Нестаціонарні eлектромагнітні явища у дисипативному діелектрику зі змінними у часі параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

УДК 537.87; 621.371

Нестаціонарні eлектромагнітні явища у дисипативному діелектрику зі змінними у часі параметрами

01.04.03 - радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Рибін Олег Миколайович

Харків 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки.

Захист відбудеться “ 10 ” 03 1999 p. o 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 Харківського державного технічного університету радіоелектроніки, 310726 Харків, пр. Леніна 14, ауд. 4

З дисертацією можно ознайомитися у бібліотеці ХДТУРЕ, 310726 Харків, пр. Леніна 14.

Автореферат розісланий “ 03 ” 02 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Чурюмов Г.І.

АНОТАЦІЯ

Рибін О.М. Нестаціонарні електромагнітні явища у дисипативному діелектрику зі змінними у часі параметрами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, Харків, 1998.

За допомогою метода інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки проведено аналітичне і чисельне дослідження перехідних процесів, що мають місце при імпульсному змінюванні у часі параметрів нестаціонарного середовища, а також вплив межі цього середовища на такі процеси.

Ключові слова: інтегральні рівняння, макроскопічна електродинаміка, нестаціонарне середовище, змінювання у часі, перехідні процеси.

АННОТАЦИЯ

модуляція проникність імпульс

Рыбин O.H. Нестационарные электромагнитные явления в диссипативном диэлектрике с изменяющимися во времени параметрами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники, Харьков, 1998.

С помощью метода интегральных уравнений макроскопической электродинамики проведено аналитическое и численное исследование переходных процессов, которые имеют место при импульсном изменении во времени параметров нестационарной среды, а также исследовано влияние границы среды на такие процессы.

Ключевые слова: интегральные уравнения, макроскопическая электродинамика, нестационарная среда, изменение во времени, переходные процессы.

ABSTRACT

Rybin O.N. Transient electromagnetic phenomena in a dissipative dielectric with time-varying parameters. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.03 - radiophysics. - Kharkov State Technical University of Radioelectronics, Kharkov, 1998.

Analitical and numerical investigation of electromagnetic transients in time-varying media is made by an integral equations of macroscopic electrodynamics. Influence of medium boundary on these transients is investigated also.

Key words: integral equations, macroscopic electrodynamic, time-varying media, time changing, transient.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом значно посилився інтерес до дослідження електромагнітних полів у часі у зв'язку з необхідністю розв'язування широкого класу прикладних задач, до яких належать такі: зондування іоносфери; виявлення об'єктів, що рухаються; створення малопомітних літальних апаратів (Stelth-технології); перешкодостійкість у радіолокаційному зондуванні та радіозв'язку відносно таких явищ як блискавки та електромагнітні імпульси, що виникають при ядерному вибуху; вплив електромагнітного випромінювання на біологічні об'єкти; перетворення і посилення електромагнітних хвиль при взаємодії з нестаціонарними об'єктами і т.ін. Усі ці явища характеризуються деякими загальними рисами, до яких слід віднести складну часову структуру первинного електромагнітного сигналу та змінення у часі параметрів середовища. Так, наприклад, заряджені частинки і космічне випромінювання у широкому спектрі довжин хвиль змінюють властивості середовища в іоносфері та у магнітосфері, що призводить до утворення за час секунди областей з відмінними від первинних матеріальними параметрами. За такий же час має місце змінення діелектричної проникності і провідності у напівпровідникових перемикачах, що засновані на переході активної речовини з високоомного стану у низькоомний, причому існує тенденція до зменшення часу “перемикання” параметрів. Великий практичний інтерес (посилення електромагнітних сигналів, синтез штучних середовищ і т.ін.) становить параметричне перетворення електромагнітних хвиль. Оскільки механізми змінювання діелектричної проникності і провідності середовищ, як правило, неподільні, дуже актуальним є дослідження перетворювання електромагнітних полів, викликане одночасним змінюванням діелектричної проникності та провідності середовищ.

Приведені вище міркування доводять актуальність аналітичного дослідження нестаціонарних електромагнітних явищ за допомогою прямих часових методів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана дисертаційна робота виконана у рамках НДР, “Розробка методів обробки імпульсних сигналів у активних середовищах”, номер державної регістації 0197UO14170, наказ Міносвіти України № 37 від 13.02.1997, що входить до міжвузівського науково-технічного координаційного плану № 18а.

