономірностей теплопереносу в слабкопровідних середовищах з позицій неомічної моделі провідності. Також, з теоретичної точки зору, викликає інтерес розглядання впливу створення комплексних іонів на процеси проходження струму в рідких діелектриках.

Окрім аналізу літератури в першому розділі наводиться основна система рівнянь електроконвекції та теплообміну в слабкопровідних нестискуваних рідинах. Вона записується у вигляді

;

,

де R_j функції, які визначаються дисоційно-інжекційною моделлю провідності з урахуванням можливості створення в об'ємі рідини комплексних іонів. Інші позначення загальновживані в електрогідродинамиці. Припущено, що генерація іонів у діелектричній рідині відбувається згідно з реакціями дисоціації молекул домішки A⁺B ^- та інжекції іонів X^-, Y⁺ з поверхні електродів. Додатково враховується можливість формування іонів A⁺B^-A⁺, B^-A⁺B ^- згідно з теорією Фуоса-Крауса. Сформульовані модельні реакції взаємодії між усіма зарядженими компонентами, що дало змогу конкретизувати R_j у вигляді

.

Де індекси позначають наступні іонні та нейтральні компоненти середовища: A⁺ (j=1), B ^- (j=2), A⁺B^-A⁺ (j=3), B^-A⁺B ^- (j=4), Y⁺ (j=5), X ^- (j=6), A (j=7), B (j=8), X (j=9), Y (j=10), A⁺B ^- (N), а ₍₎ коефіцієнти рекомбінації, k₍₎ - константи швидкості дисоціації.

Після обмірковування співвідношень, які замикають систему ЕГД-рівнянь, приводиться наближений вивід залежності константи рівноваги асоціації К_а від електричного поля, коли К_а знаходиться шляхом чисельного інтегрування нaступного виразу:

,

де N_a число Авогадро; U(U₀) - потенціальна енергія трійника в електричному полі (в рівноважному стані), k_b константа Больцмана, Т - температура, a - відстань між іонами в іонній парі, R - відстань між іонами, при досягненні якої вони створюють комплексний іон. На підставі чисельного аналізу одержаної формули і порівняння результатів з експериментальними даними стверджується, що вона має місце тільки у слабких електричних полях.

Для знаходження формули для К_а, яка мала б місце як в слабких, так і в сильних електричних полях було додатково розглянуто процес дисоціації трійника в електричному полі. Отримана формула для К_a (, К₀(0) - константа рівноваги дисоціації за відсутності електричного поля), яка доводить зменшення цієї функції зі збільшенням напруженості електричного поля, а в області слабкого електричного поля прямування до деякого постійного (незалежного від напруженості поля) значення, що збігається з даними експериментів.

В другому розділі розглядаються завдання, пов'язані з протіканням струму в плоскопаралельному конденсаторі (ППК). Проведено аналіз основної системи рівнянь. Показано, що в рівняннях для концентрацій іонів з'являється малий параметр при дифузійних членах, що дає змогу за допомогою використання методу асимптотичного розвинення спростити вихідну систему рівнянь.

Для головного члену регулярної асимптотики одержано систему рівнянь, аналогічну вихідній при умовах нехтування дифузійними членами, що має місце для усіх напруг U>>k_bT/e, де е - заряд електрона. Ця система рівнянь доповнюється граничними умовами, які знаходяться як границя при малих значеннях параметру =k_bT/eE₀d₀ розв'язку повної системи рівнянь в електродифузійних шарах на електродах. Так, для концентрації іонів (n), що інжектуються згідно з лінійним законом інжекції, гранична умова приймає вигляд: n=E_c, де _c - коефіцієнт інжекції.

Розглядаються процеси протікання струму в ППК при t_e t t_m, де t_e=/4eN₀b 1c - характерний час дрейфу іонів у електричному полі ( - діелектрична проникність, N₀ - концентрація домішки в рівновазі, b - характерна рухомість іонів); t_m=min{t_d¹=(k_d)^-1 10⁴ c, t_d²=(k₁)^-110³ c}, де t_d¹ - характерний час дисоціації молекули домішки, t_d² характерний час дисоціації комплексних іонів (k_d, k₁ константи дисоціації).

