Багатофотонні ефективні взаємодії в густому ферміонному середовищі

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

БАГАТОФОТОННІ ЕФЕКТИВНІ ВЗАЄМОДІЇ В ГУСТОМУ ФЕРМІОННОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Тищенко Андрій Юрійович

Дніпропетровськ - 1999

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Різноманітні астрофізичні об'єкти, ранішні етапи розвитку Всесвіту, а також експерименти на прискорювачах по зіткненню важких іонів характеризуються високою густиною, температурою матерії та інтенсивними полями. Найбільш адекватного підходу до опису властивостей відповідних станів матерії можна досягти в рамках квантової теорії калібрувальних полів у зовнішніх умовах. При цьому однією з центральних проблем постає обчислення ефективної дії калібрувального поля. Ефективний лагранжіан калібрувального поля містить вичерпну інформацію про стабільність системи чи про її можливу еволюцію, описує характер існуючої взаємодії. Розробка методів обчислення ефективного лагранжіана має досить тривалу історію, починаючи з класичних робіт Гейзенберга, Ейлера та Швінгера. У подальшому ці методи модифікувалися та узагальнювалися. Інтерес до цієї діяльності і зараз залишається великим. Треба зазначити, що більшість розроблених методів має істотні обмеження на польові конфігурації, для яких вони можуть бути застосованими. Як правило, технічно реалізувати відповідні процедури обчислень вдається лише для однорідних, слабонеоднорідних полів або полів плоских хвиль. Зважаючи на це, розробка методів, які б дозволяли обчислювати ефективну дію калібрувального поля для більш загальних польових конфігурацій, є безперечно важливою та актуальною темою.

При вивченні квантової теорії калібрувальних полів у зовнішніх умовах в останні двадцять років значна увага приділяється її 2+1-вимірним версіям. Це пов'язано у першу чергу з проблемами теоретичного опису таких явищ, як високотемпературна надпровідність та квантовий ефект Холла, які реалізуються в планарних структурах. Окрім цього, квантова теорія поля в двох просторових вимірах має низку нетривіальних властивостей, що принципово відрізняють її від звичайного трьохвимірного випадку. Серед них можна назвати топологічну масу Черна-Саймонса, дробовий заряд, аномальну статистику та ін. Все це робить двовимірні теорії дуже привабливим об'єктом досліджень та призводить до необхідності розвитку відповідних адекватних методів.

В умовах ранішнього Всесвіту і астрофізичних об'єктів з високою густиною матерії та інтенсивними полями реалізуються нелінійні по полю процеси, які не відбуваються або є несуттєвими у звичайних умовах. Прикладом такого процесу може бути трьохфотонна взаємодія, яка забороняється теоремою Фаррі у вакуумі, але може відбуватися за наявності зовнішнього поля чи в густому ферміонному середовищі. Розщеплення фотона у магнітному полі вивчалося багатьма авторами. У той же час дослідження цього процесу в середовищі з ненульовою густиною є досить незначними і наявні результати не дозволяють провести детальний опис згаданого явища.

Виходячи із сказаного метою роботи було обрано:

1. Обчислення та вивчення аналітичних властивостей багатофотонних функцій у 2+1-вимірній квантовій електродинаміці в густому ферміонному середовищі для статичного випадку.

2. Побудова ефективної дії електромагнітного поля при ненульовому хімічному потенціалі в 2+1 вимірах для якомога більш загальних польових конфігурацій та застосування отриманого виразу для вивчення статичної взаємодії у густому ферміонному середовищі.

3. Обчислення трьохфотонної вершини в 3+1 вимірах для виродженої густої плазми та детальне дослідження процесу розщеплення реальних фотонів у густому ферміонному середовищі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дослідження, результати яких складають дисертацію, проводилися у відповідності з планом наукових робіт кафедри квантової макрофізики, тематичними планами науково-дослідних робіт, згідно з програмами фундаментальних досліджень Міносвіти та Міннауки України: 2.5.1/67 “Ефективні нелінійні взаємодії калібрувальних полів у екстремальних зовнішніх умовах”, № 161-96 “Дослідження калібрувальних теорій у екстремальних макроумовах”, № 09-98-98 “Дослідження фундамен-тальних процесів у екстремальних зовнішніх умовах методами квантової теорії поля”, № 42-94 “Феноменологія стандартної моделі фундаментальних взаємодій у екстремальних зовнішніх умовах”.

Особистий внесок здобувача

Основні результати та висновки дисертації отримані особисто автором. Постановка задачі, визначення напрямків досліджень та обговорення одержаних результатів проводилися разом з науковим керівником доктором фіз.- мат. наук професором Скалозубом В.В.