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є одержання та кількісне описання закономірностей перетворювання

електромагнітних сигналів при імпульсному зміненні у часі параметрів, діелектричної проникності та провідності, обмеженого дисипативного середовища.

Наукова новизна одержаних результатів. У даній дисертаційній роботі вперше:

1) Одержано модифікований вираз для резольвентного оператора інтегрального рівняння, що описує електромагнітне поле в обмеженому середовищі з одночасним зміненням діелектричної проникності і провідності.

2) Досліджено вплив на електромагнітне поле модуляції у часі діелектричної проникності і провідності середовища пакунком кінцевої тривалості прямокутних імпульсів, що повторюються.

3) Досліджено вплив плоскої межі нестаціонарного середовища на залишкові явища при перетворенні плоских електромагнітних сигналів, спричиненого імпульсним збуренням у часі діелектричної проникності і провідності середовища.

4) Реалізовано чисельно-аналітичний алгоритм, що дозволяє кількісно описувати поширення електромагнітних хвиль довільної форми як у безмежних, так і у напівобмежених середовищах з довільною залежністю від часу діелектричної проникності і провідності.

Таким чином, у роботі досліджені характерні властивості перетворювання електромагнітних сигналів у середовищі при зміненні у часі його параметрів.

Практичне значення одержаних результатів. Результати, одержані в даній дисертаційній роботі, можуть бути використані при:

1) дослідженні поширення електромагнітних хвиль в іоносфері;

2) дослідженні перетворювання електромагнітних хвиль при іонізації середовища, а також при зміненні у часі параметрів напівпровідникових середовищ;

3) синтезі керованих середовищ, що призначені для посилення електромагнітних сигналів і перетворювання частоти.

Обгрунтованість і достовірність результатів. Результати, викладені в даній дисертаційній роботі, одержані при розв'язуванні задач, які використовують математичні моделі, що адекватно описують реальні фізичні явища. Вони добре узгоджуються з фізичною картиною вивчених нестаціонарних явищ. Розв'язання поставлених задач здійснюється на основі строгих математичних методів. Одержані результати у граничних окремих випадках збігаються з результатами надрукованих робіт інших авторів.

Основні результати та висновки, що виносяться на захист.

1. Резольвентний оператор для розв'язування інтегрального рівняння, що описує електромагнітне поле в обмеженому плоскою межею дисипативному середовищі, діелектрична проникність і провідність якого модулюється імпульсним збуренням у часі.

2. Властивості електромагнітних хвиль, що поширюються у безмежному середовищі, діелектрична проникність і провідність якого модульовані у часі пакунком кінцевої тривалості прямокутних імпульсів, що повторюються.

3. Структура електромагнітного поля та залишкові явища, обумовлені впливом плоскої межі нестаціонарного середовища при імпульсному збуренні діелектричної проникності і провідності середовища.

4. Розрахунок за допомогою чисельно-аналітичного алгоритма перетворювання електромагнітних сигналів при складній залежності від часу діелектричної проникності і провідності як безмежного, так і напівобмеженого середовища.

Особистий внесок здобувача.

За матеріалами другого розділу надруковані статті [1-3], у яких автор дисертації отримав вирази для резольвенти інтегрального рівняння.

За матеріалами третього розділу, надрукована стаття [1], у якій автором дисертації одержано рекурентні співвідношення для поля і проведено їх аналіз.

За матеріалами четвертого розділу, надрукована стаття [2], у якій автором дисертації одержані формули і проведено їх аналіз.

За матеріалом п'ятого розділу надрукована стаття [3], у якій автор дисертації виконав чисельну реалізацію алгоритму розрахунку полів, а також аналіз отриманих результатів.

Апробація роботи. Основні результати даної дисертаційної роботи були представлені на:

- 2-й Международной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”, Туапсе, Украина, 1996.

- 6-й Международной конференции ”СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” (КрыМиКо 96), Севастополь, Украина, 1996.

- The Second International Conference on Antennas Theory and Techniques (ICATT'97), Kyiv, Ukraine, 1997.

- VII международном симпозиуме “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (МДОЗМФ-97), Феодосия, Украина, 1997.

- The Fourth International Symposium on Antennas and EM Theory (ISAET'97), Xi'an, China, 1997.