При виконанні цієї умови в рідині формується квазістаціонарний режим провідності, коли концентрації іонів не залежать від часу, а концентрація молекул домішки постійна. Для цього режиму проведено аналітичне дослідження системи ЕГД-рівнянь в області слабких та сильних електричних полів. У слабких електричних полях біля електродів формуються нерівноважні області, в яких порушується локальна рівновага реакцій дисоціація-рекомбінація, і з'являється об'ємний заряд. У цих шарах сформульована система ЕГД рівнянь трансформується в систему з двома малими параметрами, аналітичний розв'язок котрої дозволив описати деякі закономірності процесів зарядостворення.

Показано, що в залежності від співвідношення між параметром інжекції і параметрами, які характеризують рівень комплексостворення, в нерівноважному шарі формується або гетерозаряд, або гомозаряд. У випадку, коли рівень інжекції задовольняє деякому обмеженню, в нерівноважному шарі утворюється біполярний розподіл заряду з гетерозарядом поблизу електродів. Як наслідок цього, на кривій залежності напруженості Е від координати існує максимум. При цьому, при збільшенні рівня комплексостворення та з ростом рухомості комплексних іонів точка максимуму переміщається від поверхні електрода. При посиленні інжекції та рухомості інжекційних іонів максимум рухається в напрямку електрода.

Проведено порівняння отриманих результатів з даними експериментів. Відомо, що збільшення концентрації домішки приводить до затихання електроконвекції. У рамках проведеного дослідження стверджується, що цей процес зумовлено впливом наступних факторів: створенням більш вузьких, ніж за відсутності комлексостворення, нерівноважних зон, щільність об'ємного заряду в котрих зменшується, та формуванням в цих зонах або гетерозаряду, або біполярного розподілу заряду (з гетерозарядом поблизу електрода), що перешкоджає циркуляції рідини.

Відзначається, що вказані особливості відповідають експериментальним результатам (Стишков Ю.К., Остапенко А.А. «Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках». - Л.:Изд.ЛГУ, 1989), де встановлено, що в 15%-му розчині бутилового спирту в трансформаторному маслі в прикатодній зоні фіксується аналогічний біполярний розподіл заряду з гетерозарядом поблизу катоду, а в 10%-му розчині в нерівноважній зоні спостерігається біполярний розподіл з позитивними іонами поблизу катоду. Оскільки у рамках проведеного дослідження стверджується, що умовою існування біполярного розподілу заряду при достатньо великих концентраціях домішки є обмеження на параметр інжекції, то знайдене співвідношення може служити основою для оцінки або константи інжекційної реакції, або констант рівноваги реакцій комплексостворення.

Проведено аналітичне дослідження протікання струму в ППК в сильних електричних полях. Стверджується, що врахування створення комплексних іонів в якісному плані виявляється тільки при припущенні про скінченність швидкості реакції рoзрядки, наслідком котрого є різкий стрибок щільності гетерозаряду на електродах. При цьому об'ємна щільність заряду пропорційна N₀^3/2 (за відсутності комплексостворення N₀^1/2). Також відмічається зміна знаку заряду на аноді при більших (ніж за відсутності асоціації іонів) значеннях напруженості електричного поля (критичне значення напруженості E дорівнює

,

де - коефіцієнт інжекції, n(0) - концентрація іонів на поверхні аноду, b₁, b₂ рухомості позитивних та негативних іонів).

В третьому розділі наводяться результати чисельного дослідження ЕГД-конвекції в системі електродів: дріт над пластиною. Розглядається випадок достатньо низької концентрації електроно-акцепторної домішки при умовах нехтування комплексостворенням та анодною інжекцією позитивних іонів. Така ситуація має місце, наприклад, у розчинах йоду в трансформаторному маслі та у розчинах ізооктану з різними домішками, а саме: бутиловий спирт, тетраброметилен, -лейцин. Ці рідини є типовими прикладами трьох-іонних систем, які у сильних електричних полях переходять в одноіонні. Припускається, що генерація іонів провідності здійснюється згідно з наступними реакціями: дисоціації-рекомбінації іонної пари (молекули домішки): ; катодної інжекції негативних іонів: . Також припускається, що інжекційні (X^-) та позитивні (А⁺) іони взаємодіють між собою за окислено-відновлюваним механізмом згідно з наступною реакцією: (₁, _p коефіцієнти рекомбінації, які визначаються співвідношенням Ланжевена, а саме:

).