Наукова новизна одержаних результатів

1. В 2+1-вимірній електродинамиці проведено обчислення та одержано точні вирази для трьохфотонної вершини та статистичної частини поляризаційного оператора для статичного випадку. Досліджено їх аналітичні властивості і знайдено, що в найбільш важливій області імпульсів їх можна апроксимувати константами, пропорційними першому (поляризаційний оператор) та нульовому (трьохфотонна вершина) степеню хімічного потенціалу.

2. Побудовано замкнений вираз для ефективного лагранжіана електромагнітного поля в густому ферміонному середовищі в 2+1 вимірах та записані з перших принципів модифіковані рівняння Максвелла з урахуванням поляризаційних властивостей середовища.

3. Досліджено ефективну статичну взаємодію зарядів у густому середовищі з урахуванням нелінійності по електромагнітному полю.

4. В однопетльовому наближенні обчислено трьохфотонний поляризаційний тензор у 3+1 вимірах у густому середовищі. Результати отримано в термінах елементарних функцій. Досліджено аналітичні властивості тензора і знайдено, що він має поздовжню компоненту, яка описує фотон-плазмонну взаємодію.

5. Зроблено детальний кінематичний аналіз процесу розщеплення реального фотона в густому середовищі. Доведено, що єдиним незабороненим каналом процесу є розщеплення фотона на два плазмони. При цьому розщеплення стає можливим, якщо енергія початкового фотона перевищує певне мінімальне значення, яке залежить від густини середовища.

Практичне значення одержаних результатів

Результати досліджень, що містяться y дисертації, можуть бути використаними як у теоретичних дослідженнях властивостей густих середовищ, так і при вивченні реальних астрофізичних об'єктів та плануванні експериментів, де можуть виникати стани матерії з високою густиною.

Одержаний ефективний лагранжіан дозволяє досліджувати широкий клас статичних польових конфігурацій у густому середовищі. При його побудові застосовувалася схема, що базується на знайденій залежності багатофотонних вершинних функцій від хімічного потенціалу: зменшення степеня m----при збільшенні кількості зовнішніх фотонних ліній, завдяки чому ряд однопетльового розкладення для ефективної дії швидко збігається при великих значеннях m.--Очевидно, що така залежність має загальний характер і не пов'язана з кількістю вимірів простору. Вона виникає внаслідок залежності ферміонного пропагатора від хімічного потенціалу. Таким чином, аналогічну процедуру можна запроваджувати і в інших калібрувальних теоріях: КЕД(3+1), КХД. Єдиною необхідною умовою для цього є наявність густого ферміонного середовища, що забезпечує появу малого параметра 1/m.

При обчисленні трьохфотонної вершини у трьох вимірах простору було знайдено, що вона пропорційна першому степеню хімічного потенціалу. Внаслідок цього значення процесів, які описуються такою вершиною, повинно зростати при великій густині середовища. Таким чином, результати обчислень трьохфотонного поляризаційного тензора можуть бути безпосередньо використані при вивченні явищ, що відбуваються у білих карликах, нейтронних зірках, а також в експериментах по зіткненню важких іонів.

Апробацiя роботи

Основнi результати дисертацiї доповiдалися й обговорювалися на таких конференціях: Міжнародна нарада “Hadrons - 93”, травень 1993 р., Новий Світ, Україна; ІІІ Міжнародна конференція “Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions”, вересень 1995 р., Лейпціг, Німеччина; Всеукраїн-ська науково-прак-тична конференція “Людина і космос”, секція ”Гравітація і фундаментальна фізика”, 1999 р., Дніпропетровськ; пiдсумкові наукові конференцiї Днi-пропетровського держунiверситету, Днiпропетровськ, 1993-1998 р.р.; а також на семiнарах кафедри квантової макрофізики та кафедри теоретичної фізики Днiпропетровського держунiверситету, Днiпропетровськ, 1993-1999 р.р. Основнi положення дисертацiї опублікованi у статтях [1-6].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, заключення і списку цитованої літератури з 63 найменувань на 7 сторінках. Дисертація містить 5 малюнків, її повній обсяг становить 110 сторінок.

ЗМIСТ РОБОТИ

квантовий електромагнітний статичний поляризаційний

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми досліджень, сформульовано мету роботи, показані наукова новизна і практична цінність одержаних результатів, наведено відомості про структуру роботи, її апробацію та особистий внесок автора, конспективно викладено зміст дисертації.

Перший розділ має оглядовий характер. У першій його частині подано огляд відомих методів обчислення ефективного лагранжіана калібрувальних теорій в присутності зовнішніх полів та середовища з ненульовим хімічним потенціалом. У другій частині аналізуються особливості абелевих калібрувальних теорій у 2+1-вимірному просторі. В останній частині першого розділу розглядаються загальні властивості багатофотонних тензорів, обговорюються результати різних авторів, присвячені трьохфотонній взаємодії у квантовій електродинаміці у трьох вимірах простору і обґрунтовується необхідність досліджень у цьому напрямку.