- 15th IMACS Word Congress on Scientific Computation Modelling and Applied Mathematics (IMACS WC'97), Berlin, Germany, 1997.

- Постійно діючий науковий семінар “Методи розв'язання рівнянь у задачах макроскопічної електродинаміки”, Харків, Україна, 1997.

- International Conference on High-Power Electromagnetics: EUROEM'98, Tel-Aviv, Israel, 1998.

- International Conference on Mathematical Methods in EM Theory (MMET'98), Kharkov, Ukraine, 1998.

- 8-й Международной конференции ”СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” (КрыМиКо 98), Севастополь, Украина, 1998.

Публікації.

Результати, викладені в даній дисертаційній роботі, надруковано у трьох статтях у наукових журналах, у семи доповідях і двох тезах міжнародних наукових коференцій.

Об'єм і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновку, списку літератури (96 найменуваннь) і додатка. Загальний об'єм - 140 сторінок, основний текст - 124 сторінки, робота містить 28 малюнків.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи, вказується на зв'язок роботи з науковими програмами, що проводяться в організації, де виконана робота, формуються мета і задачі роботи, вказується наукова новизна одержаних у дисертації результатів та їх практичне значення, формулюються результати і висновки, що виносяться на захист, а також наведено інформацію про особистий внесок здобувача, апробації результатів роботи та інформація про публікації.

У першому розділі наведено короткий огляд літератури та обгрунтовується вибір напрямку дослідження.

У другому розділі крайова електродинамічна задача взаємодії електромагнітних хвиль з нестаціонарним середовищем формулюється у вигляді інтегрального рівняння

(1)

де - ядро інтегрального рівняння, що для випадку нестаціонарного безмежного середовища має вид

(2)

а для випадку нестаціонарного середовища з плоскою межею вид

(3)

В цих формулах - первинне поле; , , , і - функції, що описують закони змінювання у часі, відповідно, провідності і діелектричної проникності середовища, - одинична функція Хевісайда. Припускається, що змінювання параметрів нестаціонарних середовищ починається з моменту часу , а до цього моменту часу весь простір залишається непровідним і має значення діелектричної проникності, що дорівнює .

Одержано точний вираз для резольвентного оператора одновимірного по просторовій координаті інтегрального рівняння, що описує перетворення електромагнітного поля, спричиненого стрибкоподібним зміненням у часі діелектричної проникності і провідності середовища при наявності межі. Показано, що цей оператор складається з двох складових: перша є резольвентою безмежної задачі, а друга обумовлена впливом межі нестаціонарної області.

У третьому розділі отримано строге розв'язання задачі про поширення монохроматичної хвилі у безмежному середовищі, діелектрична проникність і провідність якого модульовані у часі кінцевим пакунком прямокутних імпульсів, що повторюються.

Показано, що на будь-якому періоді змінювання параметрів середовища перетворене поле складається з прямої та оберненої хвиль.

У випадку, якщо послідовність імпульсів діелектричної проникності поєднана у часі з послідовністю імпульсів провідності, ці хвилі мають властивості:

- амплітуди і частоти цих хвиль є кусково-сталими функціями часу;

- амплітуди прямої та оберненої хвиль і , відповідно, на інтервалах спокою (коли параметри середовища набувають первинних значеннь) зв'язані співвідношеннями

 (4)

Тут , , і - відповідно, провідність і діелектрична проникність збуренного стану середовища, - тривалість імпульсу збурення, є періодом змінювання параметрів середовища, - скважність послідовності імпульсів;

- величина амплітуди прямої хвилі на інтервалі спокою параметрів середовища завжди більша за амплітуду оберненої хвилі;

- при визначених співвідношеннях параметрів середовища величини амплітуд як прямої, так і оберненої хвиль на інтервалах спокою можуть бути більшими, ніж амплітуда первинної хвилі;

- при визначених співвідношеннях параметрів середовища і частоти первинної хвилі обернена хвиля зникає на інтервалі спокою параметрів середовища, що відповідає визначеному періоду модуляціції;

змінювання модулів амплітуд прямої та оберненої хвиль, а також їх відношення в залежності від збільшення числа періодів змінювання параметрів середовища може мати як нерегулярний (Рис. 1а), так і монотонний характер (Рис. 1б).