Чисельне дослідження здійснювалось для двох режимів провідності рідини: уніполярної інжекційної провідності (з лінійним законом інжекції) та дисоційно-інжекційної провідності. Після переходу до безрозмірних змінних у системі ЕГД-рівнянь, які описують електроконвекцію слабкопровідної рідини, з'являються такі безрозмірні параметри: RE=b₂U/, _c=4e_cd₀/, S_c=_c/(n₀b₂d₀), d=d_e/d₀, ₁=b₁/b₂, ₃=b₃/b₂, де b₁, b₂, b₃ рухомості іонів A⁺, B^-, X^-, d₀ міжелектродна відстань, d_e - діаметр електроду, U - напруга електричного поля, n₀ характерна об'ємна щільність іонів у рівновазі, - кінематична в'язкість. Параметри RE, _c, S_c, ₁, ₃ характеризують відповідно, рівень напруги, яка подається на електроди, рівень інжекції та домішкової провідності, співвідношення між рухомостями інжекційних та домішкових іонів.

Фізичні константи приймались рівними параметрам найбільш часто вживаної в експериментах слабкопровідної рідини - розчину йоду в трансформаторному маслі. При значеннях =1 г/см³, = 0.2 П, b=10^-4 см² /В с, d₀=1.5 см, =2 10-¹⁴ См/см одержано, що параметри RE, _c, S_c змінюються у границях: 0 < RE 10, 0 < _c 10, 0 < S_c 2.

Оскільки поблизу циліндричного катоду градієнти усіх функцій є достатньо великими, оптимальна точність розрахунків була досягнута за умови запровадження спеціальної «гібридної» сітки, коли поблизу циліндричної поверхні використовувалась полярна система координат, а в решті області застосовувалась декартова система координат з автоматичним вибором відстані.

На підставі аналізу чисельних даних у випадку інжекційної провідності відмічається, що ріст числа RE не змінює одновихрового характеру течії, яка прямує від електроду (рис. 1). При цьому розподіл швидкостей відповідає режиму розвинутої ЕГД-течії, коли розміри області локалізації течії дорівнюють міжелектродній відстані. Крива залежності швидкості від напруги апроксимується дільницею лінійного росту швидкості зі збільшенням RE (у розмірних змінних це відповідає квадратичній залежності швидкості від напруги) та дільницею, де V=const (у розмірних змінних це відповідає лінійній залежності швидкості від напруги).

Проаналізовано вплив рівня інжекції на кінематичні характеристики ЕГД-течій. Показано, що збільшення рівня інжекції (параметра _c) при фіксованій напрузі приводить до зростання швидкостей електроконвекції. Це є свідченням головної ролі поверхневої іонізації в процесах формування електроконвекційних течій.

Проведено порівняння чисельних і експериментальних даних при різних видах граничних умов для концентрації інжекційних іонів. Розглядались автономний (n=const) та неавтономний рівень інжекції відповідно лінійному закону інжекції (n=_cE). Відмічається, що для лінійного закону інжекції одержано задовільне узгодження з даними експерименту (відхилення не більше 5-7%).

Показано, що зміна діаметра електроду (параметра d) не викликає зміни характеру профілю швидкості (у границях точності розрахунків швидкість у зоні центрального струменя дорівнює V=(V_x,0), де V_x=const), але величина V_x зменшується при зростанні d, що є наслідком зниження приелектродної напруженості електричного поля.

Проведено аналіз експериментальних вольтамперних характеристик для низки домішок, які розчинялись в ізооктані. На підставі цього аналізу оцінювалось значення параметру інжекції (з урахуванням квадратичної залежності струму від напруженості електричного поля в сильних полях, коли механізм провідності рідини зумовлено поверхневою іонізацією - інжекцією). Результати розрахунків з одержаними параметрами інжекції показали, що кінематика ЕГД-течій у розчинах ізооктану в загальних рисах співпадає з кінематикою течій у розчині йоду в трансформаторному маслі. Найменш інтенсивною виявилась течія в розчині тетраброметилену, найбільш інтенсивною - в розчині -лейцину. Так, на рис. 2 показані розрахункові криві (пунктирні лінії) залежності середньої швидкості ЕГД-течій від напруги, там же наведені експериментальні криві (суцільні лінії).

Вказується, що найменші відхилення розрахункових даних від експериментальних спостерігаються для розчину тетраброметилену, найбільші - для розчину -лейцину. Причина цього відхилення може бути пов'язана з турбулізацією (Re160) руху рідини при великих напругах, оскільки течія розчину лейцину в ізооктані відрізняється найбільшими швидкостями.