Другий розділ дисертації присвячено обчисленню поляризаційного оператора та трьохфотонної вершини у КЕД(2+1) у густому середовищі. Обчислення проводяться для статичного випадку. При цьому не застосовується параметризація Фейнмана, яка, як відомо, може призводити до помилок за наявності ненульового хімічного потенціалу.

Як видно, при великих значеннях густини (), властивості поляризаційного оператора цілком визначаються його статистичною частиною.

При великих значення імпульса, що передається (це відповідає малим відстаням), вплив середовища зникає і маємо відповідно нуль для всіх компонент статистичної частини.

У підрозділі 2.3 проводиться аналіз одержаних результатів. Як видно з наведених формул, поляризаційний оператор та трьохфотонна функція мають поперечну структуру, що забезпечує їх калібрувальну інваріантність. Окрім того, важливо зазначити їх залежність від хімічного потенціалу. Поляризаційний тензор пропорційний першому степеню m,--а трьохфотонний тензор - нульовому. Можна переконатися, що чотирьохфотонний тензор, у свою чергу, буде пропорційним 1/m,--а поляризаційні функції з більшою кількістю зовнішніх фотонних ліній пропорційні подальшим від'ємним степеням хімічного потенціалу. Таким чином, при великих значеннях густини середовища його поляризаційні властивості будуть адекватно описуватися двома поляризаційними функціями, обчисленими в цьому розділі.

У третьому розділі побудовано ефективний лагранжіан електромагнітного поля в густому середовищі, написано відповідні модифіковані рівняння Максвелла і знайдено їх розв'язок для деяких випадків статичної взаємодії у двовимірних системах.

У підрозділі 3.1 розглядається загальний вираз для однопетльового розкладення ефективної дії електромагнітного поля у квантовій електродинаміці в 2+1 вимірах. Після інтегрування по ферміонах у виразі для утворюючого функціоналу теорії

Як було показано у попередньому розділі, поляризаційні функції, починаючи з чотирьохфотонного тензора, в середовищі пропорційні від'ємним степеням хімічного потенціалу. Таким чином, при великій густині середовища властивості ефективного лагранжіана (20) адекватно описуються першими трьома поляризаційними функціями. При цьому треба підкреслити, якщо ряд (20) збігається, на функціональну форму потенціалів можна не накладати ніяких додаткових обмежень.

Отриманий лагранжіан є калібрувально інваріантним внаслідок поперечності поляризаційного тензора та трьохфотонної вершини. Він призводить до нелінійних модифікованих рівнянь Максвелла, в яких враховано поляризаційні властивості густого середовища. Наведений ефективний лагранжіан можна застосовувати для опису двох типів систем. По-перше, це може бути заряджене середовище, що складається з ферміонів одного виду. Однак у цьому випадку потрібно додатково обговорювати умови стійкості такої системи. Тому більш природно розглядати в запропонованому підході електронейтральні системи, які містять ферміони з протилежними зарядами, але з суттєво різними масами. У цьому випадку завдяки наявності в лагранжіані множників типу, у статистичну частину поляризаційних функцій внесок будуть робити тільки легкі ферміони і, таким чином, нелінійна частина взаємодії, що відповідає трьохфотонній вершині, залишиться нескомпенсованою.

У наступних підрозділах побудований лагранжіан застосовується для опису деяких конкретних систем.

У підрозділі 3.3 на основі одержаних рівнянь аналізується модифікація закону Кулона в середовищі з урахуванням нелінійності електромагнітної взаємодії. Показано, що вплив нелінійності призводить до часткового послаблення екранування заряда в середовищі.

У підрозділі 3.4 вивчається вплив середовища на генерацію магнітного поля статичними електричними двовимірними зарядами. Доведено, що наявність середовища модифікує взаємодію таким чином, що можливість утворення зв'язаних станів однойменно заряджених ферміонів посилюється.

Підрозділ 3.5 присвячено дослідженню впливу зовнішнього магнітного поля на електростатичну взаємодію однойменних зарядів. При цьому було знайдено, що у двох вимірах при певних значеннях зовнішнього поля електростатичний потенціал точкового заряда набуває локального мінімуму і, таким чином, з'являється можливість утворення метастабільних станів однойменно заряджених ферміонів під дією зовнішнього магнітного поля,.

В підрозділі 3.6 коротко підбиваються підсумки обчислень третього розділу.

Четвертий розділ дисертації містить дослідження трьохфотонної взаємодії у 3+1 вимірах.