У четвертому розділі розглянуто вплив межі на перетворення електромагнітних сигналів при імпульсному зміненні у часі діелектричної проникності і провідності середовища. Розглянуто залишкові явища при такому перетворенні. Виявлено, що при кожному стрибку параметрів середовища первинна монохроматична хвиля розщеплюється на дві плоскі хвилі, які поширюються у протилежних напрямках. Після першого стрибка параметрів, коли середовище переходить до збуреного стану, ці хвилі мають таке ж, як і у первинної хвилі, хвильове число, але нову частоту , де - діелектрична проникність незбуреного середовища, а и - діелектрична проникливість і провідність збуреного середовища, відповідно, - частота первинної хвилі. Структура поля показана на Рис. 2 (ліворуч), де - хвилі, що утворилися при розщепленні первинної хвилі, и - результат відбиття від межі нестаціонарної області , відповідно, первинної хвилі і хвилі , і - наслідок проходження крізь межу , відповідно, первинної хвилі і хвилі . В областях Ia і IIa існує також неперервний спектр хвиль. Після другого стрибка параметрів, коли середовище повертається до первинного стану, структура значно ускладнюється і показана на Рис. 2 (праворуч).

Асимптотично в обмеженій області простору від усіх наборів хвиль залишаються: неперервний спектр хвиль, що спадає у часі як , первинна хвиля, а також обернена хвиля, що має частоту та хвильове число первинної хвилі. Ця хвиля при визначенних співвідношеннях параметрів середовища і частоти первинної хвилі має амплітуду, що перевищує амплітуду первинної хвилі, причому цей ефект обумовлений зміненням саме діелектричної проникності, Рис. 3, де , - тривалість збурюючого імпульсу.

Розглянуто також перетворення відеоімпульсу прямокутної форми при такому ж змінюванні параметрів середовища. Проаналізована просторово-часова структура перетворених імпульсів.

У п'ятому розділі наведено реалізацію чисельного алгоритму, побудованого на інтегральних рівняннях. Цей алгоритм дозволяє кількісно описувати перетворення електромагнітних сигналів довільної форми як у безмежних, так і в напівобмежених середовищах з довільною залежністю від часу діелектричної проникності і провідності. На Рис. 4, наприклад, показано перетворення відеоімпульсу при імпульсному зміненні у часі діелектричної проникності і провідності.

На Рис. 5-6 показано перетворення первинного імпульсу у вигляді функції Гауса при складних законах неперервного змінювання параметрів середовища.

Розрахунок тестових задач показав, що необхідна точність алгоритму зберігається у просторово-часовій області, що є достатньою для аналізу еволюції перехідних електромагнітних процесів, викликаних змінюванням у часі параметрів середовища. Чисельні результати узгоджуються з результатами аналітичного дослідження подібних задач, проведених у попередніх розділах.

У висновках приведено результати, отримані у дисертації та вказано на можливі напрямки продовження дослідженнь.

У додатку записані найбільш громіздкі формули четвертого розділу.

ВИСНОВКИ

Об'єктом дослідження, проведеного в даній дисертаційній роботі, є електромагнітне поле у середовищі зі змінними у часі діелектричною проникністю і провідністю. Дослідження проводилися за допомогою еволюційного підходу, згідно з яким взаємодія електромагнітного поля з нестаціонарними середовищами описується ланцюжком еволюційно-зв'язаних інтегральних рівнянь Вольтерра. Розв'язання цих рівнянь проводилося як аналітично за допомогою метода резольвенти, так і чисельно, а саме при дослідженні перетворювання електромагнітних хвиль при імпульсному зміненні у часі параметрів середовища - у випадку прямокутних імпульсів - аналітично, у випадку імпульсів більш складної форми - чисельно.

1. Показано, що вплив межі середовища на перетворення електромагнітної хвилі, викликане імпульсним збуренням діелектричної проникності і провідності середовища, виявляється в утворенні просторової структури поля у виді системи областей з різними наборами неперервного і дискретного спектрів хвиль. Протягом часу структура поля змінюється так, що у просторі залишаються первинна та обернена ій хвиля, а також неперервний спектр хвиль. При деяких значеннях параметрів середовища, частоти первинної хвилі та тривалості збурюючого імпульсу обернена хвиля має амплітуду, що перевищує за модулем амплітуду первинної хвилі.