Для дисоційно-інжекційного режиму провідності рідини досліджувався вплив рівня домішкової провідності і зміни рухомості інжекційних і домішкових іонів. Відмічається, що у випадку високої домішкової провідності (S_c=0.2) при малих числах RE (RE0.5) і рівних рухомостях інжекційних та домішкових іонів (₁=₃=1) течія рідини носить двовихровий характер. Зниження рухомості інжекційних іонів (₁=1,₃=0.5) викликає появу зустрічної течії (рис. 3).

У випадку низької домішкової провідності (S_c=2) ні варіювання напруги, ні зміна рухомостей не викликає зміни напряму течії від циліндричного катоду, змінюється лише значення швидкостей.

Показано, що збільшення рівня домішкової провідності (за інших рівних умов) викликає зниження інтенсивності електроконвекції. Крім того, якщо прослідкувати за формуванням вихору поблизу катоду, то зростання домішкової провідності спричиняє рух центру цього вихору у напрямку від катоду.

Паралельно з розрахунками поля швидкостей визначалась інтегральна електрична характеристика - безрозмірний повний струм , де n - концентрація інжекційних іонів. Відмічається наступна закономірність: за малих чисел RE повний струм практично не змінюється при зміні напруги, з ростом RE струм лінійно залежить від RE. У розмірних змінних (з урахуванням того, що I=II₀, I₀=ebn₀E₀d₀) одержуємо типовий вид вольтамперної характеристики (ВАХ), який часто спостерігається в експериментах, а саме: лінійна ВАХ в слабких полях та квадратична залежність струму від напруги в сильних електричних полях.

В четвертому розділі досліджується вплив електричного поля на теплообмін в примежовому шарі слабкопровідної рідини. Проведено аналіз експериментальних даних із теплопереносу в діелектричних рідинах. Вказується, що ці дані допускають несуперечну інтерпретацію, якщо припустити, що провідність рідини зумовлена інжекційним механізмом формування зарядів.

Одержано розв'язок задачі про конвекційний теплообмін під час течії слабкопровідної рідини в каналі, який звужується. Дослідження здійснювалось на випадок лише електричної конвекції (число Грасгофа Gr=gTL³/²=0). Рівняння переносу заряду в наближенні примежового шару одержано за умови додаткового припущення: E_x<<E_y. Аналіз системи електрогідродинамічних рівнянь показав, що на відміну від класичної теорії примежового шару, в даному випадку електричне поле приводить до того, що градієнт тиску у поперечному напрямі відрізняється від нуля, а швидкість в потенціальному потоці поза примежовим шаром змінюється як у поперечному, так і в поздовжньому напрямі.

За допомогою теорії групового методу Лі та Еймса було проведено аналіз одержаної системи ЕГД-рівнянь в примежовому шарі. Показано, що автомодельні розв'язки цієї системи існують тільки під час течії слабкопровідної рідини в каналі, який звужується. При цьому припускається, що інжекція іонів з поверхні катоду здійснюється згідно з деяким (неавтономним) рівнем інжекції (nx^-2, де x - координата уздовж стінки). Граничні умови на нескінченності отримані в результаті граничного переходу в рівняннях для швидкості течії рідини та концентрації інжекційних іонів поза примежовим шаром. Також додається додаткова умова про зникнення поперечних змін потенціалу на межі примежового шару.

На підставі аналізу цих кривих стверджується, що при збільшенні напруги електричного поля (параметру RЕ) на профілях швидкості з'являються точки перегину, при цьому крутизна профілю тим вище, чим менший RЕ. Таким чином, вплив кулонівської сили зводиться до того, що вона прагне спрямувати течію в зворотному напрямку. При подальшому збільшенні відбувається відрив примежового шару.

Збільшення гідродинамічного напирання (зменшення параметру R=U/(4, де =Q/2, Q - витрати рідини при повному куті) при фіксованому значенні RE приводить до того, що швидкість течії зростає. Як наслідок цього, значення концентрації інжекційних іонів у примежовому шарі та ширина області, яка зайнята зарядом, зменшується.

Розподіл температури в примежовому шарі, як і за відсутності електричного поля, має деякі загальні властивості. Так, при зростанні числа Прандтля, тепловий примежовий шар звужується, і профілі температур стають більш зрізаними. Безрозмірний градієнт температури на стінці (' (0)) пропорційний Pr ^1/3 та R^-1/2. Сумарна залежність ' (0) від напруги має вигляд ' (0)U^1/2. Таким чином, під час течії слабкопровідної рідини в каналі, який звужується, за наявності електричного поля та неавтономного рівня інжекції, залежність числа Нусельта від напруги має вигляд, характерний для задач електроконвекційного теплообміну, який достатньо часто спостерігається в експериментах.