У підрозділі 4.1 обчислюється в однопетльовому наближенні трьохфотонний тензор у густому виродженому середовищі. Обчислення проводяться без використання параметризації Фейнмана та коваріантного розкладення, а зв'язок між частотою та імпульсом вважається довільним. Для найбільш важливої області зовнішніх імпульсів () результати для компонент тензора одержано в термінах елементарних функцій, що дозволяє провести детальний аналіз властивостей трьохфотонної вершини. В результаті були виявлені такі важливі характеристики:

- всі компоненти тензора пропорційні хімічному потенціалу, таким чином, в густому середовищі роль трьохфотонної взаємодії може значно посилюватися;

- кінцеві вирази для компонент містять ??функції з квадратами зовнішніх чотирьохімпульсів, що робить трьохфотонну взаємодію можливою тільки для часоподібних збуджень;

- трьохфотонний тензор має поздовжню частину, яка обертається в нуль на масовій поверхні вільного фотона.

Остання властивість є дуже цікавою і важливою. Наявність поздовжньої частини в тензора означає можливість взаємодїї через трьохфотонну вершину звичайних поперечних фотонів і поздовжніх збуджень електромагнітного поля у середовищі - плазмонів.

Для аналізу трьохфотонної взаємодії з участю реальних частинок в підрозділі 4.2 отримано співвідношення дисперсії для поперечних і поздовжніх мод електромагнітного поля у середовищі. На їх основі проведено детальне дослідження кінематики процесу розщеплення фотона у густому середовищі. При цьому встановлено, що всі процеси, окрім розпаду фотона на два плазмони, кінематично заборонені. Розщеплення фотона на два плазмони стає можливим, якщо енергія початкового фотона перевищує певну величину. Також було показано, що кут розльоту плазмонів може становити не більше. Цей факт можна використати для суттєвого спрощення виразів компонент поляризаційного тензора.

У підрозділі 4.3 обговорюються наслідки проведених обчислень.

ВИСНОВКИ

У заключенні подано основні результати та висновки роботи:

1. У КЕД(2+1) отримано точні вирази для поляризаційного оператора та трьохфотонної вершини та проаналізовано їх аналітичні властивості в середовищі у статичному випадку.

2. Побудовано замкнений вираз для ефективного лагранжіана електромагнітного поля довільної конфігурації в густому ферміонному середовищі.

3. На основі отриманого лагранжіана записані модифіковані рівняння Максвелла з урахуванням поляризаційних властивостей середовища та нелінійності електромагнітної взаємодії. Розглянуто застосування цих рівнянь для кількох конкретних випадків статичної взаємодії в густому середовищі.

4. Обчислена в КЕД(3+1) для густого виродженного середовища трьохфотонна вершина. Інтегрування проведено до кінця і результати отримано в термінах елементарних функцій. Вивчено аналітичні характеристики поляризаційного тензора і знайдено, що він має поздовжню частину, яка відповідає фотон-плазмонній взаємодії.

5. Знайдено співвідношення дисперсії для поперечних і поздовжніх мод електромагнітного поля в густому середовищі. На їх основі проведено детальний кінематичний аналіз розщеплення фотона. Показано, що єдиним кінематично незабороненим трьохфотонним процесом розщеплення є розпад фотона на два плазмони.

ЛІТЕРАТУРА

Список публікацій за темою дисертації:

1. Скалозуб В.В., Тищенко А.Ю. Поляризационный оператор и трехфотонная вершина КЭД(2+1) в плотной среде // ЖЭТФ - 1993. - Т.104, № 12.- С.3921-3927.

2. Скалозуб В.В., Тищенко А.Ю. Эффективный лагранжиан и нелинейное взаимодействие в КЭД(2+1) в плотной фермионной среде // ЖЭТФ - 1995. - Т.108, № 8.- С.385-389.

3. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. The effective electromagnetic interaction in a dense fermionic medium in QED(2+1) // Phys. Lett.-1996.-V.B387, N5.-P.835-840.

4. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. Photon splitting and photon-plasmon interaction in a dense medium.-1999.-10p. (hep-th/9907079).

5. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. Effective three-photon interaction in QED(2+1) with chemical potential // Proc. of the International Workshop on Soft Physics “Hadrons-93”.- Novy Svit (Ukraine).-1993-P.163-166.

6. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. The effective lagrangian of arbitrary inhomogeneous electromagnetic field // Proc. of III International Workshop “Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions”. -Leipzig(Germany).-1995-P.71-75.

7. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. Photon splitting in a dense fermionic medium// Праці Всеукр. конф. “Людина і космос”, секція “Гравітація і фундаментальна фізика”-Дніпропетровськ(Україна).-1999.-С.21.

Размещено на Allbest.ru