У випадку первинного прямокутного відеоімпульсу імпульсне змінення у часі параметрів середовища викликає появу у просторі двох пар прямих та обернених імпульсів, що розходяться. При розходженні імпульси залишають слід у вигляді електромагнітного поля з неоднорідною просторово-часової структурою.

Одержані вирази містять як окремі випадки результати, що відомі у літературі.

2. Розглянуто перетворення хвиль, викликане модуляцією у часі параметрів середовища кінцевим пакунком періодичних прямокутних імпульсів. Порівняно з відомими в літературі дослідженнями, в яких розглядається у наближеній формі необмежена у часі модуляція провідності, у даній роботі одержано точний розв'язок задачі про перетворення монохроматичної електромагнітної хвилі у середовищі, діелектрична проникність і провідність якої модульовані у часі пакунком скінченної тривалості прямокутних імпульсів, що повторюються. На амплітуду імпульсів та їх тривалість при цьому не накладено ніяких обмежень. Показано, що модуляція параметрів середовища призводить до утворення прямої та оберненої хвиль, що мають такі властивості:

- величина амплітуди прямої хвилі на інтервалі спокою параметрів середовища (коли параметри середовища мають первинні значення) завжди більша за амплітуду оберненої хвилі;

- при визначених співвідношеннях параметрів середовища величини амплітуд як прямої, так і оберненої хвиль на інтервалах спокою параметрів середовища можуть бути більшими за амплітуду первинної хвилі;

- при визначених співвідношеннях параметрів середовища і частоти первинної хвилі обернена хвиля зникає на інтервалі спокою середовища, що відповідає визначеному періоду модуляції;

- змінення модулів амплітуд прямої та оберненої хвиль, а також їх відношення зі збільшенням числа періодів змінювання параметрів середовища може мати як нерегулярний, так і монотонний характер.

3. Побудовано чисельно-аналітичний алгоритм, що дозволяє описувати поширення електромагнітних хвиль довільної форми як у безмежних, так і у обмежених середовищах з довільною залежністю від часу діелектричної проникності і провідності.

Достовірність отриманих у дисертації результатів забезпечується строгою постановкою задач та методів, що використовуються для іх розв'язання, а також збіганням у граничних випадках з результатами, відомими у літературі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Нерух A.Г., Рыбин O.H., Щербатко И.B. Преобразование плоской волны повторяющимися импульсными изменениями параметров безграничной cреды // Радиоэлектроника и информатика. - 1998. - №1. - C. 28-31.

2. Рыбин O.H., Сахненко H.K. Преобразование электромагнитного импульса временным возбуждением среды в полупространстве // Радиоэлектроника и информатика. - 1998. - №1. - C. 31-34.

3. Nerukh A.G., Scherbatko I.V., and Rybin O.N. The Direct Numerical of an Integral Volterra Equation for an Electromagnetic Signal in a Time-Varying Dissipative Medium // J. of Electromagnetic Waves and Applications. - 1998. - Vol. 12, №1. - P. 163-176.

4. Nerukh A.G., Scherbatko I.V., and Rybin O.N. Electromagnetic Radiation of a Nonstationary Point Source in a Inhomogeneous Time-Varying Medium // Proc. of the Second International Conf. on Antenna Theory and Techniques. - Kyiv (Ukraine). - 1997. - P. 29-31.

5. Нерух A.Г., Рыбин O.H., Щербатко И.B. Численно-аналитический алгоритм расчета преобразования электромагнитных сигналов в нестационарной среде // Труды Междунар. конф. “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (МДОМЗФ 97). - Феодосия. - 1997. - C. 219-223.

6. Nerukh A.G., Rybin O.N., and Scherbatko I.V. Computation of the Integral for an Electromagnetic Field in a Time-Varying Semiconductor // Proc. International Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics. - Berlin (Germany). - 1997.

7. Rybin O., Nerukh A. Transient Electromagnetic Field in a Dissipative Medium With Rectangular Pulse Modulated Parameters // Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. - Kharkov (Ukraine). - 1998. - P. 336-338.

8. Нерух A.Г., Рыбин O.H., Денисова Л.Н. Преобразование электромагнитного сигнала при высокоскоростном переключении параметров среды // Труды 8-ой Междунар. конф. “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” (КрыМиКо 98). - Т. 1. - Севастополь: Дом офицеров флота. - 1998 - C. 219-223.

Размещено на Allbest.ru