Далі у розділі розглядаються процеси електроконвекційного теплопереносу в слабкопровідній рідині, яка знаходиться між пластиною та циліндричним дротом. Оскільки для реальних рідких діелектриків числа Прандтля Pr та Пекле Pe змінюються у границях 0<Pr, Pe<10000, теплоперенос у цих рідинах здійснюється через теплові примежові шари, що формуються поблизу електродів. Було запропоновано чисельно-аналітичний метод розрахунку теплового потоку при електроконвекційних течіях. У теплових примежових шарах розв'язок рівняння для температури записується в аналітичному вигляді. При цьому функція струму розкладається в ряд по поперечній координаті. Для знаходження чисельних коефіцієнтів, які входять до складу цього розкладення, використовувались дані розрахунків електроконвекційних течій. На підставі цих чисельних даних методом найменших квадратів коефіцієнти розкладання функції струму визначались із розв'язання задачі електроконвекції в ближчих до примежового шару вузлах розрахункової сітки.

Оскільки інтенсивність теплообміну тим вище, чим більше швидкість електроконвекційних течій, яка, в свою чергу, максимальна у випадку інжекційної провідності слабкопровідної рідини, було проведено дослідження теплопереносу для цього режиму провідності. Отримані наступні закономірності: тепловий потік є лінійною функцією напруги при малих числах RE (RE<4); тепловий потік слабо змінюється з ростом напруги (4<RE<7); тепловий потік практично нe залежить від напруги при RE>7. Відмічається, що одержаний від залежності теплового потоку від напруги співпадає з експериментальними даними по теплопереносу в діелектричних рідинах.

Додатково проведено дослідження теплообміну у випадку дисоційно-інжекційної провідності рідини. Показано, що для високої домішкової провідності та низької рухомості інжекційних іонів (S_c=0.5, ₁=1, ₄=0.5, _c=0.15) на залежності теплового потоку від напруги спостерігається дільниця, де теплообмін знижується з ростом напруги (RE<0.15), а при зростанні напруги тепловий потік стає квадратичною функцією напруги. На підставі аналізу чисельних даних стверджується, що зниження теплообміну при малих напругах (яке спостерігається в експериментах для низки слабкопровідних рідин) має місце тільки у випадку низької домішкової провідності рідини при наявності в її складі іонів з різними рухомостями. Під час виконання цієї умови поблизу катоду формується заряд протилежного знаку, що спричиняє зниження інтенсивності електроконвекційних течій та появу течії в напрямку електроду (див. рис. 3).

Висновки

Список основних опублікованих автором праць за темою дисертаційної роботи

Zhakin A.I., Tropina A.A. Electroconvection and heat transfer in liquid dielectrics // Proceedings of the Fifth International Conference of Fluid Mechanics. - Сairo(Egypt). - 1995. - P.857-862.

Тропина А.А. Исследование зарядообразования в жидких диэлектриках // Авиационно-космическая техника и технология. - 1998. - Вып.7. - С. 35-40.

Tropina A.A. The influence of direct electric field on the convective heat transfer in liquid dielectrics // Авиационно-космическая техника и технология. - 1998.-Вып.7.-С. 18-22.

Tropina A.A. Non-uniform fields in liquid dielectrics // Вісник Харківського

університету. Сер. фізична. - 1999. - Вип.2. - №443. - С. 65-70.

Tropina A.A. Numerical investigation of the heat transfer in the poorly conducting liquid with linear law of injection // Вестник ХГУ. Сер. «Математика, прикладная математика и механика». - 1999. - №444. - С. 142-148.

Тропина А.А. Электроконвективный теплоперенос в системах с несимметричными электродами // Тр. Межд.конф. «Численные методы в гидравлике и гидродинамике «. - Донецк. - 1994. - С. 73.

Tropina A.A. Numerical investigation of electroconvection heat transfer for cylinder-plane electrode system // Proc. on the 14-th International Riga Conference of Magnetohydrodynamics. - Yurmala (Latvia). - 1995. - P.39-40.

Тропина А.А. Моделирование процессов ассоциации в жидких диэлектриках // Thesis on International Conf.reports `Modelling and investigation of system stability». - Киев. - 1997. - С. 135.

Размещено на Allbest.ru